2009年高考名校百卷压轴精选

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天利考试信息网 www.tl100.com 天时地利考无不胜 2009年高考名校百卷压轴精选

数学（一模）专辑

AAA. 【青岛市2009年高三教学统一质量检测（理）22．】（本小题满

分14分）已知等比数列?an?的前n项和为Sn?2?3n?k(k?R,n?N?) （Ⅰ）求数列?an?的通项公式；

（Ⅱ）设数列?bn?满足an?4(5?k)anbn，试比较3?16Tn Tn为数列?bn? 的前n项和，与 4(n?1)bn?1的大小，并证明你的结论．

【解析】：（Ⅰ）由Sn?2?3n?k(k?R,n?N?)得:n?2时，

an?Sn?Sn?1?4?3n?1………………………2分

??an?是等比数列，?a1?S1?6?k?4?k??2，得 an?4?3n?1(n?N?)……4分

（Ⅱ）由an?4(5?k)anbn和an?4?3n?1得bn?n?1……………………6分

4?3n?1?Tn?b1?b2?b3??bn?1?bn?12n?2n?1??????(1)4?34?324?3n?24?3n?1

123n?2n?13Tn??????????(2)44?34?324?3n?34?3n?211111n?1??????? 2n?3n?2n?144?34?34?34?34?311111n?132n?1?Tn??????????……10分 2n?3n?2n?1n?188?38?38?38?38?31616?3n(n?1)2n?1n(n?1)?3(2n?1)4(n?1)bn?1?(3?16Tn)??n?1?

3n33n?(2)?(1):2Tn??n(n?1)?3(2n?1)?n2?5n?3………………………11分

?当n?5?375?37?0时有n(n?1)?3(2n?1)，所以当n?5(n?N?)时有或n?223?16Tn?4(n?1)bn?1

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天利考试信息网 www.tl100.com 天时地利考无不胜那么同理可得：当

5?375?37时有n(n?1)?3(n2?，所以当?n?221?n?5(n?N?)时有3?16Tn?4(n?1)bn?1………………………13分

?综上：当n?5(n?N6n?)时有3?1T?n4?(bn1?1)；当1?n?5(n?N)时有

3?1T6n?

14分 n4?(bn1)?1………………………

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天利考试信息网 www.tl100.com 天时地利考无不胜 x2y21.【皖东十校09届第一次联考试卷数学（理）22】已知椭圆C1:2?2?1(a?b?0)ab3的离心率为，直线l:y?x?2与以原点为圆心、以椭圆C1的短半轴长为半径

3的圆相切.

（I）求椭圆C1的方程；

（II）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直l1于点P，线段PF2垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程；

???????? （III）设C2与x轴交于点Q，不同的两点R,S在C2上，且满足QR?RS?0,求????QS的取值范围.

3c2a2?b212【解析】：（Ⅰ）∵e?,?e?2??,?2a2?3b2 23ac3∵直线l:x?y?2?0与圆x?y?b相切， ∴22222?b,?b?2,b2?2 ∴a2?3 …………3分

x2y2??1 ………………6分 ∵椭圆C1的方程是 32（Ⅱ）∵MP=MF2，

∴动点M到定直线l1:x??1的距离等于它到定点F1（1，0）的距离， ∴动点M的轨迹是C为l1准线，F2为焦点的抛物线 ………………6分 ∴点M的轨迹C2的方程为 y?4x …………9分

2y12y2,y1),S(,y2) （Ⅲ）Q（0，0），设R(442y12y2?y12,y1),RS?(,y2?y1) ∴QR?(442∵QR?RS?0

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天利考试信息网 www.tl100.com 天时地利考无不胜 2y12(y2?y12)?y1(y2?y1)?0 ∴16∵y1?y2,y1?0，化简得

