华师版九年级数学上册期末测试题（含答案）

水东江中学九年级上期数学竞赛试题

一、选择题（本大题共9个小题，每小题5分）

1．下列方程中，是一元二次方程的是

（A）x2?y2?1 （B）

211?2 x2x?1（C）4x?5x?3?5 （D）x2?3x?4?0 2．下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是

2m272m3y227x（A）320和50 （B）28和 （C）和 （D）和

3nn4x225y3．若

b1a=，则的值为 a?b4b11 （C）3 （D） 534．△ABC的顶点A的坐标为(?2,4)，先将△ABC沿x轴对折，再向左平移两个单位，此时A点的

（A）5 （B）坐标为

（A）(2,?4) （B）(0,?4) （C）(?4,?4) （D）(0,4)

25．用配方法解方程x?4x?2?0，下列配方变形正确的是

（A）(x?2)?2 （B）(x?2)?2 （C）(x?2)?4 （D）(x?2)?4 6．如图（1），小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形 （阴影部分）与△ABC相似的是

（A）

（B）

（D）

C

2222A

B

图（1）

（C）

7．某服装店搞促销活动，将一种原价为56元的衬衣第一次降价后，销量仍然不好，又进行第二次降价，两次降价的百分率相同，现售价为31.5元，设降价的百分率为x，则列出方程正确的是 （A）56(1?x)?31.5 （B）56(1?x)?2?31.5 （C）56(1?x)?31.5 （D）31.5(1?x)?56 8．已知x是实数，则222x?????x?1 C、

x?1?的值是（ ）

A、1?1? B、1?21???1 D、无法确定

9．已知关于x的方程x（ ） ?4x?a?0有两个实数根x1,x2，且2x1?x2?7，则a的值为

A、-3 B、-4 C、-5 D、-6

二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分）

9．若二次根式4?x有意义，则实数x的取值范围是__________.

10．在比例尺为1∶4000000的地图上，量得甲、乙两地距离为2.5cm，则甲、乙两地的实际距离为____________km.

11．如图（4），在菱形ABCD中，E、F分别是AC、BC的中点， ?如果EF?5，那么菱形ABCD的周长__________.

A D

E B

图（4）

C G A F

B

C F

13．关于x的一元二次方程(m?2)x2?2mx?m?6?0有实数根，则m的取值范围是________． 14．如图（5），在Rt?ABC中，∠C是直角，AC?BC，AB?30， 矩形DEFG的一边DE在AB上，顶点G、F分别在AC、BC 上，若DG∶GF=1∶4，则矩形DEFG的面积是 ；

三、（本大题共3个小题，每小题6分，共18分．） 16．化简：(a?3)2?a2·

18．解方程：x?3x?10?0．

22．如图（12），在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线EF交AD于E，交BC的延长线于F，连结AF.求证：FD?FB·FC.

2D E 图（5）

32 ． 17．解方程：x?2x??1. a2A

E B

D

图（7）

C

F

参考答案与评分建议

一、CBDAA CBADA CC

二、13．x?4 14．100 15．40 16． 17．6 18．m?3 53且m?2 19．100 20．②③ 2三、21．解：原式?a?23a?3?3a ………………………………（4分） ?a?3a?3 ………………………………（6分） 22．解：x?2x?1?0 ………………………………（2分） (x?1)?0 ………………………………（4分） x??1 ………………………………（6分）

22?(?3)?(?3)2?4?1?(?10)23．解：(x?5)(x?2)?0 （x?） ……………（4分）

2 x1?5,x2??2 （x1?5,x2??2） ………………………………（6分）

24．解：在Rt?ABC中，∵b?15,?A?30?

∴

b3?tanA，a?btanA?15tan30??15??53 ……………（4分） a3∴?B?90??30??60?，∴tanB?tan60??3 ……………（6分） 四、25．解：可以组成33，34，35，43，44，45，53，54，55 ……………（2分）

3 4 5

3

4

5

3

4

5

3

5

4

……………（5分）

（或表格说明： 3 4 5 3 33 34 35

4 43 44 45

5 53 54 55 十位上的数字与个位上的数字之和为8的两位数的概率是：26．（1）解：设抛物线为：y?a(x?x1)(x?x2)

