课后题 缩减版 物理

第9章 静电场

9.1（2） 下面说法正确的是：( D )

Ａ.若高斯面上的电场强度处处为零，则该面内必定没有电荷； B. 若高斯面内没有电荷，则该面上的电场强度必定处处为零； C. 若高斯面上的电场强度处处不为零，则该面内必定有电荷； D. 高斯面上的电场强度是否为零，是由高斯面内和高斯面外所有电荷共同决定的。

9.1（4） 在电场中的导体内部的：( C )

Ａ.电场和电势均为零； B.电场不为零，电势均为零； C. 电势和表面电势均相等； D. 电势低于表面电势。

9.2（2） 一个点电荷q放在立方体中心，则穿过某一表面的电通量为 q?0 ，若点电荷由中心向外移动至无限远，则总通量将 为零 。

9-7 长l=15.0cm的直导线AB上均匀地分布着线密度?=5.0 x10-9C·m-1的正电荷．试求：(1)在导线的延长线上与导线B端相距a1=5.0cm处P点的场强；(2)在导线的垂直平分线上与导线中点相距d2=5.0cm 处Q点的

解：(1)如题9-7图所示，在带电直线上取线元dx，其上电量dq在P点产生场强为：dEP?1?dx

l4π?0(?x?a)22?EP??dEP?4π?0?l2l?2dxl(?x?a)22??11?l(?)? 4π?0aa?l4π?0a(a?l)?9?1l?15??5.0?10C?mcm用，, a?5cm代入得

EP?6.74?102N?C?1 方向水平向右

1?dx 方向如题9-7图所示 224π?0x?d2?由于对称性?dEQx?0，即EQ只有y分量，

(2)

dEQ?l∵ dEQy1?dx?4π?0x2?d22d2x?d222

?l2π?0l2?4d22EQy??dEQyld??24π?2?l2l?2dx(x2?d22)32?

?9?1??5.0?10C?cm以, l?15cm,d2?5cm代入得

EQ?EQy?14.96?102N?C?1，方向沿y轴正向。

9-8 一个半径为R的均匀带电半圆环，电荷线密度为?,求环心处O点的场强．

解: 如9-8图在圆上取dl?Rd?

题9-8图

dq??dl?R?d?，它在O点产生场强大小为：

dE??Rd?，方向沿半径向外 24π?0R则 dEx?dEsin???sin?d? 4π?0R??cos?d?4π?0R

dEy?dEcos(???)??积分Ex??0?? sin?d??4π?0R2π?0R?Ey??0??cos?d??04π?0R

∴ E?Ex?

?，方向沿x轴正向． 2π?0R9-11 均匀带电球壳内半径6cm，外半径10cm，电荷体密度为2×

10?5C·m-3，求距球心5cm，8cm，12cm各点的场强．

解: 高斯定理?sE?dS??, E4πr2??

??qq?0?0?q?0?当r?5cm时，,E?0 r?8cm时，?q??4?(r3?r3）内 3∴ E??4π32r?r内3?3.48?104N?C?1， 方向沿半径向外． 4π?0r2??3r?12cm时,?q??4π（3） 外?r内3∴ E?

?4π33r外?r内43N?C?1 沿半径向外. ?4.10?10

4π?0r2??9-12 半径为R1和R2(R2 ＞R1)的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别

带有电量?和-?,试求:(1)r＜R1；(2) R1＜r＜R2；(3) r＞R2处各点的场强．

??解: 高斯定理 ?E?dS?s?q

?0取同轴圆柱形高斯面，侧面积S?2πrl 则

???E?dS?E2πrlS

对(1) r?R1

?q?0,E?0

(2) R1?r?R2 ∴ E??q?l?

? 沿径向向外 2π?0r(3) r?R2 ∴ E?0

?q?0

9-18 如题9-18图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为?的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于R．试求环中心O点处的场强和电

解: (1)由于电荷均匀分布与对称性，AB和CD段电荷在O点产生的场强互相抵消，取dl?Rd?