16∴y2??(y1?) ………………11分

y125622∴y2?y1?2?32?2256?32?64

y125622当且仅当 y1?2,y1?16,y1??4时等号成立 …………13分

y12y21222∵|QS|?()2?y2?(y2?8)2?64，又?y2?64

442∴当y2?64,y2??8时，|QS|min?85，故|QS|的取值范围是[85,??)……14分

第 4 页共 63 页

天利考试信息网 www.tl100.com 天时地利考无不胜 2.【江苏省姜堰中学高三数学阶段调研试卷】（本小题满分16分）函数

x其中f(x)?ae,g(x)?lnx?lna,a为常数，且函数y?f(x)和y?g(x)的图像在

其与坐标轴的交点处的切线互相平行

（1）、求函数y?g(x)的解析式（2）、若关于x的不等式

【解析】：（1）f(x)?ae,g(x)?/x/x?m?x恒成立，求实数m的取值范围。 g(x)1 ------2 xy?f(x)的图像与坐标轴的交点为(0,a)，y?g(x)的图像与坐标轴的交点为(a,0)

由题意得f(0)?g(a),即a?//1， ------3 a又?a?0?a?1

?g(x)?lnx ------4

（2）由题意g(x)?0?x?0,x?1 当x?(1,??)时，

x?m?x?m?x?xlnx-------6 lnx令?(x)?x?xlnx

??/(x)?2x?lnx?2 ------7

2x第 5 页共 63 页

天利考试信息网 www.tl100.com 天时地利考无不胜 8.【河北省石家庄市2009年高中毕业班复习教学质量检测（一）22．】（本题满分12分）【文

x2y22科】已知椭圆??1(a?2)的离心率为，双曲线C与已知椭圆有相同的焦点，

aa2其两条渐近线与以点(0,2)为圆心，1为半径的圆相切。

（I）求双曲线C的方程；

（II）设直线y?mx?1与双曲线C的左支交于两点A、B，另一直线l经过点M(?2,0)及AB的中点，求直线l在y轴上的截距b的取值范围。

【解析】：（本小题满分12分）（I）设双曲线C的焦点为： F1(?c,0),F2(c,0),c?0

ca2?22由已知?， ?aa2得a?2,c?2， ……………2分

设双曲线C的渐近线方程为y?kx，

依题意，k?0?2k?12?1，解得k??1．

∴双曲线C的两条渐近线方程为y??x．

故双曲线C的实半轴长与虚半轴长相等，设为a1，则2a12?c2?2，得a12?1， ∴双曲线C的方程为x?y?1 ……………６分.

22?y?mx?122（II）由?2得(1?m)x?2mx?2?0 2?x?y?1，

直线与双曲线左支交于两点，

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天利考试信息网 www.tl100.com 天时地利考无不胜 ?1?m2?0????0?因此?2m?02?1?m??2?0?2?1?m又AB中点为(解得1?m?2 ………………..９分

m1,)

1?m21?m2∴直线l的方程为y?令x=0，得b?1(x?2)，

?2m2?m?22，

1217?2(m?)?482?2?2m?m?2∵m?(1,2) ∴?2(m?)?14217?(?2?2,1) 8∴故b的取值范围是(??,?2?2)?(2,??)． ………………12分．

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天利考试信息网 www.tl100.com 天时地利考无不胜 9.【东北育才学校2009届高三第三次模拟考试（文）22.】 (本小题满分14分)设等比数列{an}的前n项和Sn，首项a1?1，公比q?f(?)?(Ⅰ)证明：Sn?(1??)??an；

?1??(???1,0).

1，bn?f(bn?1)(n?N*,n?2)，求数列{bn}的通项公式； 21(Ⅲ)若??1，记cn?an(?1数列{cn}的前项和为Tn，求证：当n?2时，2?Tn?4. )，

bn(Ⅱ)若数列{bn}满足b1? 【

(Ⅰ)

解析】：

a1[1?()n]a(1?q)?n?n?11??Sn?1??(1??)[1?()]?(1??)??()?1?q1??1??1?1??n?

