2015年江苏省连云港市中考数学试卷（解析版）

2015年江苏省连云港市中考数学试卷

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．（3分）（2015?衢州）﹣3的相反数是（ ） 3 A．

考点： 相反数． 专题： 常规题型． 分析： 根据相反数的概念解答即可． 解答： 解：﹣3的相反数是3， 故选：A． 点评： 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．

2．（3分）（2015?连云港）下列运算正确的是（ ） 2a+3b=5ab A．

考点： 同底数幂的乘法；合并同类项；完全平方公式． 分析： 根据同类项、同底数幂的乘法和完全平方公式计算即可． 解答： 解：A、2a与3b不能合并，错误； B．5a﹣2a=3a，正确； C．a?a=a，错误； D．（a+b）=a+2ab+b，错误； 故选B． 点评： 此题考查同类项、同底数幂的乘法和完全平方公式，关键是根据法则进行计算．

3．（3分）（2015?连云港）2014年连云港高票当选全国“十大幸福城市”，在江苏十三个省辖市中居第一位，居民人均可支配收入约18000元，其中“18000”用科学记数法表示为（ ）

5 A．0.18×10 3B． 1.8×10 4C． 1.8×10 3D． 18×10 222235B． ﹣3 C． D． ﹣ B． 5a﹣2a=3a 236C． a?a=a 222D． （a+b）=a+b - 1 -

考点： 科学记数法—表示较大的数． n分析： 科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 4解答： 解：将18000用科学记数法表示为1.8×10． 故选C． n点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4．（3分）（2015?连云港）某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩及其方差s如表所示，如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是（ ）

s A．甲

考点： 方差；算术平均数． 分析： 从平均成绩分析乙和丙要比甲和丁好，从方差分析甲和乙的成绩比丙和丁稳定，综合两个方面可选出乙． 解答： 解：根据平均成绩可得乙和丙要比甲和丁好，根据方差可得甲和乙的成绩比丙和丁稳定， 因此要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，因选择乙， 故选：B． 点评： 此题主要考查了方差和平均数，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳B． 乙 C． 丙 D． 丁 22

甲 8 1 乙 9 1 丙 9 1.2 丁 8 1.3 - 2 -

定．

5．（3分）（2015?连云港）已知四边形ABCD，下列说法正确的是（ ） A．当AD=BC，AB∥DC时，四边形ABCD是平行四边形 当AD=BC，AB=DC时，四边形ABCD是平行四边形 B． 当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形 C． D．当AC=BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形

考点： 平行四边形的判定；矩形的判定；正方形的判定． 分析： 由平行四边形的判定方法得出A不正确、B正确；由矩形和正方形的判定方法得出C、D不正确． 解答： 解：∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形， ∴A不正确； ∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形， ∴B正确； ∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形， ∴C不正确； ∵对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形， ∴D不正确； 故选：B． 点评： 本题考查了平行四边形的判定、矩形的判定、正方形的判定；熟练掌握平行四边形、矩形、正方形的判定方法是解决问题的关键．

6．（3分）（2015?连云港）已知关于x的方程x﹣2x+3k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A．k＜

考点： 根的判别式． 专题： 计算题． B． k＞ C． k＜且k≠0 D． k＞且k≠0 2

- 3 -

分析： 根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，即可求出k的范围． 2解答： 解：∵方程x﹣2x+3k=0有两个不相等的实数根， ∴△=4﹣12k＞0， 解得：k＜． 故选A． 点评： 此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．

7．（3分）（2015?连云港）如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（ ）

A．﹣12

考点： 菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征． 分析： 根据点C的坐标以及菱形的性质求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出k的值即可． 解答： 解：∵C（﹣3，4）， ∴OC=∴CB=OC=5， 则点B的横坐标为﹣3﹣5=﹣8， 故B的坐标为：（﹣8，4）， 将点B的坐标代入y=得，4=解得：k=﹣32． 故选C． 点评： 本题考查了菱形的性质以及利用待定系数法求反比例函数解析式，解答本题的关键是， =5， B． ﹣27 C． ﹣32 D． ﹣36 - 4 -