?O则dq??Rd?产生点dE如图，由于对称性，O点场强沿y轴负方向

题9-18图

E??dEy??2?????????Rd? ??sin(?)?sincos????4π?R22π?R4π?0R?22?002?(2) AB电荷在O点产生电势，以U??0

U1??AB2R?dx?dx????ln24π?0xR4π?0x4π?0

同理CD产生 U2??ln2 4π?0C半圆环产生 U3??B∴ UO?U1?U2?U3??dlπR?? ??4??0R4π?0R4?0?? ln2?2π?04?09-23 两个半径分别为R1和R2（R1＜R2)的同心薄金属球壳，现给内球壳带电+q(1)

此

(2)先把外球壳接地，然后断开接地线重新绝缘，时外

*(3)再使内球壳接地，此时内球壳上的电荷以及外球壳上的电势的改变

解: (1)内球带电?q；球壳内表面带电则为?q,外表面带电为?q，且均匀分布，其电势：U??R?2???E?dr??qdrq? R24π?r24π?R020(2)外壳接地时，外表面电荷?q入地，外表面不带电，内表面电荷仍为

?q．所以球壳电势由内球?q与内表面?q产生：

U?q4π?0R2?q4π?0R2?0

(3)设此时内球壳带电量为q?；则外壳内表面带电量为?q?，外壳外表面带电量为?q?q? (电荷守恒)，此时内球壳电势为零，且

UA?q'4π?0R1?q'4π?0R2??q?q'?04π?0R2

得 q??R1q R2q'4π?0R2?q'4π?0R2??q?q'?R1?R2?q ?24π?0R24π?0R2外球壳上电势 UB?9-26 在半径为R1的金属球之外包有一层外半径为R2的均匀电介质球壳，介质相对介电常数为?r，金属球带电Q．试求： (1)电介质内、外的场强； (2)电介质层内、外的电势； (3)金属球的电势．

??解: 利用有介质时的高斯定理：?D?dS??q

S???Qr?Qr(1)介质内(R1?r?R2)场强： D?; ,E内?334πr4π?0?rr??Qr?Qr介质外(r?R2)场强： D? ,E外?4πr34π?0r3 (2)介质外(r?R2)电势：U??rE外?dr?介质内(R1?r?R2)电势：

U??R2r???Q 4π?0r?????E内?dr??E外?dr?R211QQ1??1(?)??(?r) 4π?0?rrR24π?0R24π?0?rrR2q (3)金属球的电势

U??R2R1??????R2Qdr??Qdr?Q(1??r?1)E内?dr??E外?dr?R4π?0?rr2?R24π?0r24π?0?rR1R2R2

第10章 稳恒磁场

10.1（1） 对于安培环路定理的理解，正确的是：( C ) Ａ.若环流等于零，则在回路L上必定是H处处为零； B. 若环流等于零，则在回路L上必定不包围电流；

C. 若环流等于零，则在回路L所包围传导电流的代数和为零； D. 回路上L各点的H仅与回路包围的电流有关。

10.2（2）计算有限长的直线电流产生的磁场 能 用毕奥-萨伐尔定律，而 不能 用安培环路定理求得（填能和不能）

10-9 如题10-9图所示，AB、CD为长直导线，BC为圆心在O点的一段圆弧形导线，其半径为R．若通以电流I，求O点的磁感应强度。

?解：如题10-9图所示，O点磁场由AB、BC、CD三部分电流产生．其

??中AB 产生 B1?0

?0I??0I??CD 产生B2?，方向垂直向里 2R2?12RCD 段产生 B3??0I?I3(sin90??sin60?)?0(1?)，方向?向里 R2?R24?2∴B0?B1?B2?B3?

?0I3?(1??)，方向?向里． 2?R26

10-11 如题10-11图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的A，B两点，并在很远处与电源相连．已知圆环的粗细均匀，求环中心O的磁感应强度．

解： 如题10-11图所示，圆心O点磁场由直电流A?和B?及两段圆弧上电流I1与I2所产生，但A?和B?在O点产生的磁场为零。且

I1电阻R2???. I2电阻R12????I1产生B1方向?纸面向外 B1??I2产生B2方向?纸面向里 B2?0I1(2???)，

2R2??0I2?? 2R2?B1I1(2???)??1 ∴ B2I2????有 B0?B1?B2?0

10-15 一根很长的铜导线载有电流10A，设电流均匀分布.在导线内部作一平面S，如题10-15图所示．试计算通过S平面的磁通量(沿导线长度方向取长为1m的一段作计算)．铜的磁导率???0. 解：由安培环路定律求距圆导线轴为r处的磁感应强度

??B?dl??0?I

lI?r2B2?r??02 ?R?0Ir∴ B?

