【冲刺实验班】辽宁育才中学2019中考提前自主招生数学模拟试卷(5

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重点高中提前招生模拟考试数学试卷（5）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上

第Ⅰ卷（选择题）

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一．选择题（共10小题，每题4分）

1．如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴负半轴相交于A、B两点，Q（n，）是二次函数y=ax2+bx+c图象上一点，且AQ⊥BQ，则a的值为（ ）

A．﹣ B．﹣ C．﹣1 D．﹣2

2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．若以1为半径的圆在△ABC所在平面上运动，则这个圆与△ABC的三条边的公共点最多有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．已知函数y=（ ） A．2

B．1

C．

D．

x+1的图象为直线l，点P（2，1），则点P到直线l的距离为

4．方程组A．1

B．2

C．3

的解的个数为（ ） D．4

5．对于一个正整数n，若能找到正整数a，b使得n=a+b+ab，则称n为一个“好数”，例如：3=1+1+1×1，则3就是一个“好数”，那么从1到20这20个正整数中“好数”有（ ） A．8个 B．10个

C．12个 D．13个

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6．如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是（ ）

A． B． C． D．

7．一艘轮船从河的上游甲港顺流到达下游的丙港，然后调头逆流向上到达中游的乙港，共用了12小时．已知这条轮船的顺流速度是逆流速度的2倍，水流速度是每小时2千米，从甲港到乙港相距18千米，则甲、丙两港间的距离为（ ） A．44千米 B．48千米 C．30千米 D．36千米

8．如图，将△ABC沿DE折叠，使点A与BC边的中点F重合，下列结论中：①EF∥AB且EF=AB；②∠BAF=∠CAF；③S∠BAC，正确的个数是（ ）

四边形

ADFE=AF?DE；④∠BDF+∠FEC=2

A．1 B．2 C．3 D．4

9．如图，△ABC是直角边长为2的等腰直角三角形，直角边AB是半圆O1的直径，半圆O2过C点且与半圆O1相切，则图中阴影部分的面积是（ ）

A． B． C． D．

10．若方程x2+x﹣1=0的二根为α、β，则α2+2β2+β的值为（ ） A．1

B．4

C．2

D．0.5

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第Ⅱ卷（非选择题）

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二．填空题（共10小题）

11．如图，施工工地的水平地面上，有三根外径都是1米的水泥管，两两相切地堆放在一起，则其最高点到地面的距离是 ．

12．如图，A，B是直线l上的两点，且AB=2，两个半径相等的动圆分别与l相切于A，B点，C是这两个圆的公共点，则圆弧AC，CB与线段AB所围成图形面积S的最大值是 ．

13．a、b为实数，且满足ab+a+b﹣8=0，a2b+ab2﹣15=0，则（a﹣b）2= ． 14．在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点（x，y）称为整点，如果将二次函数y=﹣x2+6x﹣5的图象与x轴所围成的封闭图形染成红色，则此红色区域内部及其边界上整点个数有 个．

15．三个（不一定各不相同）正整数的和等于100，将它们两两相减（大的减去小的）可得三个差数，则这三个差数的和的最大可能值为 ． 16．一次函数y=x+m和y=nx﹣4都过点A（C两点，则△ABC面积S= ．

17．如图，把一个转盘分成四等份，依次标上数字1、2、3、4．若连续自由转动转盘两次，指针指向的数字分别记作a、b作为点A的横、纵坐标，则点A（a，b）在函数y=2x的图象上的概率为 ．

，），且与y轴分别交于B、

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18．关于x的方程|x2﹣2x﹣3|=a有且仅有两个实数根，则实数a的取值范围是 ．