根据菱形的性质求出点B的坐标．

8．（3分）（2015?连云港）如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（ ）

A．第24天的销售量为200件 第10天销售一件产品的利润是15元 B． 第12天与第30天这两天的日销售利润相等 C． D．第30天的日销售利润是750元

考点： 一次函数的应用． 分析： 根据函数图象分别求出设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z=﹣x+25，当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=销售利润，即可进行判断． 解答： 解：A、根据图①可得第24天的销售量为200件，故正确； B．设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z=kx+b， 把（0，25），（20，5）代入得：解得：∴z=﹣x+25， 当x=10时，y=﹣10+25=15， ， ， ，根据日销售利润=日销售量×一件产品的- 5 -

故正确； C．当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=k1t+b1， 把（0，100），（24，200）代入得：， 解得：， ∴y=， 当t=12时，y=150，z=﹣12+25=13， ∴第12天的日销售利润为；150×13=1950（元），第30天的日销售利润为；150×5=750（元）， 750≠1950，故C错误； D．第30天的日销售利润为；150×5=750（元），故正确． 点评： 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求函数解析式．

二、填空题（每小题3分，共24分）

9．（3分）（2015?连云港）在数轴上，表示﹣2的点与原点的距离是 2 ． 考点： 数轴． 分析： 在数轴上，表示﹣2的点与原点的距离即是﹣2的绝对值，是2． 解答： 解：﹣2与原点的距离为：|﹣2|=2． 点评： 注意：距离是一个非负数，求一个数对应的点到原点的距离就是求这个数的绝对值．

10．（3分）（2015?连云港）代数式考点： 分式有意义的条件． 分析： 根据分母不等于0进行解答即可． 解答： 解：要使代数式可得：x﹣3≠0， 解得：x≠3， - 6 -

在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x≠3 ．

在实数范围内有意义， 故答案为：x≠3 点评： 此题考查分式有意义，关键是分母不等于0．

11．（3分）（2015?连云港）已知m+n=mn，则（m﹣1）（n﹣1）= 1 ． 考点： 整式的混合运算—化简求值． 分析： 先根据多项式乘以多项式的运算法则去掉括号，然后整体代值计算． 解答： 解：（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1， ∵m+n=mn， ∴（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1=1， 故答案为1． 点评： 本题主要考查了整式的化简求值的知识，解答本题的关键是掌握多项式乘以多项式的运算法则，此题难度不大．

12．（3分）（2015?连云港）如图，一个零件的横截面是六边形，这个六边形的内角和为 720° ．

考点： 多边形内角与外角． 分析： 根据多边形内角和公式进行计算即可． 解答： 解：由内角和公式可得：（6﹣2）×180°=720°． 故答案为：720°． 点评： 此题主要考查了多边形内角和公式，关键是熟练掌握计算公式：（n﹣2）．180°（n≥3）且n为整数）．

13．（3分）（2015?连云港）已知一个函数，当x＞0时，函数值y随着x的增大而减小，请写出这个函数关系式 y=﹣x+2 (写出一个即可）．

考点： 一次函数的性质；反比例函数的性质；二次函数的性质． 专题： 开放型． - 7 -

分析： 写出符合条件的函数关系式即可． 2解答： 解：函数关系式为：y=﹣x+2，y=，y=﹣x+1等； 故答案为：y=﹣x+2 点评： 本题考查的是函数的性质，此题属开放性题目，答案不唯一．

14．（3分）（2015?连云港）如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为 8π ．

考点： 由三视图判断几何体；几何体的展开图． 分析： 根据三视图得到这个几何体为圆锥，且圆锥的母线长为4，底面圆的直径为4，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解． 解答： 解：这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为4，底面圆的直径为4， 所以这个几何体的侧面展开图的面积=×4π×4=8π． 故答案为：8π． 点评： 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了三视图．

15．（3分）（2015?连云港）在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是 4：3 ． 考点： 角平分线的性质． 分析： 估计角平分线的性质，可得出△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高相等，估计三角形的面积公式，即可得出△ABD与△ACD的面积之比等于对应边之比． 解答： 解：∵AD是△ABC的角平分线， - 8 -

∴设△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高分别为h1，h2， ∴h1=h2， ∴△ABD与△ACD的面积之比=AB：AC=4：3， 故答案为4：3． 点评： 本题考查了角平分线的性质，以及三角形的面积公式，熟练掌握三角形角平分线的性质是解题的关键．

