数学建模第一次作业
更新时间:2024-01-26 09:08:01 阅读量: 教育文库 文档下载
14-15(2)数学建模第一次作业
注意事项:
提交时间截至3月27日课前,请将电子文档发送至邮箱sxjm@tzc.edu.cn。
两个题目做到一个word文档里,文档和邮件标题均以“学号+姓名”命名。
请注意提交时间(顺序会影响给分结果)。
一、(必做题)ppt的思考题(1)~(4),由学号的后两位除以4的余数来确定;
二、(必做题)本文档里的题目1~5,由学号的后两位除以5的余数来确定;
三、(选做题)对于“生猪价格下降1%”理解的
p?0.65?(1?1%),
请根据ppt课件上的过程给出相应的结果(包括图形和灵敏性分析等)。
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1油污清理问题
一处石油泄漏污染了200英里的太平洋海岸线,所属石油公司被责令在14天内将其清除,预期则要被处以10000美元/天的罚款。当地的清洁队每周可以清理5英里的海岸线,耗资500美元/天,额外雇佣清洁队则要付每支清洁队18000美元的费用和500美元/天的清洁费用.
(1). 为使公司的总支出最低,应该额外雇佣多少支清洁队?采用5步方法,并求出清洁费用。 (2). 讨论清洁队每周清洁海岸线长度的灵敏性。分别考虑最优的额外雇佣清洁队的数目和公司的总支出。
(3). 讨论罚金数额的灵敏性。分别考虑公司用来清理漏油的总天数和公司的总支出。 (4). 石油公司认为罚金过高而提出上诉。假设处以罚金的唯一目的是为了促使石油公司及时清理泄漏的石油,那么罚金的数额是否过高?
*(5). (选做题)即使一开始采取围堵措施,海浪仍导致油污以每天0.5英里的速度沿海岸线扩散,这将导致最终清理的海岸线超过200海里,请分析扩散速度对公司总支出的影响。
2报刊价格问题
一家有80000订户的地方日报计划提高其订阅价格。现在的价格为每周1.5美元,据估计如果每提高定价10美分,就会损失5000订户。 (1) 采用五步法,求使利润最大的订阅价格
(2) 对(1)中所得结论讨论损失5000订户这一参数的灵敏性。分别假设这个参数值为3000,
4000,5000,6000或7000,计算最优订阅价格
(3) 设n=5000为提高定价10美分而损失的订户数,求最优订阅价格p作为n的函数关系。
并用这个公式来求灵敏性S(p,n)
(4) 这家包子是否应该改变其订阅价格?用通俗的语言来说明你的结论。
3汽车销售问题
一个汽车制造商售出一辆某品牌的汽车可获利1500美元,估计每100美元的折扣可以使销售额提高15%
(1) 利用5步法计算多大的折扣可以使利润最高? (2) 对你所得的结果,求关于所做的15%假设的灵敏性,分别考虑折扣量和相应的收益。 (3) 假设实际每100美元的折扣仅可以使销售额提高10%,对结果会有什么影响?如果
每100美元折扣的提高量为10%到15%之间的某个值,结果又如何?
(4) 什么情况下折扣会导致利润的降低?
4捕鲸的经济帐1
据估计,长须鲸种群数量的年增长率为rx(1-x/K),其中r=0.08为固定增长率,K=400000为环境资源所容许的最大可生存种群数量,x为当前种群数量,现在为70000左右,进一步估计出每年捕获的长须鲸数量约为0.00001Ex,这其中E为在出海捕鱼期的捕鱼能力水平。给定捕鱼能力E,长须鲸种群的数量最后会稳定在增长率与捕获率相等的水平。
(1) 采用五步法,求使稳定的捕获率达最大的捕鱼能力
(2) 讨论固有增长率的灵敏性,分别讨论 最优捕鱼能力与相应的种群数量。
(3) 讨论最大可生存种群数量的灵敏性,分别讨论最优捕鱼能力与相应的种群数量
5捕鲸的经济帐2
设出海捕鲸每个船上作业日的花费是500美元,一头捕获的长须鲸的价格是6000美元。 (1) 采用五步法,求使长期收益达最大的捕鱼能力
(2) 讨论捕鲸花费的灵敏性,分别讨论按照美元/年计的最终年收益及捕鱼能力 (3) 讨论每头长须鲸的价格的灵敏性,分别讨论收益及捕鱼能力。
(4) 在过去的30年中,有过几次不成功的全球禁止捕鲸的尝试,讨论捕鲸者连续捕猎的
经济动机,特别地,给出捕鲸可以长期获得持续收益的条件(两个参数的值:每个船上作业日的花费及每头长须鲸的价格)。
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