二元一次方程组解法及应用 知识要点+典型例题+配套练习

七下数学--第八章 二元一次方程组

要点一：二元一次方程组的解法 【知识要点】

1．二元一次方程:含有两个未知数，且未知项的次数为1，这样的方程叫二元一次方程。 ①二元一次方程左右两边的代数式必须是整式； ②二元一次方程必须含有两个未知数；

③二元一次方程中的“一次”是指含有未知数的项的次数，而不是某个未知数的次数。 2．二元一次方程的解：能使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的解任何一个二元一次方程都有无数解。 3．二元一次方程组：

①由两个或两个以上的整式方程组成，常用“ ”把这些方程联合在一起； ②整个方程组中含有两个不同的未知数，且方程组中同一未知数代表同一数量； ③方程组中每个方程经过整理后都是一次方程， 4．二元一次方程组的解：

注意：方程组的解满足方程组中的每个方程，而每个方程的解不一定是方程组的解。 5．会检验一对数值是不是一个二元一次方程组的解

6．二元一次方程组的解法：（1） 代入消元法 （2）加减消元法 三、理解解二元一次方程组的思想

二元一次方程组消元转化一元一次方程

四、解二元一次方程组的一般步骤

（一）、代入法一般步骤：变形——代入——求解——回代——写解 （二）、加减法一般步骤：变形——加减——求解——代入——写解 【典型例题】 一、选择题

1、（2009·福州中考）二元一次方程组??x?y?2,的解是 （ Ｃ ）

?x?y?0?x?0,?x?2,?x?1,?x??1,A．? B．? C．? D．?

y?2.y?0.y?1.y??1.???? 1

?x?2?ax?by?72、（2009·百色中考）已知?是二元一次方程组?的解， 则a?b的值为（ B ）．

y?1ax?by?1??A．1 B．－1 C． 2 D．3

?2x?y?m?x?23、(2009·内江中考)若关于x，y的方程组?的解是?，则m?n为（ D ）

x?my?ny?1??A．1 B．3 C．5 D．2

?x?y?5k,4、(2009·日照中考)若关于x，y的二元一次方程组?的解也是二元一次方程

x?y?9k?2x?3y?6 的解，则k的值为 （B. ）

（A）? （B） （C） （D）? 5、（2009·绵阳中考）小明在解关于x、y的二元一次方程组?34344343?x??y?3, 时得到了正确结果

?3x??y?1?x??, 后来发现“?”“ ?”处被墨水污损了，请你帮他找出?、? 处的值分别是（ B ） ?y?1.?A．? = 1，? = 1 B．? = 2，? = 1 C．? = 1，? = 2 D．? = 2，? = 2 6、（2009·青海中考）已知代数式?3xm?1y3与xnym?n是同类项，那么m 、n的值分别是（C ）A．?52?m?2 n??1?

B．??m?2?m??2 C．?

n?1n??1??

D．??m??2 n?1?7、（2007·丽水中考）方程组??x?y?5 ，由②?①，得正确的方程是（ B ）

?2x?y?10（A）3x?10 （B） x?5 （C）3x??5 （D）x??5 8、若5x-6y=0，且xy≠0，则（A）

235x?4y的值等于（ ）

5x?3y

（C）1

（D）-1

（B）

32二、填空题

?x?2y??5，?x?3，9、（2009·定西中考）方程组?的解是 ．?

x?2y?11y?4??10、（2008·临沂中考）已知x、y满足方程组??2x?y?5,则x－y的值为___1_____．

?x?2y?4,2

11、（2009·呼和浩特中考）如果|x?2y?1|?|2x?y?5|?0，则x?y的值为 6 三、解答题

12、 (2009·湘西中考)解方程：??2x?y?7①

?2x?y?5②【解析】①＋② 得 4x＝12，即 x＝3 代入① 有6－y＝7，即 y＝－1 所以原方程的解是：??x?3

?y??1?2x?y?5，13、（2007·青岛中考）解方程组：?

?x?3y?6．?2x?y?5,【解析】?

?x?3y?6.① ②

①×3，得 6x＋3y＝15． ③ ②＋③，得 7x＝21，

x＝3． 把x＝3代入①，得2×3＋y＝5，y＝－1．

14、如果（a－2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，则a，b满足什么条件？

?4x?3y?715、二元一次方程组?的解x，y的值相等，求k．

kx?(k?1)y?3?