2?R2??R?0Ir?0I?6??B?dS??ldr??10磁通量 m?(s) Wb ?02?R24?

10-17 题10-17图中所示是一根很长的长直圆管形导体的横截面，内、外半径分别为a,b，导体内载有沿轴线方向的电流I，且I均匀地分布在管的横截面上．设导体的磁导率???0，试证明导体内部各点(a?r?b) 的磁感应强度的大小由下式给出：

r2?a2 B?22r2?(b?a)?0I解：取闭合回路l?2?r (a?r?b)

??则 ?lB?dl?B2?r

I?I?(?r??a)?b2??a2

22?0I(r2?a2)∴ B?

2?r(b2?a2)

10-18 一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱(半径为a)和一同轴的导体圆管(内、外半径分别为b,c)构成，如题10-18图所示．使用时，电流I从一导体流去，从另一导体流回．设电流都是均匀地分布在导体的横截面上，求：(1)导体圆柱内(r＜a),(2)两导体之间(a＜r＜b)，（3）导体圆筒内(b＜r＜c)以及(4)电缆外(r＞c)各点处磁感应强度的大小

??解： ?LB?dl??0?I

Ir2?0IrB2?r??B?0(1)r?a 2 2 R2?R?0I(2) a?r?b B2?r??0I B?

2?r?0I(c2?r2)r2?b2??0I B?(3)b?r?c B2?r???0I2 22?r(c2?b2)c?b(4)r?c B2?r?0 B?0

10-20 如题10-20图所示，长直电流I1附近有一等腰直角三角形线框，通以电流I2，二者共面．求△ABC的各边所受的磁力．

???A解： FAB??I2dl?B

BFAB?0I1?0I1I2a?I2a? 方向垂直

2?d2?dAB向左

???CFAC??I2dl?B 方向垂直AC向下，大小为

AFAC??d?ad?同理 FBC方向垂直BC向上，大小

d?a?0I1FBc??I2dld2?r

dr∵ dl?

cos45?∴ FBC??

d?aa?0I1?0I1I2d?aI2dr?ln2?r2?d

?0I2I1dr?IId?a?012ln

2?rcos45?d2?10-22 如题10-22图所示，在长直导线AB内通以电流I1=20A，在矩形线

AB与线圈共面，EF都与AB平行．圈CDEF中通有电流I2=10 A，且CD，已

知a=9.0cm,b=20.0cm,d=1.0 cm(1)导线AB的磁场对矩形线圈每边所作(2)

?0I1??4F?Ib?8.0?10N 解：(1)FCD方向垂直CD向左，大小CD22?d?同理FFE方向垂直FE向右，大小FFE?I2b?0I12?(d?a)?8.0?10?5N

?FCF方向垂直CF向上，大小为

FCF??d?ad?0I1I2?0I1I2d?adr?ln?9.2?10?5N 2?r2?d?FED方向垂直ED向下，大小为FED?FCF?9.2?10?5N

?????(2)合力F?FCD?FFE?FCF?FED方向向左，大小为 F???合力矩M?Pm?B

∵ 线圈与导线共面

?7.2?10?4N

???∴ Pm//B M?0．

10-23 边长为l=0.1m的正三角形线圈放在磁感应强度B=1T 的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向平行.如题10-23图所示，使线圈通以电流

I=10A，求：

线圈每边所受的安培力； 对OO?轴的磁力矩大小；

磁

(1) (2)

(3)从所在位置转到线圈平面与磁场垂直时力所作的功．

???解： (1) Fbc?Il?B?0

???Fab?Il?B 方向?纸面向外，大小为 ???Fca?Il?B方向?纸面向里，大小

Fab?IlBsin120??0.866 N

Fca?IlBsin120??0.866 N

(2)Pm?IS

???M?Pm?B 沿OO?方向，

3l2B?4.33?10?2 N?m 大小为 M?ISB?I4(3)磁力功 A?I(?2??1)

32lB ∵ ?1?0 ?2?4∴ A?I

10-26 电子在B=70×10-4T

??r=3.0cm．已知B垂直于纸面向外，某时刻电子在A点，速度v向上，如

32lB?4.33?10?2J4

题10-26图所示． (1) (2)

试画出这电子运动的轨道； 求这电子速度v的大小；

?(3)求这电子的动能Ek． 解：(1)轨迹如图

v2(2) ∵ evB?mr

eBr7v??3.7?10∴

mm?s?1

12?16E?mv?6.2?10(3) K J

2

10-31 螺绕环中心周长L=10cm，环上线圈匝数N=200匝，线圈中通有电流I=100 mA．

??H(1)当管内是真空时，求管中心的磁场强度和磁感应强度B0；

??(2)若环内充满相对磁导率?r=4200的磁性物质，则管内的B和H各是多

少?

