安徽省2015年中考数学模拟试题（含答案）

安徽省中考模拟数学试题

一、选择题（本题共10 小题，每小题4 分，满分40分） 1.

34相反数是【 】 A.43 B.-43 C.34 D. -34

2.今年“五一”黄金周，我省实现社会消费的零售总额约为94亿元。若用科学记数法表示，则94亿可写为【 】

A.0.94×109 B. 9.4×109 C. 9.4×107 D. 9.4×108 3. 如图，直线l0

0

1∥l2，∠1＝55，∠2＝65，则∠3为（ ）

A、500. B、550 C、600 D、650 4.如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于【 】

A.50° B.80° C.90° D. 100°

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5. 分式方程

xx?1?12的解是【 】 A. x=1 B. x=－1 C. x=2 D. x=－2 6.如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是【 】

A. a＞c B. b＞c C. 4a2+b2=c2 D. a2+b2=c22 7.如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于点P，AB=4，CD=7，AD=10，则AP的长等于【 】 A.

4011 B.407 C.707011 D. 4 8.挂钟分针的长10cm，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是……………【 】 A.

15p2cm B. 15pcm C. 75p2cm D. 75pcm 9.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是…【 】

10.如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，则∠AOQ=【 】 A.60° B. 65° C. 72° D. 75° 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）

11. 不等式组???x?4?2,的解集是_______________.

?3x?4?812.如图，已知∠1=100°，∠2=140°，那么∠3=______

13. 如图，AD是△ABC的边BC上的高，由下列条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是_____________。（把所有正确答案的序号都填写在横线上） ①∠BAD＝∠ACD ②∠BAD＝∠CAD，③AB+BD＝AC+CD ④AB-BD＝AC-CD

14.右图是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么原立体图形可能是___________________。(把下图中正确的立体图形的序号都填在横线上)。

三．（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）

15.解不等式3x＋2＞2 （x－1），并将解集在数轴上表示出来。

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16.小明站在A处放风筝，风筝飞到C处时的线长为20米，这时测得∠CBD=60°，若牵引底端B离地面1.5米，求此时风筝离地面高度。(计算结果精确到0.1米，

3?1.732)

四、（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）

17.某石油进口国这几个月的石油进口量比上个月减少了5%，由于国际油价油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%。求这个月的石油价格相

对上个月的增长率。

18.据报道，我省农作物秸杆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2006年的利用率只有30%，大部分秸杆被直接焚烧了，假定我省每年产出的农作物秸杆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2008年的利用率提高到60%，求每年的增长率。(取2≈1.41)

五、(本题共2小题，每小题10分，满分20分)

19.如图，某幢大楼顶部有一块广告牌CD，甲乙两人分别在相距8米的A、B两处

测得D点和C点的仰角分别为45°°和60°，且A、B、E三点在一条直线上，若

BE=15米，求这块广告牌的高度．(取3≈1.73，计算结果保留整数)

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20.如图，DE分别是△ABC的边BC和AB上的点，△ABD与△ACD的周长相等，△CAE与△CBE的周长相等。设BC=a，AC=b，AB=c。 ⑴求AE和BD的长；

⑵若∠BAC=90°，△ABC的面积为S，求证：S=AE·BD

六、（本题满分 12 分）

21. 杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身

体(看成一点)的路线是抛物线y=－3x25＋3x＋1的一部分，如图。 （1）求演员弹跳离地面的最大高度；

（2）已知人梯高BC＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由。

.

七、（本题满分 12 分）

22.．如图1，在四边形ABCD中，已知AB=BC＝CD，∠BAD和∠CDA均为锐角，点P是对角线BD上的一点，PQ∥BA交AD于点Q，PS∥BC交DC于点S，四边形PQRS是平行四边形。

（1）当点P与点B重合时，图1变为图2，若∠ABD＝90°，求证：△ABR≌△CRD； （2）对于图1，若四边形PRDS也是平行四边形，此时，你能推出四边形ABCD还应满足什么条件？

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八、（本题满分 14 分）

23．按右图所示的流程，输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：

（Ⅰ）新数据都在60～100（含60和100）之间；

（Ⅱ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对

应的新数据也较大。

（1）若y与x的关系是y＝x＋p(100－x)，请说明：当p＝12时，这种变换满足上述两个要求；

（2）若按关系式y=a(x－h)2＋k (a>0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式。（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）

