清华大学版理论力学课后习题答案大全 第3章静力学平衡问题习题解

第3章 静力学平衡问题

3－1 图示两种正方形结构所受荷载F均已知。试求其中1，2，3各杆受力。

解：图（a）：2F3cos

F3?22F45??F?0

（拉）

F1 = F3（拉） F2?2F3cos45??0 F2 = F（受压） 图（b）：F3?F3??0 F1 = 0

F2 = F（受拉） F

F33 45A

1

F1 (a-1)

?

习题3－1图

FF3DAF3F3DF2F1F2F3?(a-2)

3－2 图示为一绳索拔桩装置。绳索的E、C两点拴在架子上，点B与拴在桩A上的绳索AB连接，在点D加一铅垂向下的力F，AB可视为铅垂，DB可视为水平。已知?= 0.1rad.，力F = 800N。试求绳AB中产生的拔桩力（当?很小时，tan?≈?）。

(b-1)

(b-2)

F3?

FED?DFCBFDB?FDB?B习题3－2图

F(a)

(b) FAB解：?Fy

?Fx?0?0，FEDsin??Fcos??FDB

FED?FFsin?

，FED

FDB?tan??10F由图（a）计算结果，可推出图（b）中：FAB = 10FDB = 100F = 80 kN。

3－3 起重机由固定塔AC与活动桁架BC组成，绞车D和E分别控制桁架BC和重物W的运动。桁架BC用铰链连接于点C，并由钢索AB维持其平衡。重物W = 40kN悬挂在链索上，链索绕过点B的滑轮，并沿直线BC引向绞盘。长度AC = BC，不计桁架重量和滑轮摩擦。试用角?=∠ACB的函数来表示钢索AB的张力FAB以及桁架上沿直线BC的压力FBC。

y?2

FAB??FBCxW习题3－3图

W(a)

— 1 —

解：图（a）：?Fx 即

?0，FABcos?2?Wsin??0，FAB?2Wsin?2

?Fy?0，FBC?W?Wcos??FABsinFBC?W?Wcos??2Wsin2?2?0

?2?W?Wcos??W(1?cos?)?2W

3－4 杆AB及其两端滚子的整体重心在G点，滚子搁置在倾斜的光滑刚性平面上，如图所示。对于给定的?角，试求平衡时的?角。

解：AB为三力汇交平衡，如图（a）所示ΔAOG中： AO?lsin?， ?AOG?90??? ?OAG?90??? ，?AGO????

l由正弦定理：即 即

lsin?sin(???)?3sin(90???)，

lsin?sin(???)?13cos?)

3sin?cos??sin?cos??cos?sin?2tan??tan?

习题3－4图

O

??arctan(tan?)

21注：在学完本书第3章后，可用下法求解： ?Fx?0，FRA?Gsin??0

?Fy?0，FRB?Gcos??0?MAAl3?（1） （2） （3）

FRA?G2l3

B(F)?0，?Gl3sin(???)?FRBlsin??0G解（1）、（2）、（3）联立，得

1??arctan(tan?)2?(a) FRB

3–5 起重架可借绕过滑轮A的绳索将重力的大小G=20kN的物体吊起，滑轮A用不计自重的杆AB和AC支承，不计滑轮的自重和轴承处的摩擦。求系统平衡时杆AB、AC所受力（忽略滑轮的尺寸）。

解：以A为研究对象，受力如图（a） 所示，其中：FT = G。

?FAB?0，FAB?FTcos30??Gsin30??0

FT FAB FAC A G FAB?G(cos30??sin30?)?7.32kN ?FAC?0，FAC?Gcos30??FTsin30??0

FAB?G(cos30??sin30?)?27.32kN

习题3-5图

（a）

3–6图示液压夹紧机构中，D为固定铰链，B、C、E为铰链。已知力F，机构平衡时角度如图所示，求此时工件H所受的压紧力。

习题3-6图

（a） FNB F B FBC

FCB FCD C FCE （b）

x FH （c） FEC

FNH

— 2 —

解：以铰B为研究对象，受力如图（a）。

?Fy?0，FBCsin??F?0；FBC?Fsin? （1）

以铰C为研究对象，受力如图（b）。

?Fx?0，FCB?FCEsin2??0；FCE?FCBsin2? （2）

以铰E为研究对象，受力如图（c）。

?Fy?0，FH?FECcos??0；FH?FECcos? （3）

由于FBC?FCB；FEC?FCE，联立式（1）、（2）、（3）解得：FH?

F2sin?2

3–7三个半拱相互铰接，其尺寸、支承和受力情况如图所示。设各拱自重均不计，试计算支座B的约束力。

习题3-7图

FD′

FD FCx FCy

FAy （a）

（b）

FAx

FB 解：先分析半拱BED，B、E、D三处的约束力应汇交于点E，所以铰D处的约束力为水平方向，取CDO为研究对象，受力如图（a）所示。

?MC(F)?0，FDa?Fa?0；FD?F

以AEBD为研究对象，受力如图（b）。

??0；FB?2F ?MA(F)?0，3aFB?3aF?3aFD

3－8 折杆AB的三种支承方式如图所示，设有一力偶矩数值为M的力偶作用在折杆AB上。试求支承处的约束力。

习题3—8图

FBFB BD

M

AFA

DBMBFBM45?FBFDAMFBDFDAA FA(a)

(b)

FA (c)

FA

(d)

— 3 —

解：图（a）：FA?FB?M2lMl

图（b）：FAMlMl?FB? 由图（c）改画成图（d），则 ∴

3－9 齿轮箱两个外伸轴上作用的力偶如图所示。为保持齿轮箱平衡，试求螺栓A、B处所提供的约束力的铅垂分力。

FA?FBD?FB?FBD?

