成都武侯区2011级初三中考数学模拟试题（五）北师大版

2010级中考数学模拟试题（五）

姓名： 班级： 得分：

A卷(共100分)

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1.2009年初甲型H1N1流感在墨西哥暴发并在全球蔓延，我们应通过注意个人卫生加强防范．研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156 m，用科学记数法表示这个数是（ ） A．0.156×10 B．0.156×10 C．1.56×10 D．1.56×10 2．下列计算错误的是（ ）

A．－（－2）=2 B．8?22 C．2x+3x=5x D．(a2)3?a5 3．桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（ ）

222－5

5

－6

6

左面 （第3题）

4．下列说法正确的是（ ）

A．抛一枚硬币，正面一定朝上； B．掷一颗骰子，点数一定不大于6； C．为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法；

D．“明天的降水概率为80%”，表示明天会有80％的地方下雨． 5．函数y＝x?5中，自变量x的取值范围 （ ） 7题图 A．

B．

Ｃ．

Ｄ．

A．x＞5 B．x＜5 C．x≤5 D．x≥5 6．若△ABC∽△DEF, △ABC与△DEF的相似比为１∶2，则△ABC与△DEF的周长比为（ ） A．1∶4

B．1∶2

C．2∶1

D．１∶2 o

o

7． 如图，已知⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，∠A=70，∠C=50，那么sin∠AEB的值为( ) A. 1 B. 3 C.2 D. 3

23228．如果关于x的一元二次方程k2x2?(2k?1)x?1?0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ） A.k＞?1111 B.k＞?且k?0 C.k＜? D.k??且k?0 44449．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，⊙A与轴相切于B，与轴交于C（0，1），D（0，4）两点，则点A的坐标是 （ ） A.(,) B.(,2) C.(2,) D.(,)

10．“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”．在今年的慈善一日捐活动中，成都市某中学九年级三班50名学生自发组织献爱心捐款活动．班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图．根据右图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（ ） ．．A．20、20 B．30、20 C．30、30 D．20、30

1

352232525322y D ·A C O B 9题图

x

10题图

y11 A? 10 二、填空题（本大题共４个小题，每小题4分，共16分．）

9 8 11．分解因式ax3y?axy3?2ax2y2? ． 7 6 5 A 22

B? 12．若x＝1是一元二次方程x＋x＋c＝0的一个解，则c? ． 4 C? 3 3B C cosB?．13．在△ABC中，AB?AC?5，如果圆O的半径为10，2 1 5x 且经过点B，C，那么线段AO的长等于 ． O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14．如图，△ABC与△A?B?C?是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 ． 三、（第15题每小题6分，第16题6分，共18分） 15.解答下列各题：

14题图 ?1?（1）计算：????18??3?

?1?3?2?6sin60?

?0a2?5a?2a2?4?1)?2，其中a?2?3 （2）先化简，再求值：(a?2a?4a?4

2

?2?x?0，?16.解不等式组?5x?12x?1并把解集在数轴上表示出来,并写出该不等式组的最大整数解。

?1≥，?3?2

四、(每小题8分，共16分) 17.如图，反比例函数y?2的图像与一次函数y?kx?b的图像交于点A(ｍ，2)，点B(－2, n )，一次x函数图像与y轴的交点为C。 （1）求一次函数解析式； （2）求C点的坐标； （3）求△AOB的面积。 17题图

18.一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C，继续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5°方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近？

929（参考数据：sin21.3°≈，tan21.3°≈， sin63.5°≈，tan63.5°≈2）

51025

北

C

东

B A

3

五、(每小题10分，共20分)

19.将正面分别标有数字1、2、3、4、6，背面花色相同的五张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上，从中随机抽取两张。⑴用树状图或表格写出所有机会均等的结果，并求抽出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率；⑵记抽得的两张卡片的数字为(a，b)，求点P(a，b)在直线y?x?2上的概率；

20. 如图1，在Rt△ABC中，?BAC?90°，AD⊥BC于点D，点O是AC边上一点，连接BO交AD于F，OE⊥OB交BC边于点E． （1）求证：△ABF∽△COE；

ACOF?2时，如图2，求的值； ABOEACOF?n时，请直接写出（3）当O为AC边中点，的值． ABOE（2）当O为AC边中点，

B

D F A

O 图1

E C B F A

D E O 图2

C

4

B卷(共50分)

一、填空题：(每小题4分，共20分)

