2011—2012学年度第一学期高三级期中考试卷（联考）数学（文科）

2011—2012学年度第一学期高三级期中考试卷（联考）

数学（文科）

本试卷共20小题，满分150分．考试用时120分钟．

第I卷 （选择题）（50分）

一、选择题：本大题共10 小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

1．已知全集U=R，集合A={x|x＜3}，B={x|log3x＞0}，则A?CUB=（ ） A．{x|1＜x＜3} B．{x|1≤x＜3} C ．{x|x＜3} D．{x|x≤1} 2．已知a，b，c∈R，命题“若a?b?c=3，则a2?b2?c2≥3”的否命题是

（ ）

A．若a+b+c≠3，则a2?b2?c2<3 B．若a+b+c=3，则a2?b2?c2<3

2C．若a+b+c≠3，则a2?b若a2?b2?c2≥3，则a+b+c=3 ?2c≥3 D．3.y?(sinx?cosx)2?1是（ ）

A. 最小正周期为2π的奇函数 B. 最小正周期为2π的偶函数 C. 最小正周期为π的奇函数

D. 最小正周期为π的偶函数

[from:www.xk100.com]

４．已知a、b是实数，则“a>1，且b>1”是“a+b>2，且ab?1”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件

????????????25．若AB?BC?AB?0,则?ABC是（ ）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 6．曲线f(x)?xlnx在点x?1处的切线方程为 （ ）

A.y?2x?2 B.y?2x?2 C.y?x?1 D. y?x?1 7．若方程f(x)?2?0在(??,0)内有解，则y?f(x)的图象是（ ）

8．要得到函数y?2sin(3x?（ ）

?5)的图象，只需将函数y?2sin3x的图象

数学（文科）试卷 第 1 页 共 8 页

??个单位 B．向右平移个单位 55?? C．向左平移个单位 D．向右平移个单位

1515?1?9．已知sin(??)?，则cos(??)的值等于( )

4342211A．2 B．?2 C． D．?

333310．对任意实数x,y，定义运算x?y?ax?by?cxy，其中a,b,c是常数，

A．向左平移

等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。已知1?2?3,2?3?4，并且有一个非零常数m，使得对任意实数x,都有x?m?x，则m的值是（ ） A. ?4

B. 4

C.?5

D.6

第II卷（非选择题）（100分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 11．函数f(x)?x?4的定义域为_____________

|x|?5?2x,(x?4)12．已知函数f(x)??, 则f(5)= _____________.

?f(x?1)?2,(x?4)13．已知单位向量e1,e2的夹角为60，则2e1?e2? ??x?2y?9?14．已知实数x,y满足?x?4y??3,则z??3x?y的最小值是

?x?1?

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

15.（本题满分12分）

已知函数f(x)?sinx?cosx，x?R．

（1）求函数f(x)的最小正周期；

（2）若函数f(x)在x?x0处取得最大值，求f(x0)?f(2x0)?f(3x0)

的值.

数学（文科）试卷 第 2 页 共 8 页

16．（本题满分12分）

已知命题p:x?12x?64?0，q:x?2x?1?a?0, 若?p是?q的必要而不充分条件，求正实数a的取值范围 17．（本题满分14分）

已知向量m=(3sin222xxx,1),n=(cos,cos2). 444（1）若m·n=1,求cos(x?)的值；

3（2）记函数f(x)= m·n，在?ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，

且满足(2a?c)cosB?bcosC,求f(A)的取值范围.

? 18．（本题满分14分）

ex设f(x)?，其中a?0 21?ax4（Ⅰ）当a?时，求f(x)的极值点；

3（Ⅱ）若f(x)为R上的单调函数，求a的取值范围。

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19．（本题满分14分）

某工厂生产一种产品的成本费由三部分组成：

① 职工工资固定支出12500元； ② 原材料费每件40元；

③ 电力与机器保养等费用为每件0.05x元，其中x是该厂生产这种产品的总件数.

（1）把每件产品的成本费P(x)（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产

品的最低成本费；

（2）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件，且产品能全部销

售．根据市场调查：每件产品的销售价Q(x)与产品件数x有如下关系：

Q(x)?170?0.05x，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总

销售额—总的成本）

20. （本题满分14分）

已知函数f(x)?2?xa.将y?f(x)的图象向右平移2个单位，得到x2y?g(x)的图象．

（1）求函数y?g(x)的解析式；

(2) 若函数y?h(x)与函数y?g(x)的图象关于直线y?1对称，求函

数y?h(x)的解析式； (3)设F(x)?1f(x)?h(x),已知F(x)的最小值是m，且m?2?7, a求实数a的取值范围．

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2011—2012学年度第一学期高三级期中考

数学（文科）参考答案及评分标准

DACAB CDDDB

11．?4,5???5,??? 12．12 13．3 14．－17

15．解：（1）f(x)?sinx?cosx?2sin(x??4)， ??????3分

?f(x)的最小正周期为2? ??????6分

（2）依题意，x0?2k??3?（k?Z）， ??????8分 4由周期性，f(x0)?f(2x0)?f(3x0)

