北航2009-10年电磁学期末部分考题

一、填空题（将最简结果填在空格内）

1、（本题3分）两块“无限大”的均匀带电平行平板，其电荷面密度分别为?(???＞0)及－2??，如图所示．试写出各区域的电场强度E．

?Ⅰ区E的大小__________________，方向____________． ????? Ⅱ区E的大小__________________，方向____________．

Ⅲ?ⅠⅡ Ⅲ区E的大小__________________，方向_____________

2、（本题3分）真空中，有一均匀带电细圆环，电荷线密度为

?，其圆心处的电场强度E0＝_______，电势U0＝ ______________。(选无穷远处电势为零)

3、（本题4分）一半径r1 = 5 cm的金属球A，带电荷q1 = +2.0×10-8 C，另一内半径为r2 = 10 cm、 外半径为r3 = 15 cm的金属球壳B， 带电荷q2 = +4.0×10 C，两球同心放置，如图所示．若以无穷远 处为电势零点，则A球电势UA = __________________，B球电 势UB = ____________________．

(1N?m?9?109) 24??0C2-8

Br2r3AOr1 4、（本题3分）空气平行板电容器的两极板面积均为S，两板相距很近，电荷在平板上的分布可以认为是均匀的．设两极板分别带有电荷±Q，则两板间相互吸引力为____________________．

5、（本题3分）已知两段含源电路如图．若将图中a与d、b与c分别联接，则Ua - Ub = _____________________________．

a c 1, r1) R1 (?R2 (?2, r2) b d

6、（本题3分）一个沿轴线方向均匀磁化的磁棒，直径30 mm，长60 mm，磁矩为1.0×104 A·m2．棒侧表面上磁化电流密度为__________________．

7、（本题4分）如图所示，在半径为10cm的圆柱形空间内充满 x x 沿轴向的均匀磁场，其磁感应强度以3.0×10?3T·s?1 的恒定速率增加，有一长为20cm的金属棒放在图示

B x x x x o R x x x x a x x bL1

c

位置，一半在磁场内部，另一半在磁场外部，棒两端的 电势差Uac =________________。

8、（本题3分）两根很长的平行直导线与电源组成回路，如图．已知导线上的电流为I，两导线单位长度的自感系数为L，则沿导

I I

线单位长度的空间内的总磁能Wm =____________________。 9、（本题4分）一矩形截面的密绕螺绕环，内半径为R1 ，外半径为R2，高为h，

线圈总匝数为N，则它的自感系数为 。

10、（本题3分）半径为r的两块圆板组成的平行板电容器充了电，在放电时两板间的电场强度的大小为E = E0e-t/RC，式中E0、R、C均为常数，则两板间的位移电流的大小为______________________，其方向与场强方向________。 11、（本题4分）写出麦克斯韦方程组的微分形式：

， ，

， 。

??12、麦克斯韦方程组的积分形式为 ?D?dS???dV ，

????B??dS， ?E?dl????tLSSV??B??dS?0，

S??????DH?dl?(J?)?dS ， ???tLS 则在没有自由电荷与传导电流的变化电磁场中, 沿闭合环路l (设环路包围的

面积为S)

?? ?H?dl?_______________________________．

?? ?E?dl?________________________________．

ll

13、（本题3分）在相对磁导率??r 和相对介电常数??r 的各向同性的均匀媒质中传播的平面电磁波的磁场强度振幅为 H0 ，则此电磁波的平均坡印亭矢量大小是

2

_______________________________________。

二、计算题 1、（本题10分）

一“无限长”圆柱面，其电荷面密度为：??= ?0cos ???，

z 式中??为半径R与x轴所夹的角，试求圆柱轴线上一点的场强．

O x ??R y

2、（本题10分）

如图一球形电容器是由半径为R1的导体球和与它同心的内半径为R3的导体球壳构成．其间有两层各向同性的均匀电介质，分界面的半径为R2，介电常量分别是?1和?2．设导体球和导体球壳分别带电荷＋Q和－Q， 求（1）电介质中的电位移矢量和场强的大小；

R1（2）电介质中的电极化强度； ROR（3）第一层介质的内表面和第二层介质的外表面的束缚电R32?1荷面密度。

?2

3

3、（本题10分）

一半径R = 1.0 cm的无限长1/4圆柱形金属薄片，沿轴向通有电流I = 10.0 A的电流，设电流在金属片上均匀分布，试求圆柱轴线上任意一点P的磁感强度．

?????R???P

4、（本题10分）

两根导线沿半径方向接到一半径R =9.00 cm的导电圆环上．如图．圆弧ADB

是铝导线，铝线电阻率为?1 =2.50×10-8 ?·m，圆弧ACB是铜导线，铜线电阻率为?2 =1.60×10-8 ?·m．两种导线截面积相同，圆弧ACB

A的弧长是圆周长的1/?．直导线在很远处与电源相联，弧ACB

DR上的电流I2 =2.00Ａ，求圆心O点处磁感强度B的大小．(真

C空磁导率?0 =4?×10-7 T·m/A) I1OI2

B

4

5、（本题10分）

如图所示，长直导线和矩形线圈共面，AB边与导线平行， B C ia =1 cm, b = 8 cm，l =30 cm．

(1) 若直导线中的电流i在1 s内均匀地从10 A降为零，则 l a线圈ABCD中的感应电动势的大小和方向如何？

D(2) 长直导线和线圈的互感系数M ＝？ (ln2 =0.693) A b (????4?×10-7 H/m）

6、（本题10分）

如图所示，两条平行长直导线和一个矩形导线框共面．且导线框的一个边与长直导线平行，到两长直导线的距离分别为r1、r2．已知两导线中电流都为I?I0sin?t，其中I0和?为常数，t为时间．导线框长为a宽为b，求导线框中的感应电动势．

I I b a r2 r1 O x

7、（本题10分）

一根电缆由半径为R1和R2的两个薄圆筒形导体组成，在两圆筒中间填充磁导率为??的均匀磁介质．电缆内层导体通电流I，外层导体作为电流返回路径，如图

I所示．求（1）介质内的磁场强度和磁感强度的大小；（2）长度为l的一段电缆内的磁场储存的能量．

R2R1 I l

5

8、（本题8分）

用矢量图解法推导RL并联电路的阻抗和位相差公式

6

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