16．（3分）（2015?连云港）如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=90°，直线l1∥l2∥l3，l1与l2之间距离是1，l2与l3之间距离是2，且l1，l2，l3分别经过点A，B，C，则边AC的长为

．

考点： 相似三角形的判定与性质；平行线之间的距离；勾股定理． 分析： 过点B作EF⊥l2，交l1于E，交l3于F，在Rt△ABC中运用三角函数可得=，易证△AEB∽△BFC，运用相似三角形的性质可求出FC，然后在Rt△BFC中运用勾股定理可求出BC，再在Rt△ABC中运用三角函数就可求出AC的值． 解答： 解：如图，过点B作EF⊥l2，交l1于E，交l3于F，如图． ∵∠BAC=60°，∠ABC=90°， ∴tan∠BAC==． ∵直线l1∥l2∥l3， ∴EF⊥l1，EF⊥l3， ∴∠AEB=∠BFC=90°． ∵∠ABC=90°， ∴∠EAB=90°﹣∠ABE=∠FBC， ∴△BFC∽△AEB， ∴==． ． - 9 -

∵EB=1，∴FC=在Rt△BFC中， BC===， =． 在Rt△ABC中，sin∠BAC=AC===． ． 故答案为 点评： 本题主要考查了相似三角形的判定与性质、三角函数、特殊角的三角函数值、勾股定理、平行线的判定与性质、同角的余角相等等知识，构造K型相似是解决本题的关键． 三、解答题

17．（6分）（2015?连云港）计算：

+（）﹣2015．

﹣1

0

考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂． 专题： 计算题． 分析： 原式第一项利用二次根式的性质计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果． 解答： 解：原式=3+2﹣1=4． 点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18．（6分）（2015?连云港）化简：（1+考点： 分式的混合运算． 专题： 计算题． 分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果． ）

．

- 10 -

答：平均每次降价10%． 点评： 本题考查了一元二次方程与分式方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．

24．（10分）（2015?连云港）已知如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=轴、y轴分别交于A，B两点，P是直线AB上一动点，⊙P的半径为1． (1）判断原点O与⊙P的位置关系，并说明理由； (2）当⊙P过点B时，求⊙P被y轴所截得的劣弧的长； (3）当⊙P与x轴相切时，求出切点的坐标．

x﹣2

与x

考点： 圆的综合题． 分析： （1）由直线y=x﹣2与x轴、y轴分别交于A，B两点，可求得点A与点B的坐标，继而求得∠OBA=30°，然后过点O作OH⊥AB于点H，利用三角函数可求得OH的长，继而求得答案； (2）当⊙P过点B时，点P在y轴右侧时，易得⊙P被y轴所截的劣弧所对的圆心角为：180°﹣30°﹣30°=120°，则可求得弧长；同理可求得当⊙P过点B时，点P在y轴左侧时，⊙P被y轴所截得的劣弧的长； (3）首先求得当⊙P与x轴相切时，且位于x轴下方时，点D的坐标，然后利用对称性可以求得当⊙P与x轴相切时，且位于x轴上方时，点D的坐标． 解答： 解：（1）原点O在⊙P外． 理由：∵直线y=x﹣2与x轴、y轴分别交于A，B两点， ）， ==， ∴点A（2，0），点B（0，﹣2在Rt△OAB中，tan∠OBA=∴∠OBA=30°， 如图1，过点O作OH⊥AB于点H， - 16 -

在Rt△OBH中，OH=OB?sin∠OBA=∵＞1， ， ∴原点O在⊙P外； (2）如图2，当⊙P过点B时，点P在y轴右侧时， ∵PB=PC， ∴∠PCB=∠OBA=30°， ∴⊙P被y轴所截的劣弧所对的圆心角为：180°﹣30°﹣30°=120°， ∴弧长为：=； ； 同理：当⊙P过点B时，点P在y轴左侧时，弧长同样为：∴当⊙P过点B时，⊙P被y轴所截得的劣弧的长为：； (3）如图3，当⊙P与x轴相切时，且位于x轴下方时，设切点为D， 在PD⊥x轴， ∴PD∥y轴， ∴∠APD=∠ABO=30°， ∴在Rt△DAP中，AD=DP?tan∠DPA=1×tan30°=∴OD=OA﹣AD=2﹣， ，0）； ， ∴此时点D的坐标为：（2﹣当⊙P与x轴相切时，且位于x轴上方时，根据对称性可以求得此时切点的坐标为：（2+，0）； ，0）或（2+，0）． 综上可得：当⊙P与x轴相切时，切点的坐标为：（2﹣ - 17 -

