鄂州市2018年中考数学试题及答案（Word可编辑）

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鄂州市2018年初中毕业及高中阶段招生考试

数 学 试 卷

考生注意：

1．本卷共三道大题，27道小题，共4页，满分120分，考试时间为120分钟。 2．1—14小题必须使用2B铅笔填涂，其他各题一律使用0 5毫米黑色签字笔解答 3．II卷试题答案一律填写在答题卡上指定的答题区域内，写在本卷上无效。 4．不准使用计算器。

卷I(选择题)

一、选择题{42分)

1．下列计算中，正确的是（ ）

24 6 32 66 3 2

A、x＋x＝x B、2x +3y＝5xy C、(x)＝x D、x ÷x＝x

x?3有意义的x的取值范围是（ ） x?4 A、x>3 B、x≥3 C、 x>4 D 、x≥3且x≠4

3有一组数据如下：3、a、4、6、7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（ ）

2使代数式A、10

B、10

C、2

D、2

4．根据下图所示，对a、b、c三种物体的质量判断正确的是（ ）

A、ac D、b

5．如图是由若干个小正方体块搭成的几何体的俯视图，小正方块中的数字表示在该位置

的小正方体块的个数，那么这个几何体的主视图是（ ）

6如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AC⊥AB，AD＝CD，cos∠DCA=是（ ） A．3

4 ，BC＝10，则AB的值5B、6 C、8 D、9

7．如图，直线y=mx与双曲线y=

k交于A、B两点，过点A作AMx

⊥x轴，垂足为M，连结BM,若S?ABM=2，则k的值是（ ）

A．2 B、m-2 C、m D、4

8、在一个晴朗的上午，皮皮拿着一块正方形术板在阳光下做投影实验，正方形木板在地面上形成的投影不可能是（ ）

9、为了求1?22?23???22008的值，可令S＝1?22?23???22008，则2S＝因此2S-S＝22009?1，所以1?22?23???22008＝22009?122?23?24???22009 ，

仿照以上推理计算出1?5?5???520092010232009的值是（ ）

201052009?15?1 ?1?1A、5B、5C、D、

44

10、某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份 平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）

A、50(1?x)?182 C、50(1+2x)＝182 11、如图，直线AB：y=

2

B．50?50(1?x)?50(1?x)?182 D．50?50(1?x)?50(1?2x)?182

21x+1分别与x轴、y轴交于点A、点B,直线CD：y=x+b分别与x2轴、y轴交于点C、点D．直线AB与CD相交于点P，已知S?ABD=4，则点P的坐标是（ ） A、(3，

5) 2B．(8，5) C．(4，3) D．(

15，) 24

12、如图，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD⊥AB于D ，AD=9、BD=4，以C为圆心、CD为半径的圆与⊙O相交于P、Q两点，弦PQ交CD于E，则PE·EQ的值是（ ） A．24 B、9 C、6 D、27

13．已知=次函数y＝ax+bx+c的图象如图．则下列5个代数式：ac，a+b+c，4a－2b+c，

2

2a+b，2a－b中，其值大于0的个数为（ ） A．2 B 3 C、4 D、5

14．已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=DC=5，点P在BC上移 动，则当PA+PD取最小值时，△APD中边AP上的高为（ ） A、21717

B、

48C、 D、3 17171717

卷II(非选择题)

二、填空题(18分)

15四张完全相同的卡片上，分别画上圆、矩形、等边三角形、等腰三角形。现从中随机抽

取2张，全部是中心对称图形的概率是_________．

16已知在△ABC中，AB=6，AC=8，∠A=90°，把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到一

个圆锥，其表面积为S1,把Rt△ABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为S2，则S1：S2等于_________

7把抛物线y＝ax+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象

的解析式是y＝x－3x+5，则a+b+c=__________

18小明同学在东西方向的沿江大道A处，测得江中灯塔P在北偏东60°方向上，在A处

正东400米的B处，测得江中灯塔P在北偏东30°方向上，则灯塔P到沿江大道的距离为____________米、 19在⊙O中，已知⊙O的直径AB为2，弦AC长为3，弦AD长为2．则DC2＝______ 20、如图，四边形ABCD中，AD∥BC已知BC＝CD＝AC＝23，

AB＝6，则BD的长为________.

三、解答题(2l题6分,26题l0分,27题12分，其余每题8分．共60分)

21、如图所示，转盘被等分成八个扇形，并在上面依次标有数字1，2，3，4，5，6，7，8． (1)自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数正好能被8

整除的概率是多少？

(2)请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为

223 4.

