第六章 无限脉冲响应数字滤波器的设计

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6.1 6.2 6.3

数字滤波器的基本概念 模拟滤波器的设计 IIR数字低通滤波器的设计

6.4 6.5

高通、带通和带阻数字滤波器设计 IIR数字滤波器的直接设计法

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6.1 数字滤波器的基本概念定义：输入输出均为数字信号，经过一定运算关系改变 输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率 成分的器件。

优点：精度高，稳定，体积小，重量轻，灵活，不要求阻 抗匹配，能实现模拟滤波器(AF)无法实现的特殊滤 波功能。

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数学描述 :差分方程：

y (n) ai x(n i) bi y(n i)i 0 i 1

M

N

系统函数：

H ( z)

ai z i i 0

M

1 bi z ii 1

N

A

(1 ci z 1 ) (1 d i z 1 ) i 1 i 1 N

M

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6.1.1 数字滤波器的分类1、经典滤波器与现代滤波器 —信号特征

2、低通、高通、带通与带阻3、IIR滤波器与FIR滤波器

—功能—网络结构

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6.1.2 数字滤波器的技术要求传输函数： H(e j ) H(e j ) e j ( ) 幅频特性 H(e j ) :信号通过滤波器后的各频率成分衰减情况

相频特性 ( ) :各频率成分通过滤波器后在时间上的延时情况

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| H a ( j 0) | p 10 lg 2 | H a ( j p ) |

2

| H a ( j 0) | s 10 lg 2 | H a ( j s ) |滤波器的一般技术要求：三个频率：ωp、ωs、ωc 两个系数：αp、αs、

2

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6.1.3 数字滤波器的设计方法1) IIR滤波器设计方法借助模拟滤波器设计方法、直接设计法 2)FIR滤波器设计方法 窗函数法、频率采样法、等波纹逼近法

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6.2 模拟滤波器的设计经典滤波器分类： 巴特沃斯(Butterworth)滤波器 切比雪夫(Chebyshev)I型滤波器 切比雪夫(Chebyshev)II型滤波器 椭圆(Cauer)滤波器 贝塞尔(Bessel)滤波器

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河海大学常州校区H a (j Ω)

第六章 无限脉冲响应数字滤波器的设计 11/ 65H a (j Ω)

低 通 0 Ω H a (j Ω) 0

高 通 Ω H a (j Ω)

带 通 c Ω 0

带 阻 Ω

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6.2.1 模拟低通滤波器的设计指标和逼

近方法

当|H(j0)|=1时，

p 10 lg | H a ( j p ) |

2

s 10 lg | H a ( j s ) |

2

| H a ( j c ) | 1 / 2 , 20 lg | H a ( j c ) | 3dB

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逼近方法： 思路：设计一个传输函数Ha(s),使其幅度平方函数满足给定指标αp、αs。

说明：Ha(s)必须是稳定的，极点都在s左半平面。

| H a ( j ) | H a ( j ) H ( j ) H a (s) H a ( s) s j 2 * a

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6.2.2 巴特沃斯低通滤波器的设计方法 巴特沃斯低通滤波器的幅度平方函数：

1 | H a ( j ) | 2N 1 ( ) c2

N为整数，是filter的阶数

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分析： 1、N的确定

1 (

p c

)

2N

10

p / 10

s 2N s / 10 1 ( ) 10 c注：根据实际情况确定Ωc

(

p s

) N

10

p /10

1

10 s /10 1

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2、Ha(s)的确定1 H a ( s) H a ( s) s 2N 1 ( ) j c

有2N个极点，间隔π/N rad

s k ( 1)

1 2N

( j c ) c e

1 2k 1 j ( ) 2 2N

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j

S1

取s左半平面的N个极点

S2

S6 S5S4N 3

H a ( s)

N 1 k 0

N c k

S3

(s s1N 1 k 0

)

p=s/Ωc

H a ( p)

( p p1 2k 1 j ( ) 2 2N

k

)

pk e

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低通巴特沃斯滤波器的设计步骤如下：(1)根据技术指标Ωp,αp,Ωs和αs,用下式求出 滤波器的阶数N。 p / 10 p N 10 1 ( ) s 10 s /10 1(2) 求出归一化极点pk及归一化传输函数Ha(p)。1 2k 1 j ( ) e 2 2N , k

pk

0,1, N 1 H a ( p)

1

( p p )k k 0

N 1

(3)将Ha(p)去归一化。将p=s/Ωc代入Ha(p),得 到实际的滤波器传输函数Ha(s)。

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6.2.3 模拟滤波器的频率变换 ------模拟高通、带通、带阻滤波器设计符号规定：低通传输函数用G(s)表示，s=jΩ,归一化频 率用λ表示；p=jλ,p称为归一化拉氏复变量。 所需类型滤波器的传输函数用H(s)表示， s=jΩ,归一化频率用η表示；q=jη,q称为归一 化拉氏复变量。

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1) 低通到高通的频率变换

λ η

0

λp λs ∞ 0

∞ ηs ηp

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λ和η之间的关系为:

1

c p s

H ( s) G( p

)

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/86u1.html