《数学分析下册》期末考试卷及参考答案

数学分析下册期末模拟试卷及参考答案

一、填空题（第1题每空2分，第2，3，4，5题每题5分，共26分） 1、已知u?lnx2?y2，则

?u?u? ，? ，?y?xdu? 。

2、设L：x2?y2?a2，则??xdy?ydx? 。

L?x=3cost，L：3、设?（0?t?2?），则曲线积分?（x2+y2）ds= 。 ?y=3sint.L4、改变累次积分?dy?（fx，y）dx的次序为 。

2y33x?y?1 ，则??(5?1)dxdy= 。 5、设D：D 得 分 阅卷人

二、判断题（正确的打“O”;错误的打“×”；每题3分，

共15分）

px0，y0）px0，y0）1、若函数（在点（连续，则函数（点（必存在一fx，y）fx，y）阶偏导数。 ( )

px0，y0）px0，y0）2、若函数（在点（ 可微，则函数（在点（连续。 fx，y）fx，y） ( )

px0，y0）3、若函数（在点（存在二阶偏导数fxy(x0,y0)和fyx(x0,y0)，则 fx，y）?必有 fxy(x0,y0)fyx(0x,0y) 。

L(B,A)( ) ( )

4、

L(A,B)?f(x,y)dx??f(x,y)dx。

5、若函数（在有界闭区域D上连续，则函数（ 在D上可积。( ) fx，y）fx，y）

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得 分 阅卷人 三、计算题 （ 每小题9分，共45分）

1、用格林公式计算曲线积分

I??(exsiny?3y)dx?(excosy?3)dy ，

?AOAO为由A(a,0)到O(0,0)经过圆x2?y2?ax上半部分的路线。 其中?

2、计算三重积分

------线--------------------------------------

???(xV2?y2)dxdydz，

其中 是由抛物面z?x2?y2与平面z?4围成的立体。 第 2 页 共 5 页

3、计算第一型曲面积分

I???dS ，

S其中S是球面x2?y2?z2?R2上被平面z?a(0?a?R)所截下的顶部（z?a）。

4、计算第二型曲面积分

22 I????y(x?z)dydz?xdzdx?(y?xz)dxdy，

S其中S是立方体V??0,b???0,b???0,b?的外表面。

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5、设D?(x,y)x2?y2?R曲顶柱体的体积。

得 分 阅卷人 四、证明题(每小题7分，共14分)

1、验证曲线积分

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?2?. 求以圆域D为底，以曲面z?e?(x2?y2)为顶的

?(x2?2yz)d?x(2y?2x)z?dy2(?z2，x) ydzL与路线无关，并求被积表达式的一个原函数u(x,y,z)。

2、证明：若函数（在有界闭区域D上连续，则存在(?,?)?D, fx，y）使得

参考答案

一、填空题（第1题每空2分，第2，3，4，5题每题5分，共26分） 1、

xyxy；；dx?dy。 22222222x?yx?yx?yx?y2??f(x,Dy)?d?f?(?,?)D S ，这里SD是区域D的面积。

2、2?a； 3、54? ； 4、?dx?f(x,y)dy ；5、2(5?1)。

223X

二、判断题（正确的打“O”;错误的打“×”；每题3分，共15分）

1、×； 2、○； 3、×； 4、× ； 5、○ .

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