《小学数学教学论》课程复习提纲

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绪 论

1、数学的研究对象、特征与发展。数学科学与小学数学学科的联系与区别。

数学的研究对象：现实世界的空间形式和数量关系

数学的特征：抽象性、严谨性、广泛的应用性

发展：分为五个时期即萌芽时期、初等数学时期、变量数学时期、近代数学时期和现代数学时期。

数学科学与小学数学学科的联系与区别：

联系：作为学科的小学数学，是从数学科学中选择而形成的，但小学数学学科内容并不是将数学科学某些内容简单地组合在一起形成的。小学数学学科有自己的目的、内容结构和呈现方式。

区别：第一，数学科学要对数学的理论与方法进行系统阐述，一般从基本的概念和原理出发，全面完整地、系统地表述某一个数学领域的内容和方法。

第二，数学科学对所有的定理、公式、法则等都要进行严格的论证与推导，以保证其逻辑性和严谨性。

第三，数学科学可以完全按照数学自身的理论体系和逻辑顺序安排，尽量使内容完整、系统和科学化。

2、小学数学教学论的研究对象。学习和研究小学数学教学论的意义。

（1）小学数学教学论的研究对象

① 小学数学课程目标

②小学数学课程内容

③小学数学教学过程、方法与手段

④小学数学课程与教学评价

⑤小学生学习数学的过程与规律

⑥小学数学具体内容的分析与教学

（2）学习和研究小学数学教学论的意义

① 理解和掌握小学数学课程与教学的基本理论与方法

②提出和思考小学数学课程与教学改革问题

③提高自身的知识水平和研究能力

第一章 小学数学课程目标

1、课程、课程目标的含义。影响数学课程目标的因素。

课程：按照一定的社会需要，根据特定的文化和社会取向，考虑不同年龄阶段学生的特点，为培养下一代所制定的一套有目的、可执行的方案。

课程目标：对某一阶段学生所应达到的规格提出的要求，反映了这一阶段的教育目的。

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影响数学课程目标的因素：社会发展的需要、儿童发展的需要、数学科学发展的需要

2、世界主要发达国家和地区数学课程目标的共同特点是什么？具体表现在哪几个方面？ 世界主要发达国家和地区数学课程目标的共同特点：

（1）数学课程目标更加关注人的发展，关注学生数学素养的提高

（2）数学课程目标要面向全体学生，从精英转向大众

（3）数学课程目标关注学生的个别差异，而不是统一的模式

（4）数学课程目标更加注重联系现实生活与社会。

具体表现在以下几个方面：

（1）注重问题解决

（2）注重数学应用

（3）注重数学交流

（4）注重数学思想方法

（5）注重培养学生的态度、情感与自信心。

3、2001年《标准》的目标体系是什么？数学课程设置的总体方向有哪三性、三句话？总体目标从哪几方面进行具体阐述？每一个方面规定学生应达到的要求是什么？具体表现出哪几个特点？九年义务教育阶段的数学课程分为哪几个学段？

2001年《标准》的目标体系是：

数学课程设置的总体方向：为实现义务教育的普及性、基础性、发展性。 “人人学有价值的数学，人人都能获得必要的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。”

总体目标从以下方面进行具体阐述：《标准》从知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度四个方面对总体目标进行阐述，

