上海2013届高三理科最新数学试题精选函数及其应用

上海2013届高三理科最新数学试题精选（13份含16区二模）分类汇编2：

函数及其应用

一、选择题

?1,x?0?1 ．（上海徐汇、松江、金山区2013年高考二模理科数学试题）已知函数f?x???0,x?0,

??1,x?0?设F(x)?x2?f(x),则F(x)是 A．奇函数,在(??,??)上单调递减

（ ）

B．奇函数,在(??,??)上单调递增

C．偶函数,在???,0?上递减,在?0,???上递增 D．偶函数,在???,0?上递增,在?0,???上递减

2 ．（四区（静安杨浦青浦宝山）联考2012学年度第二学期高三（理））已知集合

M??(x,y)y?f(x)?,若对于任意(x1,y1)?M,存在(x2,y2)?M,使

得x1x2?y1y2?0成立,则称集合M是“?集合”. 给出下列4个集合:

?① M??(x,y)y??1?x? ②M?(x,y)y?e?2 x???③M?(x,y)y?cosx ④ M?(x,y)y?lnx 其中所有“?集合”的序号是 A．②③ .

B．③④ .

C．①②④.

D．①③④.

（ ）

????3 ．（上海市黄浦区2013年高考二模理科数学试题）函数f(x)?12x?1(x??2)的反函数是2（ ）

A．y?2x?2(1?x?3) C．y??2x?2(1?x?3)

B．y?2x?2(x?3) D．y??2x?2(x?3)

4 ．（上海市长宁、嘉定区2013年高考二模数学（理）试题 ）(理)已知a?0且a?1,函数

f(x)?loga(x?x2?b)在区间(??,??)上既是奇函数又是增函数,则函数g(x)?loga|x|?b的图象是

5 ．（上海市八校2013届高三下学期联合调研考试数学（理）试题）受全球金融危机和国家应

对金融危机政策的影响,某公司2012年一年内每天的利润Q(t)(万元)与时间t(天)的关系如图所示,已知该公司2012年的每天平均利润为35万元,令C(t)(万元)表示时间段

[0,t]内该公司的平均利润,用图像描述C(t)与t之间的函数关系中较准确的是

6 ．（2013年上海市高三七校联考（理））若f(x)?sinx在区间(a，b)(a?b)上单调递减,

则x?(a，b)时, A．sinx?0

7 ．（2013

（ ）

B．cosx?0

C．tanx?0 D．tanx?0

届浦东二模卷理科题）已知以4为周期的函数

?m1?x2,x???1,1?x?m?0f(x)?,其中.若方程恰有5个实数解,f(x)???x3,x??1,3???cos2?则m的取值范围为

(A)(415158?48?,7) (C)?,? (D)(,7). ,) (B)(3333?33?二、填空题

8 ．（上海徐汇、松江、金山区2013年高考二模理科数学试题）设函数

f?x??xx,将f?x?向左平移a(a?0)个单位得到函数g?x?,将f?x?向上平移a(a?0)个单位得到函数h?x?,若g?x?的图像恒在h?x?的图像的上方,则正数a的取值范围为_____________.

9 ．（上海徐汇、松江、金山区2013年高考二模理科数学试题）若函数

f(x)?ax(a?0,a?1)的反函数图像过点(2,?1),则a=____________.

10．（四区（静安杨浦青浦宝山）联考2012学年度第二学期高三（理））已知函数y?f(x)和

函数y?log2(x?1)的图像关于直线x?y?0对称,则函数y?f(x)的解析式为_____________.

11．（四区（静安杨浦青浦宝山）联考2012学年度第二学期高三（理））若关于x、y的二元一

次方程组??mx?y?3?0有唯一一组解,则实数m的取值范围

?(2m?1)x?y?4?0是_____________.

12．（上海市闸北区2013届高三第二学期期中考试数学(理)试卷）某商场在节日期间举行促销

活动,规定:

(1)若所购商品标价不超过200元,则不给予优惠;

(2)若所购商品标价超过200元但不超过500元,则超过200元的部分给予9折优惠; (3)若所购商品标价超过500元,其500元内(含500元)的部分按第(2)条给予优惠,超过500元的部分给予8折优惠.

