第45-46讲方差的假设检验

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概率论与数理统计 教学设计

第45-46讲

正态总体方差的假设检验 课程名称 概率论与数理统计 课时 50+50=100分钟 国贸B1601、02、03班； 贸经B1601班；投资B1601班 8.3正态总体方差的假设检验 任课教师 课型 孙芳菲 新授课 专业与班级 课题 教学分析 本次课位于课本第八章第三节，从第233页至239页。位于正态总体均值的假设检验之后。 本次课的主要内容是单个及两个正态总体下关于方差的假设检验方法，即单个总体下方差的?2检验法；两个正态总体下方差的F检验法。这两种检验教材分析 方法在解决实际问题时非常重要，而且往往和正态总体均值的假设检验综合使用。 无论是均值的假设检验，还是方差的假设检验，会发现一般检验步骤都比较类似，即提出假设；构造检验统计量；确定拒绝域；计算统计量的观察值；做出判断。 掌握单个正态总体方差的假设检验方法——?2检验法； 了解两个正态总体方差的假设检验方法——F检验法。 知识与技能 学 习 目 标 类比正态总体均值的假设检验方法，构造单个正态总过程与方法 体和两个正态总体下方差的检验统计量形式；进而确定相应的双边和单边拒绝域。 使学生由书本上的具体假设检验推广到实际生活中的情感态度与价值观 假设检验问题，培养学生的逻辑推理能力和抽象思维能力。 1． 单个正态总体方差的假设检验； 教学方法与策略 教学内容 2． 两个正态总体方差的假设检验。 1

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教学重点 单个正态总体方差的假设检验 教学难点 单个正态总体方差的假设检验 板书设计 第1节课：单正态总体下方差的假设检验——?2检验法 1.1 双边检验（20分钟） 1.2单边检验（右检验或左检验）（20分钟） 课间休息10分钟 第2节课：双个正态总体方差的假设检验 2.1 单个正态总体的均值和方差的假设检验总结（15分钟）2.2两个正态总体下方差的检验——F检验（30分钟） 2.3 小节及作业布置（5分钟） 教学时间设计 教学进程 教学意图 教学内容 教学环节 第1节课：单正态总体下方差的假设检验——?2检验法 2

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回顾 回顾 1. 假设检验的基本思想； 2. 正态总体均值的假设检验一般步骤； 3. 均值在不同情况下的检验方法和相应拒绝域。 1）方差已知的正态总体期望值μ的检验步骤（Z检验法）： （a） 提出待检验的假设H0：μ=μ0；H1：μ≠μ0. （b） 构造统计量Z，并计算其观察值z0： Z=X??0?/n，z0=x??0?/n. （c） 对给定的显著性水平α，根据 P{｜Z｜＞zα/2}=α， P{Z＞zα/2}=α/2， P{Z≤zα/2}=1-α/2 查标准正态分布表，得双侧α分位点zα/2. （d） 作出判断：根据H0的拒绝域 若｜z0｜＞zα/2，则拒绝H0，接受H1； 若｜z0｜≤zα/2，则接受H0. 2）方差未知的正态总体期望值μ的检验步骤（t检验法）： （a） 提出待检验的假设H0：μ=μ0；H1：μ≠μ0. （b） 构造统计量t，并计算其观察值t0： t=时间10分钟 回顾假设检验的基本思想，尤其是样本均值在方差已知——Z检验法，方差未知——t检验法的一般步骤。 X??0S/n, t0=x??0. s/n（c） 对给定的显著性水平α，根据 P{｜t｜＞tα/2（n-1）}=α， P{t＞tα/2（n-1）}=α/2 查标准正态分布表，得双侧α分位点zα/2. （d） 作出判断：根据H0的拒绝域 若｜t0｜＞tα/2（n-1），则拒绝H0，接受H1； 若｜t0｜≤tα/2（n-1），则接受原假设H0. 1.1 双边检验（20分钟） 给出样本方差的双边问题提出 1. 已知考生成绩服从正态分布，是否可认定该次考试成绩的标准差为15分？ 2. 已知两个年级的考生成绩服从正态分布，是否可认为今年的《高等数学》考试成绩与上一年级同样稳定？ 定义 时间：20分钟 3

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检验方法 设总体X~N（μ，σ2），μ未知，检验假设 H0：σ2=σ02；H1：σ2≠σ02. 其中σ02为已知常数. 由于样本方差S是σ的无偏估计，当H0为真时，比值22类比样本均值的检验S2?02一般来方法，引导学生推导出样板方差的检验方法——说应在1附近摆动，而不应过分大于1或过分小于1，由第六章知当H0为真时 ?=2(n?1)S2?02~?（n-1）. 2所以对于给定的显著性水平α有 ?2检验法。 2P{?12??/2（n-1）≤?≤??/2（n-1）}=1-α. 2对于给定的α，查?分布表可求得?分布分位点?12与????/2（n-1）/2使学生了解相2应的拒绝域和一般的检验步22（n-1）. 则H0的接受域是 2?12??/2 (n-1)≤?2≤??/2 (n-1)； 骤。 H0的拒绝域为 2?2＜?12??/2（n-1）或?2＞??/2（n-1）. 2这种用服从?分布的统计量对个单正态总体方差进行 假设检验的方法，称为?检验法. 例 某厂生产的某种型号的电池，其寿命长期以来服从方差σ=5000（小时2）的正态分布，现有一批这种电池，从它的生产情况来看，寿命的波动性有所改变，现随机抽取26只电池，测得其寿命的样本方差s2=9200（小时2）.问根据这一数据能否推断这批电池的寿命的波动性较以往有显著的变化（取α=0.02)? 解 本题要求在α=0.02下检验假设 H0：σ2=5000；H1：σ2≠5000. 现在n=26， 22 具体实4

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累计30分钟 22??/2（n-1）=?0.01(25)=44.314， 例确定?拒绝域为 21??/2 (n-1)= ?0.99(25)=11.524, σ02=5000. 2?2检验法的具体步(n?1)s2?0或 2＞44.314 骤。 (n?1)s2?0由观察值s=9200得22＜11.524 (n?1)s2?02=46＞44.314,所以拒绝H0，认为这批电池寿命的波动性较以往有显著的变化. 1.2单边检验（右检验或左检验）（20分钟） 引出单边检验的步骤 定义 设总体X~N（μ，σ2），μ未知，检验假设 2H0：σ≤σ02；H1：σ2＞σ02.（右检验） 由于X~N（μ，σ2），故随机变量 时间20分钟 相对于双边检验，确定单边检验的拒绝域。 图 5

?=当H0为真时，统计量 *2(n?1)S2?2~?（n-1）. 2?=对于显著性水平α，有 2(n?1)S2?02≤?. *2P{?＞??2（n-1）}=α *2 于是有

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