∵抛物线的图象与x轴交于A(?2,0)、B(1,0)两点，且经过点(2,8) ∴8?a(2?2)(2?1)， ∴a?2……………（4分）

∴抛物线的解析式为y?2(x?2)(x?1)（也可以是y?2x?2x?4）…………（5分） （2）y?2x?2x?4

2231?……………（7分） 93119?4?2(x?)2? 2221 ∴抛物线的对称轴为x??（直接用公式求出也得分）……………（7分）

227．证明：∵EF是AD的垂直平分线，∴FD?AF，?ADF??FAD…………（2分）

又∵AD平分?BAC，∴?BAD??CAD ……………（3分）

y?2(x?x?)?214∵?ADF??B??BAD,?DAF??CAD??CAF ∴?B??CAF ……………（4分） ∴?BAF??AFC ……………（5分） ∴

AFFB2?，即AF?FB?FC……………（6分） FCAF2∴FD?FB?FC ……………（7分）

28．解：根据题意得：x1?x2?k?2,x1?x2?2k?1 ……………（1分） ∴x1?x2?(x1?x2)?2x1x2 ……………（2分） ?(k?2)?(2k?1)?11 ……………（3分） 解得k1??4,k2?2 ……………（4分）

当k1??4时，????(k?2)??4(2k?1)?0 ……………（5分） 当k2?2时，????(k?2)??4(2k?1)?0，不合题意，舍去……………（6分）

222222

∴k??4 ……………（7分）

五、解：设每盏灯的进价为x元， ……………（1分） 根据题意列方程得：4(400?5)?5x?90……………（4分） x 解方程得：x1??32,x2?10……………（7分）

经检验x1??32,x2?10都是原方程的根，但x1??32不合题意，舍去 ∴x?10 ……………（8分） 答：每盏灯的进价为10元. ……………（9分）

A 30．解：正确画出图形得5分

F

E C C G H

D F D E B

图（8.1）

A B 方法一：如图（8.1）（没有考虑人的高度不扣分）

图（8.2）

①将标杆EF立在一个适当的位置； ……………（6分）

②人CD站在一个适当的位置：通过标杆的顶部E，刚好看到旗杆的顶部A……（7分） ③测出人的身高CD,标杆的高度EF,人到标杆DF的距离和人到旗杆DB的距离 …（8分） ④计算旗杆的高度：∵?CEG??CAH， ∴

CGEGDB?(EF?CD)??CD…………（9分） ，所以旗杆的高度AB?AH?CD?CHAHDF①将平面镜放在E处， ……………（6分）

②人CD走到适当的地方：刚好能从平面镜E中看到旗杆的顶部A …………（7分） ③测出人的高度CD，人到平面镜的距离DE，平面镜到旗杆底部的距离EB…（8分） ④计算出旗杆的高度：∵?CDE??ABE， ∴

（方法二：如图（8.2）

CDDECD?BE?，所以旗杆的高度AB?…………（9分） ） ABBEDE六、31．（1）证明：∵PD?AB,AM?BC，∴?BDP??BMA

∴?BPD??BMA…………（1分）

DPBPBP?,PD?AM…………（2分） AMABABCPAM…………（3分） 同理：PE?AC又∵?ABC是等边三角形，∴AB?BC?AC

BPCPBPCPAM?AM?h(?)?h…………（4分） ∴h1?h2?ABACBCBC∴

（也可以用面积相等、三角函数来证明） （2）h1?h2?h3?h…………（5分）

过P作GH∥BC，交AB于G，交AM于N，交AC于H 又∵AM?BC,PF?BC，∴h3?PF?MN…………（6分） 由（1）可得：h1?h2?AN …………（7分） ∴h1?h2?h3?AN?MN?h…………（8分） （3）h1?h2?h3?h …………（10分）

32．解：（1）∵直线y?2x?8经过x轴上的点A和y轴上的点B ∴0?2x?8,x?4，∴A(4,0)

C O yG M A x H y?2?0?8??8，∴B(0,?8)…………（1分）

又∵抛物线y?x?bx?c经过A、B两点

2?0?42?4b?c?b??2∴?…………（2分） ???c??8??8?c∴抛物线为y?x?2x?8…………（3分）

2B D N （2）由（1）可得D(1,?9)（注意：可以由公式求出，也可由配方得出）…………（4分）

过D作x轴的垂线，交x轴于G

∴OG?1

S?ABD?S四边形AOBD?S?AOB?S梯形OBDG?S?AGD?S?AOB

?11?(8?9)?1?221?(4?1)?9?2?4?…………（8?66分）

（3）过M作MN?x轴，交AB于H，交抛物线于N，设M(t,0)

则H(t,2t?8);N(t,t?2t?8) 由图可知：

22t?8S?AMHMH2t?8??2?2…………（7分） S?AHNHNt?4tt?2t?8?(2t?8)①当

S?AMH2t?81?2?时，解得：t1?4,t2?6都不合题意，舍去…………（8分） S?AHNt?4t32S?AMH2t?83?2?时，解得：t1?,t2?4（不合题意，舍去）…………（9分）

3S?AHNt?4t12由①和②可得：t?

3222802∴t?2t?8?()?2??8??

339②当

∴N(,?2380) ……………………（10分） 9

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