16、方程组??x?y?25的解是否满足2x－y=8？满足2x－y=8的一对x，y的值是否是方程组

?2x?y?8?x?y?25的解？ ??2x?y?8

3

【配套练习】

1.判断下列方程是不是二元一次方程

(1).x2?y2?4 (2).x2?2x?y?x2 (3).xy?y?6 11(4).x?y (5).x2?y?z?6 (6).??8

xy2.在下列每个二元一次方程组的后面给出了x与y的一对值，判断这对值是不是前面方程组的解？

（1）??3x?y?5(1)?x?2?3x?2y?1(1)?x?1 ? （2）? ?

?2x?3y?70(2)?y?1?7x?4y?11(2)?y?13.判断

（1）由两个二元一次方程组成方程组一定是二元一次方程组（ ）

?3x?y?1（2）方程组?的解是方程x+5y=3的解，反过来方程x+5y=3的解也是方程组

x?5y?3??3x?y?1的解 ???（ ） ??x?5y?34.在方程4x-3y=7里，如果用x的代数式表示y，则x?5.任何一个二元一次方程都有（ ） （A）一个解；

（B）两个解； （C）三个解；

（D）无数多个解；

7?3y（ ） 46. 关于x、y的方程组?（A）2；

?x?2y?3m的解是方程3x+2y=34的一组解，那么m的值是（ ）

?x?y?9m（C）1；

（D）-2；

（B）-1；

7. 与已知二元一次方程5x-y=2组成的方程组有无数多个解的方程是（ ） （A）15x-3y=6 （B）4x-y=7

（C）10x+2y=4

（D）20x-4y=3

8. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）

?x?y?4?（A）?11

??9?xy?9. 已知方程组?

?x?1?x?y?5（B）? （C）?

3x?2y?6y?z?7???x?y?xy（D）?

x?y?1??x?y?5有无数多个解，则a、b的值等于（ ）

?ax?3y?b?14

（A）a=-3,b=-14 （B）a=3,b=-7 （C）a=-1,b=9 （D）a=-3,b=14

10. 若x、y均为非负数，则方程6x=-7y的解的情况是（ ） （A）无解

（B）有唯一一个解 （C）有无数多个解

（D）不能确定

11. 若|3x+y+5|+|2x-2y-2|=0，则2x2-3xy的值是（ ） （A）14 12. .已知?12 （B）-4 （C）-12 （D）12

?x?4?x??2与?都是方程y=kx+b的解，则k与b的值为（ ） y??2y??5??（A）k?，b=-4 （B）k??，b=4 （C）k?，b=4

1212 （D）k??，b=-4

1213. 如果0.4x-0.5y=1.2，那么用含有y的代数式表示的代数式是_____________；

?2x?ay?314已知方程组?有无数多解，则a=______，m=______；

4x?6y?2?m?15. 若4x+3y+5=0，则3(8y-x)-5(x+6y-2)的值等于_________；

16.若x+y=a，x-y=1同时成立，且x、y都是正整数，则a的值为________； 17.从方程组?18.解方程组

?4x?3y?3z?0(xyz?0)中可以知道，x:z=_______；y:z=________；

x?3y?z?0??mn??3??5x?2y?11a?34（1）? （2）?(a为已知数)

mn?4x?4y?6a???13??23

?x?y3x?4y???x(y?1)?y(1?x)?2?25（3）? （4）? 2x?yx(x?1)?y?x?0???1??2

5

?x?y?z?13?x:y?4:7??（5）?y?z?x??1 （6）?x:z?3:5

?z?x?y?3?x?2y?3z?30??

