7-12章大学物理习题册答案

第7-1 库仑定律 电场 电场强度 一．填空题：

1．1964年，盖尔曼等人提出基本粒子是由更基本的夸克粒子构成的，中子就是由一个带2e/3的上夸克和两个带－e/3的下夸克构成。将夸克作为经典粒子处理（夸克线度约为

?1510?20m），中子内的两个下夸克之间相距2.60?10m，则它们之间的斥力为3.78N。

2．有一边长为a的正六边形，六个顶点都放有电荷．试计算下列二种情形下，在六边形中点处的场强大小和和方向：（a） 0 ；（b）

+q +q +q (a) +q +q -q +q -q (b) +q +q +q +q q2??0a2 方向水平向右。

3．一半径为R的带有一缺口的细圆环，缺口长度为d (d<

E?qd8??0R23,方向指向缺口处。

二．选择题：

4．在坐标原点放一正电荷Q，它在P 点(1,0)产生的电场强度为E．现在，另外有一个负电荷?2Q，试问应将它放在什么位置才能使P 点的电场强度等于零？（ C ） y (A) x 轴上x>1 (C) x 轴上x<0 (E) y 轴上y<0

5．关于电场强度定义式E=F/q0，下列说法中哪个是正确的？（ B ） (A) 场强E的大小与试探电荷q0的大小成反比

(B) 对场中某点，试探电荷受力F与q0的比值不因q0而变 (C) 试探电荷受力F的方向就是场强E的方向

(D) 若场中某点不放试探电荷q0，则F＝０，从而E＝０

(E) 电荷在电场中某点受到的电场力很大，则该点的场强也一定很大

(B) x 轴上00

O

+Q (1,0) P x 三．计算题：

6．长为l的细棒上均匀分布着线密度为?的电荷，求：在细棒的延长线上与棒右端相距为d处的场强。

解：如图以棒中点为原点建立坐标轴Ox，在离棒中点为x处的均匀带电细棒上取长为dx的电荷元,其带电量为dq??dx，dq在棒延长线上与棒的一端相距为d处的P点产生的场强大小为dE?dq?4??0(r?x)21?dxl4??0(?d?x)22，方向沿x轴正方向。

dx -l/2 O x r l/2 d P x 所以整根带电细棒在延长线上P点处产生的场强大小为

E??dE??l2l?2?dx14??0(?d?x)22??l4??0d(d?l)，场强方向沿x轴正方向。

7．两个电量均为+q的点电荷相距为2a，O为其连线的中点，试求在其中垂线上场强具有极大值的点与O点的距离。

??解 如图，两个电量均为?q的点电荷在中垂线上任一点P处各自产生的场强E1、E2大小?yE相等，关于y轴对称。所以中垂线上任一点P处场强的大小为

??E2E1qyE?E1cos??E2cos??2E1cos?? 223/2P2???(a?y)??dEdEq3qy2??0时，场强有极大值，????0 223/2225/2?qdydy2???(a?y)2???(a?y)由此解得两个电量均为?q的点电荷中垂线上场强具有极大值的点与O点的距离为

xO?qy??2qa，最大电场强度为EMax??j 223??0a 8．如图所示，一均匀带电细棒弯成半径为R的半圆，已知棒上的总电量为q，求半圆

圆心O点处的电场强度.

解：在半圆上取一线元dl，其带电量为dq??dl?qqRd??d?， ?R?y dl ?该电荷元dq在圆心处的场强为dE，其大小为

dqqd?dE??，则半圆圆心处的场强在Ox、Oy轴

4??0R24?2?0R2?q dEx x dEy? ?dE 上的分量分别为Ey?dEy????dEsin???2??2qd?sin??0

4?2?0R2Ex??dEx??dEcos???2??2qd?q, cos??22224??0R2??0R??所以半圆圆心O点处的电场强度为E?Exi?