每一个方面规定学生应达到的要求：

知识与技能：经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。

数学思考：经历运用数字、字母、图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。

解决问题：逐步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题。

情感与态度：能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。

具体表现出几个特点：第一，把促进每个学生的发展放在首位

第二，从单一的结果性目标转变为结果性、体验性目标的融合

第三，设立过程性目标，让学生体验数学化的过程

第四，使学生获得必需的数学知识、技能与思想方法

第五，注重培养学生探索与创新精神

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九年义务教育阶段的数学课程分为三个学段（1至9年级）

第二章 小学数学课程内容

1、小学数学课程内容的含义。数学课程内容的选择依据是什么？《标准》将中小学数学内容分为哪四个领域？

小学数学课程内容：为达到数学课程目标而选择的数学知识、技能、方法和问题，以及安排和呈现它们的方式。

数学课程内容的选择依据是：

（1）数学课程目标

（2）学生发展的需要

（3）社会进步和数学学科自身的发展

《标准》将中小学数学内容分为哪四个领域：数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合运用

2、课程内容结构的含义。数学课程内容设计的基本理念。课程内容的组织的含义。小学数学课程内容组织方式的变革。小学数学教材的编写特征。

课程内容结构：一个学科内容的组成成分及其关系

数学课程内容设计的基本理念：

（1）向学生提供丰富多样的数学学习内容

（2）学生不仅要学习结果性内容，也要学习过程性内容

（3）内容的呈现方式应当体现多样性和灵活性

课程内容的组织：对选择和确定的课程内容的组合与编排的方式

小学数学课程内容组织方式的变革（P82）：

（1）数学课程内容组织价值取向上的变化

（2）数学课程内容呈现方式的变化

小学数学教材的编写特征（P87）：

（1）内容选择的多样性

a、教材内容紧密联系学生生活实际

b、教材内容体现与社会现实的联系

c、教材内容更加丰富多样

（2）呈现方式的灵活性

a、体现“问题情境—建立模型—解释应用”的叙述模式

b、为学生留有探索空间

c、插图、文字与图表的新颖活泼

（3）为学生提供思考与交流的空间

3、新中国成立以后到2001年，我国经历了几次课程改革，先后颁布了几个算术（数学）教学大纲（课程标准）？

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新中国成立以后到2001年，我国经历了 次课程改革，先后颁布了 9 算术（数学）教学大纲（课程标准）

第三章 小学数学学习理论及学习过程

1、数学学习。小学生数学学习的特点。

（1）数学学习：学生获取数学知识、形成数学技能、发展各种数学能力的一种思维活动过程。

（2）小学数学学习的特点：

①小学生数学学习是一个逐步抽象的过程

② 小学生数学学习是进行初步逻辑思训练的过程

③小学生数学学习基本是一种符号化形式与生活实际相结合的学习

④小学生数学学习中存在着思维发展的不平衡性

2、皮亚杰把儿童认知发展分为哪四个主要阶段？建构主义学习理论对数学学习有哪三个方面的指导意义？

皮亚杰把儿童认知发展分为哪四个主要阶段：感知运动阶段、前运算阶段、具体运算阶段、形式运算阶段

建构主义学习理论对数学学习有三个方面的指导意义：

（1）知识是一个建构的过程，必须突出学习者的主体作用

（2）必须重视外部环境的制约和影响

（3）学习是发展、是改变观念

3、小学数学学习过程可以从总体上划分为哪三个阶段？举例说明学生数学学习的过程一般包括哪三个环节？影响数学学习迁移的因素有哪些？为迁移而教应注意哪些教学原则？怎样帮助学生形成与增强数学学习的信心？

（1）小学数学学习过程可以从总体上划分为三个阶段：习得阶段、保持阶段、提取阶段。

（2）举例说明学生数学学习的过程一般包括哪三个环节？（感知、理解、掌握）

（3）影响数学学习迁移的因素有：

a、学习材料之间的共同因素

b、对材料的理解程度

c、知识经验的概括水平

d、定势作用

e、认知结构的清晰性和稳定性

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（4）为迁移而教应注意哪些教学原则：

a、确立明确、具体、现实的教学目标

b、注意教学材料和教学内容的编排

c、在教学中应注意启发学生对所学内容进行概括总结

d、有意识地教学生学会如何学习，帮他们掌握概括化的认知策略和元认知策略

（5）怎样帮助学生形成与增强数学学习的信心：

a、恰当给予辅导与提示

b、减缓心理压力

c、满足成功的体验

d、营造和谐的师生氛围，鼓励生生之间的合作与交流

第四章 小学数学教学过程与方法

1、教学过程。教学过程认识和实践的特殊性各表现在哪些方面？小学数学教学过程的基本要素、主要矛盾各有哪些？

（1）教学过程：学生在教师的指导下，对人类已有知识经验的认识活动，是学生改造主观世界、建构自己的理解，形成和谐、健康和全面发展的实践活动。包括认识和实践两个方面的活动过程，是认识与实践统一的过程。