19. m取什么整数值时，方程组? （1）是正数；

（2）是正整数？并求它的所有正整数解。 20、纠错

（1）解方程组 错解：①×3，得 ③ ②×2，得 ④ ③－④得 ，解得

把 代入①得 ，解这方程得 所以方程组的解是

（2）已知 ，求x、y的值。 错解：由题意，得

①去分母后，得 ③

②去分母后，得 即 ④

6

?2x?my?4的解：

?x?2y?0再把③×3，得 ⑤ 把④×4，得 ⑥ 由⑥－⑤可得

把 代入④，解得。 （3）解方程组

解：由①去分母，得

整理后，得 ③ 由②去分母得，

整理后，得 ④ ③－④得4y=4，解得y=1

再把y=1代入③，得2x+3=5解得x=1 所以原方程组的解是

（4）解方程组

解：把x-y，x+y看作一个整体，则原方程组可化为：

由③得 ⑤ 把⑤代入④得即 ⑥

把⑥代入⑤可得 ⑦

7

⑥+⑦得 ，所以

⑥－⑦得 ，所以 。 所以方程组的解是

（5）用加减法解二元一次方程组： 解：①×3得6x+9y=1 ③ ②×2得 ④ ③－④得13y=－7，解得

代入①得 解得

所以，方程组的解是

21.解二元一次方程组

?（1）?x? ?x?2?y4y3?3?18 （3）??3(y?2)?x?1?2(x?1)?5y?8

8

?）?x?y13（2?23?2?x3?y4?3?2

要点二：二元一次方程组的应用 【知识链接】

列二元一次方程组解应用题的一般步骤：

（1）审：通过审题，分析已知数和未知数，用字母表示其中的两个未知数； （2）找：找出能够表示题意两个相等关系；

（3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组； （4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值；

（5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案. 一、数字问题

例1 一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数．

分析：设这个两位数十位上的数为x，个位上的数为y，则 解方程组?二、利润问题

某蔬菜公司收购蔬菜进行销售的获利情况如下表所示： 销售方式 每吨获利（元） 直接销售 100 粗加工后销售 250 精加工后销售 450 ?10x?y?x?y?9?x?1，得?，因此，所求的两位数是14．

?10y?x?10x?y?27?y?4现在该公司收购了140吨蔬菜，已知该公司每天能精加工蔬菜6吨或粗加工蔬菜16吨（两种加工不能同时进行）．

（1）如果要求在18天内全部销售完这140吨蔬菜，请完成下列表格：

销售方式 全部直接销售 获利（元） 全部粗加工后销售 尽量精加工，剩余部分直接销售 （2）如果先进行精加工，然后进行粗加工，要求在15天内刚好加工完140吨蔬菜，则应如何分配加工时间？

解：（1）全部直接销售获利为：100×140=14000（元）；

全部粗加工后销售获利为：250×140=35000（元）；

尽量精加工，剩余部分直接销售获利为：450×（6×18）＋100×（140－6×18）=51800（元）.

（2）设应安排x天进行精加工， y天进行粗加工.

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?x?y?15,?x?10,由题意，得?解得，?

6x?16y?140.y?5.??故应安排10天进行精加工，5天进行粗加工. 【练习】

1.某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1 000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4 500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7 500元．当地一家农工商公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节条件的限制，公司必须在15天之内将这批蔬菜全部加工或加工完毕，为此公司研制了三种加工方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没有来得及加工的蔬菜在市场上全部销售；方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好在15天完成．你认为选择哪种方案获利最多？为什么？

2.学校书法兴趣小组准备到文具店购买A、B两种类型的毛笔，文具店的销售方法是：一次性购买A型毛笔不超过20支时，按零售价销售；超过20支时，超过部分每支比零售价低0.4元，其余部分仍按零售价销售．一次性购买B型毛笔不超过15支时，按零售价销售；超过15支时，超过部分每支比零售价低0.6元，其余部分仍按零售价销售．

（1）如果全组共有20名同学，若每人各买1支A型毛笔和2支B型毛笔，共支付145元；

若每人各买2支A型毛笔和1支B型毛笔，共支付129元．这家文具店的A、B两种类型毛笔的零售价各是多少？

（2）为了促销，该文具店对A型毛笔除了原来的销售方法外，同时又推出了一种新的销售方

法：无论购买多少支，一律按原零售价（即（1）中所求得的A型毛笔的零售价）的9000出售．现要购买A型毛笔a支（a?40），在新的销售方法和原来的销售方法中，应选择哪种方法购买花钱较少？并说明理由．

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3. 为了拉动内需，全国各地汽车购置税补贴活动在2009年正式开始．某经销商在政策出台前一个月共售出某品牌汽车的手动型和自动型共960台，政策出台后的第一个月售出这两种型号的汽车共1228台，其中手动型和自动型汽车的销售量分别比政策出台前一个月增长30％和25％．

(1)在政策出台前一个月，销售的手动型和自动型汽车分别为多少台?