q2?2?0R2?i

第7-2 电场强度通量 高斯定理 一．填空题：

1．一电场强度为E的均匀电场，E的方向与沿x 轴正向，如图所示。则通过图中一半径为R 的半球面的电场强度通量为 0 。

2．有一边长为a 的正方形平面，在其中垂线上距中心O点a/2 处， 有一电荷为q 的正点电荷，如图所示，则通过该平面的电场强度通量 为

E O x a a O a/2 q q。 6?0二．选择题：

3．一点电荷，放在球形高斯面的中心处．下列哪一种情况，通过高斯面的电场强度通量会发生变化?（ B ） (A) 将另一点电荷放在高斯面外

(B) 将另一点电荷放进高斯面内

(C) 将球心处的点电荷移开，但仍在高斯面内 (D) 将高斯面半径缩小

??4．高斯定理?E?dS???dV/?0适用于以下何种情况？( A )

SV(A) 适用于任何静电场 (B) 只适用于真空中的静电场

(C) 只适用于具有球对称性、轴对称性和平面对称性的静电场 (D) 只适用于可以找到合适的高斯面的静电场

三．计算题：

5．两个无限大均匀带正电的平行平面，电荷面密度分别为?1和?2，且?1>?2，求两平面间电场强度的大小。

解：P为两个无限大均匀带正电的平行平面之间的任意一点，两无限大均匀带电平面在P点处各自产生的场强的大小分别为E1??1?、E2?2，方向相反，所2?02?0以两平面间的电场强度的大小为E?E1?E2?

?1??2 2?06．真空中面积为S、间距为d的两平行板(S忽略边缘效应，求两板间相互作用力的大小。 解：因Sd2 )，均匀带等量异号电荷 +q 和 - q，

d2，忽略边缘效应，所以两带电平行板A、B可视为两无限大均匀带等量异号

电荷的平行板，带电平行板A两侧都是匀强电场，其场强大小E??q?，而带电平2?02S?0行板B处于平行板A所产生的匀强电场中，所以带电平行板B受到的电场力大小为

qqq2， F??Edq?E??dS?dS??S2S?0S2S?0q2同理可得带电平行板A受到的电场力大小为F?

2S?07．一内外半径分别为R1和R2的均匀带电球壳总电量为Q1，球壳外同心地罩一个半径为

R3的带电球面，球面带电为Q2。求：⑴ 场强E分布；⑵ 作E—r 曲线。（r为场点到球心

的距离） 解：（1）以球心O为原点，球心至场点的距离r为半径，作同心球面为高斯面。由于电荷分布呈球对称分布，电场强度也为球对称分布，高斯面上电场强度沿径矢方向，且大小相等。因而由高斯定理

?E?dS?S?q ? E?4?r?02??q，可得E??q?04??0r2

r?R1时，高斯面内无电荷，?q?0，故E1?0

Q1Q1(r3?R13)433R1?r?R2时，高斯面内电荷?q?， ??(r?R1)?33334/3?(R2?R1)3R2?R1Q1(r3?R13)所以E2? 3324??0(R2?R1)rR2?r?R3时，高斯面内电荷?q?Q1，故E3?Q1/4???r2 r?R3时，高斯面内电荷?q?Q1?Q2，故E4?以上电场强度的方向均沿径矢方向。 (2)

Q1?Q2

4??0r2第7-3 电势能 电势(积分法) 一．填空题：

1．在电场线分布如图所示的电场中，把一个负点电荷从A点移到B点，电势能将 减少 (填增加，减少或不变)；Ａ、Ｂ两点中 B 点电势较高。

AE????12．均匀静电场，电场强度E?(400i?600j)V?m，则

点a (3，2)和点b (1，0)之间的电势差Uab??2000V。

B二．选择题：

3．真空中产生电场的电荷分布确定以后，则：( C ) (A) 电场中各点的电势具有确定值 (B) 电荷在电场中各点的电势能具有确定值 (C) 电场中任意两点的电势差具有确定值 4．在静电场中下列叙述正确的是：( B ) (A) 电场强度沿电场线方向逐点减弱 (B) 电势沿电场线方向逐点降低