（2）教学过程认识和实践的特殊性各表现在：

认识活动的特殊性：a、学生的认识对象具有特殊性；b、学生的认识条件经验特殊性；c、学生的认识任务具有特殊性。

实践活动的特殊性：a、实践目的具有特殊性；b、实践环境具有特殊性；c、实践的方式、方法具有特殊性。

（3）小学数学教学过程的基本要素、主要矛盾：

基本要素：小学生、教师、以教学内容为主体地教学中介。

主要矛盾：a、教育者与受教育者之间的矛盾；

b、儿童的认知特点与数学学科知识之间的矛盾；

c、儿童的认知结构发展水平与教师传授的数学知识之间的矛盾。

2、小学数学教学方法的含义。小学数学常用的教学方法有哪些（主要掌握讲解法、练习法、发现法）？

小学数学教学方法：为了达到小学数学教学目的、完成教学任务、遵循教学规律、运用教学手段而制定的师生相互作用的一整套活动方式和手段。

小学数学常用的教学方法有：讲解法、练习法、演示法和启发式谈话法、探究-研讨法、自学辅导法、发现法、尝试教学法

3、什么是自主学习、探究学习、合作学习？教学方式变革中应当处理好的几个关系。 自主学习——学生“自我导向、自我激励、自我监控”的学习方式。

探究学习——从相关学科领域或现实社会中选择和确定研究主题，在教学中创设一种恰

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当的问题情境，通过学生自主、独立地发现问题、实验操作、调查、信息搜集与处理、表达与交流等探索活动，获得知识、技能、发展情感与态度，特别是探索精神和创新能力发展的学习方式和学习过程。

合作学习——学生在小组或团体中为了完成共同的任务，有明确的责任分工的互助性学习。

教学方式变革中应当处理好的几个关系：

（1）着眼于充分调动学生数学学习的积极性、主动性而变革教师施教方式，力求施教方式与学习方式的最佳组合

（2）强调多种教学方式方法的交叉使用、互相配合，重视现代化教学手段的辅助作用

（3）注重学习方法的研究和指导

（4）关注从现实情景和学生的直观感受、亲身体验中开展数学教学活动。

4、选择教学方法的基本依据是什么？实现教学方法的优化，必须做到哪几点？

选择教学方法的基本依据：

（1）根据教学目标选择教学方法；

（2）根据学生的特征选择教学方法；

（3）根据不同的教学内容选择教学方法；

（4）依据教师的特点选择教学方法。

实现教学方法的优化，必须做到几点：

（1）要熟悉各种常用的教学方法，能有效地运用其中每种教学方法，掌握每种教学方法的优缺点与适用范围。

（2）在选择教学方法之前，先按教学目的和任务将教学内容具体化，找出重点、难点，并将教学内容划分为逻辑上完整的几个部分，

（3）教学方法的优化应考虑教学过程效率的高低

第五章 小学数学教学的组织

1、班级授课的两种分类。小学数学课堂教学的类型及结构。

（1）班级授课的两种分类：

a、全班上课 、班内小组合作教学、班内个别教学

b、大班教学 、小班教学

（2）小学数学课堂教学的类型及结构：

①新授课

讲练结合型课基本结构：基本训练—导入新课—进行新课—尝试练习—阅读课本—独立练习 探究性课的基本结构：提出问题—引导探究—巩固内化

②练习课：复习—练习—小结—布置作业

③复习课：归纳整理—重点讲述—总结—布置作业

④讲评课

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⑤考查课

⑥实践活动课

2、备课的基本要求。教学设计的含义。教学设计的基本特征。小学数学教学设计的基本内容和过程。新理念下的小学数学教学设计包括哪些内容？小学数学课堂教学的基本要求。

备课的基本要求： （1）钻研教材； （2）认真了解和分析学生的基本情况；（3）选择和组织教学内容以及教学方法；（4）充分重视数学课程资源的开发与利用。

教学设计：以教学理论和学习理论为基础，运用系统方法分析和研究教学需求，设计解决教学问题的方法和步骤，形成教学方案，并对方案实施后的教学效果作出价值判断的规划过程和操作程序。

教学设计的基本特征：（1）教学设计的理论基础是教学理论、学习理论和系统理论；（2）是解决教学问题的科学方法；（3）是操作和规划教学活动的程序和过程；（4）是以反馈评价对教学效果进行价值判断；（5）是一门理论和实践兼备的应用性学科。

小学数学教学设计的基本内容和过程：基本内容：（1）分析教学需求、确定教学目标，亦即教学目标设计；（2）设计教学策略，亦即教学策略设计；（3）进行教学评价设计。过程： 首先要对学习需要、学习内容、学习者、学习目标、等若干因素进行分析和设计，而后设计出恰当的教学方案。