……2分

而an?a1(分所以

)n?1?()n?1 ……………………………………………31??1????Sn?(1??)??an …………………………………………4分

(Ⅱ)f(?)??1??,?bn?bn?111,???1, ……………………………6分

1?bn?1bnbn?111?{}是首项为?2,公差为1的等差数列,

bnb111. ………………………………8?2?(n?1)?n?1,即bn?n?1bn分

n?1(Ⅲ) ??1时, an?(), ?cn?an(1211?1)?n()n?1 …………………………9分 bn2111?Tn?1?2()?3()2???n()n?1

22211111?Tn??2()2?3()3???n()n 2222211121n?11n1n1（）]?n()n 相减得?Tn?1?()?()???()?n()?2[1?2222222第 18 页共 63 页

天利考试信息网 www.tl100.com 天时地利考无不胜 11?Tn?4?()n?2?n()n?1?4, …………………………12

22分

1n?1?0,?Tn单调递增, ?Tn?T2?2, 2故当n?2时, 2?Tn?4. ……………………………………………………14分

又因为cn?n()

10.【东北育才学校2009届高三第三次模拟考试（理）24.】如右图（1）所示，定义在区间D上的函数f(x)，如果满足：对?x?D，?常数A，都有f(x)?A成立，则称函数．．f(x)在．区间，其中A称为函数的下界. （提示：图(1)、（2）中的常数A、B可以是正．．D上有下界．．．．．．．．．数，也可以是负数或零）（Ⅰ）试判断函数f(x)?x?348在(0,??)上是否有下界？并说明理由； x（Ⅱ）又如具有右图（2）特征的函数称为在区间D上有上界.

请你类比函数有下界的定义，给出函数f(x)在区间D上有上界的定义，并判断（Ⅰ）

中的函数在(??,0)上是否有上界？并说明理由；

（Ⅲ）若函数f(x)在区间D上既有上界又有下界，则称函数f(x)在区间D上有界，函数f(x)叫做有界函数．试探究函数f(x)?ax?3b （a?0,b?0a,b是常数）是否是x[m,n]（m?0,n?0,m、n是常数）上的有界函数？

【解析】：24．（I）解法1：∵f?(x)?3x?248482?3x??0， f(x)?0，由得22xxx4?16, ∵x?(0,??)， ∴x?2，-----------------2分

第 19 页共 63 页

天利考试信息网 www.tl100.com 天时地利考无不胜 ∵当0?x?2时，f'(x)?0，∴函数f(x)在（0，2）上是减函数；当x?2时，f'(x)?0，∴函数f(x)在（2，＋?）上是增函数； ∴x?2是函数的在区间（0，＋?）上的最小值点，f(x)min?f(2)?8?∴对?x?(0,??)，都有f(x)?32，------------------------------------4分

即在区间（0，＋?）上存在常数A=32,使得对?x?(0,??)都有f(x)?A成立， ∴函数f(x)?x?348?32 248在（0，＋?）上有下界. ---------------------5分 x3[解法2：?x?0?f(x)?x?当且仅当x?348161616161616?x3????44x3????32 xxxxxxx16即x?2时“＝”成立 x∴对?x?(0,??)，都有f(x)?32，

即在区间（0，＋?）上存在常数A=32,使得对?x?(0,??)都有f(x)?A成立， ∴函数f(x)?x?348在（0，＋?）上有下界.] x（II）类比函数有下界的定义，函数有上界可以这样定义：

定义在D上的函数f(x)，如果满足：对?x?D，?常数B，都有f(x)≤B成立，则称函数f(x)在D上有上界，其中B称为函数的上界. -----7分设x?0,则?x?0，由（1）知，对?x?(0,??)，都有f(x)?32，

