相似三角形的判定的预备定理

本节课是人教版数学 相似三角形的判定的预备定理 ,共20张PPT,本节课主要从比例线段入手,进入相似三角形的判定--预备定理。主要强调了预备定理的条件,使用环境和方法。最后在到简单的实际应用。

2.比例中项：当两个比例内项相等时， 即

a b (或 = c , a:b=b:c), b

那么线段 b 叫做线段 a 和 c 的比例中项.

即： b 2 = ac2 + 3,2

±1 3两数的比例中项是 ____ .两线段(2 + 3 )cm,(2 -

3 )cm的

1cm 比例中项是 ____ .

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3.黄金分割：A

C

B

把一条线段( )分成两条线段，使其 AB 中较长线段( )是 AC 原线段(AB)与较短线段( )的比例中项，就叫做 BC 把这条 线段黄金分割。

即：AC = AB ?BC, ACC是线段AB的黄金分割点，较长线段AC = 2

2

5- 1 AB 2

(

5 - 1 , 则AB = ____ . 4

)

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相似三角形的 判 定围场卉原中学初中部 李云

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复习回忆：相似三角形的定义:

对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫 做相似三角形。 相似三角形的性质: 相似三角形对应角相等，对应边成比例. 相似比: 我们把相似三角形对应边的比称 为相似比.相似比为1时， 相似的三角形 有什么关系？

两三角形全等

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练习：1、如图，△ABC与△ A B C 相似， , 72° 则∠B = ; BC= 40, , , ; △ABC与△ A B C 相似比为△ A B C 与△ABC相似比为, , ,

, , ,

1 4

4

。 。

A 1272°

A 3 C B

,

,

B

10

C

,

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如图,DE//BC,且D是边AB的中点,DE交AC于E, △ADE与△ABC有什么关系?说明理由.证明:在△ADE与△ABC中 ∠A= ∠A ∵ DE//BC ∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C 过E作EF//AB交BC于F

相似ADF

可证DBFE是平行四边形 △ADE≌△EFC∴DE=BF , DE=FC , AE=EC

E

B

AD AE DE 1 = = = AB AC BC 2

C

∴△ADE∽△ABC

预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两 边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形 与原三角形相似。

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预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边 (或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原 三角形相似.

过三角形一边中点，且平行于 另一边的直线必平分第三边。 符号语言: 在△ADE与△ABC中 ∵DE∥BC ∴△ADE∽△ABCAD EDA

E

B

“A”型

(图1)

C

B

(图2) “X”型

C

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在△ADE与△ABC中如果DE∥BC说 出下图中的比例线段A D B(图1) D A E

ECC

“A”型

B

(图2) “X”型

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已知：如图，AB∥EF ∥CD,

3 图中共有____对相似三角形。AB∥EF AB∥CD EF∥CD △AOB∽ △FOE

A O E F

B

△AOB ∽△DOC△EOF∽△COD

C

D

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小试牛刀1、如图，E是 ABCD的边BC的延长线 上的一点，连接AE交CD于F,则图中共有相 似三角形：( C )

A.1对

B.2对 C.3对A

D.4对D F

△ADF∽ △ECF △EBA∽ △ECF △ADF∽ △EBAB

C

E

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相似三角形的传递性：因为： △ABC∽△A1B1C1 ,

△A1B1C1 ∽△A2B2C2所以： △ABC∽△A2B2C2 。

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. 如图，△ABC中，DE//BC、 EF//AB,求证△ADE∽△EFC证明：∵ DE//BC∴△ADE∽△ABC 又 ∵EF//AB ∴△CEF∽△CAB D E F C A

B

∴△ADE∽△EFC

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在△ABC中，DE∥BC, 若AD:DB=1:3,

DE=2 求BC的长？A

D

E

B

C

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知识运用如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，如果标 杆BE长1.2m,测得AB=1.6 m,BC=8.4 m,楼 高CD是多少？解：∵ BE//DC ∴△ABE∽△ACDD

BE AB = CD AC

E

1 . 2 1 .6 A = 1.6m B 8.4m C CD 10 CD=7.5 答：楼高CD是7.5m。

1.2m

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7. 如图，△ABC中，AB=8,AC=6,BC=9,如果动 点D以每秒2个单位长的速度，从点B出发沿BA方向向 点A运动，直线DE//BE,记x秒时这条直线在△ABC内 部的长度为y,写出y关于x的函数关系式，解：

∵DE//BC ∴△ADE∽△ABCDE AD = BC AB

又AD=8-2x

y 8 2x = 9 8 9 y = x 9 (0≤x≤4) 4

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8、如图，身高为1.6m的某同学想测量一棵大树的高 度，她沿树影BA由B向A走去，当走到C点时，她 的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得 BC=3.2m,CA=0.8m,则树高为( C ) A、4.8m B、6.4m C、8m D、10mD

E

1.6mA

0.8m

C

3.2m

B

解：依题意知：EC⊥AB于点C, DB⊥AB于点B, … ∴CE∥DB ∴△ACE∽△ABD ∴AC:AB=CE:BD ∵AC=0.8m,BC=3.2m ∴AB=AC+CB=4m CE=1.6m ∴0.8:4=1.6:BD 解得：BD=8 答：树高BD为8m

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不经历风雨，怎么见彩虹 没有人能随随便便成功!

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1、如图，小明在打网球时，使球恰好能 打过网，而且落在离网5米的位置上， 求球拍击球的高度h.

2.4 m

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三角形相似的判定方法有哪几种?

运用定义A D E E A D

预备定理B C B C

∵DE∥BC, ∴△ADE∽△ABC

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