(2)若手动型汽车每台价格为8万元，自动型汽车每台价格为9万元．根据汽车补贴政策，政府按每台汽车价格的5％给购买汽车的用户补贴，问政策出台后的第一个月，政府对这l228台汽车用户共补贴了多少万元?

【解析】：（1）设销售的手动型汽车为x台，自动型汽车为y台。

?x?560?x?y?960根据题意，得?，解方程组，得?

y?400（1?30%）x?（1?25%）y?1228??（2）80000?5%?560?(1+30%)+90000?5%?400?(1+25%)=44420000元

答：（1）在政策出台前一个月，销售的手动型汽车为560台，自动型汽车为400台。 （2）政策出台后的第一个月，政府对这l228台汽车用户共补贴了444.2万元。 4. （2009·云南中考）在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价13%的财政补贴.村民小李购买了一台A型洗衣机，小王购买了一台B型洗衣机，两人一共得到财政补贴351元，又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价多500元. 求：（1）A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多少元？ （2）小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元？ 【解析】（1）设A型洗衣机的售价为x元，B型洗衣机的售价为y元， 则据题意，可列方程组??y?x?500，x?1100， 解得? ?13?x?13?y?351.y?1600.??∴A型洗衣机的售价为1100元，B型洗衣机的售价为1600元． （2）小李实际付款为：1100(1?13?)?957（元）； 小王实际付款为：1600(1?13?)?1392（元）． ∴小李和小王购买洗衣机各实际付款957元和1392元．

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5. （2012?龙岩）已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物． 根据以上信息，解答下列问题：

（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ （2）请你帮该物流公司设计租车方案；

（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．

6. 某商场用2500元购进A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示．

(1)这两种台灯各购进多少盏？

(2)若A型台灯按标价的9折出售，B型台灯按标价的8折出售，那么这批台灯全部售出后，商场共获利多少元？

7. 某人用24000元买进甲、乙两种股票，在甲股票升值15％，乙股票下跌10％时卖出，共获利1350元，试问某人买的甲、乙两股票各是多少元？

8. 一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？

解：设此商品的定价为x元，进价为y元，根据题意得

?0.9x?y?20%y?x?200，解得?， ?0.8x?y?10y?150??因此，此商品定价为200元．

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三、调配、配套问题

例3 某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓50个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？

解：设安排ｘ人生产螺栓，ｙ人生产螺母，依题意，得

?x?y?120?x?20，解得?． ?50x?2?20y?1y?100??故应安排20人生产螺栓，100人生产螺母．

例4 一玩具工厂用于生产的全部劳力为450个工时,原料为400个单位.生产一个小熊要15个工时、20个单位的原料,售价为80元;生产一个小猫要使用10个工时,5个单位的原料,售价为45元.在劳力和原料的限制下合理安排生产小熊、小猫的个数,可以使小熊和小猫的总售价尽可能高.请你用你所学过的数学知识分析,总售价是否可能达到2200元? 【练习】

1.某纸品加工厂为了制作甲、乙两种无盖的长方体小盒（如图），利用边角料裁出正方形和长方形两种硬纸片，长方形的宽与正方形的边长相等。规格150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片全部用于制作这两种小盒，可以做成甲、乙两种小盒各多少个？

解:设可以制作甲种小盒x个，乙种小盒y个。根据题意，列方程组，得

x+2y=150 x =30 4x+3y=300

y=60

2.现有190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，问用多少张铁皮制成盒身，多少张铁皮制成盒底，可以正好制成一批完整的盒子？

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3. 某班学生到农村劳动，一名男生因病不能参加，另有三名男生体质较弱，教师安排他们与女生一起抬土，两人抬一筐土，其余男生全部挑土（一根扁担，两只筐），这样安排劳动时恰需筐68个，扁担40根，问这个班的男女生各有多少人？

4. 甲桶装水49升，乙桶装水56升，如果把乙桶的水倒入甲桶，甲桶装满后，乙桶剩下的水，恰好是乙桶容量的一半，若把甲桶的水倒入乙桶，待乙桶装满后则甲桶剩下的水恰好是甲桶容量的，求这两个水桶的容量。