在数轴上表示如下：…8分

16、解：在Rt△BCD中，CD=BC×sin60=20×又DE=AB=1.5

∴CE=CD＋DE=CD＋AB=103+1.5=18.8(米) 答：此时风筝离地面的高度约是18.8米。………8分 四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）

17、解：设这个月的石油价格相对上个月的增长率为x。根据题意得 （1＋x）（1－5%）=1＋14%……5分

解得x=20% 答这个月的石油价格相对上个月的增长率为20%.……8分

8 B 9 A 10 18、解：设我省每年产出的农作物秸杆总量为a，合理利用量的增长率是x，

3=103……6分 2数学参考答案及评分标准

一．选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 答案 1 D 2 B 3 C 4 D 5 A 6 D 7 A D 由题意得：

30%a（1＋x）2=60%a，即（1＋x）2=2…………5分 ∴x1≈0.41，x2≈－2.41(不合题意舍去)。……7分 ∴x≈0.41。

即我省每年秸秆合理利用量的增长率约为41%。………8分 五、(本题共2小题，每小题10分，满分20分)

19．解：∵AB＝8，BE＝15，∴AE＝23，在Rt△AED中，∠DAE＝45°…4分 ∴DE＝AE＝23.

在Rt△BEC中，∠CBE＝60°…8分

二．填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）

11、2

15、解：原不等式可化为：…2分 3x＋2>2x－2. 解得x>－4. …6分 ∴原不等式的解集为x>－4.

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∴CE＝BE·tan60°＝153，

∴CD＝CE－DE＝153－23≈2.95≈3…10分 即这块广告牌的高度约为3米。

20.解：（1）∵△ABD与△ACD的周长相等，BC＝a，AC＝b，AB＝c，

∴AB＋BD=AC＋CD=a?b?c2。 ∴BD=a?b?ca?b?c2?c?2；同理AE=a?b?c2…4分 （2）∵∠BAC=90°，∴a2＋b2=c2,S=12bc…6分

由

（

1

）

知AE·BD=a?b?ca?b?ca2??b?c?212×2=44?a2?b2?c2?2bc?=12bc 即S=AE·BD…10分 六、（本题满分 12 分）

221.解：（1）y=－35x2＋3x＋1=－3?5?195??x－2??＋4……5分

∵－3195＜0，∴函数的最大值是4。 答：演员弹跳的最大高度是

194米。……7分 （2）当x＝4时，y=－35?42＋3?4＋1＝3.4＝BC，所以这次表演成功。……12分

七、（本题满分 12 分）

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22.（1）证明：∵∠ABD=90°，AB∥CR，∴CR⊥BD ∵BC=CD， ∴∠BCR=∠DCR…2分

∵四边形ABCR是平行四边形，∴∠BCR=∠BAR∴∠BAR=∠DCR…4分 又∵AB=CR，AR=BC=CD，∴△ABR≌△CRD…6分

（2）由PS∥QR，PS∥RD知，点R在QD上，故BC∥AD。……8分 又由AB=CD知∠A=∠CDA 因为SR∥PQ∥BA，所以∠SRD=∠A=∠CDA，从而SR=SD。…9分y

由PS∥BC及BC=CD知SP=SD。而SP=DR，所以SR=SD=RD 故∠CDA=60°。…11分

因此四边形ABCD还应满足BC∥AD，∠CDA=60°……12分

（注：若推出的条件为BC∥AD，∠BAD=60°或BC∥AD，∠BCD=120°等亦可。） 八、（本题满分 14 分）

23.（1）当P=12时，y=x＋12?100?x?,即y=12x?50。 ∴y随着x的增大而增大，即P=12时，满足条件（Ⅱ）……3分

又当x=20时，y=12?100?50=100。而原数据都在20～100之间，所以新数据都

在60～100之间，即满足条件（Ⅰ），综上可知，当P=12时，这种变换满足要求；……6

分

（2）本题是开放性问题，答案不唯一。若所给出的关系式满足：（a）h≤20；（b）若x=20,100时，y的对应值m，n能落在60～100之间，则这样的关系式都符合要求。

如取h=20,y=a?x?20??k,……8分

∵a＞0，∴当20≤x≤100时，y随着x的增大…10分 令x=20,y=60，得k=60 ① 令x=100,y=100，得a×802＋k=100 ②

21?a?12?y?x?20?60。………14分 由①②解得?， ∴??160160??k?60

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