新理念下的小学数学教学设计包括： 教学目标 、任务分析 、教学思路 、 教学反思 小学数学课堂教学的基本要求：（1）教学目标明确具体，并具有一定的可测性；（2）教学内容合理恰当；（3）教学方法灵活实用，具有启发性；（4）教学组织具有条理性、教师语言简洁生动，教态亲切；（5）教学效果良好。

3、小学数学作业的基本要求。课外作业的类型。小学数学课外活动的主要形式有哪些？组织数学课外活动应注意些什么？

小学数学作业的基本要求：（1）目的要明确；（2）数量要适当，突出典型性、启发性、价值型；（3）形式要多样化。

课外作业的类型：口头作业 、书面作业 、阅读作业 、实践作业

小学数学课外活动的主要形式有：课外数学课、数学竞赛辅导、数学讲座、数学游戏、数学课外阅读、布置数学环境

组织数学课外活动应注意：（1）精心设计，统筹安排，加强计划性；

（2）内容丰富，形式多样，突出知识性、趣味性、实践性与教育性；

（3）充分调动学生的积极性、主动性，做好引导工作；

（4）活动规模以小型为主，不增加学生负担。

第六章 小学数学教学手段

1、小学数学教学手段的意义。多功能教学手段有哪些？现代化教学手段有哪些？计算机辅助教学的基本模式与功能。

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小学数学教学手段的意义：它是在小学数学教学过程中，教师和学生用以相互传递信息的媒介。（1）教学手段是学生认识活动必不可少的媒体；（2）教学手段是教师教学活动不可缺少的工具；（3）教学手段的改革与更新是小学数学教学改革的重要内容。

多功能教学手段有： 数学彩条（奎逊耐彩色棒）、 逻辑块 、 几何钉板 、 七巧板 现代化教学手段有：电化教学手段（幻灯、投影、录像和计算器）

计算机辅助教学的基本模式： 练习模式、个别指导模式、咨询模式、发现学习模式、游戏模式、问题求解模式、计算机支持合作学习。

计算机辅助教学的功能：（1）有利于突出教学重点，提高教学效果；（2）有利于因材施教；（3）有利于启发学生思维，发展学生智力；（4）有利于减轻教师负担，提高管理水平。

2、选择小学数学教学手段的依据。有效地运用小学数学教学手段的条件。

选择小学数学教学手段的依据：（1）小学数学教学目的；（2）教学内容；（3）学生的实际情；（4）客观条件

有效地运用小学数学教学手段的条件：（1）教学手段应与教科书内容协调一致；（2）教师要不断提高业务水平和教学能力；（3）充分了解学生的准备状态和心理水平。

第七章 小学数学教学评价

1、学生数学学习考评的目的。小学数学学习考评的内容。考评学生数学学习的方法。 学生数学学习考评的目的：（1）改善教师的教和学生的学；（2）对数学的成就和进步进行评价；（3）提供反馈信息，帮助学生发现解题策略、思维或习惯上的不足；（4）使学生明确学习后欲达到的标准，形成正确的学习预期；（5）改善学生对数学的情感、态度与价值观。

小学数学学习考评的内容：数学知识和技能、发现问题和解决问题的能力、情感与态度 考评学生数学学习的方法： 日常检查、 纸笔测验、 表现性评价

2、评价一堂好课的标准。评价的具体步骤。小学数学学习评价的改革。

评价一堂好课的标准：（1）学生主动参与学习；（2）师生、生生之间保持有效的互动；

（3）学习材料、时间和空间得到充分保障；（4）学生形成对知识真正的理解；（5）学生的自我监控能力和反思能力得到培养；（6）学生获得积极地情感体验。

评价的具体步骤：（1）听课准备；（2）听课记录；（3）填写评价表；（4）计算各项得分；

（5）计算总分；（6）填写评语

小学数学学习评价的改革：（1）注重对学生数学学习过程的评价；（2）选择多样化的评价方式；（3）让学生参与评价工作；（4）对学生的学习评价要因人而异。

第八章 数与代数内容分析与教学研究

1、小学阶段数与代数课程的内容及其教育价值。小学数与代数课程内容的编排特点和结构特征有哪些？

小学阶段数与代数课程的内容及其教育价值主要体现在：

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（1）让学生体会数学与现实生活的紧密联系，感受数学的价值。这有助于培养学生初步的数学应用能力。