6．张阿姨要把若干个苹果分给小朋友们吃，若每人2个，则多1个；若每人3个，?则缺2个，苹果有_______个，小朋友有_______个．

7．两台拖拉机共运水泥35t，其中一台比另一台多运7t，?则这两台拖拉机分别运送了水泥_______t和_________t．

8．如图所示，周长为34的长方形ABCD被分成7个大小完全一样的小长方形，?则每个小长方形的面积为（ ）．

A．30 B．20 C．10 D．14

9．一个长方形周长为30，若它的长减少2，宽增加3，就变成了一个正方形，设该长方形长为x，宽为y，则可列方程组为（ ）．

13?2(x?y)?30 A.??x?2?y?3?x?y?30?30?x?yB.?C.?x?2?y?3??x?2?y?3?x?y?15 D.?x?2?y?3?10．用白铁皮做水桶，每张铁皮能做1个桶身或8个桶底，而1个桶身1?个桶底正好配套做1个水桶，现在有63张这样的铁皮，则需要多少张做桶身，多少张做桶底正好配套？

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四、行程问题

例5 在某条高速公路上依次排列着A、B、C三个加油站，A到B的距离为120千米，B到C的距离也是120千米．分别在A、C两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场，正在B站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往A、C两个加油站驶去，结果往B站驶来的团伙在1小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住，而另一团伙经过3小时后才被另一辆巡逻车追赶上．问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少？

解：设巡逻车、犯罪团伙的车的速度分别为x、y千米/时，则

??x?y?40?x?80?3?x?y??120，整理，得，解得， ???x?y?120y?40????x?y?120因此，巡逻车的速度是80千米/时，犯罪团伙的车的速度是40千米/时． 【练习】

1．甲、乙两人相距45km，甲的速度是7km/h，乙的速度为3km/h，两人同时出发，（1）若同向而行，甲追上乙需_______h；（2）若相向而行，甲、乙需______h相遇；（3）若同向而行，乙先走1h，甲再追乙，经过______h甲可追上乙．

2．两人在400m的圆形跑道上练习赛跑，方向相反时每32s相遇一次，?方向相同时每3min相遇一次，若设两人速度分别为x（m/s）和y（m/s）（x>y），?则由题意列出方程组为_________．

3．A，B两地相距20km，甲从A地，乙从B地同时出发相向而行，经过2h相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙仍向A地前进，甲回到A地时，乙离A地还有2km，则两人的速度分别为________．

4．一只船在一条河上的顺流速度是逆流速度的3倍，则这只船在静水中的速度与水流速度之比为：_________．

5.某班同学去18千米的北山郊游。只有一辆汽车，需分两组，甲组先乘车、乙组步行。车行至A处，甲组下车步行，汽车返回接乙组，最后两组同时达到北山站。已知汽车速度是60千米/时，步行速度是4千米/时，求A点距北山站的距离。

6.通讯员要在规定时间内到达某地，他每小时走15千米，则可提前24分钟到达某地；如果每小时走12千米，则要迟到15分钟。求通讯员到达某地的路程是多少千米？和原定的时间

15

为多少小时？

7. 甲、乙两人练习赛跑，如果甲让乙先跑10米，那么甲跑5秒钟就可以追上乙；如果甲让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙，求两人每秒钟各跑多少米？

8．已知某铁路桥长800m，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用45s，整列火车完全在桥上的时间是35s，求火车的速度和长度．

五、货运问题

例6 某船的载重量为300吨，容积为1200立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6立方米，乙种货物每吨的体积为2立方米，要充分利用这艘船的载重和容积，甲、乙两重货物应各装多少吨？

解：设甲种货物装x吨，乙种货物装y吨，则

?x?y?300?x?y?300?x?150，整理，得?，解得?， ?6x?2y?12003x?y?600y?150???因此，甲、乙两重货物应各装150吨． 【练习】

1.（2006年南京市）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆.现在停车场有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费230元，问中、小型汽车各有多少辆？

解析：设中型汽车有x辆，小型汽车有y辆.由题意，得

?x?y?50,?x?15,解得， ???6x?4y?230.?y?35.故中型汽车有15辆，小型汽车有35辆.

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2.某运输公司有大小两种货车,2辆大车和3辆小车可运货15.5吨,5辆大车和6 辆小车可运货35吨,客户王某有货52吨,要求一次性用数量相等的大小货车运出,问需用大、小货车各多少辆?