某人来该商场购买一件家用电器共节省330元,则该件家电在商场标价为_____.

13．（上海市闸北区2013届高三第二学期期中考试数学(理)试卷）设y?f(x)为R上的奇函

数,y?g(x)为R上的偶函数,且g(x)?f(x?1),g(0)?2.则

f(x)?________.(只需写出一个满足条件的函数解析式即可)

xax(0?a?1)的图14．（上海市十二校2013届高三第二学期联考数学（理）试题 ）函数y?x像的大致形状是 ( )

15．（上海市十二校2013届高三第二学期联考数学（理）试题 ）下列各对函数中表示相同函

数的是 ( ) A.①③④ B.④⑤ C.③⑤ D.①④

①f(x)=

x2x2,g(x)=x;②f(x)=x,g(x)=;③f(x)=

xx2?4,g(x)=

x?2?x?2

④ f(x)=x, g(x)=3x3; ⑤ f(x)=|x?1|,g(x)???x?1,x??1

??x?1,x??116．（上海市十二校2013届高三第二学期联考数学（理）试题 ）幂函数y?x?,当?取不同

的正数时,在区间?0,1?上它们的图像是一族美丽的曲线(如图).设点A(1,0),B(0,1),连接AB,线段AB恰好被其中的两个幂函数y?x,y?x的图像三等分,即有

??BM?MN?NA.那么,??=_________.

B y M N x A

17．（上海市十二校2013届高三第二学期联考数学（理）试题 ）已知定义在R上的奇函数f(x),

满足f(x?4)??f(x),且在区间[0,2]上是增函数,若函数F(x)?f(x)?m(m?0)在区间??8,8?上有四个不同的零点x1,x2,x3,x4,则x1?x2?x3?x4?_________.

?x2?1(x?0)18．（上海市十二校2013届高三第二学期联考数学（理）试题 ）设函数f(x)??,

?2x(x?0)那么f?1(10)?________.

19．（上海市普陀区2013届高三第二学期（二模）质量调研数学（理）试题）若点(4,2)在幂函

数f(x)的图像上,则函数f(x)的反函数f?1(x)=________.

20．（上海市普陀区2013届高三第二学期（二模）质量调研数学（理）试题）函数y?log2(x?1)的定义域为_________.

21．（上海市黄浦区2013年高考二模理科数学试题）已知f(x)?4?1,若存在区间x1]?[ma,mb][a,b]?(,??),使得?yy?f(x),x?[a,b?,则实数m的取值范围是

3___________.

22．（上海市黄浦区2013年高考二模理科数学试题）设a为常数,函数

f(x)?x2?4x?3,若

f(x?a)在[0,??)上是增函[数,则a的取值范围是______.

23．（上海市黄浦区2013年高考二模理科数学试题）函数

f(x)?x?1?lg(4?2x)的定义域

为___________.

x2?(a?1)x?2a?224．（上海市虹口区2013年高考二模数学（理）试题 ）已知函数f(x)?2x2?ax?2a的定义域是使得解析式有意义的x的集合,如果对于定义域内的任意实数x,函数值均为正,则实数a的取值范围是________________.

25．（上海市虹口区2013年高考二模数学（理）试题 ）函数f(x)?(2k?1)x?1在R上单调

递减,则k的取值范围是__________.

26．（上海市奉贤区2013年高考二模数学（理）试题 ）如图放置的等腰直角三角形ABC薄片

(∠ACB=90°,AC=2)沿x轴滚动,设顶点A(x,y)的轨迹方程是y=f(x),当

x?[0,4?22]时y=f(x)= _____________

图(14)

27．（上海市奉贤区2013年高考二模数学（理）试题 ）设

f?x?是定义在R上以2为周期的

偶函数,已知x?(0,1),f?x??log1?1?x?,则函数f?x?在(1,2) 上的解析式是

2____________

28．（上海市奉贤区2013年高考二模数学（理）试题 ）若实数t满足f(t)=-t,则称t是函数

f(x)的一个次不动点.

