河南工程学院 2009- 2010学年第 2 学期线性代数B卷

学号： C．AB?BA D．AB?BA

a11a12a22a32a13a21?a22?a12?a32a23a13 =（ ） a33河南工程学院 2009 至 2010 学年第 二 学期

试卷份数 线性代数 试卷B卷

考试方式：闭卷 本试卷考试分数占学生总评成绩的 70% 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 2、已知 a21a31a23 ?2，则 a11a33a31A. - 2 B. 2 C. - 4 D. 4

总分 核分人 ：号学 题 答 ： 名得 姓 不 内 线 封 密 ：级班业专 ：称名部系 得分 复查总分 总复查人 密

得分 评卷人 ： 一、填空（本题共20分，每小题4分） 名题 姓 答 1、设三阶行列 D??15，第三列元素依次为 1，0，2，三列元素所对应的代数 得 ?15,?10, 余子式依次为 a, 则 a?

不 内 2、设 A 为三阶方阵，且 A?3，则 ?A *AT = 线 封

封 3、已知向量组 (A):? 1,?2,?,?s 可由 (B):?1,?2,?,?t 线性表示，且向量组 (A ) ：密 线性无关，则 s_____t.

级 班 业 专 4、设 ? 是 n 阶方阵A 的特征值，已知 r(A??E)?r，则 A 对应于 ? 的 线性无关的特征向量有 个.

5、设?,?是两个n维列向量，则r(??T)? . 线

得分 评卷人 二、单项选择（本题共20分，每小题4分） ： 称 1、设 A、B 都是 n 阶方阵，则下列等式中不正确的是（ ）.

名 部 系 A．(AB) T?B TA T B．(A?B)T?BT?AT

《线性代数》试卷 密

3、设 n 阶方阵 A 的列秩等于 r，下列结论不正确的是（ ）.

A、任意 r 阶子式均非零.

B、A 的列向量组中必有r个向量线性无关. C、至少有一个 r 阶子式非零. D、A 的行向量组中必有 r 个向量线性无关.

4、n 阶方阵A与B相似的充分必要条件是（ ）.

封

A、A 与 B有相同的特征值.

B、存在可逆矩阵 P，使得 B?P?1AP . C、r(A)?r(B) . D、A?B.

线 5、设?3是可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵??1?1?0? ?2A2??必有一个特征值为

（ ）

A. 9 2 B. 29 C. ?29 D. ?92

2?104 得分 评 卷 人 （本题10分）三、计算行列式

0030 020?1

0102

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得 分 评卷人

（本题10分）四、设 n 阶方阵 A 满足 A2?5E?O，试判定 A?2E 是否可逆，若可逆，求 (A?2E) ?1.

得分 评卷人 ? （本题10分） 五、设向量组??1????2????3????5??1? ??1?,?2??1?,?3??1?,?4???0??0?

???3????2????7??求 ?1,?2,?3,?4 的一个极大无关组，并且将其余向量用此极大无关组线性表示.

《线性代数》试卷

得分 评卷人 （本题10分） 六、设2阶方阵 A 的特征值是 -2和7，对应于这两个特征值的特征向量分别是 ??4??1?1???5? 和 ?2??1?，试求矩阵 A.

????

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得分 评卷人 （本题10分）七、用正交变换把下面二次型 f(x1,x2)?2x12?2x1x2?2x22 化为标准形，并给出所用的正交变换。

得分 评卷人 （本题10分，安全系班级用）七（2）、 ? 0

一个特征值?1，求A的其他特征值?2,?3的值。

?x02?设矩阵A???030???202?的 ??《线性代数》试卷

得分 评卷人 八、证明题（本题共10分，每小题5分） 1 、设

A 为 m 阶非奇异矩阵，B 为 n?m 矩阵，试证明：

r( BA )?r( B ).

2、已知向量组 ?1，?2，?3 线性无关，试证向量组 ?1??2，?2??3，?3也线性无关.

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