华侨大学信号与系统100道问答题题库

华侨大学信息科学与工程学院2010-2011学年第二学期《信号与系统》期末考试试卷

1．画出下列各复合函数的波形。

(1)f1(t)?U(t2?4) (2)f2(t)?sgn(t2?1) (3)f3(t)?sgn[cos(?t)]

2．分别判断题图所示各波形是连续时间信号还是离散时间信号，若是离散时间信号是否为数

字信号？

??2?t,6．已知f1(t)????0,t?2t?2，f2(t)??(t?5)??(t?5)，f3(t)??(t?1)??(t?1)，

画出下列各卷积的波形。

(1)s1(t)?f1(t)?f2(t) (2)s2(t)?f1(t)?f2(t)?f2(t) (3)s3(t)?f1(t)?f3(t)

7．如图所示电路，激励信号e(t)=sinU(t)电感起始电流为零，求响应u0(t)，指出其自由

响应和强迫响应分量，大致画出波形。

3．若输入信号为cos(?0t)，为使输出信号中分别包含以下频率成分：

(1)cos(2?0t) (2)cos(3?0t) (3)直流

请你分别设计相应的系统(尽可能简单)满足此要求，给出系统输出与输入的约束关系式。讨论

这三种要求有何共同性、相应的系统有何共同性。

8．求下图所示系统的单位冲激响应h(t)。

4．电容C1与C2串联，以阶跃电压源?(t)?Eu(t)串联接入，试分别写出回路中的电流i(t)及

每个电容两端电压?C(t)、?C(t)的表示式。

12

5．求图所示电路中，流过电阻R中的稳态电流i(t)恒为零时激励电压sin?t0U(t)中的?值。

9．已知H(p)?1?p1?p，e(t)?eU(?t)求零状态响应并粗略画出输入输出波形。

t试卷 第 1 页 （共 13 页）

华侨大学信息科学与工程学院2010-2011学年第二学期《信号与系统》期末考试试卷 10．某电路如图所示，其中

c=2F．L?1H，R?1?，电流源i(t)??(t)，已电容上的初

2始电压uc(0)?1V，电感上的初始电流iL(0)?0A试求电阻R两端电压的全响应。

11．已知差分方程为：

（1）y(k)?y(k?1)?3kU(k)?2kU(k),y(0)?13

（2）y(k)?y(k?1)?3kU(k)?2k?1U(k?1),y(0)?0 试分别用卷积和法与经典法求全响应y(k)。

12．求题图中两种周期信号的傅里叶级数。

13．求下图所示对称周期矩形信号的傅里叶级数(三角形式与指数形式)。

14． (1)已知

?e??t1?u(t)????，求?j?f(t)?te??tu(t)的傅里叶变换。 (2)证明tu(t)的傅里叶变换为j???(?)?1(j?)2。

(提示：利用频域微分定理。)

15．图示出互感电路，激励信号为u1(t)，响应是u2(t)。求

H(s)的极点。电路参数满足什么

条件件才能使极点落在左半平面？此条件实际上能否满足？

16．若H(s)的零、极点分布如下图(a)~(f)所示，试粗略画出它们的幅频响应曲线，指出它们

属于何种类型的滤波器。

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华侨大学信息科学与工程学院2010-2011学年第二学期《信号与系统》期末考试试卷 19．分别写出题图中(a),(b),(c)所示电路的系统函数H(s)?V2(s)。

V1(s)

17．求下列函数的拉氏变换，考虑能否借助于延时定理。

??sin(?t)(1)f(t)???0?T?2?20．题图所示反馈电路，其中K?2(t)是受控源。

（1）求电压转移函数H(s)?V0(s)V1(s)(当0?t?T2)

；（2）K满足什么条件时系统稳定？

(t为其他值)?

（2）f(t)?sin(?t??)

18．下图(a)所示RC电路，e(t)?113e?2t，e2(t)?13e?4t，R?2?，C?16F。???t?0

时，开关S位于“1”端，当t=0时，S从“1”转到“2”端，用双边拉氏变换法求响应vC(t)。

21．试求题图所示互感电路的输出信号?R(t)。假设输入信号e(t)分别以为下两种情况：

（1）冲激信号e(t)??(t)； （2）阶跃信号e(t)?u(t)；

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华侨大学信息科学与工程学院2010-2011学年第二学期《信号与系统》期末考试试卷 （5）F(s)?1?e2?2ss(s?4)

25．利用罗斯判据判别图所示连续时间反馈系统在下列各种不同H1?s?时的稳定性。

22．题图示出互感电路；激励信号为?1(t)，响应为?2(t)。

（1）从物理概念说明此系统是否稳定？ （2）写出系统转移函数H(s)?V2(s)V1(s)