2MlFD?2FBD?

习题3－9图

FAy

?0.5?0

解：ΣMi = 0，?500?125?FAy(a)

FBy

FAy = 750N（↓）， FBy = 750N（↑）

（本题中FAx ，FBx等值反向，对力偶系合成结果无贡献。）

3－10 试求图示结构中杆1、2、3所受的力。

解：杆3为二力杆

图（a）： ΣMi = 0

F3?d?M?0

习题3－10图

F1d

F3?Md

F = F3（压）

图（b）： ΣFx = 0 F2 = 0 ΣFy = 0

F1?F?MdF2M31d2AA（拉）

FF3

(a)

FA

(b)

3–11图示空间构架由三根不计自重的有杆组成，在D端用球铰链连接，A、B和C端则用球铰链固定在水平地板上，若拴在D端的重物P = 10 kN，试求铰链A、B、C的反力。

解：

习题3-11图

（a） FC

FA

FB

— 4 —

取铰D为研究对象，受力如图（a）。

?F?F?Fx?0，FBcos45??FAcos45??0；FB?FA （1） ，?FCcos15??2FAsin45?cos30??0 （2）

y?0z?0，?FCsin15??2FAsin45?sin30??P?0 （3）

联立式（1）、（2）、（3）解得：FB?FA??26.39kN，FC?33.46kN

3–12 图示空间构架由三根不计自重的有杆组成，在O端用球铰链连接，A、B和C端则用球铰链固定在水平地板上，若拴在O端的重物P=10kN，试求铰链A、B、C的反力。

解：

z

FC

x

FB

FA

y

习题3-12图 （a）

取铰O为研究对象，受力如图（a）。

?F?F

x?0，FBcos45??FCcos45??0；FB?FC

2P??14.14kN

z?0，?FAcos45??P?0；FA???0?Fy，?FAsin45??2FBsin45??0；FB?FC?7.07kN

3–13 梁AB用三根杆支承，如图所示。已知F1=30kN，F2 = 40kN，M=30kN·m, q = 20N/m，试求三杆的约束力。

解：

FA FC （c）

FB

（d） FC

FD FB O （1）图（a）中梁的受力如图（c）所示。

?Fx?0B，?FCcos60??F1cos60??0；FC?F1?30kN

?M

(F)?0，8FA?8F1sin60??M?4F2?3FCsin60??1.5?3q?0；FA??63.22kN

— 5 —

?M?M?M?M

A(F)?0，8FB?M?4F2?5FCsin60??6.5?3q?0；FA??88.74kN (F)?0，6FC?4F1?M?2F2cos30??0；FC??3.45kN (F)?0，8FC?6F1?M?4FDsin45??2F2sin30??0；FD??57.41kN (F)?0，4FC?M?2F1?2F2sin30??4FBsin45??0；FB??8.42kN

23（2）图（b）中梁的受力如图（d）所示。

OBD 3－14 一便桥自由放置在支座C和D上，支座间的距离CD = 2d = 6m。桥面重1kN/m。试求当汽

车从桥上面驶过而不致使桥面翻转时桥的悬臂部分的最大长度l。设汽车的前后轮的负重分别为20kN和40kN，两轮间的距离为3m。

解：图（a）中，

q?123kN/m

习题3－14图

q F = 40 kN（后轮负重） ΣMD = 0

q(6?2l)?3?Fl?0

53?(6?2l)?3?40l?0

CFDFRD l = 1m 即 lmax = 1m

6?ll(a)

3－15 图示构架由杆AB、CD、EF和滑轮、绳索等组成，H，G，E处为铰链连接，固连在杆EF上的销钉K放在杆CD 的光滑直槽上。已知物块M重力P和水平力Q，尺寸如图所示，若不计其余构件的自重和摩擦，试求固定铰支座A和C的反力以及杆E F上销钉K的约束力。

FAy FCy

FCx

FAx

习题3－15图 （a）

FCy FT FK C FCx H

F

F Hx K

K FHy

FK′

D

FDx （b）

（c）

FDy

解：取系统整体为研究对象，其受力如图（a）所示。

— 6 —

??MA(F)?0，3aP?6aQ?4aFCy?0；FCy?Fy?0，FAy?P?FCy?0；FAy?x3(P?2Q)4

7P?6Q)4

?F?0，Q?FAx?FCx?0 （1）

取轮E和杆EF为研究对象，其受力如图（b）所示。

?M?