点评： 此题属于一次函数的综合题，考查了直线上点的坐标的性质、切线的性质、弧长公式以及三角函数等知识．注意准确作出辅助线，注意分类讨论思想的应用．

25．（10分）（2015?连云港）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=3，D为AC延长线上一点，AC=3CD，过点D作DH∥AB，交BC的延长线于点H． (1）求BD?cos∠HBD的值； (2）若∠CBD=∠A，求AB的长．

考点： 相似三角形的判定与性质；解直角三角形． 分析： （1）首先根据DH∥AB，判断出△ABC∽△DHC，即可判断出BH的值是多少，再根据在Rt△BHD中，cos∠HBD=多少即可． (2）首先判断出△ABC∽△BHD，推得，所以AB=3DH；最后根据的值是多少即可． 解答： 解：（1）∵DH∥AB， ∴∠BHD=∠ABC=90°， ∴△ABC∽△DHC， ∴=3， ；然后根据△ABC∽△DHC，推得，求出DH的值是多少，进而求出AB=3；然后求出，求出BD?cos∠HBD的值是∴CH=1，BH=BC+CH， 在Rt△BHD中， cos∠HBD=， ∴BD?cos∠HBD=BH=4． (2）∵∠CBD=∠A，∠ABC=∠BHD， - 18 -

∴△ABC∽△BHD， ∴， ∵△ABC∽△DHC， ∴， ∴AB=3DH， ∴， 解得DH=2， ∴AB=3DH=3×2=6， 即AB的长是6． 点评： （1）此题主要考查了相似三角形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合；或作辅助线构造相似三角形，判定三角形相似的方法有事可单独使用，有时需要综合运用，无论是单独使用还是综合运用，都要具备应有的条件方可． (2）此题还考查了直角三角形的性质和应用，要熟练掌握．

26．（12分）（2015?连云港）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为2AB与AG在同一直线上．

(1）小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由．

(2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长．

(3）如图3，小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，线段DG与线段BE将相交，交点为H，写出△GHE与△BHD面积之和的最大值，并简要说明理由．

的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，

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考点： 几何变换综合题． 专题： 综合题． 分析： （1）由四边形ABCD与四边形AEFG为正方形，利用正方形的性质得到两对边相等，且夹角相等，利用SAS得到三角形ADG与三角形ABE全等，利用全等三角形对应角相等得∠AGD=∠AEB，如图1所示，延长EB交DG于点H，利用等角的余角相等得到∠DHE=90°，利用垂直的定义即可得DG⊥BE； (2）由四边形ABCD与四边形AEFG为正方形，利用正方形的性质得到两对边相等，且夹角相等，利用SAS得到三角形ADG与三角形ABE全等，利用全等三角形对应边相等得到DG=BE，如图2，过点A作AM⊥DG交DG于点M，∠AMD=∠AMG=90°，在直角三角形AMD中，求出AM的长，即为DM的长，根据勾股定理求出GM的长，进而确定出DG的长，即为BE的长； (3）△GHE和△BHD面积之和的最大值为6，理由为：对于△EGH，点H在以EG为直径的圆上，即当点H与点A重合时，△EGH的高最大；对于△BDH，点H在以BD为直径的圆上，即当点H与点A重合时，△BDH的高最大，即可确定出面积的最大值． 解答： 解：（1）∵四边形ABCD和四边形AEFG都为正方形， ∴AD=AB，∠DAG=∠BAE=90°，AG=AE， 在△ADG和△ABE中， ， ∴△ADG≌△ABE（SAS）， ∴∠AGD=∠AEB， 如图1所示，延长EB交DG于点H， 在△ADG中，∠AGD+∠ADG=90°， ∴∠AEB+∠ADG=90°， 在△EDH中，∠AEB+∠ADG+∠DHE=180°， ∴∠DHE=90°， 则DG⊥BE； (2）∵四边形ABCD和四边形AEFG都为正方形， - 20 -