19．若关于x的方程（1﹣m2）x2+2mx﹣1=0的所有根都是比1小的正实数，则实数m的取值范围是 ．

20．王老师家准备用边长相等的正四边形和正八边形的地面砖铺客厅，铺设图案如图所示．购买这两种正多边形地砖的数量之比约为 ．

三．解答题（共15小题）

21．按照某学者的理论，假设一个生产某产品单件成本为a元，如果他卖出该产品的单价为m元，则他的满意度为他的满意度为

；如果他买进该产品的单价为n元，则

．如果一个人对两种交易（卖出或买进）的满意度分别为h1

．现假设甲生产A、B两种产品

和h2，则他对这两种交易的综合满意度为

的单件成本分别为12元和8元，设产品A、B的单价分别为mA元和mB元，甲买进A与卖出B的综合满意度为h． （1）求h关于mA、mB的表达式；

（2）设mA=3mB，求甲的综合满意度h的最大值（当a、b均为正数时，可以使用公式a+b≥2

）．

，

22．如图，已知圆O的圆心为O，半径为3，点M为圆O内的一个定点，OM=AB、CD是圆O的两条相互垂直的弦，垂足为M． （1）当AB=4时，求四边形ADBC的面积；

（2）当AB变化时，求四边形ADBC的面积的最大值．

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23．如图，正方形BCEF的中心为O，△CBO的外接圆上有一点A（A、O在BC同侧，A、C在BO异侧），且AB=2（1）求∠CAO的值； （2）求tan∠ACB的值； （3）求正方形BCEF的面积．

，AO=4．

24．已知AB为半圆O的直径，点P为直径AB上的任意一点．以点A为圆心，AP为半径作⊙A，⊙A与半圆O相交于点C；以点B为圆心，BP为半径作⊙B，⊙B与半圆O相交于点D，且线段CD的中点为M．求证：MP分别与⊙A和⊙B相切．

25．某校研究性学习小组在研究有关反比例函及其图象性质的问题，时发现了三个重要结论．已知：A是反比例函数

（k为非零常数）的图象上的一动点．

（1）如图1过动点A作AM⊥x轴，AN⊥y轴，垂足分别为M、N，求证：矩形OMAN的面积是定值；

（2）如图2，过动点A且与双曲线有唯一公共点A的直线l与x轴交于点C，y轴交于点D，求证：△OCD的面积是定值；

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（3）如图3，若过动点A的直线与双曲线交于另一点B，与x轴交于点C，与y轴交于点D．求证：AD=BC．（任选一种证明）

26．已知，关于x的一元二次方程x2﹣（a﹣4）x﹣a+3=0（a＜0）． （1）求证：方程一定有两个不相等的实数根；

（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＜x2），若y是关于a的函数，且y=

，求这个函数的解析式；

（3）在（2）的条件下，利用函数图象，求关于a的方程y+a+1=0的解．

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重点高中提前招生模拟考试数学试卷（5）

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴负半轴相交于A、B两点，Q（n，）是二次函数y=ax2+bx+c图象上一点，且AQ⊥BQ，则a的值为（ ）

A．﹣ B．﹣ C．﹣1 D．﹣2 【考点】HF：二次函数综合题．

【分析】由勾股定理，及根与系数的关系可得． 【解答】解：过点Q作QC⊥AB于点C， ∵AQ⊥BQ

∴AC2+QC2+CB2+QC2=AB2，

设ax2+bx+c=0的两根分别为x1与x2，

依题意有（x1﹣n）2++（x2﹣n）2+=（x1﹣x2）2， 化简得：n2﹣n（x1+x2）++x1x2=0． 有n2+n++=0， ∴an2+bn+c=﹣a．

∵（n，）是图象上的一点， ∴an2+bn+c=， ∴﹣a=， ∴a=﹣2． 故选：D．

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【点评】本题是一道二次函数的综合试题，考查了二次函数的性质和图象，解题的关键是注意数形结合思想．

2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．若以1为半径的圆在△ABC所在平面上运动，则这个圆与△ABC的三条边的公共点最多有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【考点】MB：直线与圆的位置关系．

【分析】根据已知画出正确图形，进而得出圆与△ABC的三条边的公共点的个数． 【解答】解：如图所示：

以1为半径的圆在△ABC所在平面上运动，则这个圆与△ABC的三条边的公共点最多有4个， 故选：C．

【点评】此题主要考查了直线与圆的位置关系，能够根据已知画出正确图形是解题关键．

3．已知函数y=（ ） A．2

B．1

C．

D．

x+1的图象为直线l，点P（2，1），则点P到直线l的距离为

【考点】FI：一次函数综合题．

【分析】利用点到直线的距离公式即可求解． 【解答】解：y=

x+1即

x﹣y+1=0

=

．

则点P到直线的距离是：

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