(C) 电荷在电场力作用下一定沿电场线运动 (D) 电势能一定沿电场线的方向逐点降低

5．如图示，直线MN长为2R，弧OCD是以N点为中心，R为半径的半圆弧，N点有正电荷+q，M点有负电荷-q。今将一试验电荷+q0从O点出发沿路径OCDP移到无穷远处，设无穷远处电势为零，则电场力作功：（ D ） (A) W < 0 且为有限常量 (B) W > 0 且为有限常量 (C) W = ? (D) W = 0

-qMO+qNDPC

三．计算题：

6．电荷Q均匀分布在半径为R的球体内，试求球内、外的电势分布。

解: 因电荷Q的分布具有球对称性,所以球内外场强分布具有球对称性，可在球内、外作半径为r的同心球面为高斯面，

??由高斯定理?E?dS?S?q?0i?E?4?rQ2q??i?0 得:E??qi24??0r。

，E1?r?R时（即球外）

?4??0r2，所以球外任意一点的电势

V??r???E1?dr??rQ4??0rQ43?R3dr?2Q4??0r

，?qi?r?R时（即球内）

Qr43Qr3?r?3，故E2?

4??0R33R所以球内任意一点的电势为

V??Rr?R????E2?dr??E1?dr??Rr?QrQdr??R4??0r2dr

4??0R3Q(3R2?r2)(R?r)?? ? 334??R8??0R8??0R0Q22Q7．有两根半径都是R 的“无限长”直导线，彼此平行放置，两者轴线的距离是d(d≥2R)，沿轴线方向单位长度上分别带有＋λ和－λ的电荷，如图所示。设两带电导线之间的相互作用不影响它们的电荷分布，试求两导线间的电势差。

解：如图建立Ox轴，则由无限长均匀带电直导线的场强E? 可得P点（距离导线轴线为x处）的场强为

?， ? 2??0ro . x?? P x?E???????di?i?i 2??0x2??0(d?x)2??0x(d?x)两导线间的电势差(取沿x轴正方向为积分路径)为

U??

d?RRE?dx??d?RREdx??d?RRd?R?11??d?R(?)dx?lnx?ln(d?x)??R?ln2??0xd?x2??0??0R第7-4 电势（叠加法） 场强与电势关系 一．填空题：

1．电荷分别为q1，q2，q3的三个点电荷分别位于同一圆周的三个点上， 如图所示．设无穷远处为电势零点，圆半径为R，则b点处的电势V＝

q2 O q1 q3 ?8??R102q1?q2?2q3。

? b

2．半径为R的均匀带电细圆环，电荷线密度为?，则环心处的电势V=E= 0 。

?，场强大小2?03．一“无限长”均匀带电直线，沿z轴放置，线外某区域的电势表达式为V＝Aln(x2+y2)，

22式中A为常数，该区域电场强度的两个分量为：Ex??2Ax(x?y)，

Ey??2Ay(x2?y2)。

二．选择题：

4．下列各种说法中正确的是：（ B ） (A) 电场强度相等的地方电势一定相等 (B) 电势梯度较大的地方场强较大 (C) 带正电的导体电势一定为正 (D) 电势为零的导体一定不带电

5．关于电场强度与电势之间的关系，下列说法中，哪一种是正确的？（ C ） (A) 在电场中，场强为零的点，电势必为零 (B) 在电场中，电势为零的点，电场强度必为零 (C) 在电势不变的空间，场强处处为零 (D) 在场强不变的空间，电势处处相等

6．如图所示，边长为a的等边三角形的三个顶点上，放置着三个正的点电荷，电量分别为q、2q、3q．若将另一正点电荷Q从无穷远处移到三角形的中心O处，外力所作的功为：（ C ） (A)

q23qQ

4??0a63qQ

4??0a (B)

43qQ

4??0a2qa .Oa (C) (D)

83qQ 4??0aa3q三．计算题：

7．电荷q均匀分布在长为2a的细棒上。⑴ 求棒的延长线上离棒的中点O为x的P点的电势；⑵ 由场强与电势关系求P点的场强。

解:（1）如图在离棒中点为l处的均匀带电细棒上取一线元dl,其带电量为

dqqdlq? dl，dq在P处产生的电势为dV?4??0(x ?l)8??0a(x?ld)l 2ap . . a -a O 所以整根带电细棒在P点处产生的电势 l x aqdlqx?a?ln V??dV??