?*(3)磁性物质中心处由导线中传导电流产生的B0和由磁化电流产生的

?B′各是多少?

??解: (1) ?H?dl??I

lHL?NI

H?NI?200LA?m?1

B0??0H?2.5?10?4T

(2)H?200 A?m?1B??H??r?oH?1.05T

?2.5?10?4T

?(3)由传导电流产生的B0即(1)中的B0∴由磁化电流产生的B??B?B0?1.05T

第11章 电磁感应

11.1（4） 对于涡旋电场，下列说法不正确的是：( C ) Ａ.涡旋电场对电荷有作用力； B. 涡旋电场由变化的磁场产生；

C. 涡旋电场由电荷激发； D. 涡旋电场的电场线闭合的。

11.2（2）产生动生电动势的非静电力是 洛伦兹力 ，产生感生电动势的非静电力是 涡旋电场力 ，激发感生电场的场源是 变化的磁场。

11-6 如题11-6所示，在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线圈．两导线中的电流方向相反、大小相等，且电流以求： (1)(2)

解: 以向外磁通为正则 (1)

dI的变化率增大，dt?m??b?a?0I2πrbldr??d?adb?ad?aldr?[ln?ln] 2πr2πbd

?0I?0Ild??0ld?ab?adI????[ln?ln](2)

dt2πdbdt

11-8 如题11-8图所示，长直导线通以电流I=5A，在其右方放一长方形线圈，两者共面．线圈长b=0.06m，宽a=0.04m，线圈以速度v=0.03m·s-1

d=0.05m时线圈中感应电动势的大小和方

向．

解: AB、CD运动速度v方向与磁力线平行，不产生感应电动势．

??0I???DA产生电动势：?1??D(v?B)?dl?vBb?vb

2?d??C??0IBC产生电动势：?2??(v?B)?dl??vb

AB2π(a?d)∴回路中总感应电动势：???1??2?方向沿顺时针．

?0Ibv12π1(?)?1.6?10?8 V dd?a11-9 长度为l的金属杆ab以速率v在导电轨道abcd上平行移动．已知导

??轨处于均匀磁场B中，B的方向与回路的法线成60°角(如题11-9图所?B示)，的大小为B=kt(k为正常)．设t=0时杆位于cd处，求：任一时刻

t导线回路中感应电动势的大小和方向．

??1122??B?dS?Blvtcos60??ktlv?klvt解: m?

22d?m?????klvt ∴

dt即沿abcd方向顺时针方向．

11-13 磁感应强度为B的均匀磁场充满一半径为R的圆柱形空间，一金属杆放在题11-13图中位置，杆长为2R，其中一半位于磁场内、另一半在磁场外．当

dB＞0时，求：杆两端的感应电动势的大小和方向． dt?解： ∵ ?ac??ab??bc

?abd?1d323R2dB????[?RB]?

dtdt44dt?bcd?2d?R2?300dπR2πR2dB????[?B]??[?B]? 0dtdt360dt1212dt3R2πR2dB?[?]

412dt∴ ?acdB?0 ∵ dt∴ ?ac

11-16 一无限长的直导线和一正方形的线圈如题11-16图所示放置(导线与线圈接触处绝缘)．求：线圈与导线间的互感系数． 解： 设长直电流为I，其磁场通过正方形线圈的互感磁通为

?0 即?从a?c

?12??2a3a3?0I2πr?adr??0Ia2πln2

M?∴

?12I??0a2π

ln2

第13章 光的干涉

13.1（1） 在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹件间距变大，可以

D采取的办法是：( B ) ?x??

dＡ.使屏靠近双缝； B. 使两缝的间距变小； C. 把两个缝的宽度稍微调窄； D. 改用波长较小的单色光源。 13.1（3）一束波长为λ的单色光由空气垂直入射到折射率为n的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜的最小厚度为：( B )

??Ａ. B.