H；FK?2P（FT = P） (F)?0，3aP?aFT?2aFKcos45??0（FT = P）

P?6Q4取杆CD为研究对象，其受力如图（c）所示。

MD(F)?0，22aFK?4aFCy?4aFCx?0；FCx?2Q?P4

将FAx的值代入式（1），得：FAx?

3-16滑轮支架系统如图所示。滑轮与支架ABC相连，AB和BC均为折杆，B为销钉。设滑轮上绳的拉力P = 500N，不计各构件的自重。求各构件给销钉B的力。

习题3－16图

（a）

A （b） FBy

FT P B FBx

B FBy′ ??FBA ??FBx′ FBC C

解：取滑轮为研究对象，其受力如图（a）所示。

?F?F?F?Fyx?0，FBy?FT?0（FT = P）；FBy?P?500N ?0，FBx?P?0；FBx?P?500N

43取销钉B为研究对象，其受力如图（b）所示（tan??yx，tan??34）。

??0 （1） ?0，FBAsin??FBCsin??FBy??0 （2） ?0，FBAcos??FBCcos??FBx联立式（1）、（2）解得：FBA?700N；FBC?100N

3-17 图示结构，由曲梁ABCD和杆CE、BE、GE构成。A、B、C、E、G均为光滑铰链。已知F = 20kN，q = 10kN/m，M = 20kN·m，a=2m，设各构件自重不计。求A、G处反力及杆BE、CE所受力。

FAy

FAx FGx FGy

FGx FGy 习题3－17图

— 7 —

（a）

（b）

FEB FEC 解：取系统整体为研究对象，其受力如图（a）所示。

?M?F?F?F?M?M

A(F)?0，aFGx?M?aF?2aq?0；FGx?50kN

2xy?0，F?FAx?FGx?0；FAx?70kN

?0，FAy?FGy?2aq?0 （1） ?0，FGx?FECcos45??0；FEC?502kN

GE取杆GE为研究对象，其受力如图（b）所示。

x(F)?0，M?aFEB?aFECcos45??0；FEB?40kN (F)?0，M?aFGy?0；FGy?10kN

将FGy的值代入式（1），得：FAy?30kN

3-18 刚架的支承和载荷如图所示。已知均布载荷的集度q1 = 4kN/m，q2 = 1kN/m，求支座A、B、C三处的约束力。

FEy F FEx

解：取CE为研究对象， 其受力如图（a）所示。

?ME(F)?0，

4FC?20q2?0

FC?5kN

取系统整体为研究对象，其受 力如图（c）所示。

3m 3m （a） FC ?MA(F)?0，

FFx F FFy 习题3－18图 q1 F 10FC?18q1?6FBy?0 FBy?3.67kN

?Fy?0，

FAy?FBy?6q1?FC?0 FAy?15.33kN

FBx FBy 3m （b）

FC FAx FAy 3m FBx FBy 3m （c） FC ?Fx?0，

FAx?FBx?4q2?0 （1）

取CDEFB为研究对象，其受力如 图（b）所示。

?MF(F)?0，7FC?24q2?4.5q1?3FBy?6FBx?0；FBx??0.67kN 将FBx的值代入式（1），得：FAx?4.67kN

3-19 试求图示多跨梁的支座反力。已知：

（a）M = 8kN·m， q = 4kN/m； （b）M = 40kN·m，q = 10kN/m。

习题3-19图

习题3－19图 — 8 —

解：

FAx

MA

FAy

FBx FBy FC （c）

FCx FCy （e）

FD FAx FC （d）

FAy FB （f）

FD （1）取图（a）中多跨梁的BC段为研究对象，受力如图（c）所示。

?M?M?F?F?M?M?F?F

B(F)?0，4FC?3?6q?0；FC?18kN (F)?0，M取图整体为研究对象，受力如图（d）所示。

AA?M?8FC?7?6q?0；MA?32kN?m

y?0，FAy?6q?FC?0；FAy?6kN ?0，FAx?0

(F)?0，4FD?M?2q?0；FD?15kN (F)?0，2FB?8FD?M?16q?0；FB?40kN

x（2）取图（b）中多跨梁的CD段为研究对象，受力如图（e）所示。

C取图整体为研究对象，受力如图（f）所示。

Ay?0，FAy?FB?4q?FD?0；FAy??15kN ?0，FAx?0

x3－20 厂房构架为三铰拱架。桥式吊车顺着厂房（垂直于纸面方向）沿轨道行驶，吊车梁重力大小W1 = 20kN，其重心在梁的中点。跑车和起吊重物重力大小W2 = 60kN。每个拱架重力大小W3 = 60kN，其重心在点D、E，正好与吊车梁的轨道在同一铅垂线上。风压在合力为10kN，方向水平。试求当跑车位于离左边轨道的距离等于2m时，铰支承A、B二处的约束力。

FlW2W1 2m2m4m (a)

习题3－20图

解：图（a）：ΣML = 0，Fr?8?2W2?4W1?0

8Fr?2?60?4?20?0RW310kNW2FAxW1W3FrBFBx

FAyFBy(b)

，Fr = 25 kN （1）

图（b）：ΣMA = 0，

FBy?12?10?5?W3?2?W3?10?W2?4?W1?6?0

12FBy?50?120?600?240?120?0，FBy?94.2kN

CFr?W3 ΣFy = 0，FAy = 106 kN

ΣFx = 0，FBx?FAx?10kN 图（c）：ΣMC = 0，

BFBxFBy （2）

(c)

