广工材料力学复习题

材料力学习题集 第一章:绪论

一、填空

1 . 材料力学主要是研究（）

答案：杆件受力后变形与破坏的规律

2 .现代工程中常用的固体材料种类繁多，物理力学性能各异。所以，在研究受力后物体（构件）内部的力学响应时，除非有特别提示，一般将材料看成由（ ）、（ ）、（ ）的介质组成。

答案：连续性、均匀性、各向同性。

3 .构件所受的外力可以是各式各样的，有时是很复杂的。材料力学根据构件的典型受力情况及截面上的内力分量可分为（ ）、（ ）、（ ）、（ ）四种基本变形。

答案：拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲。 4．内力和应力的关系是（ ）。

答案：应力是分布内力的集度。

5．构件在外荷载作用下具有抵抗破坏的能力为材料的（ ）；具有一定的抵抗变形的能力为材料的（ ）；保持其原有平衡状态的能力为材料的（ ）。

答案：强度、刚度、稳定性。

二、计算

1. 试求下列杆件中指定截面上内力分量，并指出相应的变形形式。

2(a)

解：各截面上内力分量的方向从略，仅记大小。

a 2P 拉伸 ，N2 P 拉伸 ；

d Q1 P ，M1 PR

BD段：弯曲 ；

，Q2 ， M2 1PR 。 DC段：拉伸+弯曲 Q3 P ，Q4 P ，M4 PR ， AC段：弯曲 。 2

第二章:拉伸与压缩

一、填空

1.轴力是指通过横截面形心垂直于横截面作用的内力，而求轴力的基本方法是（ ）。

答案：截面法。

2.工程构件在实际工作环境下所能承受的应力称为（ ），工件中最大工作应力不能超过此应力，超过此应力时称为（ ）。

答案：许用应力 ，失效 。

3.金属拉伸标准试件有（ ）和（ ）两种。

答案：圆柱形，平板形 。

４.在低碳钢拉伸曲线中，其变形破坏全过程可分为（ ）个变形阶段，它们依次是 （ ）、（ ）、（ ）、和（ ）。

答案：四，弹性、屈服、强化和颈缩、断裂。

５.用塑性材料的低碳钢标准试件在做拉伸实验过程中，将会出现四个重要的极限应力；其中保持材料中应力与应变成线性关系的最大应力为（ ）；使材料保持纯弹性变形的最大应力为（ ）；应力只作微小波动而变形迅速增加时的应力为（ ）；材料达到所能承受的最大载荷时的应力为（ ）。

比例极限、弹性极限、屈服极限、强度极限。

6.通过低碳钢拉伸破坏试验可测定强度指标（ ）和（ ）；塑性指标（ ）和（ ）。

答案：屈服极限，强度极限 ；伸长率，断面收缩率。

7.功能守恒原理是指对于始终处于静力平衡状态的物体，缓慢施加的外力对变形体所做的外功W可近似认为全部转化为物体的变形能U，即（ ）。

答案：W=U

8. 当结构中构件所受未知约束力或内力的数目n多于静力平衡条件数目m时，单凭平衡条件不能确定全部未知力，相对静定结构（n=m），即（n>m），称它为（ ）。答案：静不定结构。

二、选择题

1.所有脆性材料，它与塑性材料相比，其拉伸力学性能的最大特点是（ ）。 （A）强度低，对应力集中不敏感； （B）相同拉力作用下变形小； （C）断裂前几乎没有塑性变形；

（D）应力-应变关系严格遵循胡克定律。 答案：C

2. 低碳钢当单向拉伸应力不大于（ ）时σ=Eε成立。 (A) 屈服极限σs (B) 弹性极限σe (C) 比例极限σp (D) 强度极限σb

答案：C

3. 现有三种材料的拉伸曲线如图所示。分别由此三种材料制成同一构件，其中：1）强度最高的是（ ）；2）塑性最好的是（ ）。

答案：A，C

4. 胡克定律在材料变形的(B)阶段适用。

（A）弹性阶段 （B）线弹性阶段 （C）弹塑性阶段 （D）塑性阶段

5．右图结构由AB与CD两杆组成，现有低碳钢和铸铁两种材料可供选择，合理的选择是（B）。

（A）AB杆为铸铁，CD杆为铸铁 （B）AB杆为低碳钢，CD杆为铸铁 （C）AB杆为低碳钢，CD杆为低碳钢 （D）B杆为铸铁，CD杆为低碳钢

四、计算 （1）设有一起重架如图所示，A、B、C为铰接，杆AB为圆截面木材制成的，P =10kN，许用应力[ζ]=5Mpa ,求杆AB截面半径应为多少?