（2） H1?s?=

24s?s?10s?35s?10?32（3）求H(s)极点，电路参数满足什么条件下才能使极点落在左半平面？此条件实际上是否满足？

（3）H1?s?=（4）H1?s?=

2?s?4??s?8?s?s?5?432

1s?2s?3s?2s?12

26．求下列函数的拉普拉斯逆变换。

（1）

1(s?3)2223．电路如图所示，H(s)?U(s)E(s)。求H(s)的零极点，并画出幅频曲线。

（2）

s(s?a)[(s??)??]22 （3）

s(s??)[(s??)??]2222

27．如下图所示电路。

(1)写出电压转移函数H(s)?V0(s)E(s)24．求下列各项函数所变换

（1）F(s)?s?2s?12f(t)的初值和终值

；

(s?1)(s?2)(s?3) （2）F(s)?s?s?2s?1(s?1)(s?2)(s?3)32

(2)若激励信号e(t)?cos(2t)?u(t)，为使响应中不存在正弦稳态分量，求L，C值。 (3)若R?1?，L?1H，按第(2)问条件，求?0(t)。

（3）F(s)?2s?1s(s?1)(s?2) （4）F(s)?s?2s?3s?s?4s?4322

28．利用罗斯判据判别下列方程是否具有实部为正值的根。

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华侨大学信息科学与工程学院2010-2011学年第二学期《信号与系统》期末考试试卷 （1）B(s)?s3?s2?2s?8

（1）f(t)?e?atu(t)1j??2（2）f(t)?Ecos(?0t)u(t) (a?0)；

29．已知系统函数H(j?)?r(t)。

激励信号e(t)?e?3tu(t)，试利用傅里叶分析法求响应

35．求图例所示离散时间系统的单位函数响应h(k)。

30．在信号处理技术中应用的“短时傅里叶变换”有两种定义方式，假定信号源为

域窗函数为g(t)，第一种定义方式x1(?,?)?x2(?,?)?x(t)，时

????x(t)g(t??)e?j?tdt;第二种定义方式为

????x(t??)g(t)e?j?tdt试从物理概念说明参变量?的含义，并比较两种结果有何联

系与区别

36．求序列q(n)，使得对于任何 x(n)都有

d?sin(?ct)?，系统函数H(j?)???dt??t?31．已知系统的冲激响应h(t)?[h(t)]?H(j?)e?j?(?)q(n)*x(n)?13?x(n)?x(n?1)?x(n?2)?

试画出H(j?)和?(?)的图形。

37．解差分方程y(n)??5y(n?1)?n。已知边界条件y(?1)?0。 38．系统的微分方程为

若f(t)?f(kT)dy(t)dt2232．已知g(t)?sin(?ct)?ct设?0??c，将它们相乘得到f(t)?g(t)s(t)若，,s(t)?cos(?0t)，

?3dy(t)dt?2y(t)?f(t)t?0

f(t)通过一个特性如题图所示的理想带通滤波器，将输出信号f1(t)之表示式。

?j?t0??e33．题图所示系统，Hi(j?)为理想低通特性H(j?)????0输出是间隔T的离散数值，试确定此系统的差分方程。 kT?t?(k?1)T，

??1??1若（1）?1(t)为单

39．解差分方程y(n)??5y(n?1)?n。知己边界条件y(?1)?0

40．图表示离散信号源通过D/A变换器激励一个RC电路，D/A变换器输入为e(kT)。试推

导e(kT)是y(t)的离散时间函数表示式。

位阶跃信号u(t)写出?2(t)表示式；

?t?2sin???2?（2）?1(t)?，写出?2(t)表示式。

t

34．求下列信号的自相关函数 41．根据下列系统的单位函数响应h(k)，试分别讨论各系统的因果性和稳定性。

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华侨大学信息科学与工程学院2010-2011学年第二学期《信号与系统》期末考试试卷 均值）。设T为以下两种情况：

??（1）T? （2）T?

36

82．系统函数H(f?)?12?j?，激励为如下周期信号，求系统稳态响应r(t)，画出e(t)与r(t)

的波形，并讨论经传输是否引起失真。 （1）e(t)?sint （2）e(t)?sin3t （3）e(t)?sint?sin3t

87．如图所示电路。（1）求H(j?)?Y(j?)F(j?)；（2）欲使响应y(t)不失真，求R1?R2的值。

83．fs(t)为抽样信号，抽样过程满足抽样定理，试问这两种抽样过程和抽样结果有何不同？

(可用表达式或波形图和频谱图来表示)

88．写出下列信号在s平面中的复频率

（1）e2t （2）e?2t （3）cos2t （4）sin2t （5）esin5t （6）ecos5t （7）esin(?5)t （8）ecos(5t??)

