传热第九章

第九章

思考题

1、试述角系数的定义。“角系数是一个纯几何因子”的结论是在什么前提下得出的?

答：表面1发出的辐射能落到表面2上的份额称为表面]对表面2的角系数。“角系数是一个纯几何因子” 的结论是在物体表面性质及表面湿度均匀、物体辐射服从兰贝特定律的前提下得出的。 2、角系数有哪些特性?这些特性的物理背景是什么?

答：角系数有相对性、完整性和可加性。相对性是在两物体处于热平衡时，净辐射换热量为零的条件下导得的；完整性反映了一个由几个表面组成的封闭系统中。任一表面所发生的辐射能必全部落到封闭系统的各个表面上；可加性是说明从表面1发出而落到表面2上的总能量等于落到表面2上各部份的辐射能之和。

3、为什么计算—个表面与外界之间的净辐射换热量时要采用封闭腔的

模型?

答：因为任一表面与外界的辐射换热包括了该表面向空间各个方向发出的辐射能和从各个方向投入到该表面上的辐射能。

4、实际表面系统与黑体系统相比，辐射换热计算增加了哪些复杂性? 答：实际表面系统的辐射换热存在表面间的多次重复反射和吸收，光谱辐射力不服从普朗克定律，光谱吸收比与波长有关，辐射能在空间的分布不服从兰贝特定律，这都给辐射换热计算带来了复杂性。 5、什么是一个表面的自身辆射、投入辐射及有效辐射?有效辐射的引入对于灰体表面系统辐射换热的计算有什么作用？

答：由物体内能转变成辐射能叫做自身辐射，投向辐射表而的辐射叫做投入辐射，离开辐射表面的辐射叫做有效辐射，有效辐射概念的

引入可以避免计算辐射换热计算时出现多次吸收和反射的复杂性。 6、对于温度已知的多表面系统，试总结求解每一表面净辐射换热量的基本步骤。

答：(1)画出辐射网络图，写出端点辐射力、表面热阻和空间热阻；(2)写出由中间节点方程组成的方程组；(3)解方程组得到各点有效辐射；(4)由端点辐射力，有效辐射和表面热阻计算各表面净辐射换热量。 7、什么是辐射表面热阻？什么是辐射空间热阻？网络法的实际作用你是怎样认识的？

答：出辐射表面特性引起的热阻称为辐射表面热阻，由辐射表面形状和空间位置引起的热阻称为辐射空间热阻，网络法的实际作用是为实际物体表面之间的辐射换热描述了清晰的物理概念和提供了简洁的解题方法。

8、什么是遮热板?试根据自己的切身经历举出几个应用遮热板的例子。 答：所谓遮热板是指插人两个辐射表面之间以削弱换热的薄板。如屋顶隔热板、遮阳伞都是我们生活中应用遮热板的例子。 9、试述气体辐射的基本特点。

10、什么是气体辐射的平均射线程长？离开了气体所处的几何空间而谈论气体的发射率与吸热比有没有实际意义？

11、按式（9-29）当s很大时气体的???，s?趋近于1.能否认为此时的气体层具有黑体的性质？

12、9.5.1节中关于控制表面热阻的讨论是对图9-37所示的同心圆柱面系统进行的，其结论对于像图9-15a所示的两表面封闭系统是否也成立？

13、图9-39所示的电子器件机箱冷却系统中，印制板上大功率元件布置在机箱出口处，试分析其原因。

习题

9-1、已知：一曲边六面体的几何条件。

求：各个表面之间共有多少个角系数，其中有多少个是独立的？ 解：共有6×6个角系数，其中仅有5+4+3+2+1＝15个是独立的。即其余的角系数均可由完整性、相对性等特性而由这15个角系数来求得。

9-2、设有如附图所示的两个微小面积A1，A2，A1=2×10－4m2，A2=3×10

－4

m2。A1为漫射表面，辐射力E1=5×104W/m2。试计算由A1发出而落到

A2上的辐射能。

解：?A1,A2?E1A1X1,2?E1A1?cos?1cos?21AAdA1dA21?22?A1?rcos?1cos?2?r2?E1?A1dA1?A2dA2

?E1A1A2cos?1cos?2?r2

4－4＝5?10?2?10?3?10－4cos300cos600?3.14?0.52?1.655?10?3W。

9-3、如附图所示，已知一微元圆盘dA1与有限大圆盘A2（直径维D）相平行，两中心线之连线垂直于两圆盘，且长度为s。试计算Xd1,2。

解：由几何关系：?cos?1?cos?2?s/l?222?l?s?r?dA?2?rdr?2根据角系数定义式：Xd1,2??LdA1cos??d?(E1/?)cos??d?cos?dA2cos??????A2A2A2dA1?E1dA1?E1?l2cos2???dA2A2?l2代入几何关系，整理得：2s2Xd1,2＝??rdr20（s2?r2）R0

????1?1?s2?2?2?sD??2?s??????2???? =

T2?r2?u

du?2?dr?s2?dus??u2u22?D??2s???2?2s2?D???D2?2??2224s?DD??s2????2?=

9-4、已知：如图，微元面积dA1与球缺A2。

求：从角系数的积分定义出发，计算dA1到球缺内表面A2的角系数，并用两种极限情形来检查你所得到的公式的正确性。

Xd1,2?cos?1cos?2dA2,?2?0,cos?2?1,2??rA2解：式

dA2?2??rsin?1?rd?1，代入上

得：

Xd1,2???cos?1?2?r2sin?1?0?r2sin?2?1?d?1?d?1?2?sin?1cos?1d?10?