?a8??a(x?l)8??ax?a00dq??dl?x ????V??qx?a?q11?q（2）E?Ex?? i??(ln)i??(?)i?i?x?x8??0ax?a8??0ax?ax?a4??0(x2?a2)8．球壳的内半径为R1，外半径为R2，壳体内均匀带电，电荷体密度为? ，Ａ、Ｂ、Ｃ点分别与球心O相距为a、b、c，求：Ａ、Ｂ、Ｃ三点的电势与场强。

解：（1）作半径为r的同心球面为高斯面，由于电荷分布具有球对称性，电场强度分布也呈球对称性，高斯面上各点的电场强度沿径矢方向，且大小相等。因而由高斯定理

??E??dS?S?q?0i ? E?4?r2??q?0i 得:E??qi24??0r

R2 A B O . . R1 C . 所以A、B、C三点的场强分别为 EA?0

?(b3?R13)?(R23?R13)， EC? EB?3?0b23?0c2 电场强度沿径矢方向

（2）A、B、C三点的电势分别为

VA??0dr??aR1R2R133??(R?(r3?R13)?222?R1)?dr?dr?(R2?R1) 22?R2?03?0r3?0r2VB??R2b333??(R?(r3?R13)?R)2R?2221?dr??dr?(3R2?b?1) 22R6?0b3?0r3?0r2VC??

?C?(R23?R13)?(R23?R13) ?dr?3?0r23?0c第8-1 静电场中的导体 一．填空题：

1．在带电量为Q的金属球壳内部，放入一个带电量为q的带电体，则金属球壳内表面所带的电量为?q，外表面所带电量为Q?q。

2．将一负电荷从无穷远处移到一个不带电的孤立导体附近，则导体内的电场强度 不变 ，导体的电势 减小 ，导体的电量 不变 （填增大、不变、减小）。

二．选择题：

3．将一个试验电荷q0(正电荷)放在带有负电荷的大导体外附近一点P处，测得它所受的力的大小为F，若考虑到电量q0不是足够小，则：( B ) (A) F/q0比P点处原先的场强数值小 (C)F/q0等于原先P点处场强的数值

(B) F/q0比P点处原先的场强数值大 (D)F/q0与P点处场强数值关系无法确定

三．计算题：

4．在半径为R的接地导体薄球壳附近与球心相距为d (d>R)的P点处，放一点电荷q，求球壳表面感应电荷q '及其在空腔内任一点的电势和场强。 解：球壳表面及其内部空间各点等电势,因为接地，电势为零。

ROdp对于球心，电势为0，故

?dq'4??0R?q4??0d?0

所以，q'??dq'??qRdq(d?r)

4??0|(d?r)|3 空间电场由点电荷q和感应电荷q '这两部分电荷产生的电场叠加而成： 故空腔内r处感应电荷产生的电场E(r)?? 电势由点电荷q和感应电荷这两部分电荷产生的电势叠加而成： 故r处电场V(r)??

q

4??0|(d?r)|5．如图，两块相同的金属板A和B，面积均为S，平行放置，两板间距远小于金属板的线度，两板分别带电qA和qB，求两板四个表面的电荷密度。 解：静电平衡:E内?0

qA σ 1 q B σ 4 (?2??3)?s?????(?E??s?E??s??0)312??2???

????????(?E?1?2?3?4?0)14内?2?2?2?2??

