山东省潍坊市2017-2018学年高三上学期期末数学试卷(文科) Word
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2017-2018学年山东省潍坊市高三(上)期末数学试卷(文科)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的)
1.设p:()x>1,q:﹣2<x<﹣1,则p是q成立的( ) A.充分不必要条件 C.充分必要条件
B.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
2.已知集合A={﹣1,0,1,2},B={x|log2(x+1)>0},则A∩B=( ) A.{﹣1,0}
B.{1,2}
C.{0,2}
D.{﹣1,1,2}
3.已知平面向量||=2,||=A.4﹣
B.
, =3,则|2﹣|=( )
C.
D.7
5 54
D.9.7
4.根据样本数据得到回归直线方程=x+,其中=9.1,则=( ) x y A.9.4
4 49 B.9.5
2 26
C.9.6
3 39
5.已知函数f(x)=sin(2ωx﹣
)(ω>0)的最小正周期为4π,则( )
A.函数f(x)的图象关于点(B.函数f(x)的图象关于直线x=C.函数f(x)的图象在(D.函数f(x)的图象在(
,0)对称 对称
,π)上单调递减 ,π)上单调递增
6.f=已知定义在R上的偶函数f(x),当x≤0时,(x),
则f(f(3))=( )
A.﹣9
7.若函数f(x)=
A.[0,+∞)
B.﹣1 C.1 D.9
在区间(﹣∞,2)上为单调递增函数,则实数a的取值范围是( )
B.(0,e]
C.(﹣∞,﹣1]
D.(﹣∞,﹣e)
8.(5分)(2011太和县校级模拟)已知α、β是两个不同的平面,m、n是两条不同的直线,则下列中正确的是( ) A.若m∥n,m?α则n∥α C.若m⊥α,m⊥β则α∥β
B.若m∥α,a∩β=n,则m∥n D.若m⊥β,α⊥β,则m∥α
9.设函数y=f(x)满足f(﹣x)+f(x)=0且f(x+1)=f(x﹣1),若x∈(0,1)时,f(x)=log2
,则y=f(x)在(1,2)内是( )
A.单调增函数,且f(x)<0 C.单调增函数,且f(x)>0
B.单调减函数,且f(x)<0 D.单调增函数,且f(x)>0
10.已知k∈R,直线l1:kx+y=0过定点P,直线l2:kx﹣y﹣2k+2=0过定点Q,若动点M在以PQ为直径的圆上,则|MP|+|MQ|的最大值是( ) A.2
B.4
C.4
D.8
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分. 11.已知双曲线e= .
﹣
=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为
x+y=0,则其离心率
12.如图为某几何体的三视图,则该几何体的表面积为 .
13.b)已知第一象限内的点(a,在直线x+4y﹣2=0上运动,则+的最小值为 .
14.若x,y满足约束条件,且目标函数z=3x+y取得最大值为11,则
k= .
15.若函数y=f(x)满足:对y=f(x)图象上任意点P(x1,f(x1)),总存在点P′(x2,f(x2))也在y=f(x)图象上,使得x1x2+f(x1)f(x2)=0成立,称函数y=f(x)是“特殊对点函数”,给出下列五个函数: ①y=x﹣1; ②y=log2x; ③y=sinx+1; ④y=ex﹣2; ⑤y=
.
其中是“特殊对点函数”的序号是 (写出所有正确的序号)
三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.(12分)(2015秋潍坊校级期末)某教育网站举行智力竞猜活动,某班N名学生参加了这项活动,竞猜成绩分成六组:第一组[1.5,5.5),第二组:[5.5,9.5),第三组[9.5,13.5),第四组[13.5,17.5),第五组[17.5,21.5),第六组[21.5,25.5].得到的频率分布直方图如图所示.
(Ⅰ)若成绩在[1.5,5.5)内的频数为2,求N,a的值;
(Ⅱ)现从成绩在第四、五、六组的同学中用分层抽样的方法抽取6人,再从这6人中随机抽取2人进行座谈,求恰有一人在第五组的概率.
17.(12分)(2015秋潍坊校级期末)已知函数f(x)=
sinxcosx+cos2x,x∈R.
(Ⅰ)把函数f(x)的图象向右平移]上的最大值;
个单位,得到函数g(x)的图象,求g(x)在[0,
f=1,S△ABC=3,()
,
B,C对应的三边分别为a,b,c,b=(Ⅱ)在△ABC中,角A,求a和c的值.
18.(12分)(2015秋潍坊校级期末)如图,已知斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中,底面ABC是等边三角形,侧面BB1C1C是菱形,∠B1BC=60°. (Ⅰ)求证:BC⊥AB1; (Ⅱ)若AB=a,AB1=
a,求三棱锥C﹣ABB1的体积.
19.(12分)(2015秋潍坊校级期末)公差不为零的等差数列{an}中,a1,a2,a5成等比数列,且该数列的前10项和为100,数列{bn}的前n项和为Sn,且满足Sn=a
,n∈N*.
(Ⅰ)求数列{an},{bn}的通项公式; (Ⅱ)记得数列{
}的前n项和为Tn.
20.(13分)(2015秋潍坊校级期末)已知函数f(x)=lnx+(a>0). (Ⅰ)当a=1时,求函数f(x)的单调区间; (Ⅱ)求函数f(x)在[1,+∞)上的最小值; (Ⅲ)证明:?a∈(0,1),f(
)>
.
21.(14分)(2015秋潍坊校级期末)已知椭圆E: +=1(a>b>0)的上、下焦点
分别为F1,F2,点D在椭圆上,DF2⊥F1F2,△F1F2D的面积为2线C:x2=2py(p>0)的准线l经过D点. (Ⅰ)求椭圆E与抛物线C的方程;
,离心率e=
,抛物
(Ⅱ)过直线l上的动点P作抛物线的两条切线,切点为A,B,直线AB交椭圆于M,N两点,当坐标原点O落在以MN为直径的圆外时,求点P的横坐标t的取值范围.
2015-2016学年山东省潍坊市高三(上)期末数学试卷(文科)
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的)
1.设p:()x>1,q:﹣2<x<﹣1,则p是q成立的( ) A.充分不必要条件 C.充分必要条件
B.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
【分析】由p:()x>1,解得x<0.可得q?p,反之不成立,即可判断出结论.
【解答】解:由p:()x>1,解得x<0. q:﹣2<x<﹣1,
可得q?p,反之不成立. ∴p是q成立的必要不充分条件, 故选:B.
【点评】本题考查了指数函数的单调性、充要条件的判定,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.
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