=?0?1?1?cos?2????2?

2 =sin?

当??0时，应有Xd1,2?0，由上式确实得出此值；

???2时，应有Xd1,2?1，由上式亦确实得出此值。

当

9-5、已知：如图，l＝0.2m，r1＝0.1m，r2＝0.13m。求：Xd1,2 解：由9-3题可知：

Xd1,2r22r120.1320.12?2???4l?r224l2?r124?0.22?0.1324?0.22?0.120.01690.010.01690.01???0.16?0.01690.16?0.010.17690.17?0.09553?0.05882?0.0367?

9-6、 试用简捷方法确定本题附图中的角系数X1,2。

解：(1)因为X2,?11X1,2?A22R?A12?R?3/4?0.4244(2)因为X2,?11A2?R2X1,2???0.5A12?R2(3参考（)），具有对称性，2X1,＝420.5/?0.125(4假设在球得顶面有另一块)无限大平板存在，由对称性知

X1,＝20.5

9-7试确定附图a、b中几何结构的角系数X1,2。

解：由角系数性质可列出下列关系：A1X1,2?A2X2,1?A2(X2,1?A?X2,A)?A1?AX1?A,2?AAX1,2X1,2?(A1?A/A1)?(X1?A,2?B?X1?A,B)?(AA/A1)?(XA,2?B?XA,B)

由图中尺寸查参考文献?1?，图8－8得

??T?4?40.6?980?25?(T?298)?0.2?5.67?????2.33?100??????, 即：

?T?25T?8071.4?1.134???100??， 解得： T?318.2K。 由此得：

49-61、已知：煤粉炉炉膛中的水冷壁管常因其表面结渣儿使传热过程

受到消弱。为估计结渣、结灰的影响采用以下简化的模型：外径为

d1?50mm的水冷壁管内部发生流动沸腾过程，饱和水温为600K。管W/(m2?K)。外受T??1500K的烟气对流换热，h?100火焰对水冷壁管的

辐射可以等效的看成为来自T??1500K的大空间的辐射。水冷壁管发射率?r?0.8。（1）管外干净无灰渣；（2）管外结了一层均匀灰渣，厚

??5mm，其导热系数为1W/(m?K),灰渣表面发射率?d?0.9，其余条件

不变。

求：上表面两种情况下单位管子上水冷壁管从炉膛得到的热量。 解：

管内沸腾换热十分强烈，可近视地认为TWF?Tf?600K。 （1） 无灰垢时，单位长度管子上的换热量为：?l??lconv??lrad

4?lconv?Al?h?(T??Tl)，?lrad?Al?0?r(T??Tl4)，取Tl?600K，则有：

?lconv?l3.14?0.05?100?(1500?600)?14.13kW/m，

?lrad?l3.14?0.05?0.8?5.67?(154?64)?35.13kW/m，

?l??lconv??lrad?14.13?35.13?49.26kW/m。

（2） 表面结灰垢时，灰垢层热阻：

RA?lndd/d0ln60/500.1823???0.029032??d2?3.14?16.28，

对流辐射环节总热阻：

?R?Ahl111???0.0182715.70?39.0354.73con?Alhrad，

结灰垢后的计算关键是要找出灰垢表面温度Td，它应满足一下关系

式：

Td?6001500?Td?lndd/d01322Alhcon?Alhrad，其中hrad??d?0(T?2??d?T?Td?T?T??Td3)，

取Td?1300K计算之，

Td?1300K：

?LCOB?1300?600?24113W/m0.02903，

hrad?5.103?10?2?(3375?225?13?15?169?132)?563W/(m2?K).