σ σ 2 3 A B ?qA?(?1??2)?s又??qB?(?3??4)?sq?qB??1??4?A2sq?q?2???3?AB2s6．证明静电平衡条件下，金属导体表面任意一点的电场垂直于该点的表面。

解： 如果电场不垂直于表面，则该电场有沿着表面切线方向的分量。导体中的自由电荷会在这分量的作用下沿着表面做定向移动，这破坏了平衡条件。 所以，静电平衡时候，金属表面的电场垂直于表面。

第8-2 静电场中的电介质、电位移、有电介质时的高斯定理 一．填空题：

1．两块平行带电平板间充满各向同性相对电容率为?r的均匀电介质.若两个极板带有异号等量的面密度为?的自由电荷，则介质中电位移的大小D=?，电场强度的大小E=

?。 ?0?r2．如图，在与电源连接的两块平行金属板间填入两种不同的均匀的电介质，则两种电介质中的场强 相等 ， 电位移 不相等 (填相等或不相等)。

?r1?r2二．选择题：

3．半径为R的均匀带电介质球体，电荷体密度为ρ，电容率为?，则介质内半径为r处的点的场强大小为：（ A ） (A) ρr/(3?)

(B)ρr2/(2?r)

(C) ρr2/(2R)

(D) ρ/(4r2?)

4．两块平行金属板两极板始终与一个输出电压一定的电源相连，当两极板间为真空时，电场强度为E0，电位移为D0，而当两极板间充满相对介电常数为?r的各向同性均匀电介

第10-3 自感、互感、磁场能量 一．选择题：

1．在一自感线圈中通过的电流I随时间t的变化规律如图(a) 所示，若以I的正向作为? 的正方向，则代表线圈内自感电动势

I ( O a) t ? 随时间t变化应为下图中的： ( D )

?O(A)?tO(B)t

εO（C)εtO（D） t二．填空题：

2．要使两个平面线圈相距很近，又要使它们之间的互感系数为最小，两线圈应怎样安放置？ 轴线相互垂直（平面线圈1的中心垂直轴与线圈2的平面共面） 。

3．真空中两条相距2a的平行长直导线, 通以方向相同、大小相等的电流Ｉ，Ｏ、Ｐ两点与两导线在同一平面内，与导线的距离如图所

·P。II·O。aaa2?0I2示，则Ｏ点的磁场能量密度为 0 ，Ｐ点的磁场能量密度为。 229?a4．一无铁芯的长直螺线管，在保持其半径和总匝数不变的情况下，把螺线管拉长一些，则它的自感系数将 变小 。（填“变大”、“变小”或“不变”）

5．自感系数L =0.2 H的螺线管中通以I = 4 A的电流时，螺线管存储的磁场能量W= 1.6J 。

三．计算题：

6．截面积为长方形的环形均匀密绕螺绕环，其尺寸如图所示，共有N匝（图中仅画出少量几匝），求该螺绕环的自感L。

解 由安培环路定律可知，当通以电流I时，环内磁感强度为B??0NI2?rR2 R1 h (R1?r?R2)，

所以其自感磁通链数为

?0N2I?m?N??2??R2R1hdr?0N2IhR2?ln r2?R1所以，该螺绕环当自感为

?m?0N2hR2L??ln

I2?R1

7．同轴电缆由半径为R1的实心圆柱导体(称为芯线)和半径为R2 (R2>R1)的同轴薄圆筒导体组成，电流从芯线的一端流入，由外筒流回，芯线与外筒间充满相对磁导率为? r的均匀磁介质，用磁能方法求长b的一段电缆的自感(芯线内部的磁通量可忽略)。 解：设通电流I，由安培环路定理，在距离轴线r处的磁场分布为

b R1(r?R1)?B1?0??0?rI?(R1?r?R2) ?B2?2?r?(r?R2)??B3?0可的磁能为：Wm?R2?R2R12?0?rI2bR2dr?0?rI2bR21B2 2?r?b?dr??ln?R12?0?r4?r4?R1由Wm?