3∴f(?x)?32，∵函数f(x)?x?∴?f(x)?32，∴f(x)??32

48为奇函数，∴f(?x)??f(x) x即存在常数B=－32，对?x?(??,0)，都有f(x)?B,

48在（－?， 0）上有上界. ---------9分 xb2（III）∵f?(x)?3ax?2，

xb2由f?(x)?0得3ax?2?0，∵a?0,b?0

x∴函数f(x)?x?3∴x?4bb, ∵ [m,n]?(0,??)， ∴x?4，----------10分 3a3a第 20 页共 63 页

天利考试信息网 www.tl100.com 天时地利考无不胜（3）由（2）得，ln1?2x?x对

x??12恒成立，当且仅当x?0时取等号

当m?1时，f(x)?ln1?2x?x，∵1?a?b?0，a?b?0

f(b)?f(a)?ln∴

1?2b2(b?a)?(b?a)?ln1??(b?a)1?2a1?2a

?b?a(a?b)(2?2a)?(b?a)??1?2a1?2a

f(a)?f(b)2?2a?a?b1?2a ∴

f(a)?f(b)2?2a2?2a14??1??a?b1?2a，1?a?b?0，1?2a1?2a3，同理可得

2?2b1?1??21?2b1?2b

4f(a)?f(b)??23a?b∴

法二：当m?1时（由待证命题的结构进行猜想，辅助函数，求差得之），f(x)在

1(?,??)2上递增

411g(x)?f(x)?x?ln(1?2x)?x323 令

g?(x)?112(1?x)??1?2x33(1?2x)在?0,1?上总有g?(x)?0，即g(x)在?0,1?上递增

当0?b?a?1时，g(a)?g(b)

44f(a)?f(b)4f(a)?a?f(b)?b??33a?b3 即

h(x)?f(x)?2x?令

1ln(1?2x)?x2由（2）它在?0,1?上递减 ∴h(a)?h(b)

即f(a)?2a?f(b)?2b

f(a)?f(b)?2(a?b) ∵a?b?0

第 46 页共 63 页

天利考试信息网 www.tl100.com 天时地利考无不胜 f(a)?f(b)4f(a)?f(b)?2??2a?ba?b∴，综上3成立，其中0?b?a?1。

第 47 页共 63 页

天利考试信息网 www.tl100.com 天时地利考无不胜 23.【中山市2009届高三第二学期2月四校联考（理）】(本小题满分14分，第Ⅰ小题5分，第Ⅱ小题4分，第Ⅲ小题5分).

数列?an?的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意n?N*，总有

an,Sn,an2成等差数列.

(Ⅰ)求数列?an?的通项公式；

(Ⅱ)设数列?bn?的前n项和为Tn ，且bn?lnnxan2，求证:对任意实数

x??1,e?（e是常数，e＝2.71828???）和任意正整数n，总有Tn? 2；

(Ⅲ) 正数数列?cn?中，an?1??cn?,(n?N*).求数列?cn?中的最大项.

n?1

【解析】：（Ⅰ）解：由已知：对于n?N，总有2Sn?an?an2 ①成立

∴2Sn?1?an?1?an?1 （n ≥ 2）② …………………1分 ①--②得2an?an?an?an?1?an?1 ∴an?an?1??an?an?1??an?an?1?

∵an,an?1均为正数，∴an?an?1?1 （n ≥ 2）

∴数列?an?是公差为1的等差数列 ………3分又n=1时，2S1?a1?a1，解得a1=1

∴an?n.(n?N) ……………………………………………5分

**2222第 48 页共 63 页

天利考试信息网 www.tl100.com 天时地利考无不胜（Ⅱ）证明：∵对任意实数x??1,e?和任意正整数n，总有bn?lnnxan2≤

1.……6分 2n∴Tn?111111 ?????1??????n?1?n1?22?31222n2111111???????2??2 ……………9分 223n?1nn2?1?1?(Ⅲ)解：由已知 a2?c1?2?c1?32，

a3?c2?3?c2?33,a4?c3?4?c3?44?2,a5?c4?5?c4?555

易得 c1?c2,c2?c3?c4?...

猜想 n≥2 时，?cn?是递减数列. ………………………………11分

1?x?lnxlnx1?lnxx令f?x?? ,则f??x???22xxx∵当x?3时，lnx?1,则1?lnx?0，即f??x??0. ∴在?3,???内f?x?为单调递减函数. 由an?1?cnn?1知lncn?ln?n?1?.

n?1∴n≥2 时, ?lncn?是递减数列.即?cn?是递减数列.