3?3?3?3?9?9??(sin?cos)?(sin?cos)?(sin?cos)442244

?2?1 ??????12分

16．解:p:(x-16)(x+4)<0,?-4

?q:?x-(1-a)??x?(1?a)??0?a>0?1-a?x?1+a ????6分

??p是?q的必要而不充分条件?p是q的充分而不必要条件

?1?a??4???a?15,?正实数a的取值范围?15,??) ????12分

1?a?16?

17．解：（1）∵m·n=1

xxxcos?cos2?1 ????????2分 4443x1x1sin?cos??1 即22222x?1 ∴sin(?)?????????4分

262??1212x ∴cos(x?)?1?2sin(?)?1?2?()? ????7分 32622 （2）∵(2a?c)cosB?bcosC,

由正弦定理得(2sinA?sinC)cosB?sinBcocC ∴2sinAcosB?sinCcosB?sinBcosC

∴2sinAcosB?sin(B?C) ??????9分 ∵A?B?C??

即3sin数学（文科）试卷 第 5 页 共 8 页

∴sin(B?C)?sinA,且sinA?0,

1?,B?, ??????11分 232? ∴0?A?

3?A?? ∴???

62621A? ∴?sin(?)?1 ???????12分

226x?1 又∵f(x)= m·n＝sin(?)?

262A?1 ∴f(A)?sin(?)?

2623 ∴1?f(A)?

23 故函数f(A)的取值范围是(1,). ???????14分

22x1?ax?2ax18．解：对f(x)求导得f'(x)?e ①?????2分 22(1?ax)42（Ⅰ）当a?时，若f'(x)?0，则4x?8x?3?0,

331解得x1?,x2??????4分

22. ∴cosB?

综合①,可知

x f?(x) f(x) 所以, x1?1(??,)2 + ↗ 12 0 极大值 13(,)22 － ↘ 32 0 极小值 3(,??) 2+ ↗ 31是极小值点, x2?是极大值点. ?????8分 22 （II）若f(x)为R上的单调函数，则f'(x)在R上不变号，

2结合①与条件a>0，知ax?2ax?1?0在R上恒成立，?????10分

因此??4a?4a?4a(a?1)?0由此并结合a?0，知0?a?1。 所以a的取值范围为a0?a?1.?????14分 19．解：（1）P(x)?2??12500?40?0.05x ??3分 x数学（文科）试卷 第 6 页 共 8 页

由基本不等式得P(x)?212500?0.05?40?90 ???5分

当且仅当

∴P(x)?12500?0.05x，即x?500时，等号成立 ??6分 x12500?40?0.05x，成本的最小值为90元． ??7分 x（2）设总利润为y元，则

y?xQ(x)?xP(x)??0.1x2?130x?12500 ??0.1(x?650)2?29750 ?????12分

当x?650时,ymax?29750 ?????13分

答：生产650件产品时，总利润最高，最高总利润为29750元. ??14分

20.解：(1)由题设，g(x)?f(x?2)?2x?2?a2x?2．???3分

(2)设(x,y)在y?h(x)的图象上，(x1,y1)在y?g(x)的图象上，

?x1?x则?，（5分） ?y1?2?y?2?y?g(x),y?2?g(x)

即h(x)?2?2x?2?a2x?2．?????6分

（3）由题设，

x21a111F(x)??x?2?2x?2?x?2＝(?)2x?x(4a?1)?2

a22a4211?a?0①当a?0时，有??0，4a?1?0，

a41而2x?0，x?0，

2?F(x)?2，这与F(x)的最小值m?2?7,矛盾；??8分

②当0?a?111时，有??0，4a?1?0，此时F(x)在R上是增4a4函数，故不存在最小值；?????9分

数学（文科）试卷 第 7 页 共 8 页

③当a?4时，有

11??0，4a?1?0，此时F(x)在R上是减函a4数，故不存在最小值；?????10分 ④当

111?a?4时，有??0，4a?1?0， 4a4(4?a)(4a?1)F(x)?2?2．?????11分

4a4a(4a?1)时取得等号， ????12分

4?a当且仅当2x?F(x)取最小值m?2(4?a)(4a?1)?2

4a?(4?a)(4a?1)7??1?4a4又m?2?7及?a?4，得?

4?1?a?4??4?1?a?2?1?2,??a?2 ?????14分 ??1?a?42??4

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