（2）整数、分数、小数、百分数及其四则运算，简易方程的求解等活动，有助于学生学习有条理地思考，提高代数思维水平。

（3）对现实世界中的数量关系及其变化规律进行探索，有利于培养学生的创新精神和创造性思维能力。

（4）整数与负数、精确与近似、已知与未知等概念中蕴含着对立统一的思想。 小学数与代数课程内容的编排特点和结构特征有：

（1）以数学活动为主线，强调学生的动手实践和经历数学活动过程，注重亲身感受、体验

（2）突出数学思想方法、数学思维方式的渗透和适时提升

（3）精心设计应用问题，并将其渗透在代数学习的每个环节之中

（4）注重体现算法多样化和解决问题方法的多样化

（5）关注学生的差异，注意为有各种需要的学生提供合适的学习内容和学习机会

2、如何看待小学阶段的数感及其培养？

（1）数感的内涵

数感：可以理解为对现实中数量的感知，是对数的理解和运用的意识和能力。

数感主要表现在：理解数的意义、能用多种方法来表示数、能再具体的情境中把握数的相对大小关系、能用数来表达和交流信息、能为解决问题而选择适当的算法、能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释

（2）数感在数学教育中的作用

a、数感的建立是提高学生数学素养的重要标志

b、数感的培养有助于全面落实数学教育目标，修正长期以来数学教学过程中的一些偏差

c、数感的培养有利于学生提出问题和解决问题能力的提高

d、建立数感有助于学生理解数概念和运算的意义

e、培养学生数感应当成为中小学数学教育的主要目标之一

（3）建立和发展学生的数感

a、为学生提供充分的可感知的现实背景，才能使学生真正理解数概念的实际含义 b、引导学生在具体的情境中把握数的相对大小关系，是培养学生数感的表现之一 c、让学生学会用数来表达和交流信息会使学生体会学习数学的价值，也是数感的具体表现

d、学生在解决问题的过程中选择适当的算法，对运算结果的合理性作出解释等一系列活动也是培养学生数感的具体举措

e、结合具体问题，选择恰当的算法，会增强学生的数感，加深理解运算的实际意义

3、计算教学包括些什么内容？简述“凑十法”的思考过程，并举例加以说明。怎样教

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学37+15，42-28，24×13？掌握P340-341和P373-374探索规律的例子。

（1）计算教学包括口算、笔算和估算。

“凑十法”的思考过程：先考虑加法中的一个数怎样能凑成10，再将另外一个数分成两部分，一部分可以与第一个数凑成10，然后再用10加第二个数的另一部分。

例如：求9+2=？

第一步，创设情景，指导学生动手操作。已有9个球，要凑成10，还需添几个？即，9+1=10。

第二步，把2分成了1和1。即，2=1+1

第三步，10个再加1个得多少个。即，10+1=11

（2）怎样教学37+15，42-28，24×13？

（3）掌握P340-341和P373-374探索规律的例子

第九章 空间与图形内容分析与教学研究

1、空间与图形课程目标的发展变化与特征。空间观念的表现有哪四个层次？

（1）空间与图形课程目标的发展变化：

a、课程目标的内容结构已经演变为“图形的认识、测量、图形与变换和图形与位置”四个板块，而不是局限在“欧式几何”的初步知识上。

b、在课程目标的要求上，增加了有关“认识方位，确定位置，图形的平移与旋转等内容”的课程要求。同时，对于“图形的认识”等常规内容，强调与生活实际的联系，强调结合生活情境认识有关的图形，着眼于形成空间观念、集合 和初步的推理意识（或能力）。

c、在课程内容的呈现方式上，主张在学生的实际操作中、在现实背景中，提出空间与图形的问题，得出结论，进而逐步实现课程目标。

（2）空间与图形课程目标的特点：

a、增加了有关“认识图形变换”的目标要求

b、增加了确定物体相对位置、辨认方向和描绘线路图的目标要求

c、强化了对测量的方法与过程的要求

d、降低对单纯的图形周长、面积、体积的计算要求

（3）空间观念的表现四个层次分别是：

第一层次是“想象”。既由实物的形状想象出集合图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何与与其三视图和展开图之间的转化。