— 9 —

?(W3?Fr?)?4?FBx?10?WBy?6?0，FBx = 22.5 kN

FAx??12.5代入（2），得 kN

3－21 图示为汽车台秤简图，BCF为整体台面，杠杆AB可绕轴O转动，B、C、D三处均为铰链。杆DC处于水平位置。试求平衡时砝码重W1与汽车重W2的关系。

FByBW2AOBW1?FBy习题3－21图

C

(b)

(a)

解：图（a）：ΣFy = 0，FBy = W2

??a?0 图（b）：ΣMO = 0，W1?l?FBy由式（1）、（2），得

W1W2?al（1）

（2）

3-22 立柱AB以球铰支于点A，并用绳BH、BG拉住；D处铅垂方向作用力P的大小为 20kN，杆CD在绳BH和BG的对称铅直平面内（如图所示）。求系统平衡时两绳的拉力以及球铰A处的约束力。

习题3－22图

解：取整体为研究对象，受力如图（a）所示。

FG FH

FAz FAy FAx （a）

?M?M?F?F?F

yx(F)?0，5FHcos60?sin45??5FGcos60?sin45??0；FH?FG (F)?0，2?5FHcos60?cos45??5P?0；FH?FG?28.3kN

xy?0，FAx?0

?0，FAy?2FHcos60?cos45??0；FAy?20kN ?0，FAz?2FHsin60??P?0；FAy?69kN

z 3-23 正方形板ABCD用六根杆支撑，如图所示，在A点沿AD边作用一水平力F。若不计板的自重，求各支撑杆之内力。

F4 F3 F1 F2 F5 F6 习题3－23图

— 10 —

（a）

解：取整体为研究对象，受力如图（a）所示。

?M?M?M?M?M?M

BB?CC?AA?ADCD(F)?0，F2cos45?a?Fa?0；F2??2F (F)?0，F5cos45?a?Fa?0；F5?(F)?0，(F2?F4)cos45?a?0；F4?2F

2F

(F)?0，(F3?F4cos45?)a?0；F3??F (F)?0，(F6?F5cos45?)a?0；F6??F (F)?0，(F1?F6)a?0；F1?F

B?C?

3－24 作用的齿轮上的啮合力F推动胶带轮绕水平轴AB作匀速转动。已知胶带紧边的拉力为200N，松边为拉力为100N，尺寸如图所示。试求力F的大小和轴承A、B的约束力。

xF20?100N200NFBxzFAxACDBFByFAy y 习题3－24图

(a)

解：图（a）：ΣMz = 0，Fcos20??120?(200 ΣMy = 0，?Fsin20??100?300?250?FBx?350 ΣFx = 0，FAx?FBx?Fsin20??300?0，

?100)?80，F = 70.95 N

?0， FBx = -207 N（↓）

FAx = -68.4 N（↓） FBy = -19.04 N

ΣMx = 0，?Fcos20??100?FBy?350?0，

ΣFy = 0，FAy?Fcos20??FBy?0， FAy = -47.6 N F = 70.95 N；FRA?(?68.4i?47.6j)N；FRB?(?207i?19.04j)N

3－25 水平轴上装有两个凸轮，凸轮上分别作用已知力F1（大小为800N）和未知力F。如轴平衡，求力F的大小和轴承A、B的约束力。

FBz FAz FBx FAx （a）

习题3－25图

解：取整体为研究对象，受力如图（a）所示。

?M?M?M

yxz(F)?0，20F1?20F?0；F?F1?800N (F)?0，100FBz?40F?0；FBz??320N (F)?0，?100FBx?140F1?0；FBx??1120N

— 11 —

?F?Fxz?0，FAx?FBx?F1?0；FAx?320N ?0，FAz?FBz?F?0；FAz??480kN

3－26 图示折杆ABCD中，ABC段组成的平面为水平，而BCD段组成的平面为铅垂，且∠ABC =∠BCD = 90°。杆端D用球铰，端A用滑动轴承支承。杆上作用有力偶矩数值为M1、M2和M3的三个力偶，其作用面分别垂直于AB、BC和CD。假定M2、M3大小已知，试求M1及约束力FRA、FRD的各分量。已知AB = a、BC = b、CD = c，杆重不计。

解：图（a）：ΣFx = 0，FDx = 0 ΣMy = 0，M2 ΣFz = 0，FDz?FAz?d1?0FAz，FAz?MFAy2AM2d1

M1??M2d1

，FAy??M3BCM3x ΣMz = 0，M3?FAy ΣFy = 0，FDy?d1?0d1

习题3-26图

yFDyDFDx?M3d1

?d3?FAz?d2?0，M1?d3d1M?d2d1MFDz(a)

ΣMx = 0，?M1?FAy

32

3－27 如图所示，组合梁由AC和DC两段铰接构成，起重机放在梁上。已知起重机重力的大小P1 = 50kN，重心在铅直线EC上，起重载荷P2 = 10kN。如不计梁自重，求支座A、B和D三处的约束反力。

