最新-2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题及答案-浙江卷 精品

2018年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）

文科数学试卷

第Ⅰ卷 (共50分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合A??x|x?0?,B??x|?1?x?2?,则A?B=

(A)?x|x??1? (C) ?x|0?x?2?

(B) ?x|x?2? (D) ?x|?1?x?2?

(2)函数y?(sinx?cosx)2?1的最小正周期是

（A）

? 2 （B）π

22(C)

3? 2 (D) 2π

(3)已知a,b都是实数，那么“a>b”是“a>b”的

（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （4）已知{an}是等比数列，a1=2,a4=

(A)?1,则公比q= 4

(C)2

(D)

1 2 (B)-2

1 2(5)已知a?0,b?0,且a?b?2,则

(A)ab?1 2(B) ab?1 2(C)a?b?2

4

22(D) a?b?3

22(6)在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的展开式中，含x的项的系数是

（A）-15 （B）85 （C）-120 （D）274 （7）在同一平面直角坐标系中，函数y?cos(交点个数是 （A）0

x3?1?)(x??0,2??)的图象和直线y?的222

（D）4

（B）1 （C）2

x2y2（8）若双曲线2?2?1的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2，则双曲线的离心率

ab是

（A）3

（B）5

（C）3

（D）5

（9）对两条不相交的空间直线a与b,必存在平面α,使得

（A）a??,b??

（B）a??,b∥α

（C）a??,b??

(D)a??,b??

?x?0,?(10)若a?0,b?0,且当?y?0,时,恒有ax?by?1,则以a,b为坐标的点P(a,b)所形成

?x?y?1?的平面区域的面积是

(A)

1 2 (B)

? 4 (C)1 (D)

? 2第Ⅱ卷(共100分)

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。 （11）已知函数f(x)?x2?|x?2|,则f(1)? . (12)若sin(?3??)?,则cos2?? . 25x2y2??1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点 (13)已知F1、F2为椭圆

259

若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|= 。

（14）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c。若(3b?c)cosA?acosC,则cos A = .

(15)如图，已知球O的面上四点A、B、C、D，DA⊥平面ABC。

AB⊥BC，DA=AB=BC=3，则球O的体积等于 。

（16）已知a是平面内的单位向量，若向量b满足b·(a-b)=0, 则|b|的取值范围是

（17）用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是 （用数字作答）。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

n*

（18）（本题14分）已知数列{xn}的首项x1=3,通项xn=2p-np(n∈N，p，p为常数)，且x1,x4，x5成等差数列，求：

（Ⅰ）p,q的值；

(Ⅱ)数列{xn}前n项和Sn的公式。 （19）（本题14分）一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球，已知袋中共有10个球，从中任意摸出1个球，得到黑球的概率是

2;从中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概5

率是

7.求： 9（Ⅰ）从中任意摸出2个球，得到的都是黑球的概率； （Ⅱ）袋中白球的个数。 （20）（本题14分）如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF∠BCF=∠CEF=90°,AD=3,EF?2. （Ⅰ）求证：AE∥平面DCF；

（Ⅱ）当AB的长为何值时，二面角A-EF-C的大小为60°？

2

（21）（本题15分）已知a是实数，函数f(x)=x(x-a).

（Ⅰ）若f(1)=3,求a的值及曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程； （Ⅱ）求f(x)在区间[0，2]上的最大值。

（22）（本题15分）已知曲线C是到点P(?113,)和到直线285y??距离相等的点的轨迹，l是过点Q（-1，0）的直线，

8M是C上（不在l上）的动点；A、B在l上，MA?l,MB?x轴（如图）。

（Ⅰ）求曲线C的方程；

|QB|2（Ⅱ）求出直线l的方程，使得为常数。

|QA|

数学（文科）试题参考答案

一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。 （1）A （2）B （3）D （4）D （5）C （6）A （7）C （8）D （9）B （10）C

二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分28分。

（11）2

（12）?7 25（13）8 （17）40

（14）

3 3 （15）

9? （16）[0,1] 2三、解答题

（18）本题主要考查等差数列和等比数列的基本知识，考查运算及推理能力。满分14分。

（Ⅰ）解：由x1?3,得

2p?q?3,又x4?24p?4q,x5?25p?5q,且x1?x5?2x4,得3?2p?5q?2p?8q,解得

p=1,q=1 (Ⅱ)解：

55

Sn?(2?22???2n)?(1?2???n)?2n?1n(n?1)?2?.2

（19）本题主要考查排列组合、概率等基础知识，同时考查逻辑思维能力和数学应用能力。满分14分。

（Ⅰ）解：由题意知，袋中黑球的个数为10?2?4. 5记“从袋中任意摸出两个球，得到的都是黑球”为事件A，则

2C42P(A)?2?.

C1015（Ⅱ）解：记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件B。 设袋中白球的个数为x，则

2Cn71P(B)?1?P(B)?1???, 29Cn得到 x=5

(20)本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力。满分14分。 方法一：

（Ⅰ）证明：过点E作EG⊥CF并CF于G，连结DG，可得四边形BCGE为矩形。又ABCD

为矩形，

所以AD⊥∥EG,从而四边形ADGE为平行四边形，故AE∥DG。 因为AE?平面DCF，DG?平面DCF，所以AE∥平面DCF。

（Ⅱ）解：过点B作BH⊥EF交FE的延长线于H，连结AH。 由平面ABCD⊥平面BEFG，AB⊥BC，得 AB⊥平面BEFC， 从而 AH⊥EF，

所以∠AHB为二面角A-EF-C的平面角。 在Rt△EFG中，因为

EG=AD=3,EF?2,所以?CFE?60?,FG?1.

又因为CE⊥EF，所以CF=4， 从而 BE=CG=3。 于是BH=BE·sin∠BEH=

33. 2 因为AB=BH·tan∠AHB, 所以当AB为

9时，二面角A-EF-G的大小为60°. 2方法二：

如图，以点C为坐标原点，以CB、CF和CD分别 作为x轴、y轴和z轴，建立空间直角坐标系C-xyz. 设AB=a,BE=b,CF=c,

则C（0，0，0），A（3,0,a),B(3,0,0),

E(3,b,0),F(0,c,0).

（Ⅰ）证明：AE?(0,b,?a),CB?(3,0,0),BE?(0,b,0), 所以CB?AE?0,CB?BE?0,从而CB?AE,CB?BE, 所以CB⊥平面ABE。

因为GB⊥平面DCF，所以平面ABE∥平面DCF 故AE∥平面DCF

（II）解：因为EF?(?3，c-b， 0)， CE?(3，b， 0)，

所以EF?CE?0.EF?2，从而

??3?b(c?b)?0,? ?2??3?(c?b)?2.解得b＝3，c＝4．

所以E(3,3,0). F(0,4,0)．

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