第二层次是“分解”和”分析”即能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系。

第三层次是“描述”和“思考”。即能描述实物或几何图形的运动变化，能采用适当的

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方式描述物体间的位置关系，能运用图形形象地描述问题，利用只管来思考。

2、小学生形成空间概念的心理特征(P403)。空间观念的形成策略（P405）。

小学生形成空间概念的心理特征：

（1）直观性。由于小学生的思维特点是以形象性和具体性为主，所以，小学生一般比较容易理解直观的几何图形与概念，抽象的几何概念要借助于直观的演示来理解。

（2）描述性。小学生习惯用日常语言来描述几何概念，尚不能用精确的数学语言来刻画几何概念。

（3）渐进性。小学生对同一个几何图形概念的理解不是一步到位的，是逐步的、渐进形成的。

（4）容易掌握明显特征。学生在认识图形时，明显的特征容易掌握，一些隐蔽的本质特征容易忽视

（5）不易掌握具有相对意义和关系的概念

（6）认识立体图形比较困难

空间观念的形成策略：

（1）生活经验的再现；（2）观察活动；（3）操作活动；（4）想象活动；

（5）创作活动

3、结合某一个具体的内容，分析小学空间与图形教学实施的特点。

第十章 统计与概率内容分析与教学研究

1、统计与概率的含义、教育价值。小学统计与概率课程目标的内在特点和规律。 统计与概率：主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象，它通过对数据收集、整理、描述和分析以及对事件发生可能性的刻画，来帮助人们作出合理的决策。

统计与概率的教育价值（P421）：

① 学习统计与概率有助于培养学生良好的数据意识

② 学习统计与概率有利于学生用随机的观念认识世界

③ 学习统计与概率有助于学生发展

小学统计与概率课程目标的内在特点和规律：

① 关注数据描述方法的学习，注重学生经历猜测、收集、描述和分析处理数据的全过

程

② 关注逐步形成主动获取并能读懂数据信息的意识，着眼于对统计数据形成较为全

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面、客观的认识、发展统计观念

③ 经历“猜测结果——进行实验——分析实验结果”的过程，建立正确的概率直觉 ④ 体会随机观念的特点以及统计与概率的不确定性，初步感受事件发生的不确定性和

可能性的含义，并能计算一些简单事件发生的可能性

⑤ 运用统计与概率的知识和方法解决一些简单的实际问题

2、小学阶段统计与概率课程内容的变化（P428）。

（1）增加概率的知识

（2）强化统计学习的过程性

（3）强化对统计的实际意义的理解

（4）削弱单纯的统计计算

3、对小学阶段的统计与概率课程内容及其主要目标作简要分析（P432—P443）。

（1）第一学段的统计

其主要内容可以划归为三类：

第一类，主要涉及数据信息的收集

第二类，主要包括数据的描述、分析过程

第三类，主要是简单的统计推断

（2）第二学段的统计

第二学段主要涉及简单数据统计过程，其内容主要包括如下四类内容：

第一类，经历数据统计的全过程

第二类，通过实例，进一步认识统计图表以及选择统计图表有效地表示数据

第三类，理解不同统计量的基本特征

第四类，能从生活中有意的获得一些数据信息并能做出一些简单的判断和预测

（3）第一学段的概率内容包括：

①初步感受不确定性

a、初步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的

b、能够列出简单试验所有可能发生的结果

②感受可能性

a、 知道事件发生的可能性是有大小的

b、 对一些简单的事件发生的可能性做出描述，并和同伴交换想法

（4）第二学段的概率具体的课程内容如下：

第一，体验事情发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求一些简单事件发生的可能性。

第二，能设计一个方案，符合指定的要求。

第三，对简单事件发生的可能性作出预测，并阐述自己的理由。

第十一章 实践与综合应用内容分析与教学研究

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1、简要说明为什么要设置实践与综合应用？在第一学段的“实践活动”中，应经常让学生经历哪些数学实践活动？