.18W/m ?lcon?rad?3.14?0.06?(100?563)?200?2498又取Td?1305K，

.

hrad?5.103?10?2?(3375?225?13.05?15?169?13.052)?565.8W/(m2?K)?LCOB?1305?600?24285W/m0.02903，

W/m ?lcon?rad?3.14?0.06?(100?565.8)?185?24461两者的偏差已小于1%，取其平均值得结灰垢后的传热量为24.4kW/m。 9-62、已知：一种测定高温下固体材料导热系数的示意性装置如图所示，厚为?的方形试件（边长为b）被置于一大加热炉的炉底，

其侧边绝热良好，顶面受高温炉的辐射加热，底面被温度为Tc的冷却水冷却，且冷却水与地面间的换热相当强烈。试件顶面的发射率为?，

表面温度Ts用光学高温测定。炉壁温度均匀，且为Tw。

测定在稳态下进行。

求：（1）导出试件平均导热系数计算式（设导热系数与温度呈线性关系）：

（2）对于Tw?1400K、Ts?1000K、Tc?300K，?s?0.85，??0.015m的情形，计算导热系数的值。 解：（1）在稳态工况下，试件顶面与炉膛的辐射换热量等于通过试件的导热量，且试件两表面温度分别为TS和Tc，故有：

4??0(Tw?Ts4)?(ts?tc)??，即

????0(Tw4?Ts4)ts?tc。

0.85?5.67?(144?104)?0.0105???2.93W/(m2?K)1000?300 （2）。

9-63、已知：如图，1、2两表面在垂直于纸面方向上为无限长。

为了求得x12，有一个学生接了一个平行四边形并作出了假象表面1、、2、。他认为，由于表面1发出的辐射能在到达表面2之前先要经过假象面1、，因而

有x12?x12。x12可立即查表得出。

求：你是否同意这种看法，阐述你的理由，并用具体的例子说明之。

解：这种方法是不正确的，不能对假象表面

随意地赋予具有角系数计算时所嘉定的那些表面特性。举例极速啊你如下：

设表面①、②宽度均为1，其间垂直距离为2。如图所示。

\\\\\\\\

2222则对角线bd?2?2?8?22，非对角线ad?bc?1?2?5。

按交叉线法：

sin??25x12?ac?bd?2bc2?22?25??0.17822ab2，

?0.8944，??1.107弧度，cos??0.4472。

x12?2?2?1.7889?2?0.2362?0.8944。

如果按学生提出的方法则有：

可见两者是不同的，差32.5%。 小论文题目

9-64、已知：如右图，8个表面组成

封闭腔。

表面 T/K q 1 400 0.6 2 500 0.6 3 400 0.6 4 700 0.2 角系数Xi,j 5 800 0.2 6 700 0.2 7 0 8 0 ? i?1 j?1 2 0 0 0 0.20 0.42 0.20 0.09 0.09 3 0 0 0 0.05 0.20 0.42 0.04 0.29 4 0.42 0.20 0.05 0 0 0 0.29 0.04 5 0.20 0.42 0.20 0 0 0 0.09 0.09 6 0.05 0.20 0.42 0 0 0 0.04 0.29 7 0.29 0.09 0.04 0.29 0.09 0.04 0 0.16 8 0.04 0.09 0.29 0.04 0.09 0.29 0.16 0 0 0 0 0.42 0.20 0.05 0.29 0.04 2 3 4 5 6 7 8 求：编写一个能求解N(N?8)个表面组成的封闭孔腔内辐射换热的计算机程序，要求程序能同时处理已知壁温及辐射换热量的两类表面，同时输：（1）各个表面的有效辐射；（2）已知温度表面的辐射换热热流密度；（3）已知辐射换热热流密度表面的温度。并利用上述程序求解上面换热问题。

解：此题取材于Iternational Journal of

MechanicalEngineeringEducation,vol.ll,No.2,pp.113-120,1983,可参阅。

9-65、已知：如定义空间任意两个表面1、2间的辐射换热量为：表面1的自身辐射最终为表面2所吸收的值减去表面2的自身辐射最终被表面1所吸收的值

（包括直接辐射的吸收及经历各次反射后的吸收）。两表面在垂直于纸面的方向上为无限长，表面1、2的T1、T2以及?1、?2为已知，表面3为0K下的黑体。

求：导出如图所示的表面1、2（平、凸表面）间的辐射换热计算式。 解：如下图所示：

由于A1及A2均不是黑体，因而各自发出的自身辐射要经历无穷多次吸收与反射才被吸收完，以表面1来分析可以列出下列吸收—反射的过程。 次数 1 辐射 ?1Eb1A1x1,2（自身辐射） 吸收（表面2） ?2??1Eb1A1x1,2? 2 ??E1b111,2Ax??1????1???x211,22,1x （反射辐射） ??2????1Eb1A1x1,2??1??2??1??1?x1,2x2,1? 所以表面1的自身辐射被表面2吸收的部分为： ?1?2??2?1Eb1A1x1,2??2?1Eb1A1x1,2?1??2??1??1?x1,2x2,122??2?1Eb1A1x1,2?1??2??1??1?x1,2x2,1?......2222??2?1Eb1A1x1,2?1??1??2??1??1?x1,2x2，??1??2??1??1?x1,2x2,1?......?1???2?1Eb1A1x1,2?。1??1??2??1??1?x1,2x2,1

22同理可导出表面2发出的自身辐射被表面1所吸收的部分为：

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