3.一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这种货车的情况如下表：

项目 甲种货车辆数/辆 乙种货车辆数/辆 累计运货吨数/吨 第一次 2 3 15．5 第二次 5 6 35 现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，问：货车应付运费多少元？

六、工程问题

例7 某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装150套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服200套，这样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量多生产25套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天？

分析：设订做的工作服是x套，要求的期限是y天，依题意，得

454?150y?x?x?3375?5. ，解得??y?18??200?y?1??x?25?

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【练习】

1. 一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付两组费用共3480元．若只选一个组单独完成，从节约开支角度考虑，这家商店应选择哪个组？

七、面积问题

例八、小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：

（1）写出用含x、y的代数式表示的地面总面积；

（2）已知客厅面积比卫生间面积多21m2，且地面总面积是卫生间面积的15倍，铺1m2地砖的平均费用为80元，求铺地砖的总费用为多少元？

八、租车问题

例九、(2009·长沙中考)某中学拟组织九年级师生去韶山举行毕业联欢活动．下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：

李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元．”

小芳：“我们学校九年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5000元．”

小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满．” 根据以上对话，解答下列问题：

（1）平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？

（2）按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？ 解：（1）设平安公司60座和45座客车每天每辆的租金分别为x元，y元．

x?y?200，由题意，列方程组??

x?900， 解之得???4x?2y?5000．?y?700.

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（2）九年级师生共需租金：5?900?1?700?5200（元） 九、牛吃草问题

某市菜牛公司利用草场放牧菜牛代替圈养，公司有两处草场；草场甲的面积为3公顷，草场乙的面积为4公顷，两草场的草长得一样高，一样密，生长速度也相同。如果草场甲可供90头牛吃36天，草场乙可供160头牛吃24天（草刚好吃完），那么两处的草场合起来可供250头牛吃多少天？

【配套练习】 一、选择题

1、（2010·嘉兴中考）根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（ ）

(A)0.8元/支，2.6元/本 (B)0.8元/支，3.6元/本 (C)1.2元/支，2.6元/本 ( D)1.2元/支，3.6元/本

【解析】选 D. 设一支笔x元，一本笔记本y元，由题意得???5x?10y?42 解得

?10x?5y?30x?1.2y?3.6

2、（2009·烟台中考）利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（ ）

A．73cm

B．74cm

C．75cm

D．76cm

【解析】选C.设桌子高度为acm，木块竖放为bcm，木块横放为ccm.则

?a?b?c?80,解得a=75. ?a?c?b?70?3、 （2008·浙江中考）已知?A、?B互余，?A比?B大30?.设?A、?B的度数分别为x?、y?，下列方程组中符合题意的是（ ）

x?y?180, B． ?x?y?180, C．?x?y?90, D．?x?y?90, A．??????x?y?30?x?y?30?x?y?30?x?y?30【解析】选C.根据 ?A、?B互余，?A比?B大30?得方程组.

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4、（2008·台州中考）四川5·12大地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共2000顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置9000人，设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶，那么下面列出的方程组中正确的是（ ）

?x?4y?2000A．?

4x?y?9000?C．??x?4y?2000B．?

6x?y?9000?D．?

?x?y?2000

?4x?6y?9000?x?y?2000

?6x?4y?9000【解析】选D.根据帐篷共2000顶，安置9000人得答案.

5、（2008·黔南中考）为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方将明文加密传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为：明文a，b对应的密文为a?2b，

2a?b，例如1，2对应的密文是?3，4，当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明

文是（ ）

A．?1，1 B． 1，1 C． 1，3 D． 3，1 【解析】选D.由题知??a?2b?1?a?3解得?.

?b?1?2a?b?7.6、（2007·巴中中考）“五一”黄金周，巴中人民商场“女装部”推出“全部服装八折”，男装部推出“全部服装八五折”的优惠活动，某顾客在女装部购买了原价为x元，男装部购买了原价为y元的服装各一套，优惠前需付700元，而他实际付款580元，则可列方程组为（ ） （A）?íìx+y=580ìx+y=700?? （B）? í?????0.8x+0.85y=700?0.85x+0.8y=580ììx+y=700??x+y=700? （C）í （D）? í??0.8x+0.85y=5800.8x+0.85y=700-580????答案：选D. 二、填空题

7．（2010·江西中考）某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元．设购买了甲种票x张，乙种票y张，由此可列出方程组：_________________．

【解析】有两个相等关系：①甲、乙两种票共40张；②两种票的总价为370元.

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