21.若3a?a?2?0，则5?2a?6a? ． 22.关于x的方程

222x?ax?1?1的解是正数，则a的取值范围是 ．

23.对于任意两个实数对（a，b）和（c，d），规定：当且仅当a＝c且b＝d时， （a，b）=（c，d）．定义运算“?”：（a，b）?（c，d）=（ac－bd，ad＋bc）．若（1，2）?（p，q）=（5，0），则p＝ ，q＝ ．

24. 如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A′，折痕交AD于点E,若M、N分别是AD、BC边的中点，则 A′N= ; 若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分点（n?2,且 （用含有n的式子表示）

n为整数），则A′N= 25. 如图，AB为半圆的直径，C是半圆弧上一点，正方形DEFG的一边DG在直径AB上，另一边DE过ΔABC的内切圆圆心O，且点E在半圆弧上。①若正方形的顶点F也在半圆弧上，则半圆的半径与正方形边长的比是______________；②若正方形DEFG的面积为100，且ΔABC的内切圆半径r=4，则半圆的直径AB = __________。

24题图

25题图

二、解答题 26. (共8分)为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款．已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元．该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．

（1）求月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式； y （万件） （2）当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元

4 （利润＝销售额－生产成本－员工工资－其它费用），

该公司可安排员工多少人？

（3）若该公司有80名员工，则该公司最早可在几个月后还

2 清无息贷款？

1 40 60 O

5

80 x （元）

27. (共10分) 如图，Rt△ABC中，?ABC?90°，以AB为直径作⊙O交AC边于点D，E是边BC的中点，连接DE．（1）求证：直线DE是⊙O的切线；

（2）连接OC交DE于点F，若OF?CF，求tan?ACO的值．

C

D F E

A B O

28．(共12分)如图，已知直线y?11x?1与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线y?x2?bx?c与22直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为 (1，0)。

⑴求该抛物线的解析式； ⑵动点P在x轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标。

⑶在抛物线的对称轴上找一点M，使|AM?MC|的值最大，求出点M的坐标。

6

A卷：

一. 一、选择题（本大题共1０个小题，每小题3分，共3０分） 1.C 2.D 3.C 4.B 5.D 6.B 7.D 8.B 9.C 10.C

二、填空题（本大题共４个小题，每小题4分，共16分）

2

11.axy（x-y）12.4 13.5或3 14.（9，0）

三、解答题（本题共6个小题，每小题6分，满分36分） 15．（1）?2?32?33 (2)a-2,

3

16.?1?x?2,数轴略，1.

17.(1)y=x+1 （2）C(0,1) (3)S=1.5

18. 解：过C作AB的垂线，交直线AB于点D，得到Rt△ACD与Rt△BCD． 设BD＝x海里，

CD在Rt△BCD中，tan∠CBD＝，

BD∴CD＝x ·tan63.5°． A

CD在Rt△ACD中，AD＝AB＋BD＝(60＋x)海里，tan∠A＝，

AD∴CD＝( 60＋x ) ·tan21.3°．

2∴x·tan63.5°＝(60＋x)·tan21.3°，即 2x??60?x?．

5解得，x＝15．

C

B D

答：轮船继续向东航行15海里，距离小岛C最近 19．解：（1）任取两张卡片共有10种取法，它们是：（1、2），（1、3），（1、4），（1、6），（2、3），（2、4），（2、6），（3、4），（3、6），（4、6）；和为偶数的共有四种情况．??（2分）

故所求概率为P1?42?；??（4分） 1053?（7分） 20G （2）抽得的两个数字分别作为点P横、纵坐标共有20种机会均等的结果，在直线y＝x－2上的只有（3、1），（4、2），（6、4）三种情况，故所求概率P1?20．解：（1）?AD⊥BC，??DAC??C?90°． ??BAC?90°，??BAF??C． ?OE⊥OB，??BOA??COE?90°，

??BOA??ABF?90°，??ABF??COE．

B D ?△ABF∽△COE；

（2）解法一：作OG⊥AC，交AD的延长线于G． F ?AC?2AB，O是AC边的中点，?AB?OC?OA． 由（1）有△ABF∽△COE，?△ABF≌△COE， A ?BF?OE．

??BAD??DAC?90°，?DAB??ABD?90°，??DAC??ABD， 又?BAC??AOG?90°，AB?OA．

?△ABC≌△OAG，?OG?AC?2AB．

?OG⊥OA，?AB∥OG，?△ABF∽△GOF，

E O

C

?