（1）为什么要设置实践与综合应用：

a、从数学的学科性质来看，数学教育要重视数学实践与综合应用

b、从小学生学数学的认知过程来看，数学教育要重视数学实践与综合应用

c、从小学数学的教学目标来看，数学教育要重视数学实践与综合应用

d、培养学生的创新精神和实践能力要求加强数学实践与综合应用的教学

（2）在第一学段的“实践活动”中，应经常让学生经历哪些数学实践活动？

2、能对《标准》提供的P460的案例和P465的两个案例及具体的“租船”（参见P361-362）、“买门票”等问题进行简要分析。

3、实践与综合应用内容的选择特征。实践与综合应用的组织形式、教学步骤。指导实践与综合应用的原则。

（1）实践与综合应用内容的选择特征：

① 实践与综合应用内容包含的信息主要具有一定的丰富性和灵活性

② 发现、提出、研究问题是实践与综合应用的主要形式

③ 综合性、社会性和实践性并重

（2）实践与综合应用的组织形式、教学步骤（P468）

（3）指导实践与综合应用的原则：

① 要充分体现学生的自主学习

② 给学生开放的学习环境

③ 要精心设计教学活动，密切关注活动过程，保证实践效果

④ 要注重过程

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⑤ 要鼓励创新

第十二章 数学问题及其教学

1、问题。数学问题。一个好的数学问题应具有的特点。数学问题的分类。

（1）问题：可以理解为主体和客体的某种特定的关系状态。当主体有了认识客体的需要，但又不能达到认识状态时，就产生了问题。

（2）数学问题：是一个与数学有关的被意识到但又不能立即达到目的的情景状态。

（3）一个好的数学问题应具有的特点：

① 问题的解答包含着明显的数学概念和技巧

② 问题能够推广或者扩充到各种情形

③ 问题有多种不同的解法。

（4）数学问题的分类：

①一般数学问题的分类：

a、按数学问题的性质分为：数学家面对的问题和数学学习者面对的问题；

b、从解题方式上数学问题可以分为两大类：求解题和求证题。

②小学数学问题的分类

a、传统的方式将问题分为三类：计算题、文字题和应用题。

b、按问题所涉及的领域可以分为：算术问题、代数问题、空间与图形问题、统计与概率问题。

c、按问题的条件或答案是否固定还可以将数学问题划分为：封闭式问题和开放式问题。

2、举例说明数学问题的结构（波利亚、奥加涅相）。解决问题在数学教育中的价值。小学数学开放题的价值、教学模式。

（1）数学问题的结构（波利亚、奥加涅相）：

波利亚认为一个问题包括三个组成部分：已知数、未知数和条件。

已知数——题中所给的数量

未知数——所求的数量（可以使一个具体的数量，也可以是一个图形，一种关系式） 条件——关于已知数和未知数之间关系的表述。

例如，“作一个边长为a、b、c的三角形”。在问题中，

已知数是a、b、c三条线段；

未知数是一个三角形；

条件是这个三角形是由a、b、c三条线段组成的。

奥加涅相认为，一个问题包括四个要素：

初始状态——问题中的条件

最终状态——问题的结论

解——由初始状态到最终状态的转化，也就是解题的过程

解题的基础——解题的理论依据，即解题所用的原理、法则、公式等。

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例如，解方程：123+2x=197.这个问题是由以下要素组成的。

初始状态：已知一个加数与和，不知道第二个加数，而第二个加数是一个未知数与已知数的乘积。

最终状态：确定一个x值，使方程成立。

解：进行下列变换，123+2x=197

2x=197—123

2x=74

x=37

解题的基础：加法和乘法运算中，多项式之间的关系（方程的性质）。

（2）解决问题在数学教育中的价值：

①解决问题能力是学生数学素养的重要标志

②解决问题意识的提高使学生更能体会数学的价值

③促进各领域内容的理解与掌握。

（3）小学数学开放题的价值、教学模式：

价值：有利于全体学生主动参与，实现教学的民主性和合作性；

有利于学生体验成功，树立自信心，产生学习数学的兴趣；

有利于学生数学思维能力的培养；

课堂教学模式：

（1）创设情境，明确待解问题

（2）独立思考，尝试解决问题

（3）分类整理，准备小组交流

（4）小组交流。相互取长补短

（5）整理成果，准备全班汇报

（6）全班汇报，汇总归纳策略

（7）回顾过程，总结学习方法

（8）运用策略，解决其他问题

3、解决数学问题的过程包括哪几个阶段？加强学生解决问题能力培养的有效措施。

（1）解决数学问题的过程：

a、了解问题情境 b、明确问题的条件和目标 c、寻求解决方法

d、求得解题并检验 e、回顾反思

（2）加强学生解决问题能力培养的有效措施：

a、加强基础知识教学 b、重视解题策略的培养 c、鼓励学生质疑问难

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