C语言矩阵求逆程序（高斯-约旦法）

C语言矩阵求逆程序（高斯-约旦法）

高斯-约旦法

根据代数里面的知识，可以使用伴随矩阵也可以使用初等行变换来解求解，但是这样如果矩阵的维数较大的时候，使用这种方法，矩阵的维数变大时，计算量急剧的变大，计算时间和使用内存也会按着指数急剧上升，这样的算法的生命力不行。

使用以下这种算法的计算量和使用内存不会发生急剧的变化，特别是矩阵在维数大的时候。

高斯-约旦法（全选主元）求逆的步骤如下： 首先，对于 k 从 0 到 n - 1 作如下几步：

从第 k 行、第 k 列开始的右下角子阵中选取绝对值最大的元素，并记住次元素所在的行号和列号，在通过行交换和列交换将它交换到主元素位置上。这一步称为全选主元。 m(k, k) = 1 / m(k, k)

m(k, j) = m(k, j) * m(k, k)，j = 0, 1, ..., n-1；j != k m(i, j) = m(i, j) - m(i, k) * m(k, j)，i, j = 0, 1, ..., n-1；i, j != k m(i, k) = -m(i, k) * m(k, k)，i = 0, 1, ..., n-1；i != k

最后，根据在全选主元过程中所记录的行、列交换的信息进行恢复，恢复的原则如下：在全选主元过程中，先交换的行（列）后进行恢复；原来的行（列）交换用列（行）交换来恢复。 #include\#include\#include\//数学函数 void main()

{ int inv(double *p,int n);

double a[4][4]={{1,2,0,0},{2,5,0,0},{0,0,3,0},{0,0,0,1}},*ab; ab=a[0]; int n=4,i=0,j;

i=inv(ab,n); //调用矩阵求逆 if(i!=0)

//如果返回值不是0 for(i=0;i

int inv(double *p,int n) {

void swap(double *a,double *b); int *is,*js,i,j,k,l; for(i=0;i

puts(\double temp,fmax;

is=(int *)malloc(n*sizeof(int));

js=(int *)malloc(n*sizeof(int)); for(k=0;k

{ temp=fabs(*(p+i*n+j));//找最大值 if(temp>fmax) { fmax=temp; is[k]=i;js[k]=j; } }

if((fmax+1.0)==1.0) {

free(is);free(js); printf(\return(0); }

if((i=is[k])!=k) for(j=0;j

swap(p(k*n+j),p(i*n+j));//交换指针 if((j=js[k])!=k) for(i=0;i

p[k*n+k]=1.0/p[k*n+k]; for(j=0;j

p[k*n+j]*=p[k*n+k]; for(i=0;i

p[i*n+j]=p[i*n+j]-p[i*n+k]*p[k*n+j]; for(i=0;i

p[i*n+k]*=-p[k*n+k]; }

for(k=n-1;k>=0;k--) {

if((j=js[k])!=k) for(i=0;i

swap((p+j*n+i),(p+k*n+i)); if((i=is[k])!=k) for(j=0;j

swap((p+j*n+i),(p+j*n+k); } free(is); free(js); return 1;

}

void swap(double *a,double *b) { double c; c=*a; *a=*b; *b=c; }

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/87lp.html