2W??bR12LI，所以L?2m?0rln2

2?R1I2第11-1 振动 一．填空题：

1．为了测得一物体的质量m，将其挂到一弹簧上，并让其自由振动，测得振动频率v1=1.0Hz；若再将另一个质量m2=0.5kg的物体单独挂在该弹簧上，测得振动频率v2=2.0Hz，则被测物体的质量m= 2.0 kg。（设振动均在弹簧弹性限度内进行） 2．如图为以余弦函数表示的简谐运动的振动曲线，则其初相?=??3或5?3，P时刻的相位为0或2?。

x(m) P 2 1 O t(s) 二．选择题：

3．下列表述中正确的是： ( D )

(A) 物体在某一位置附近来回往复的运动是简谐振动。

(B) 质点受回复力（恒指向平衡位置的作用力）作用，则该质点一定作简谐振动。 (C) 拍皮球的运动是简谐振动

d2Q??2Q?0，则该物理量按简谐振动的(D) 某物理量Q随时间t的变化满足微分方程2dt规律变化（?由系统本身的性质决定）。

4．一质点沿x轴作简谐运动，运动方程为 x＝4×10-2 cos(2?t?1?) (SI) ，从t＝0时刻3起，到质点位置在x＝－２cm处，且向x轴正方向运动的最短时间间隔为： （ C ） (A) 1/8 s (B) 1/4 s (C) 1/2 s (D) 1/3 s (E) 1/6 s

５．一个质点作简谐运动，振幅为A，在起始时刻质点的位移为A/2，且向x轴的正方向运动，代表此简谐运动的旋转矢量图为：（ B ）

(A)(B) AO A/2 Ax x-A/2 Ax -A/2OxO A/2O(C) A (D)三．计算题：

6．作简谐运动的小球，速度最大值vm=3㎝/s，振幅A＝2㎝。若从速度为正的最大值的某时某刻开始计时，求：⑴振动周期；⑵加速度的最大值；⑶振动表达式。 解：⑴由?m?A?，得???mA?32?4?rad/s，所以T??s； 2?3x 22⑵由am?A??4.5cm/s

⑶由题意可得初识时刻的旋转矢量图如右所示， 可见????23?x?2cos(t?)(cm)

22，所以振动表达式为

A

7．某振动质点的x-t 曲线如图所示，试求：⑴ 运动方程；⑵ 点P对应的相位；⑶ 到达点P相应位置所需时间。

解 ⑴从振动曲线看出A = 0.10 m

t=0时，旋转矢量图如右，可见??x(m) 0.10 0.05

O -0.10 P 5.6 t(s) ?33?又t=5.6s时的旋转矢量图，可见?t?

2由?t??t??，所以??所以x?0.10cos( ⑵?P??

⑶由?????t，所以?t?

?t??t?5? 24A0 x 5??t?)(m) 243?????P???3.2 s ?

第11-2 振动的合成、能量 一．填空题：

1．有两个同方向的谐振动分别为x1=4cos(3t +π/4) cm，x2=3cos(3t - 3π/4) cm，则合振动的振幅为 1cm ，初相为 π/4 。

2．一质点同时参与两个同方向同频率的谐振动，已知其中一个分振动的方程为： x1=4cos(3t) cm，其合振动的方程为：x=4cos(3t+π/3) cm，则另一个分振动的振幅为 A2= 4cm ，初相?2= 2π/3 。

3．为了测月球表面的重力加速度，宇航员将地球上的“秒摆”（周期为2.00s），拿到月球上去，如测得周期为4.90s，则月球表面的重力加速度约为 8/4.9 =1.63 m/s 。（取地球表面的重力加速度gE = 9.80 m . s -2）

4．当质点以频率v作简谐运动时，它的动能的变化频率为 2v 。

2

二．选择题：

5．右图表示两个同方向、同频率的谐振动的振动曲线，则它们合振动的初相 ? 为：( A )

(A) ? = 0 (B) ? =π/2 (C) ? =π (D) ? =π/4

y(m) 1 0.5 O -0.5 -1 t(s)

6．两个不同的轻质弹簧分别挂上质量相同的物体1和2，若它们的振幅之比A2/A1 = 2/1，周期之比T2/T1 = 2/1，则它们的总振动能量之比E2/E1是：( A ) (A) 1:1 (B) 1:4 (C) 4:1 (D) 2:1

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