又c1?c2 , ∴数列?cn?中的最大项为c2?33. …………………………14分

第 49 页共 63 页

天利考试信息网 www.tl100.com 天时地利考无不胜 24.【广东省茂名市2009年第一次高考模拟考试（理）21.】（本小题满分14分）

已知数列{an},a1?a2?2,an?1?an?2an?1(n?2)

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an （Ⅱ）当n?2时,求证:（

Ⅲ

）

若

111??...??3 a1a2an函数

f(x)满足：

f(1)?a1,f(n?1)?f2(n)?f(n).(n?N*)

求证：?k?1n11?. f(k)?12

【解析】： (1) ?an?1?an?2an?1,两边加an得: an?1?an?2(an?an?1)(n?2),

?{an?1?an} 是以

2为公比,

a1?a2?4为首项的等比数列.

?an?1?an?4?2n?1?2?2n……①

由an?1?an?2an?1两边减2an得: an?1?2an??(an?2an?1)(n?2) ?{an?1?2an} 是以?1

为公比, a2?2a1??2为首项的等比数列.

?an?1?2an??2?(?1)n?1?2?(?1)n……②

2n[2?(?1)n]…………5分 3①-②得: 3an?2[2n?(?1)n] 所以,所求通项为an?第 50 页共 63 页

天利考试信息网 www.tl100.com 天时地利考无不胜 15.【2009年上海市普通高等学校春季招生考试20.】

设函数

fn(?)?sinn??(?1)ncons?,0????4，其中n为正整数.

（1）判断函数f1(?)、论；

f3(?)的单调性，并就f1(?)的情形证明你的结

（2）证明：2f6(?)?f4(?)??cos4??sin4???cos2??sin2??；（3）对于任意给定的正整数n，求函数fn(?)的最大值和最小值.

???【解析】（1）f1(?)、f3(?)在?0,?上均为单调递增的函数. …… 2分 4????? 对于函数f1(?)?sin??cos?，设 ?1??2,?1、?2??0,，则

4????1?sin?2???co?s2?co?s1?， f1(?1)?f1(?2)??sin ? ?sin?1?sin?2,co?s2?co?s1， f1??1??f1??2?,????函数f1(?)在?0,上单调递增. …… 4分 ?4??（2）? 原式左边

???? ?2?sin??cos???sin??sin??cos??cos????sin??cos??

64 ?2sin??co6s??sin??co4s?

22422444222??cos2?. …… 6分 ?1?sin 又?原式右边?cos2??sin2???2?cos22?.

? 2f6(?)?f4(?)?cos4??sin4????cos2??sin2?. …… 8分

????（3）当n?1时，函数f1(?)在?0,上单调递增，

4?????? ? f1(?)的最大值为f1???0，最小值为f1?0???1.

?4?第 31 页共 63 页

天利考试信息网 www.tl100.com 天时地利考无不胜当n?2时，f2????1，? 函数f2(?)的最大、最小值均为1. ??? 当n?3时，函数f3(?)在?0,?上为单调递增. 4????? ? f3(?)的最大值为f3???0，最小值为f3?0???1.

?4? 当n?4时，函数f4(?)?1?12???sin2?在?0,?上单调递减，

4?2????1 ? f4(?)的最大值为f4?0??1，最小值为f4???. …… 11分

?4?2 下面讨论正整数n?5的情形：

??? 当n为奇数时，对任意?1、?2??0,?且?1??2,4??

? fn(?1)?fn(?2)?sinn?1?sinn?2?cosn?2?cosn?1，以及 0?sin?1?sin?2?1,0?cos?2?cos?1?1，

? sinn?1?sinn?2,cosn?2?cosn?1，从而 fn(?1)?fn(?2).