并设

?t?t?t?t

84．求信号

f(t)?2e?5tU(t)的能量W及其能量频谱函数G(?)

85．如果已知输出r与输入e(t)之间的传递算子为H(p)?(1) e(t)?U(t),r(0)?1,r'(0)?2

p?3p?3p?2289．用拉普拉斯变换解下列微分方程

(1) 若f(t)?U(t)y(0)?1

?dy(t)dt?2y(t)?f(t)

U(t) (2) 若f(t)?sin2t?y(0)?0

?(2) e(t)?eU(t),r(0)?1,r'(0)?2

?3t90．某线性时不变系统的初始状态一定，已知输入f1(t)??(t)时，全响应

试求全响应r(t).

y1(t)??3e?t?t，t?0，输入f2(t)?u(t)时，全响应y2(t)?1?5e,t?0，试求输入

86．周期信号

如图所示。求输出信号的功率谱和功率（方f(t)通过系统函数为H(?)的系统，

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华侨大学信息科学与工程学院2010-2011学年第二学期《信号与系统》期末考试试卷 f(t)?tu(t)时的全响应y(t)。

?E?t（3）e(t)????E??E（4）e(t)???0(0?t??)(t??)(0?t??) （斜升边沿）

91．利用部分分式展开法,求下列函数的拉普拉斯反变换式f(t).

(1)

s?1(s?1)(s?3)1?e2?s?32 (2)

s323s?6s?11s?6s(s?2s?2)21

(??t,t?0) （矩形脉冲）

(3)

(s?1)(s?5) (4)

（5）e(t)sin?t?U(t) （正弦输入） （6）e(t)?tT[U(t)?U(t?T)] （锯齿脉冲）

92．有一反馈系统如图1所示，试构作其信号流图，并由信号流图用梅森公式或信号流图简

化规则求出系统的转移函数，再直接由反馈系统模拟图求反馈转移函数，并核对结果。

图1

93．试求如图(a)所示电路的电流i1(t)和i2(t)，t≥0，已知输人电压?s(t)如图(b)所示。

95．已知RC串联电路如图所示，根据下述条件，用拉普拉斯变换法求解电路响应。

（1）在t=0时刻加入两周正弦电压e(t)，电路参数R?10?,C?0.1F，电容C上有初始电压

13V，求uc(t)的零输入响应、零状态响应与全响应；

?10t（2）在t=0时刻加入一个周期性指数电压e(t)，每周期均为5e数R?12?,C?1F，求0.3s?t?0.4s内的uc(t)。

，持续时间为0.1s，电路参

94．图所示RC电路，t=0时开关K闭合，输入信号分别为以下几种情况，求输出信号UR(t)。

（1）e(t)?EU(t) （阶跃信号） （2）e(t)?(1?e?st)U(t) （指数充电信号）

96．f(t)如图所示。 (1)求f(t)的拉氏变换； (2)求f(试卷 第 12 页 （共 13 页）

t2?1)和f(2t?1)的拉氏变换。

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x1(n)?一有限长序列x(n)如下图所示，绘出x1(n)和x2(n)序列，其中

x(?(n2)4)R，nx(2(n))?x((?n))4R4(n)。 4

97．在反馈系统稳定性研究中，有时还应用“罗斯(Routh)判据(或准则)”，利用它可确定多项

式的根是否都位于s左半平面。这里只说明对二、三阶多项式的判据。二阶多项式s2?as??的根都位于左半平面的充分必要条件是所有项的系数具有相同的符号；对三阶多项式

s3?as2??s?r，除上述系数同号条件外，还应满足甲???r。根据上述说明，试判断下列

各多项式的根是否都位于s左半平面．(1)s2?3s?2; (2) s2?6s?2; (3)

s3?s2?4s?30;

(4) s3?s2?4s?30; (5) s3?s2?3s?5; (6) s3?2s2?3s。

98．反馈系统的开环系统函数表达式为

A(s)F(s)?Ks(s?1)(s?4) (K?0)

(1) 画出根轨迹；

(2)为保证系统稳定求K值范围。

99．下列各函数是否为可实现系统的频率特性幅度模平方函数？如果是，请求出相应的最小

相位函数；如果不是，请说明理由。 (1)H21a(j?)??4??2?1

(2)H2a(j?)?1??4?4?3?2?2

(3)H(j?)2?100??4a?4?20?2?10

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