设函数f?x??lnx与反函数的所有次不动点之和为m,则m=______

29．（上海市奉贤区2013年高考二模数学（理）试题 ）已知直线y?t与函数f(x)?3x及函数

g(x)?4?3x的图像分别相交于A、B两点,则A、B两点之间的距离为________

(x?1)2?sinx30．（上海市长宁、嘉定区2013年高考二模数学（理）试题 ）(理)函数f(x)?x2?1的最大值和最小值分别为M,m,则M?m?______.

31．（上海市长宁、嘉定区2013年高考二模数学（理）试题 ）(理)设定义域为R的函数

?1(x?1)?f(x)??|x?1|,若关于x的方程

??1(x?1)f2(x)?bf(x)?c?0有

三

个

不

同

的

实

数

解

x1,x2,x3,则

22?____________. x12?x2?x332．（上海市八校2013届高三下学期联合调研考试数学（理）试题）f(x)为R上的偶函数,g(x)为

R上的奇函数且过

??1,3?,

g(x)?f(x?1),则

f(2012)?f(2013)?_______________.

33．（上海市八校2013届高三下学期联合调研考试数学（理）试题）已知

f(x?1)?2x?2,那

么f?1(2)的值是_______.

34．（上海市八校2013届高三下学期联合调研考试数学（理）试题）函数y?log0.5x的定义域为_________.

35．（2013年上海市高三七校联考（理））函数

fM(x)的定义域为R,且定义如

x x?M??1下:fM(x)??(其中M是实数集R的非空真子集),若

x?M??xA?{x||x?1|?2}， B?{x|?1?x?1},则函数F(x)?_________.

2fAB(x)?1的值域为

fA(x)?fB(x)?121?x?21?x?arcsinx36．（2013年上海市高三七校联考（理））已知f(x)?的最大值和最小x?x2?2值分别是M和m,则M?m?____.

37．（2013年上海市高三七校联考（理））若函数

1f(x)?8x的图像经过点(，a),则

3f?1(a?2)?________.

38．（2013届浦东二模卷理科题）如果M是函数y?f(x)图像上的点,N是函数y?g(x)图

像上的点,且M,N两点之间的距离MN能取到最小值d,那么将d称为函数y?f(x)与y?g(x)之间的距离.按这个定义,函数f(x)?距离是____________.

39．（2013届浦东二模卷理科题）函数

x和g(x)??x2?4x?3之间的

f(x)?1?log2x与y?g(x)的图像关于直线y?x对

称,则g(3)?_______.

40．（2013届闵行高三二模模拟试卷（数学）理科）设f(x)是定义在R上的函数,若

f(0)?1x,且对任意的x?R,满足f(x?2)?f(x)?3,fx,(?4)?fx(?)10?x38)=_______________. 则f(201441．（2013届闵行高三二模模拟试卷（数学）理科）用二分法研究方程x?3x?1?0的近似解

3x?x0,借助计算器经过若干次运算得下表:

运算1 次数 解的(0,0.5) 范围 4 5 6 (0.3125,0.375) (0.3125,0.34375) (0.3125,0.328125) 若精确到0.1,至少运算n次,则n?x0的值为_________________.

三、解答题

42．（上海市普陀区2013届高三第二学期（二模）质量调研数学（理）试题）本大题共有2小

题,第1小题满分6分,第2小题满分8分. 已知a?0且a?1,函数

f(x)?loa(gx?1),g(x)?loga1,记

1?xF(x)?2f(x)?g(x)

(1)求函数F(x)的定义域D及其零点;

(2)若关于x的方程F(x)?m?0在区间[0,1)内仅有一解,求实数m的取值范围.

2x05x?243．（上海市奉贤区2013年高考二模数学（理）试题 ）三阶行列式D?01素b?b?R?的代数余子式为H?x?,P?xH?x??0, (1) 求集合P;

b33x,元

??2(2)函数f?x??log2ax?2x?2的定义域为Q,若P?Q??,求实数a的取值范

??围;

44．（上海市长宁、嘉定区2013年高考二模数学（理）试题 ）(本题满分14分,第1小题满分

4分,第2小题满分10分) 设函数f(x)?a?(k?1)a(1)求k的值; (2)(理)若f(1)?求m的值.