??????? ? fn(?)在?0,上为单调递增，则

4?????? fn(?)的最大值为fn???0，最小值为f4?0???1. …… 14分

?4? 当n为偶数时，一方面有 fn(?)?sinn??cosn??sin2??cos2??1?fn(0). 另一方面，由于对任意正整数l?2，有

2l?22l?2 2f2l(?)?f2l?2(?)?cos??sin????cos??sin???0，

22 ?fn(?)?111???fn?2(?)???nf2(?)?n?fn??. 2?1?1?4?2222n????1?? 函数fn(?)的最大值为fn(0)?1，最小值为fn???2??.

?4??2? 综上所述，当n为奇数时，函数fn(?)的最大值为0，最小值为?1.

?1? 当n为偶数时，函数fn(?)的最大值为1，最小值为2??. …… 18分

?2?n第 32 页共 63 页

天利考试信息网 www.tl100.com 天时地利考无不胜 16.【2009年高考桂林市、崇左市、贺州市、防城港市联合调研考试(文)22.】（本小题满分12分）

已知点R(?3,0)，点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且

满足2PM??MQ?0,RP?PM?0.

（Ⅰ）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C的方程；

（Ⅱ）设A(x1,y1)、B(x2,y2)为轨迹C上两点，且x1>1, y1>0,N(1,0)，求实数?，使AB??AN，且AB?

【解析】：解：（Ⅰ）设点M(x,y)，由2PM?3MQ?0得P(0,?分

由RP?PM?0,得(3,?16. 3yx),Q(,0). …………223y3y)?(x,)?0，即y2?4x. …………… 4分 22 又点Q在x轴的正半轴上，∴x?0.故点M的轨迹C的方程是

y2?4x(x?0). …………………………………………………………6分

（Ⅱ）由题意可知N为抛物线C：y2?4x的焦点，且A、B为过焦点N的直线与抛物

线C的两个交点,所以直线AB的斜率不为0. ……………………………………7分当直线AB斜率不存在时，得A(1,2),B(1,?2),AB?4?16，不合题意； ……8分 32 当直线AB斜率存在且不为0时，设lAB:y?k(x?1)，代入y?4x得 kx?2(k?2)x?k?0，

22222(k2?2)4162k?3. …………10分 ?2?4?? 则AB?x1?x2?2?，解得223kk2 代入原方程得3x?10x?3?0，由于x1?1，所以x1?3,x2?1，由AB??AN, 3 得??x2?x144……………………………………………………12分 ?，∴??. 31?x13第 33 页共 63 页

天利考试信息网 www.tl100.com 天时地利考无不胜第 34 页共 63 页

天利考试信息网 www.tl100.com 天时地利考无不胜 17.【东北三省四市长春、哈尔滨、沈阳、大连第一次联合考试数学(理)22.】 (本小题满分

B12分) 已知O为坐标原点，点A、分别在x轴、y轴上运动，且AB?8，

????3????动点P满足AP?PB，设点P的轨迹为曲线C，定点M(4,0)，直线PM5交曲线C于另外一点Q． (1)求曲线C的方程； (2)求?OPQ面积的最大值．

【解析】：本小题主要考查直线、椭圆等平面解析几何的基础知识，考查轨迹的求法以及综

合解题能力。

解：(1)设A(a,0),B(0,b),P(x,y)，则AP?(x?a,y),PB?(?x,b?y)

3?x?a??x?35，∴a?8x,b?8y， ∵AP?PB,∴?3553?y?(b?y)5?x2y2??1 又AB?a?b?8，∴

25922x2y2??1 ∴曲线C的方程为

259x2y2??1的右焦点，设直线PM方程为 (2)由(1)可知，M (4，0)为椭圆

259?x2y2?x?my?4，由?25?9?1消去x得，(9m2?25)y2?72my?81?0，

??x?my?4∴yP?yQ?(72m)2?4?(9m2?25)?819m2?2590m2?1 ?9m2?25∴S?OPQ190m2?120m2?1?OMyP?yQ?2?? 22529m?25m2?920m2?1202015 ????，

161682m2?1?m2?1?939m2?1第 35 页共 63 页

2 天利考试信息网 www.tl100.com 天时地利考无不胜当m?1?169m2?1，即m??7时取得最大值， 3此时直线方程为3x?7y?12?0.

