综合练习参考解答4-5

《大学物理》综合练习(四)参考答案

一、选择题(把正确答案的序号填入括号内)

1． C；2．D；3．C；4．B；5．C；6．C；7．C；8．E；9．D；10．C；11．B； 12．D。

二、填充题

q1aq1b1?q2?1．Ex??，Ey??2?； ?223/2223/24??0?(a?b)a?4??0(a?b)2．

UQr?LbKK，； 3．0； 4．U?； 5．2?lnU14??0Lr?0r?02； 5，D(A)?6．A外?q(U2?U1)； 7．E(A)?Q4??0?rR12，E(B)?Q4??0R22Q， 4?R12D(B)?Q2Q12Q?Q2rQ??；8．，； 9．，q?r4??U?U??q????00d4?R2212??R4??Rd??00Ua?Q2Q1； 10．变化，变化，不变，变化。 ?12??0R4??0R三、计算题

1． 在圆环上任取一段dl，dl到o点的连线与x轴夹角为?，则dl段上的电荷

dq??dl??Rd???0Rcos?d?

dq在o点产生场强的大小为

dE?

y dl ?0dq?cos?d?

4??0R24??0R1d?dEx ?dE的方向如图所示。

dEx??dEcos?，dEy??dEsin?

整个圆环上的电荷在o点产生的场强为

o dEy ?x

?dE Ex?dEx??dEcos???

??2??0?02 cos?d???4??0R?04?0REy?dEy?0 ??????E?Exi?Eyj??0i

4?0R2． 在球体内，取半径为r的球面为高斯面，所含电量q

?q?由高斯定理得

?V?dV???4?r?2dr???4?Kr?4dr???Kr5

00rr45??4 E?ds?4?r2E内??Kr5

5?0

?dr? R r? Kr3E内?(r?R)

5?0在球外，取半径为r的球面为高斯面，所含电量

r r q??V?dV???4?rdr??4?Kr4dr??KR5

200RR45??4由高斯定理得 E?ds?4?r2E外??KR5

5?0?KR5E外?(r?R) 25?0r3．(1)设P点到圆盘中心距离为x，取一半径为 r?、宽度为dr?的窄圆环，其所带电量为

P dq??2?r?dr?，此窄圆环在P点产生的电势

dU?dq4??0r

。整个圆环在P点产生的电势为

x r ?2?U??dU??04??0Rr?x?r?22dr?

R o? r? dr?

??(x2?R2?x)2?0 (2) Ex??

?U????x2?0????x?????1?2?2??1?20??x?R??? 22?x?R?x场强方向沿x轴正向。

(3)取x?6.0?10?2m ，R?8.0?10?2m，??2.0?10?5C/m2代入得

U?4.5?104V， E?4.5?105V/m

4.(1)取两底面分别位于两导体板内部的柱面为高斯面，设底面面积为?s，则由高斯定理得

?s??E?ds??侧??E?ds??底1??E?ds??底2??E?ds?0

面内包围电荷 q??2?s??3?s ??2???3

(2)在左导体内部场强为零，即各面上的电荷在其内产生的合场强为零

E1?E2?E3?E4?0 即 E1?E4?E2?E3??2?3??0 2?02?0所以

?1?4??0 ??1??4 2?02?05．(1)由于静电感应，球壳内表面应带电?q，外表面带电q?Q。内球电位

U1????r1r2??E?dr?q?r2r1??E?dr???r3??E?dr?111?Q??????rrr3?2?1?4??0r3

Q?qq?dr?dr?22r14??rr34??r4??000??外球电位 U2???r3??E?dr??Q?qQ?q dr?2r34??r4??r003?两球间的电位差 ?U?U1?U2?q?11???? ?4??0?r1r2??(2)连接后 U1?U2??Q?qQ?q ?U?U1?U2?0 dr?2r34??r4??r003?(3)若外球接地，则 U2?0 ?U?U1?U2??r2q4??0r2r1dr?q?11???? ?4??0?r1r2??(4)若内球接地，则U1?0，?U?U1?U2??U2。设此时内球剩余电荷为q?，由

于静电感应，外球壳内外表面分别带电?q?和q??Q

?U?U1?U2?q??11?Q?q???? U?2?4??0?rr4??r2??103所以

Qr1r2q??11?Q?q??????? q??4??0?rr4??rrr?rr?rr2?03?1132312U2???U??Q(r2?r1)q??11??????4??(rr?rr?rr) 4??0?rr2?0132312?16．因L??R，忽略两端的边缘效应，带电金属棒可视为无限长。 (1) 场强分布

r?R1(导体内部)：E1?0；R1?r?R2：E2??； 2??0rR2?r?R3：E3???；r?R3：E4?

2??r?0r2??0r(2) UR1?0，介质外表面电势

U??R1R3??E?dl??R1??E?dl?E?dr?dr??R3?R3?R32??r?0r?R22??0rdrR1R1R2??2??0?1R2R1?ln?ln??R2???rR3

(3) 介质内的电场能量

R31???12W???E3dV???r?0??2???r??2?rLdrR22R220r??R32

??L4??r?02R31?Ldr?ln?R2r4??r?0R2R32

《大学物理》综合练习(五)参考答案

一、选择题(把正确答案的序号填入括号内)

2． D；2．D；3．D；4．C；5．C；6．B；7．B；8．B；9．B；10．C。

二、填充题

??I?I???1．f?ev?，垂直向下； 2．9.21?10?5N； ?4R??24R1???Ill?h1215； ?RIB，?R2IB； 4．B?R2，0； 5．0Il； 6．01ln2224?2?h2I?I?I21?6?2127．6.67?10(T)，7.20?10Am； 8．，，22； 9．?0??。

8?r2?r2?r23．

三、计算题

1.选择电流元 dI?IIdl?d?， ?R? ?dI?0IdB?0?d?

2?R2?R??IdBx??dBsin???02sin?d?

2?Ry ?dB ?? Idl○ ?0IdBy?dBcos??cos?d? 22?R?Bx??dBx??0o ? x

???0I B?dBy?0 y2?0?R2. dB??dI2r?R2R1???rdr2rR2R1????dr2dr?

?Bx??dB??3． fab????2???2(R2?R1)

?0l?IId?l I1I2 fbc?012ln2?d2?d

fac?2?I1I2d?l ln2?d4.已知在均匀磁场中闭合电流回路所受的磁场力之和为零。设想添上ca、dc导线，使abca及cedc分别构成两个闭合回路，所以

?????fab?fbc?fca?0 fced?fdc?0 ??????fab?fbc?fced??(fca?fdc)

所以不难求出导线受到的安培力为 IB(l?2R)，方向为沿纸面竖直向上。

5．两线之间任意一点磁感应强度

?I?0I B?0?2?r2?(d?r)介于这一对平行长直导线间长为l一段面积的磁通量

2a ??d?a??I?0I??B??B?ds???0?ldr?Sa?2?r2?(d?r)?

?lId?a?0ln?ad ?ld?a? L?B?0lnI?ao r

6．?B?BScos??B0cos?t?Scos?t?B0Scos2?t

d?B?2B0S?sin?tcos?t?B0S?sin2?t dt124?17．(1)棒中感应电流 I??B?l2,阻尼力矩 M?B?l

R2R4R?????t124d?12由转动定律 ?,J?ml,积分得 ???0e4mR Bl??J4Rdt33B2l2??0/23B2l23B2l2d?d?d??d? 积分??d???d? (2) ? ????0?04mR4mRdtd?得 ??2mR?0 223Bl

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