行程问题综合2

行程问题综合（二）

知识点精讲 一、 复杂的相遇以及追及问题

在基本相遇以及追及问题基础上，涉及倍数关系、分段计算以及比较分析相同一段路程不同的运动过程。

二、 多人行程问题

以每次相遇为时间节点，分清楚整个运动过程；研究每一个时间节点处每个人所处的位置关系，寻找题中的等量关系。

此类问题中，选取甲丙二人作为研究对象，那么问题性质是一个相遇问题；选取乙丙二人作为研究对象，也是相遇问题；但是若选取从同一端出发的甲乙二人作为研究对象，则是一个追及问题。

因此，多人相遇问题实际上是相遇问题与追及问题的结合。

三、 钟表行程问题

时钟问题研究钟面上时针与分针的位置关系问题。钟面的一周分为60格。当分针走60格，也就是时间过去1小时的时候，时针正好走5格。所以时针的转动速度是分针的1/12。

分针速度比时针速度要快。因此可以看作是在环形跑道中分针追逐时针。可以得出一个公式：

需要追赶的格数（追及路程）÷（1—1/12）=追及时间（分钟） 钟面的一周为360度。当分针走完一周也就是360度的时候，时间过去了1个小时也即60分钟，时针走了30度（360÷12=30）。也就是说，在每一分钟的时间内，分针走6度，而时针在每一分钟的时间内走1/2度（30度÷60=1/2）。分针速度比时针速度要快。同样也可以看作是在环形跑道中分针追逐时针。可以得出一个公式：

需要追赶的度数（追及路程）÷（6—1/2）=追及时间（分钟）

在时钟上，当时间是整点的时候，时针与分针之间相距的格数，以及时针与分针之间的角度具有特殊性，简便易求。通常以在这些特殊的时间点时时针与分针的关系作为参照，将它与题目最终要求的时间点或者时针与分针的关系进行对比，求出上述两个公式中的第一个量——需要追赶的格数或者是需要追赶的度数。进而求出追及所用时间。

课堂例题与练习

复杂的相遇以及追及问题

1. 萱萱、小高骑车从甲地同时出发，同向而行。萱萱的速度比小高的速度每小时快4千米，

因此萱萱比小高早20分钟通过途中的乙地。当小高到达乙地时，萱萱又前进了8千米。求甲乙两地之间的距离。

2. 甲乙两人分别从AB两地同时出发，6小时后相遇在中点。如果延迟1小时出发，乙每小时少走4千米，两人仍在中点相遇。请问：甲乙两地相距多少千米？

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3. 小高平时每天上学都是先步行10分钟后再跑步2分钟。某天他步行6分钟后就开始跑步，结果比平时早到了2分钟。请问：小高跑步的速度是步行速度的几倍？

4. 莫莫家离学校1000米，平时他步行25分钟后准时到校。有一天他晚出发10分钟，为避免迟到，莫莫先乘公共汽车，然后步行，结果仍然准时到校。已知公共汽车的速度是莫莫步行速度的6倍。请问：莫莫这天上学步行了多少米？

5. 甲乙两车分别从AB两站同时出发，相向而行。已知甲车的速度是乙车的2倍，甲乙到达途中C站的时刻依次是5：00和17:00.请问：两车是在几点相遇的？

6. 甲乙两人分别由AB两地同时出发，如果相向而行，1小时后两人相遇；如果同向而行，且乙先出发2小时，那么甲3小时后追上乙。请问：甲的速度是乙的速度的几倍？

多人行程问题

1．小红和小强同时从家里出发相向而行．小红每分走52米，小强每分走70米，二人在途中的A处相遇．若小红提前4分出发，且速度不变，小强每分走90米，则两人仍在A处相遇．小红和小强两人的家相距多少米？

2．有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲于乙、丙背向而行。甲每分40米，乙每分38米，丙每分36米。出发后，甲和乙相遇后3分钟又与丙相遇。这花圃的周长是多少？

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3．甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米，丙每分钟走40米。甲从A地，乙和丙从B出发相向而行，甲和乙相遇后，过了15分钟又与丙相遇，求A、B两地的距离。

4.甲、乙两车的速度分别为 52 千米／时和 40 千米／时，它们同时从 A 地出发到 B 地去，出发后 6 时，甲车遇到一辆迎面开来的卡车，1 时后乙车也遇到了这辆卡车。求这辆卡车的速度。

5.李华步行以每小时4千米的速度从学校出发到20.4千米外的冬令营报到。0.5小时后，营地老师闻讯前来迎接，每小时比李华多走1.2千米，又经过了1.5小时，张明从学校骑车去营地报到。结果3人同时在途中某地相遇。问：张明每小时行驶多少千米？

6.甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去，甲、乙两车的速度分别为60千米／时和48千米／时。有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后6时、7时、8时先后与甲、乙、丙三辆车相遇。求丙车的速度。

7.甲、乙、丙三人同时从A向B跑，当甲跑到B时，乙离B还有20米，丙离B还有40米；当乙跑到B时，丙离B还有24米。问：（1） A， B相距多少米？（2）如果丙从A跑到B用24秒，那么甲的速度是多少？

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8.甲乙丙三人同时从东村去西村，甲骑自行车每小时比乙快12公里，比丙快15公里，甲行3.5小时到达西村后立刻返回.在距西村30公里处和乙相聚，问：丙行了多长时间和甲相遇？

9.甲、乙、丙三辆车先后从A地开往B地，乙比丙晚出发5分，出发后45分追上丙；甲比乙晚出发15分，出发后1时追上乙。甲和丙的速度比是多少？

10.张、李、赵3人都从甲地到乙地．上午6时，张、李两人一起从甲地出发，张每小时走5千米，李每小时走4千米．赵上午8时从甲地出发．傍晚6时，赵、张同时达到乙地．那么赵追上李的时间是几时?

11.甲、乙、丙是一条路上的三个车站，乙站到甲、丙两站的距离相等，小强和小明同时分别从甲、丙两站出发相向而行，小强经过乙站100米时与小明相遇，然后两人又继续前进，小强走到丙站立即返回，经过乙站300米时又追上小明，问：甲、乙两站的距离是多少米？

12.甲、乙、丙三人都从A地到B地。早上七点，甲、乙两人一起从甲地出发，甲每小时行6千米，乙每小时行5千米。丙上午九点才从A地出发，晚上九点，甲、丙同时到达B地，丙什么时候追上乙？

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13.甲、乙、丙是一条路上的三个车站，乙站到甲、丙两站的距离相等，小强和小明同时分别从甲、丙两站出发相向而行，小强经过乙站100米时与小明相遇，然后两人又继续前进，小强走到丙站立即返回，经过乙站300米时又追上小明，问：甲、乙两站的距离是多少米？

钟表行程问题

1.现在是3点，什么时候时针与分针第一次重合？

2.在10点与11点之间，什么时刻时针与分针垂直？

3.小明在7点与8点之间解开了一道题，开始时时针与分针正好成一条直线，解完题时两针正好重合。请问：小明什么时刻开始解题，什么时刻完成？

4.一只钟的时针和分针恰好在4和6之间，且钟面上的“5”恰好在时针和分针的正中央。请问这是什么时刻？

5.小高晚上去超市买东西，到的时候是7时24分，买完出来的时候仍然是7点多，且分针和时针所夹的角度与到超市时相同。请问：小高出来时是7点几分？买东西一共花了多久时间？

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