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天利考试信息网 www.tl100.com 天时地利考无不胜 18.【2009年安庆市高三模拟考试（二模）（文）22.】（本小题满分13分）如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线L在y轴上的截距为m(m≠0)，L交椭圆于A、B两个不同点。

（1）求椭圆的方程；（2）求m的取值范围；（3）求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形。

?a?2b2?x2y2??a?8【解析】：（1）设椭圆方程为2?2?1(a?b?0),则?4. 解得?21ab?2?1?b?2??2ab?,x2y2??1 ……………………4分 ∴椭圆方程为82（2）∵直线l平行于OM，且在y轴上的截距为m, 又KOM=

1, 21?y?x?m?1?2?l的方程为：y?x?m，联立方程有?2 22?x?y?1,?2?8?x2?2mx?2m2?4?0， ∵直线l与椭圆交于A．B两个不同点，

???(2m)2?4(2m2?4)?0,解得?2?m?2,且m?0 …………8分

（3）设直线MA，MB的斜率分别为k1，k2，只需证明k1+k2=0即可设A(x1,y1),B(x2,y2),且x1?x2??2m,x1x2?2m?4，则k1?2y1?1y?122 由x?2mx?2m?4?0可得 ,k2?2x1?2x2?2第 37 页共 63 页

天利考试信息网 www.tl100.com 天时地利考无不胜 x1?x2??2m,x1x2?2m2?4

而k1?k2?y1?1y2?1(y1?1)(x2?2)?(y2?1)(x1?2) ??x1?2x2?2(x1?2)(x2?2)11(x1?m?1)(x2?2)?(x2?m?1)(x1?2)2?2

(x1?2)(x2?2)x1x2?(m?2)(x1?x2)?4(m?1)2m2?4?(m?2)(?2m)?4(m?1) ??(x1?2)(x2?2)(x1?2)(x2?2)2m2?4?2m2?4m?4m?4??0?k1?k2?0

(x1?2)(x2?2)故直线MA，MB与x轴始终围成一个等腰三角形. ……………………13分

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天利考试信息网 www.tl100.com 天时地利考无不胜 19.【2009届重庆市南开中学高三总复习检测题（六）】已知数列(错误！不能通过编辑域代码创建对象。)与{错误！不能通过编辑域代码创建对象。)有如下关系：错误！不能通过编辑域代码创建对象。

(1)求数列(错误！不能通过编辑域代码创建对象。}的通项公式。

(2)设错误！不能通过编辑域代码创建对象。是数列{错误！不能通过编辑域代码创建对象。}的前n项和，当n≥2时，求证错误！不能通过编辑域代码创建对象。：

【解析】：（1）错误！不能通过编辑域代码创建对象。错误！不能通过编辑域代码创建对象。错误！不能通过编辑域代码创建对象。错误！不能通过编辑域代码创建对象。

错误！不能通过编辑域代码创建对象。错误！不能通过编辑域代码创建对象。（4分）

（2）错误！不能通过编辑域代码创建对象。当n≥2时，错误！不能通过编辑域代码创建对象。,（当且仅当错误！不能通过编辑域代码创建对象。时取等号）且错误！不能通过编辑域代码创建对象。

故错误！不能通过编辑域代码创建对象。

以上式子累和得错误！不能通过编辑域代码创建对象。

错误！不能通过编辑域代码创建对象。错误！不能通过编辑域代码创建对象。错误！不能通过编辑域代码创建对象。错误！不能通过编辑域代码创建对象。

错误！不能通过编辑域代码创建对象。错误！不能通过编辑域代码创建对象。＜错误！不能通过编辑域代码创建对象。+n

错误！不能通过编辑域代码创建对象。错误！不能通过编辑域代码创建对象。（错误！不能通过编辑域代码创建对象。）得证.

