山东省龙口市兰高镇兰高学校2018届中考数学模拟测试题4

初中数学、数学课件、数学教案、初中数学试卷、试题数学、数学导学案、数学练习题、数学初中 2018中考数学模拟题4

一、单选题

1．剪纸是中国特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A. B.

2 C. D.

2．下列运算，正确的是（ ）

A. a6?a2?a3 B. ?2a??4a C. a3?a2?a5 D. a3?a2?a5

3．关于x的二次函数y=a（x+1）（x﹣m），其图象的对称轴在y轴的右侧，则实数a、m应满足（ ） A. a＞0，m＜﹣1 B. a＞0，m＞1 C. a≠0，0＜m＜1 D. a≠0，m＞1

4．如图，在?ABCD中，AD＝2，AB＝4，∠A＝30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连

???? B. 3－ C. 4－ D. 4－ 36361k15．如图，直线y＝x与双曲线y＝（k>0，x>0）交于点A，将直线y＝x向上平移4个

2x2k单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y＝（k>0，x>0）交于点B，若OA＝3BC，则k的

x99值为（ ）A. 3 B. 6 C. D.

42接CE，则阴影部分的面积是( )A. 3－

6．如图，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得到的图

形是( )

A. B. C. D.

7．阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为( )A. 26元 B. 27元 C. 28元 D. 29元

8．二次函数y?ax2?bx?c的图象如图所示，那么关于 此二次函数的下列四个结论：

2①a?b?c?0； ②c?1；③b?4ac?0；④2a?b?0，其中正确的结论有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

9．由若干个小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体所用的小正方体的个数最少是（ ）A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

10．如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的BC边落在y轴上，其它部分均在第一

象限，双曲线y=过点A，延长对角线CA交x轴于点E，以AD、AE为边作平行四边形AEFD，若平行四边形AEFD的面积为4，则k值为（ ）

A. 2 B. 4 C. 8 D. 12

11．一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是（ ） A. 9π B. 18π C. 15π D. 27π

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A. 11 B. 14 C. 8+二、填空题

D. 8+

13．如图，在△ABC中，AB＝2，AC＝2 ，∠BAC＝105°，△ABD，△ACE，△BCF都是等边三角形，则四边形AEFD的面积为__________．

14．如图，点O（0，0），B(0，1)是正方形OBB1C的两个顶点，以对角线OB1为一边作正方形OB1B2C1，再以正方形OB1B2C1的对角线OB2为一边作正方形OB2B3C2，……，依次下去．则 点B6的坐标____________．

15．如图，△ABC是⊙O的内接锐角三角形，连接AO，设∠OAB=α，∠C=β，则α+β=______°。

16．已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y=上，点N在直线y=x+3上，设点M坐标为（a，b），则抛物线y=﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标为_____． 17．如图，已知△ABC，外心为O，BC=6，∠BAC=60°，分别以AB、AC为腰向形外作等腰直角三角形△ABD与△ACE，连接BE、CD交于点P，则OP的最小值是_____．

三、解答题

18．先化简，再求值：

1a?1a?1?2?，其中a=2 a?1a?2a?1a?119．某校兴趣小组想测量一座大楼AB的高度．如图6，大楼前有一段斜坡BC，已知BC的长为12米，它的坡度i=1：3．在离C点40米的D处，用测角仪测得大楼顶端A的仰角为37°，测角仪DE的高为1.5米，求大楼AB的高度约为多少米？（结果精确到0.1米）

（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，

3≈1.73．）

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20．某商场用24000元购入一批空调，然后以每台3000元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完；商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，售价每台也上调了200元．

（1）商场第一次购入的空调每台进价是多少元？

（2）商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，最多可将多少台空调打折出售？

21．如图1，点P为四边形ABCD所在平面上的点，如果∠PAD=∠PBC，则称点P为四边形ABCD关于A、B的等角点，以点C为坐标原点，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，点B的横坐标为﹣6． （1）如图2，若A、D两点的坐标分别为A（﹣6，4）、D（0，4），点P在DC边上，且点P为四边形ABCD关于A、B的等角点，则点P的坐标为 _________ ；