4mEEA3mBF3mFP1m1mG6mWFPFFPGFRG3mWDFRF习题3－27图 （a）

1m1m

?GFRFCxCFCy1mG6mFRDDFAyFAxABFRBFFPWGDFRD （b） （c）

解：（1）研究对象和受力图（a）： ?MF(F)?0，2FRG?1FP?5W?0，FRG?50 kN

（2）研究对象和受力图（b）

'?MC(F)?0，6FRD?1FRG?0，FRD?8.33 kN

（3）整体作研究对象，受力图（c）

?MA(F)?0，12FRD?10W?6FP?3FRB?0，FRB?100 kN

?Fx?0，FAx?0

?Fy?0，FAy??48.33 kN

3－28 图示构架中，物体P重1200N，由细绳跨过滑轮E而水平系于墙上，尺寸如图。不计杆和滑轮的自重，求支承A和B处的约束力，以及杆BC的内力FBC 。

— 12 —

习题3－28图 （a） （b）

解：

（1）整体为研究对象，受力图（a），FT?W ?MA?0，FRB?4?W(2?r)?FT(1.5?r)?0，FRB?1050 N

?Fx?0，FAx?FT?W?1200 N ?Fy?0，FAy?150 N

（2）研究对象CDE（BC为二力杆），受力图（b） ?MD?0，FBCsin??1.5?W?r?FT(1.5?r)?0

FBC??Wsin???120045??1500 N（压力）

3－29 在图示构架中，A、C、D、E处为铰链连接，BD杆上的销钉B置于AC杆光滑槽内，力F = 200N，力偶矩M = 100N·m，各尺寸如图，不计各构件自重，求A、B、C处所受力。

习题3－29图 （a） （b） （c）

解：

（1）整体为研究对象，受力图（a）

?ME?0，1.6FAy?M?F(0.6?0.4)?0，FAy??87.5 N （2）研究对象BD，受力图（b）

?MD?0，FNB?0.8sin30??M?0.6F?0，FNB?550 N （3）研究对象ABC，受力图（c）

?MC?0，1.6sin60??FAx?0.8FAy?0.8FNB?0，FAx?267 N

''?Fx?0，FAx?FNBcos30??FCx?0，FCx?209 N ?Fy?0，FAy?FNBsin30??FCy?0，FCy??187.5 N

3-30 平面桁架的尺寸和支座如图所示。试求其各杆之内力。

'

— 13 —

习题3－30图

解：

（1） 取图（a）中桁架为研究对象，求支座的约束力，

受力如图（c）所示。由对称性可得：

FA?FE?60kN

取节点A为研究对象，受力如图（d）所示。

??FFy?0，FA?F1sin60??0；F1??69.28kN

xFA （c） F1 A F2

FA （d） F3′ F5 B F1′ F3

（e）

F7 F6′ FE 40 kN

F4

?0，F2?F1cos60??0；F2?34.64kN ?0，(F3?F1?)sin60??40?0；F3?23.09kN ?0，(F3?F1?)cos60??F4?0；F4?46.19kN