∴AD=AB，∠DAB=∠GAE=90°，AG=AE， ∴∠DAB+∠BAG=∠GAE+∠BAG，即∠DAG=∠BAE， 在△ADG和△ABE中， ∴△ADG≌△ABE（SAS）， ∴DG=BE， 如图2，过点A作AM⊥DG交DG于点M，∠AMD=∠AMG=90°， ∵BD为正方形ABCD的对角线， ∴∠MDA=45°， 在Rt△AMD中，∠MDA=45°， ∴cos45°=∵AD=2， ∴DM=AM=， =， ， 在Rt△AMG中，根据勾股定理得：GM=∵DG=DM+GM=∴BE=DG=++； ， (3）△GHE和△BHD面积之和的最大值为6，理由为： 对于△EGH，点H在以EG为直径的圆上， ∴当点H与点A重合时，△EGH的高最大； 对于△BDH，点H在以BD为直径的圆上， ∴当点H与点A重合时，△BDH的高最大， 则△GHE和△BHD面积之和的最大值为2+4=6． 点评： 此题属于几何变换综合题，涉及的知识有：正方形的性质，全等三角形的判定与性质，- 21 -

勾股定理，圆周角定理，以及锐角三角函数定义，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．

27．（14分）（2015?连云港）如图，已知一条直线过点（0，4），且与抛物线y=x交于A，B两点，其中点A的横坐标是﹣2． (1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标．

(2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由．

(3）过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？

2

考点： 二次函数综合题． 分析： （1）首先求得点A的坐标，然后利用待定系数法确定直线的解析式，从而求得直线与抛物线的交点坐标； (2）如图1，过点B作BG∥x轴，过点A作AG∥y轴，交点为G，然后分若∠BAC=90°，则AB+AC=BC；若∠ACB=90°，则AB=AC+BC；若∠ABC=90°，则AB+BC=AC三种情况求得m的值，从而确定点C的坐标； (3）设M（a，a），如图2，设MP与y轴交于点Q，首先在Rt△MQN中，由勾股2222222222定理得MN=a+1，然后根据点P与点M纵坐标相同得到x=MN+3PM=﹣a+3a+9，确定二次函数的最值即可． 解答： 解：（1）∵点A是直线与抛物线的交点，且横坐标为﹣2， ∴y=×（﹣2）=1，A点的坐标为（2，﹣1）， 设直线的函数关系式为y=kx+b， - 22 -

222，从而得到将（0，4），（﹣2，1）代入得， 解得， ∴直线y=x+4， ∵直线与抛物线相交， ∴x+4=x， 解得：x=﹣2或x=8， 当x=8时，y=16， ∴点B的坐标为（8，16）； (2）如图1，过点B作BG∥x轴，过点A作AG∥y轴，交点为G， ∴AG+BG=AB， ∵由A（﹣2，1），B（8，16）可求得AB=325． 设点C（m，0），同理可得AC=（m+2）+1=m+4m+5， BC=（m﹣8）+16=m﹣16m+320， ①若∠BAC=90°，则AB+AC=BC，即325+m+4m+5=m﹣16m+320， 解得：m=﹣； ②若∠ACB=90°，则AB=AC+BC，即325=m+4m++=m﹣16m+320， 解得：m=0或m=6； ③若∠ABC=90°，则AB+BC=AC，即m+4m+5=m﹣16m+320+325， 解得：m=32； ∴点C的坐标为（﹣，0），（0，0），（6，0），（32，0） (3）设M（a，a），如图2，设MP与y轴交于点Q， 在Rt△MQN中，由勾股定理得MN=又∵点P与点M纵坐标相同， ∴+4=a， 222222222222222222222222222222=a+1， 2∴x=， - 23 -

∴点P的纵坐标为， ∴MP=a﹣， ∴MN+3PM=+1+3（a﹣）=﹣a+3a+9， 2∴当a=﹣=6， 又∵2≤6≤8， ∴取到最小值18， ∴当M的横坐标为6时，MN+3PM的长度的最大值是18． 点评： 本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有抛物线的顶点公式和三角形的面积求法．在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果． - 24 -

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/8793.html