44n C. 2?? D.

2n

13.1（4）在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，放入一折射率为n，厚度为d的透明薄片，放入后，这条光路的光程改变了：( A ) Ａ.2(n?1)d B.

2nd C. 2(n?1)d?2

?1)d

?D.

nd E. (n13.2（3）波长??600nm 的单色光垂直照射到牛顿环装置上，第二个明环与第五个明环所对应的空气膜厚度之差为 900 nm

21r(2k?1)R??(2k?1)? r?k?1,2,? ek?

42R213.2（4）在杨氏双缝干涉实验中，整个装置结构不变，全部由空气中浸入水中，则干涉条纹的间距将变 密 （填疏或密）

DD??xn??n??

ddn

13-7 在杨氏双缝实验中，双缝间距d=0.20mm，缝屏间距D＝1.0m，试求：

(1)若第二级明条纹离屏中心的距离为6.0mm，计算此单色光的波长； (2)相邻两明条纹间的距离．

D1?103k?知，6.0??2?， 解: (1)由x明?d0.2∴ ??0.6?10mm ?6000A

?3oD1?103?0.6?10?3?3 mm (2) ?x???d0.2

13-8 在双缝装置中，用一很薄的云母片(n=1.58)覆盖其中的一条缝，结果使屏幕上的第七级明条纹恰好移到屏幕中央原零级明纹的位置．若入射光的波长为5500A，求此云母片的厚度．

解: 设云母片厚度为e，则由云母片引起的光程差为

o??ne?e?(n?1)e

按题意 ??7?

7?7?5500?10?10?6e???6.6?10m ∴

n?11.58?1

o?6.6?m

13-11 白光垂直照射到空气中一厚度为3800 A的肥皂膜上，设肥皂膜的折射率为1.33，试问该膜的正面呈现什么颜色?背面呈现什么颜色? 解: 由反射干涉相长公式有

2ne?得 ???2?k? (k?1,2,???)

4ne4?1.33?380020216?? 2k?12k?12k?1ok?2, ?2?6739A (红色)

k?3, ?3?4043 A (紫色)

o所以肥皂膜正面呈现紫红色． 由透射干涉相长公式 2ne?k?(k?1,2,???)

2ne10108?所以 ??kk

当k?2时， ? =5054A (绿色) 故背面呈现绿色．

o

13-12 在折射率n1=1.52的镜头表面涂有一层折射率n2=1.38的MgF2增透膜，如果此膜适用于波长?=5500 A的光，问膜的厚度应取何值? 解: 设光垂直入射增透膜，欲透射增强，则膜上、下两表面反射光应满

o1足干涉相消条件，即 2n2e?(k?)?(k?0,1,2,???)

21(k?)?k??55005500o2e????k??(1993k?996)∴ A

2n22n24n22?1.384?1.38令k?0，得膜的最薄厚度为996A．

o当k为其他整数倍时，也都满足要求．

13-13 如题13-13图，波长为6800A的平行光垂直照射到L＝0.12m长的两块玻璃片上，两玻璃片一边相互接触，另一边被直径d=0.048mm的细

o钢丝隔开．求：

(1)两玻璃片间的夹角???

(2)相邻两明条纹间空气膜的厚度差是多少? (3)相邻两暗条纹的间距是多少? (4)在这0.12 m内呈现多少条明条纹? 解: (1)由图知，Lsin?故 ???d，即L??d

d0.048?4??4.0?10(弧度) L0.12?103(2)相邻两明条纹空气膜厚度差为?e?(3)相邻两暗纹间距

?2?3.4?10?7m

?6800?10?10?6l???850?10m??42?2?4.0?10(4)?N?

0.85 mm

L?141条 l

钢丝隔开．求：

(1)两玻璃片间的夹角???

(2)相邻两明条纹间空气膜的厚度差是多少? (3)相邻两暗条纹的间距是多少? (4)在这0.12 m内呈现多少条明条纹? 解: (1)由图知，Lsin?故 ???d，即L??d

d0.048?4??4.0?10(弧度) L0.12?103(2)相邻两明条纹空气膜厚度差为?e?(3)相邻两暗纹间距

?2?3.4?10?7m

?6800?10?10?6l???850?10m??42?2?4.0?10(4)?N?

0.85 mm

L?141条 l

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