取节点B为研究对象，受力如图（e）所示。

?F?F?F?F?Fyx取节点C为研究对象，受力如图（f）所示。

yx?0，(F5?F3?)sin60??40?0；F5?23.09kN F′C F6

2 ?0，(F5?F3?)cos60??F6?F2??0；F6?34.64kN 40 kN （f）

E FE

取节点E为研究对象，受力如图（g）所示。

y（g）

?0，FA?F7sin60??0；F7??69.28kN

（2） 取图（b）中桁架为研究对象，求 支座的约束力，受力如图（h）所示。

?M?FH?0，20?2?10?4?8FA?0

FA （h） F1 A F2

FA （i） F7′ F8 F5 D F7

F6 （j）

10 kN F12 F13 H FH

（l） 10 kN

FH y?0，FA?FH?20?10?10?0

解得：FA?10kN；FH?30kN 其中零杆有：F3 = F4 = F11 = 0

取节点A为研究对象，受力如图（i）所示。

1?Fy?0，FA?F15?0；F1??22.36kN

?Fx?0，F2?F125?0；F2?20kN

20 kN G F12′

由节点C和节点B可得：

F5?F1??22.36kN；F9?F2?20kN

取节点D为研究对象，受力如图（j）所示。

（k）

?F?Fx?0，F7?F5??22.36kN ?0，(F5?F7)1?F6?10?0；F6?10kN

5取节点H为研究对象，受力如图（l）所示。

y — 14 —

??Fy?0，FH?F12Fx?0，F13?F121525?10?0；F12??44.72kN ?0；F13?40kN

由节点F可得：F10?F13?40kN

取节点G为研究对象，受力如图（k）所示。

2??，F?0(F?F?F)?0；F8??22.36kN ?x12785

3-31 求图示平面桁架中1、2、3杆之内力。

习题3－31图

解：

（1） 取图（a）中桁架为研究对象，求支座B 处的约束力，受力如图（c）所示。

A FA C

B FB ?MA?0，4FB?100?2?50?3?0

解得：FB?87.5kN

用截面将杆1、2、3处截开，取右半部分为研究对象 受力如图（d）所示。

1?Fy?0，FB?F22?50?0；F2?53kN

（c） F1 F2 F3 （d） C

B FB ??MC?0，FB?F3?0；F3?FB?87.5kN Fx?0，F1?F21?F3?0；F1??125kN

2（2） 取图（b）中桁架为研究对象，用截面将杆1、2 处截开，取右半部分为研究对象，受力如图（e）所示。

F1 F2 B （e）

??MMAB?0，10a?2asin30?F2?0；F2?10kN ?0，atan30?F1?10a?0；F1?103kN

A

再用截面将杆3处截开，取右半部分为研究对象受力如图（f） 所示。

?M

A?0，10a?2aF3?0；F3??5kN

F3 B （f）

A

— 15 —

3－32 桁架的尺寸以及所受的载荷如图所示。试求杆BH、CD和GD的受力。

解：（1）节点G：?Fy （2）节点C：?Fy?0?0，FGD?0?0

，FHC

?0 （3）整体，图（a）

?MB?0，15FRE?10?60?5?40

（4）截面法，图（b）

?MH?0，?5FCD?5?60?10?26.67

?Fy?0?0FRE?26.67kN（↑） ；FCD??6.67kN（压）

H习题3-32图

，?22FBH?60?26.67?0；FBH??47.1kN FHIGFFBHBE40kNFRB60kNFREBEFCDD26.7kN(a) 60kN (b)

3－33 图示桁架所受载荷F1=F，F2=2F，尺寸a为已知。试求杆件CD、GF、和GD的内力。

解：截面法，受力如图（a）所示。

?M?F?F

yD?0，FGF?0

12?F2?0

FGF FGD FCD

习题3－33图

（a）

?0，FGDFGD?22F

x?0，

12?FCD?0；FCD??F

F1?FGD3-34 两物块A、B放置如图所示。物块A重P1 = 5kN。物块B重P2 = 2kN，A、B之间的静摩擦因数fs1 = 0.25，B与固定水平面之间的静摩擦因数fs2 = 0.20。求拉动物块B所需力F的最小值。

解：取A为研究对象，受力如图（a）所示。

?F?F?F?Fyx?0，FTsin30??P1?FNA?0 （1） ?0，FA?FTcos30??0 （2）

FT 习题3－34图

FAmax?fs1?FNA （3）

取B为研究对象，受力如图（b）所示。

yx?A?0 （4） ?0，FNB?P2?FN??FB?0 （5） ?0，F?FAFA′ FB

FNA P1 （a）

FA

FBmax?fs2?FNB （6）

解式（1）——（6），得：

Fmin?

— 16 —

FNA′

fs1?fs2fs1tan30??1P1?fs2P2?2.366kN

FNB P2 （b）

3-35 起重绞车的制动装置由带动制动块的手柄和制动轮组成。已知制动轮半径R=50cm，鼓轮半径r = 30cm，制动轮与制动块间的摩擦因数fs = 0.4，被提升的重物重力的大小G = 1000N，手柄长l = 300cm， a = 60cm，b = 10cm，不计手柄和制动轮的自重。求能够制动所需力F的最小值。

解：取轮与重物为研究对象，受力如 图（a）所示。

FN F FOx

FOy ?MO?0，Gr?FfR?0 （1）

取杆AB为研究对象，受力如图（b）所示。

?MA?0，FN?a?Ff?b?FL?0 （2）

Ffmax?fs?FN （3）

解式（1）——（3），得：

Fmin?GrLR(afs?b)?280N

FAy 习题3－35图

G （a）

FAx F′

FN′

（b）

3-36 尖劈起重装置如图所示。尖劈A的顶角为?，B块上受力FQ的作用。A块与B块之间的静摩擦因数为fs（有滚珠处摩擦力忽略不计）。如不计A块和B块的自重，试求保持平衡时主动力FP的范围。

解：（1）B几乎要下滑时，FP = Fmin 图（a），?Fy?0

FN1co?s?F1sin??FQ?0

（1）

0 图（b），?Fx?0

?1sin? ?F1?cos??FN?Fmin? （2） （3） （4）

习题3-36图

F1 = fFN1

解（1）、（2）、（3），得：

Fmin?sin??fco?sco?s?fsin?FQ

（2）B几乎要向上滑时，FP = Fmax 图（c），?Fy?0 FN2co?s?F2sin? 图（d），?Fx?0

?FQ?0

（5） （6）

（7） （8）

FNBBFQ?2sin??Fmax?0 F2?cos??FN F2 = fFN2 解（5）、（6）、（7），得：

F1?