(注：指针指在边缘处，要重新转，直至指到非边缘处)

22、关于x的方程kx?(k?2)x?2k?0有两个不相等的实数根. 4(1)求k的取值范围。 (2)是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k的值；若不存在，

说明理由

23、如图所示，某居民楼Ⅰ高20米，窗户朝南。该楼内

一楼住户的窗台离地面距离CM为2米，窗户CD高1.8米。现计划在I楼的正南方距I楼30米处新建一居民楼Ⅱ。当正午时刻太阳光线与地面成30°角时，要使Ⅱ楼的影子不影响I楼所有住户的采光，新建Ⅱ楼最高只能盖多少米?

24、如图所示．某校计划将一块形状为锐角三角形ABC的空地进行生态环境改造．已知

△ABC的边BC长120米，高AD长80米。学校计划将它分割成△AHG、△BHE、△GFC和矩形EFGH四部分(如图)。其中矩形EFGH的一边EF在边BC上．其余两个顶点H、G分别在边AB、AC上。现计划在△AHG上种草，每平方米投资6元；在△BHE、△FCG上都种花，每平方米投资10元；在矩形EFGH上兴建爱心鱼池，每平方米投资4元。

(1)当FG长为多少米时，种草的面积与种花的面

积相等？

(2)当矩形EFGH的边FG为多少米时，△ABC空

地改造总投资最小？最小值为多少？

25、如图所示，在梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC，

以AB为直径的⊙O与DC相切于E．已知AB=8，边BC比AD大6 (1)求边AD、BC的长。

（2）在直径AB上是否存在一动点P，使以A、D、P

为顶点的三角形与△BCP相似?若存在，求出AP的长；若不存在，请说明理由。

26、某土产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土

特产共120吨去外地销售。按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满，根据下表提供的信息， 解答以下问题

土特产种类 甲 乙 丙 (1)设装运甲种土特产的车辆数为x，装运

8 6 5 每辆汽车运载量（吨） 乙种土特产的车辆数为y，求y与x

16 10 每吨土特产获利（百元） 12 之间的函数关系式．

(2)如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种?并写出每种安

排方案。

(3)若要使此次销售获利最大，应采用(2)中哪种安排方案?并求出最大利润的值。

27．如图所示，将矩形OABC沿AE折叠，使点O恰好落在BC上F处，以CF为边作正

方形CFGH，延长BC至M，使CM＝｜CF—EO｜，再以CM、CO为边作矩形CMNO (1)试比较EO、EC的大小，并说明理由 (2)令m?S四边形CFGHS四边形CNMN；，请问m是否为定值？若是，请求出m的值；若不是，请说明理由

(3)在(2)的条件下，若CO＝1，CE＝

12，Q为AE上一点且QF＝，抛物线y＝mx2+bx+c33经过C、Q两点，请求出此抛物线的解析式.

(4)在(3)的条件下，若抛物线y＝mx2+bx+c与线段AB交于点P，试问在直线BC上是否

存在点K，使得以P、B、K为顶点的三角形与△AEF相似?若存在，请求直线KP与y轴的交点T的坐标?若不存在，请说明理由。

鄂州市2018年初中毕业及高中阶段招生考试

数学试卷参考答案及评分标准

一、选择题：（每小题3分，共42分） 1、C 2.D 3 C 4. C 5.B 6. B 7. A 8. A 9.D 10.B 11.B 12.D 13.A 14.C 二、填空题（每小题3分，共18分） 15、

116、2∶3

6

17、 11 20、42

18、2003

19、 2?3或2?3

三、解答题（第21题6分，第26题10分，第27题12分，其余每题8分，共42分） 21、（1）

1……………………………………………………………3分 8

（2）当自由转动转盘停止时，指针指向区域的数小于7的概率

（答案不唯一） …………………………………………………………6分 22、（1）由△=(k+2)2－4k·

k＞0 ∴k＞－1 ………………2分 4又∵k≠0 ∴k的取值范围是k＞－1，且k≠0……………………4分 （2）不存在符合条件的实数k 理由：设方程kx2+(k+2)x+

k=0的两根分别为x1、x2，由根与系数关系有： 4k?21x1+x2=?，x1·x2=，

k4又

11k?2??0=0 则 ?=0 ∴k??2 x1x2k由（1）知，k??2时，△＜0，原方程无实解

∴不存在符合条件的k的值。………………………………………………8分

23、设正午时，太阳光线正好照在I楼的窗台处，此时新建居民楼II高x米，过C作CF

⊥l于F，在Rt△ECF中，

EF=x－2，FC=30，∠ECF=30° ∴tan30??EFx?2∴x?103?2 ?FC30

（103?2）答：新建居民楼II最高只能建米。…8分

24、（1）设FG=x米，则AK=(80－x)米

由△AHG∽△ABCBC=120，AD=80可得：

HG80?x3∴ HG?120?x ?12080 233BE+FC=120－=x……2分 （120?x）221313∴ （· 120?x）（·80?x）??x·x解得x=40 2222