第(3)小题8分.

已知函数f(x)?x?2ax(a?0).

(1)当a?2时,解关于x的不等式?3?f(x)?5;

2x?x(a?0且a?1)是定义域为R的奇函数.

32x?2x,且g(x)?a?a?2m?f(x)在[1,??)上的最小值为?2,245．（2013年上海市高三七校联考（理））本题共有3小题,第(1)小题4分,第(2)小题4分,

M(a)]上,不等(2)对于给定的正数a,有一个最大的正数M(a),使得在整个区间[0，式|f(x)|?5恒成立. 求出M(a)的解析式;

t?2]的最大值为0,最小值是?4,求实数a和t的值. (3)函数y?f(x)在[t，

46．（2013届浦东二模卷理科题）本题共有2个小题,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分8

分.

设函数f(x)?(x?a)|x|?b

(1)当a?2,b?3,画出函数f(x)的图像,并求出函数y?f(x)的零点; (2)设b??2,且对任意x?[?1,1],f(x)?0恒成立,求实数a的取值范围.

47．（2013届闵行高三二模模拟试卷（数学）理科）本题共有3个小题,第(1)小题满分4分,

第(2)小题满分6分,第(3)小题满分6分. 已知f(x)?x|x?a|?b,x?R.

(1)当a?1,b?0时,判断f(x)的奇偶性,并说明理由; (2)当a?1,b?1时,若f(2)?x5,求x的值; 4(3)若b?0,且对任何x??0,1?不等式f(x)?0恒成立,求实数a的取值范围. 解:

48 ．（四区（静安杨浦青浦宝山）联考2012学年度第二学期高三（理））本题共有2小题,第1

小题满分7分,第2小题满分7分 . 已知函数f(x)?x?a. (1)若F(x)?f(x)?范围;

(2)当a?1时,令?(x)?f(f(x))??f(x),问是否存在实数?,使?(x)在???,?1?上是减函数,在??1,0?上是增函数?如果存在,求出?的值;如果不存在,请说明理由.

22是偶函数,在定义域上F(x)?ax恒成立,求实数a的取值bx?149 ．（上海市八校2013届高三下学期联合调研考试数学（理）试题）

(本题满分16分;第(1)

小题4分,第(2)小题6分,第(3)小题6分)

已知下表为函数f(x)?ax3?cx?d部分自变量取值及其对应函数值,为了便于研究,相关函数值取非整数值时,取值精确到0.01. x y -0.61 0.07 -0.59 0.02 -0.56 -0.03 -0.35 -0.22 0 0 0.26 0.21 0.42 0.20 1.57 3.27 -10.04 -101.63 根据表中数据,研究该函数的一些性质: (1) 判断f(x)的奇偶性,并证明;

(2) 判断f(x)在?0.55,0.6?上是否存在零点,并说明理由; (3) 判断a的符号,并证明f(x)在???,?0.35?是单调递减函数.

50 ．（上海市虹口区2013年高考二模数学（理）试题 ）定义域为D的函数f(x),如果对于

区间I内(I?D)的任意两个数x1、x2都有f(称此函数在区间I上是“凸函数”.

x1?x21)?[f(x1)?f(x2)]成立,则22(1)判断函数f(x)?lgx在R上是否是“凸函数”,并证明你的结论; (2)如果函数f(x)?x?(3)对于区间[c,2?a在[1,2]上是“凸函数”,求实数a的取值范围; xd]上的“凸函数”f(x),在[c,d]上任取x1,x2,x3,,xn.

x1?x2???xn1)?[f(x1)?f(x2)???f(xn)]成

nnk?① 证明: 当n?2(k?N)时,f(立;

② 请再选一个与①不同的且大于1的整数n, 证明:f(

x1?x2???xn1)?[f(x1)?f(x2)???f(xn)]也成立.

nn

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