Fmax??fsin??fco?sco?s?fsin?FN1FQ

(a) 若令tan?m

，由（4）、（8），得：

tan(???m)FQ?FP?tan(???m)FQ

'FN1F1'FOFN2'F2Fmax'FNB?AFminBAFNA (b) F2FN2 FNA (c) (d) — 17 —

3-37 砖夹的宽度250mm，杆件AGB和GCED在点G铰接。砖重为W，提砖的合力FP作用在砖夹的对称中心线上，尺寸如图所示。如砖夹与砖之间的静摩擦因数fs = 0.5，试问d应为多大才能将砖夹起（d是点G至到砖块上所受正压力作用线的距离）。

FFGBFN1FN2FPdAWFN1F''习题3-37图 (a) (b) 解：（1）整体（题图）：?Fy （2）图（a）：

?Fx?0F?fFN1?0，FP = W ?W2（1） （2） （3）

?Fy?0，F

，FN1 = FN2

Ff?W2f?0FN1?FN2? ，FP（4）

?1d?0?95?F??30?FN （3）图（b）：?MG，95W?30?W2?W2fd?0，d?110mm

3-38 图示为凸轮顶杆机构，在凸轮上作用有力偶，其力偶矩为M，顶杆上作用有力FQ。已知顶杆与导轨之间的静摩擦因数为fs，偏心距为e，凸轮与顶杆之间的摩擦可忽略不计。要使顶杆在导轨中向上运动而不致被卡住，试问滑道的长度l应为多少？

解：（1）对象：凸轮；受力图（b）

?MO?0?2，FN?We （1） （2） （3）

（4）

习题3-38图

（2）对象：顶杆，受力图（a） ?Fy?0，FQ?2Fs?FN2 Fs?Fs1?Fs2 Fs?fsFN1 式（1）、（3）代入（2），得

FQ?2fsFN1?Me

?FN2?e?M?MC(F)?0Ml，FN1?l FQFN1eFN1?

MlMe代入式（4），得

l?FQ?2fs??FN2

Fs1C2MesfM?FQelmin?

sFs1'F'N1OMeF'N2 (b) 即

2Mef M?FQe

(a) 3-39为轻便拉动重物P，将其放在滚轮O上，如图所示。考虑接

触处A、B的滚动摩阻，则作用在滚轮上的滚动阻力偶的转向是 。

（A）MfA为顺时针转向，MfB为逆时针转向； （B）MfA为逆时针转向，MfB为顺时针转向； （C）MfA、MfB均为逆时针转向； （D）MfA、MfB均为顺时针转向。

解：选择（C） 习题3-39图

— 18 —

因为滚轮相对于地面和相对于重物均为顺时针滚动，所以A、B处的滚动摩阻力偶均为逆时针转向。

3-40 图示物块重5kN，与水平面间的摩擦角? m=35?，今欲用力F推动物块，F=5kN。则物块将 。 (A) 不动； (B) 滑动; 60° (C) 处于临界平衡状态； F (D) 滑动与否不能确定。 解：选择（A）

因为重力与力F大小相等，故其合力的作用线与接触面法线之

间的夹角为30o，小于摩擦角，所以物块静止不动。

习题3-40图 3-41在平面曲柄连杆滑块机构中，曲柄OA长r,作用有一矩为M的力偶，小滑块B于水平面之间的摩擦因数为f。OA水平。连杆与铅垂线的夹角为?，力与水平面成?角，求机构在图示位置保持平衡时力P的值。（不计机构自重，? ＞? m=arctanf ）

解：取杆AB为研究对象，受力如图（a）。

?MO?0，M?FAcos?r?0；FA?Mrcos?

FB 习题3-41图

F1 FN （b） B FA FO （a） P 取物块B为研究对象，设其有向右运动的趋 势，受力如图（b）。（FB = FA）

?Fy?0，FN?Psin??FBcos??0

??FB B P F2 ??FN （c）

?Fx?0，FBsin??Pcos??F1?0

Mrcos?sin??cos?fcos??sin?fMsin(???m)rcos?cos(???m)F1max?f?FN

解得：Pmin???

取物块B为研究对象，设其有向左运动的趋势，受力如图（c）。

?Fx?0，FBsin??Pcos??F2?0

Mrcos?sin??cos?fcos??sin?fMsin(???m)rcos?cos(???m)F2max?f?FN

其余方程不变，解得：Pmax?所以：

Msin(???m)rcos?cos(???m)??

?P?Msin(???m)rcos?cos(???m)

*3-42某人骑自行车匀速上一坡度为5%的斜坡，如图所示。人与自行车总重力的大小为820N,重心在点G。若不计前轮的摩擦，且后轮处于滑动的临界状态，求后轮与路面静摩擦因数为多大？若静摩擦因数加倍，加在后轮上的摩擦力为多大？为什麽可忽略前轮的摩擦力？

解：设斜坡的倾角为?，则有tan?受力如图所示。

?120，

?M?FB?0，

(1080?460)Pcos??700Psin??FN1?1080?0

AB?0，F?Psin??0

1080sin?620cos??700sin?A F P FN1 习题3-42解图

B FN2

Fmax?fs?FN1

解得：fs??0.082

若静摩擦因数加倍，则加在后轮上的摩擦力为： F?Psin??40.95N

— 19 —

*3-43匀质杆AB和BC在B端铰接，A端铰接在墙上，C端则靠在墙上，如图所示。墙与C端接触处的摩擦因数f=0.5，两杆长度相等并重力相同，试确定平衡时的最大角? 。铰链中的摩擦忽略不计。

FAy

FAx F FN

习题3-43图

（a）

P P

（b）

FN

F P FBy FBx 解：取整体为研究对象，受力如图（a）所示。设杆长为l。

?l??MA?0，FN2lsin?2Pcos?0 （1）

222取杆BC为研究对象，受力如图（b）所示。

?l??Flsin?Pcos?Flcos?0 （2） ，M?0N?B2222Fmax?f?FN （3）

解式（1）——（3），得：coscoscot?2(2?fcot?2)?0

?2?0，不合题意，舍去； ?4，??28.07?