（2）如图3，若A、D两点的坐标分别为A（﹣2，4）、D（0，4）．

①若P在DC边上时，则四边形ABCD关于A、B的等角点P的坐标为 _________ ；

②在①的条件下，将PB沿x轴向右平移m个单位长度（0＜m＜6）得到线段P′B′，连接P′D，B′D，试用含m的式子表示P′D2+B′D2，并求出使P′D2+B′D2取得最小值时点P′的坐标； ③如图4，若点P为四边形ABCD关于A、B的等角点，且点P坐标为（1， t），求t的值；

④以四边形ABCD的一边为边画四边形，所画的四边形与四边形ABCD有公共部分，若在所画的四边形内存在一点P，使点P分别是各相邻两顶点的等角点，且四对等角都相等，请直接写出所有满足条件的点P的坐标．

22．某学校为了提高学生学科能力，决定开设以下校本课程：A．文学院，B．小小数学家，C．小小外交家，D．未来科学家，为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题： （1）这次被调查的学生共有 人； （2）请你将条形统计图（2）补充完整；

（3）在平时的小小外交家的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．

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（1）设“潜力三角形”较短直角边长为a，斜边长为c，请你直接写出的值为 ； （2）若∠AED=∠DCB，求证：△BDF是“潜力三角形”； （3）若△BDF是“潜力三角形”，且BF=1，求线段AC的长．

24．在四边形ABCD中， ?B??D?180?，对角线AC平分?BAD.

（1）如图1，若?DAB?120?，且?B?90?，试探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由.

（2）如图2，若将（1）中的条件“?B?90?”去掉，（1）中的结论是否成立？请说明理由. （3）如图3，若?DAB?90?，探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由.

参考答案

1．D

【解析】试题解析：∵a(x+1)(x?m)=0，则x=?1或x=m，且a≠0， ∴二次函数y=a(x+1)(x?m)的图象与x轴的交点为(?1,0)、(m,0)， ∴二次函数的对称轴x??1?m， 2∵函数图象的对称轴在y轴的右侧，

??1?m?0， 2解得：m>1， 故选D. 2．C

【解析】A. 此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

B. 此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误。

C. 此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，旋转180°能与原图形重合，是中心对称图形，故此选项正确；

D. 此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误。 故选：C. 3．C

624【解析】试题解析：A. a?a?a.故错误. 2B. ?2a??4a. 故错误.

2C.正确.

D.不是同类项，不能合并.故错误. 故选C. 4．A

【解析】过D点作DF⊥AB于点F，已知AD=2，AB=4，∠A=30°，根据在直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半可得DF =1，又因 EB=AB-AE=2，所以阴影部分的面积

130???22??为AB·DF-EB?DF? =4-1-=3- ，故选A.

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参考答案

1．D

【解析】试题解析：∵a(x+1)(x?m)=0，则x=?1或x=m，且a≠0， ∴二次函数y=a(x+1)(x?m)的图象与x轴的交点为(?1,0)、(m,0)， ∴二次函数的对称轴x??1?m， 2∵函数图象的对称轴在y轴的右侧，

??1?m?0， 2解得：m>1， 故选D. 2．C

【解析】A. 此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

B. 此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误。

C. 此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，旋转180°能与原图形重合，是中心对称图形，故此选项正确；

D. 此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误。 故选：C. 3．C

624【解析】试题解析：A. a?a?a.故错误. 2B. ?2a??4a. 故错误.

2C.正确.

D.不是同类项，不能合并.故错误. 故选C. 4．A

【解析】过D点作DF⊥AB于点F，已知AD=2，AB=4，∠A=30°，根据在直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半可得DF =1，又因 EB=AB-AE=2，所以阴影部分的面积

130???22??为AB·DF-EB?DF? =4-1-=3- ，故选A.

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