OFOGOFOFOG????2． ，

BFABOEBFAB7

，AC?2AB，AD⊥BC于D， 解法二：??BAC?90°?Rt△BAD∽Rt△BCA．?ADAC??2． BDABB D E O

C

设AB?1，则AC?2，BC?5，BO?2，

F 211?AD?5，BD?AD?5．

525A ??BDF??BOE?90°，△?BDF∽△BOE，

BDBO??． DFOE1525由（1）知BF?OE，设OE?BF?x，?，?x?10DF． ?DFx在△DFB中x?21122?x，?x?． 51034224OF3?OF?OB?BF?2?2?2．???2．

233OE23OF?n． （3）OEB卷：

21.-1 22.a??1且a ?2 23.

5532n?1 ，? 24.，25.①5∶2 ；②21 242n26. 25．解：（1）当40?x≤60时，令y?kx?b，

1??40k?b?4，?k??，1y??x?8． 则?解得? ?1010?60k?b?2?b?8.?同理，当60?x?100时，y??1x?5． 20?1?x?8，(40?x≤60)??10?y??

??1x?5(60?x?100)??20(2)设公司安排a人，定价50元时 5=(?(3) 当40?x≤60时

1?50?8)(50?40)?15?0.25a a=40 1011x?8)(x?40)?15?0.25?80??(x?60)2?5 x=60时，w1=5万元； 1010当60?x?100时，

利润w1=(?

8

利润W2=(?11x?8)(x?40)?15?0.25?80??(x?70)2?10 x=70时，w1=10万元； 2020?要尽早还请贷款，只有当定价为70元时，获得最大利润10万元。设公司n 个月还清贷款即

10n?80,n?8?最早8个月还清贷款。

27．证明：（1）连接OD、OE、BD．

?AB是⊙O的直径，??CDB??ADB?90°， ?E点是BC的中点，?DE?CE?BE． ?OD?OB，OE?OE，△?ODE≌△OBE． ??ODE??OBE?90°，?直线DE是⊙O的切线． （2）作OH⊥AC于点H，

C 由（1）知，BD⊥AC，EC?EB．

1AC． 2??CDF??OEF，?DCF??EOF．

?CF?OF，?△DCF≌△EOF，?DC?OE?AD． ?BA?BC，??A?45°． ?OH⊥AD，?OH?AH?DH．

OH1?CH?3OH，?tan?ACO??．

CH3?OA?OB，?OE∥AC，且OE?D F H A

O

E

B

3?c?1?12??b??28.（1）将A（0，1）、B（1，0）坐标代入y?x?bx?c得?1解得?2

2?b?c?0???2?c?1123x?x?1?（2分） 22123（2）设点E的横坐标为m，则它的纵坐标为 m?m?1

221231即 E点的坐标（m，m?m?1）又∵点E在直线y?x?1上

2221231∴m?m?1?m?1 解得m1?0（舍去），m2?4 222∴抛物线的解折式为y?∴E的坐标为（4，3）??（4分） （Ⅰ）当A为直角顶点时

过A作AP1⊥DE交x轴于P1点，设P1（a,0） 易知D点坐标为（－2，0） 由Rt△AOD∽Rt△POA得

DOOA2111?即?，∴a＝ ∴P1（，0）??（5分） OAOP1a2211（Ⅱ）同理，当E为直角顶点时，P2点坐标为（，0）??（6分）

2（Ⅲ）当P为直角顶点时，过E作EF⊥x轴于F，设P3（b、3）由∠OPA+∠FPE＝90°，得∠OPA

＝∠FEP Rt△AOP∽Rt△PFE

由

AOOP1b?? 解得b1?3，b2?1 得

PFEF4?b3111，0）或（1，0）或（3，0）或（，0） 229

∴此时的点P3的坐标为（1，0）或（3，0）??（8分） 综上所述，满足条件的点P的坐标为（

（Ⅲ）抛物线的对称轴为x?33?（9分）∵B、C关于x＝对称 ∴MC＝MB 22要使|AM?MC|最大，即是使|AM?MB|最大

由三角形两边之差小于第三边得，当A、B、M在同一直线上时|AM?MB|的值最大．（10分）

3?x??y??x?1?31??2易知直线AB的解折式为y??x?1∴由? 得? ∴M（，－）??（11分） 3122x??y????2??210

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