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天利考试信息网 www.tl100.com 天时地利考无不胜 20.【2009届山东省实验中学高三年级第四次综合测试(理)22.】（本小题满分13分）已知函数f(x)?ax3?x2?cx?d(a,c,d?R)满足f(0)?0,

f'(1)?0,且f'(x)?0在R上恒成立.

1314 （1）求a,c,d的值；

（2）若h(x)?x2?bx??,解不等式f'(x)?h(x)?0;

（3）是否存在实数m，使函数g(x)?f'(x)?mx在区间[m,m?2]上有最小值－5？若存在，请求出实数m的值；若不存在，请说明理由.

【解析】：（1）?f(0)?0,?d?0

34b21411x?c及f'(1)?0,有a?c? 221?f'(x)?0在R上恒成立,即ax2?x?c?0恒成立

2112即ax?x??a?0恒成立

22显然a?0时，上式不能恒成立

11?a?0,函数f?(x)?ax2?x??a是二次函数

22?f'(x)?ax2?由于对一切x?R,都有f?(x)?0,于是由二次函数的性质可得

?a?0,? ?121(?)?4a(?a)?0.?2?2第 40 页共 63 页

天利考试信息网 www.tl100.com 天时地利考无不胜 ∵当0?x?4bb时，f'(x)?0，∴函数f(x)在（0，4）上是减函数； 3a3a当x?4bb时，f'(x)?0，∴函数f(x)在（4，＋?）上是增函数； 3a3a∴x?4b是函数的在区间（0，＋?）上的最小值点， 3a f(4bb3b4)?a(4)??43ab3---------------------11分 3a3a3b43a4①当m?b时，函数f(x)在[m,n]上是增函数； 3a∴f(m)?f(x)?f(n)

∵m、n是常数，∴f(m)、f(n)都是常数令f(m)?A,f(n)?B,

∴对?x?[m,n]，?常数A,B,都有A?f(x)?B 即函数f(x)?ax?3b在[m,n]上既有上界又有下界-------------------------12分 x②当 n?4b 时函数f(x)在[m,n]上是减函数 3a∴对?x?[m,n]都有f(n)?f(x)?f(m) ∴函数f(x)?ax?3b在[m,n]上有界.-------------------------13分 x③当m?4b?n时，函数f(x)在[m,n]上有最小值 3abb3b4)?a(4)??43ab3 3a3a3b43af(x)min＝f(4令A?443ab3,令B=f(m)、f(n)中的最大者 3则对?x?[m,n]，?常数A,B,都有A?f(x)?B

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天利考试信息网 www.tl100.com 天时地利考无不胜 b在[m,n]上有界. xb3综上可知函数f(x)?ax?是[m,n]上的有界函数--------------14分

x∴函数f(x)?ax?3第 22 页共 63 页

天利考试信息网 www.tl100.com 天时地利考无不胜 11.【东北育才、天津耀华、大连育明、哈三中2009年四校第一次高考模拟联考（理）22．】y2（本小题满分12分）如图，已知双曲线x?=1的两个焦点为F1，F2，两个顶点为A1，

32A2，点P(0,b)是y轴正半轴上一点,且PF1?PF2?0,PA1?PA2?0. （I）求实数b的取值范围；

（II）直线PF1，PF2分别与双曲线各交于两点，求以这四个交点为顶点的四边形的面积

S的取值范围。

【解析】：（1）A1（-1，0），A2（1，0），F1（-2，0），F2（2，0）

2?PF?PF?0,即(?2,?b),(2,?b)?0,?b?4 12?PA(?1,?b)?(1,?b)?0,?b2?1 1?PA2?0,即?1?b2?4,?1?b?2…………4分

b(x?2) 2 （II）设PF1:y?

直线PF1与双曲线交于A(x1,y1),C(x2,y2)不妨设x1?x2且y1?y2 直线PF2与双曲线交于B(x3,y3),D(x4,y4)

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