∴当FG的长为40米时，种草的面积和种花的面积相等。……………………5分 （2）设改造后的总投资为W元 W= （· 120?12=6(x－20)2+26400

∴当x=20时,W最小=36400

答:当矩形EFGH的边FG长为20米时，空地改造的总投资最小，最小值为26400元。 …………………………………………………………………………………………8分 25、（1）方法1：过D作DF⊥BC于F

在Rt△DFC中，DF=AB=8，FC=BC－AD=6 ∴DC2=62+82=100，即DC=10 ………1分 设AD=c，则DE=AD=x，EC=BC=x+6 ∴x+(x+6)=10 ∴x=2

∴AD=2，BC=2+6=8 ……………………4分 方法2：连OD、OE、OC，

由切线长定理可知∠DOC＝90°，AD=DE，CB=CE 设AD=x，则BC=x+6

由射影定理可得：OE2=DE·EC…………………………………………2分 即：x(x+6)=16 解得x1=2, x2=－8（舍去）

∴AD=2， BC=2+6=8 ……………………………………………4分 （2）存在符合条件的P点

设AP=y，则BP=8－y，△ADP与△BCP相似，有两种情况： ① △ADP∽△BCP时，有3133x）（·80?x）·6??x·x·10?x(120?x)·4?6x2?240x?288002222

ADAP2y8?，即?∴y=…………6分BCPB88?y 5

②△ADP∽△BPC时，有ADAP2y?，即?∴y=4 ……………7分 BPBC8?y8

故存在符合条件的点P，此时AP=

8或4 ……………………………………8分 5 26、（1）8x+6y+5(20―x―y)=120

∴y=20―3x ∴y与x之间的函数关系式为y=20―3x ……………………3分

（2）由x≥3，y=20－3x≥3， 20―x―(20―3x)≥3可得3?x?52 3又∵x为正整数 ∴ x=3，4，5 ………………………………………………5分 故车辆的安排有三种方案，即：

方案一：甲种3辆 乙种11辆 丙种6辆 方案二：甲种4辆 乙种8辆 丙种8辆

方案三：甲种5辆 乙种5辆 丙种10辆…………………………7分 （3）设此次销售利润为W元，

W=8x·12+6(20－3x)·16+5[20－x－(20－3x)]·10=－92x+1920 ∵W随x的增大而减小 又x=3，4，5

∴ 当x=3时，W最大=1644（百元）=16.44万元

答：要使此次销售获利最大，应采用（2）中方案一，即甲种3辆，乙种11辆，丙种6辆，

最大利润为16.44万元。 …………………………………………10分 27、（1）EO＞EC，理由如下：

由折叠知，EO=EF，在Rt△EFC中，EF为斜边，∴EF＞EC， 故EO＞EC …2分 （2）m为定值

∵S四边形CFGH=CF2=EF2－EC2=EO2－EC2=(EO+EC)(EO―EC)=CO·(EO―EC) S四边形CMNO=CM·CO=|CE―EO|·CO=(EO―EC) ·CO ∴m?S四边形CFGH……………………………………………………4分?1S四边形CMNO

13212 ∴EF=EO=1???QF 333（3）∵CO=1，CE?，QF?∴cos∠FEC=

1∴∠FEC=60°， 2 180??60?∴?FEA??60???OEA，?EAO?30?

22∴△EFQ为等边三角形，EQ?…………………………………………5分

3

作QI⊥EO于I，EI=

3311EQ? EQ?，IQ=2323∴IO=

31211,)??∴Q点坐标为(……………………………………6分 33 333

31,)，m=1 33

∵抛物线y=mx2+bx+c过点C(0，1)， Q(∴可求得b??3，c=1

2∴抛物线解析式为y?x?3x?1……………………………………7分

（4）由（3），AO?当x?3EO?233

22213时，y?(3)2?3?3?1?＜AB 3333231,) …………………8分 33∴P点坐标为(∴BP=1?12?AO 33方法1：若△PBK与△AEF相似，而△AEF≌△AEO，则分情况如下：

2234383,1)或(,1)①BK?3时，BK?∴K点坐标为(999 223332②BK时，BK?323233?2343,1)或(0,1)…………10分∴K点坐标为(3 3

故直线KP与y轴交点T的坐标为

571…………………………………………12分 (0,?)或(0,)或(0,?)或(0,1)333

方法2：若△BPK与△AEF相似，由（3）得：∠BPK=30°或60°，过P作PR⊥y轴于R，则∠RTP=60°或30° ①当∠RTP=30°时，RT?23?3?23 232?3?33

②当∠RTP=60°时，RT?∴T1(0,)，T2(0,?)，T3(0,?)，T4(0,1)

735313……………………………12分

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/88g8.html