?2

3-44 如图所示，圆柱体A与方块B匀重100N，置于倾角为30°的斜面上，若所有接触处的摩擦因数

均fs =0.5，试求保持系统平衡所需的力F1的最小值。

解：取圆柱体A为研究对象，受力如图（a）所示。

?F?M?F?Fx?0，Psin30??FA?FN2?0 （1）

A?0，(FAB?FA)r?0 （2）

习题3-44图 FA FN1 A FAB x FAB?fsFN2 （3）

取方块B为研究对象，受力如图（b）所示。

xy?2?0 （4） ?0，Psin30??FB?F1?FN??0 （5） ?0，FN3?Pcos30??FABP FN2 （a） FAB′ B FB?fsFN3 （6）

FN2′ 解式（1）——（6），得：

F1?Psin30?(2?fs)?Pfscos30??31.7N

*3-45 如图所示，均质圆柱重W，半径为r，搁在不计自重的水平杆和固定斜面之间。杆A端为光滑铰链，D端受一铅垂向上的力F作用，圆柱上作用一力偶，已知F=W，圆柱与杆和斜面间的静滑动摩擦因数fS皆为0.3，不计滚动阻碍。当?=45°时，AB=BD。试求此时能保持系统静止的力偶矩M的最小值。

— 20 —

FB P FN3 F1

（b）

习题3-45图

解：取杆AD为研究对象，受力如图（a）所示。（设杆长l） ?MA?0，Fl?FNBl2FAy FAx FNB FB （a） FNE FE FB′ FNB′ （b）

?0；FNB?2W

取圆柱O为研究对象，受力如图（b）所示。

?MO?0，FEr?M?FB?r?0 （1）

?F?Fxy?0，FNEcos45??FEsin45??FB??0 （2）

?B?FNEsin45??FEcos45??W?0 （3） ?0，FN设E处的静摩擦力先达到最大值：FE?fsFNE 由式（2）、（3）解得：FE?3213W；FB?713W?FBmax?0.6W

由式（1）得：Mmin?FB?r?FEr?0.212Wr

*3-46 如图所示起重用抓具，由弯杆ABC和DEF组成，两根弯杆由BE杆的B、E两处用铰链连接，抓具各部分的尺寸如图示。这种抓具是靠摩擦力抓取重物的。试求为了抓取重物，抓具与重物之间的静摩擦因数应为多大（BE尺寸不计）。

习题3－46图 （a） （b） （c）

解（1）研究对象重物，受力图（a）

FQ?Fy?0，2F?FQ，F? （a）

2FQF?Fmax?fsFN，fs? （b）

2FN（2）研究对象吊环，受力图（b）

?Fx?0，FD?FA

?Fy?0，2FDcos60??FQ，FD?FQ （c）

（3）研究对象弯杆CFED，受力图（c）

'?ME?0，FD?0.6?F?0.2?FN?0.15?0

式（a）、（b）、（c）代入，得

FQ0.6FQ?0.1FQ?0.15?0，fs?0.15

2fs

— 21 —

解：取杆AD为研究对象，受力如图（a）所示。（设杆长l） ?MA?0，Fl?FNBl2FAy FAx FNB FB （a） FNE FE FB′ FNB′ （b）

?0；FNB?2W

取圆柱O为研究对象，受力如图（b）所示。

?MO?0，FEr?M?FB?r?0 （1）

?F?Fxy?0，FNEcos45??FEsin45??FB??0 （2）

?B?FNEsin45??FEcos45??W?0 （3） ?0，FN设E处的静摩擦力先达到最大值：FE?fsFNE 由式（2）、（3）解得：FE?3213W；FB?713W?FBmax?0.6W

由式（1）得：Mmin?FB?r?FEr?0.212Wr

*3-46 如图所示起重用抓具，由弯杆ABC和DEF组成，两根弯杆由BE杆的B、E两处用铰链连接，抓具各部分的尺寸如图示。这种抓具是靠摩擦力抓取重物的。试求为了抓取重物，抓具与重物之间的静摩擦因数应为多大（BE尺寸不计）。

习题3－46图 （a） （b） （c）

解（1）研究对象重物，受力图（a）

FQ?Fy?0，2F?FQ，F? （a）

2FQF?Fmax?fsFN，fs? （b）

2FN（2）研究对象吊环，受力图（b）

?Fx?0，FD?FA

?Fy?0，2FDcos60??FQ，FD?FQ （c）

（3）研究对象弯杆CFED，受力图（c）

'?ME?0，FD?0.6?F?0.2?FN?0.15?0

式（a）、（b）、（c）代入，得

FQ0.6FQ?0.1FQ?0.15?0，fs?0.15

2fs

— 21 —

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/88r6.html