图 设计AB杆的截面尺寸

（2）图中AB是刚性杆，CD杆的截面积A=500mm2,E=200GPa ，[ζ]=160MPa。试求此结构中B点所能承受的最大集中力P以及B点的位移δB。

图 求许可载荷及B点位移

（3）如图所示直杆件：截面面积A=2000mm2，载荷F=200kN，斜截面法向与水平成60度，求斜截面上的正应力为。

（4）三角形支架，在B端装一滑轮，AB为圆钢杆，直径d=2cm，许用应力[ζ]＝160MPa；BC为正方形木杆，边长a=6cm，许用拉应力为[ζt]=16MPa，许用压应力[ζc]=12MPa。试求最大许可载荷P(不计滑轮摩擦) ，见图。

图 确定三角形支架的许可吊重

第三章:扭转与剪切

一、填空

1.空心圆轴外径为D，内径为d=D/2，两端受扭转力偶mx作用，则其横截面上剪应力呈（ ）分布，最大的剪应力和最小的剪应力分别是（ ）和（ ）

256mxmx

线性 或5.43， 1/2 max。33

15 DD

2.圆截面杆扭转时，其变形特点是变形过程中横截面始终保持（ ），即符合（ ）

假设。非圆截面杆扭转时，其变形特点是变形过程中横截面发生（ ），即不符合（ ）假设。

答案：平面，平面假设，翘曲，平面假设。

3.多边形截面棱柱受扭转力偶作用，根据（ ）定理可以证明其横截面角点上的剪应力为（）

答案：剪应力互等，零。

二、选择

1.空心圆轴外径为D，内径为d，在计算最大剪应力时需要确定抗扭截面系数Wt，以下正确的是（ ）。

（A （ （CD4 d4 ） （D D3 d3 ）

161616D16答案：C

D3 d3

2.图示为两端固定的受扭圆杆，其扭距图为（ ）。

（B

）

T

（C）

（A）

（D）

答案：

B

4. 圆轴由两种材料组成，其剪切模量分别为G1和G2。设受扭时二者之间无相对滑动，G1 2G2，则其横截面上的剪应力分布为（ ）。

(B)

(A)

(D)

(C)

答案：

D

四、计算题

1.杆件受扭转力偶如图（a）所示。1）求指定横截面I-I、 上的扭距； ）作扭距图。

n

（a）

（b）

解:1)求I-I截面上的扭距

作

I-I截面，取左段为研究对象（图（b））。为求TI应先从整体平衡求出约束扭距mA，然后由左段平衡求TI

由AB杆

mx ， mA

15 10 10 15kN m 转向如图（b）)

由I-I截面左段

mx TI mA 0 ， TI= mA 15kN m （-）

其中TI转向可自行假定，一般难按实际转向设定，如此处TI。由平衡条件确定其大小与实际转向后，再根据扭距符号规定给以正、负号说明。如此处为负。

由I-I截面左段

作II-II截面，取右段为研究对象（图（c））。由 mx TII 10 10 0 ，TII= 0

n

（c

）

2）作扭距图

如1），用截面法不难求得

TI 15kN m ， TII=0 ， TIII=+10kN m 作此杆扭距图（图（d））。

T/kN （d）

2. 汽车主传动轴将发动机输出的驱动力偶传递给后轮以推动汽车前进。设主传动轴能传递的最大扭转力偶为mx 2kN m ，主传动轴则由外径D=89mm、壁厚t=2.5mm的钢管制成，且已知材料的剪切弹性模量G=80GPa。求管的剪应力、剪应变和相应比能。

解:由钢管外径与壁厚可知

可以应用薄壁圆筒扭转剪应力公式。由截面法知扭距T=mx，于是

=2T2mx2 2 103

D

0t D0t (86.5)2 10 8 2.5 10 3

m2 68.1MPa

3

G 0.851 10

u 1 1

68.1 0.851 10 3 29 10 3MPa 29kJ/m3

22

（3）．某传动轴所承受的扭矩T=100N·m，轴的直径d=20mm。材料的

G 80GPa，许可单位长度转角[ ] 2o/m。试校核[ ] 40MP，剪切模量a

轴的强度和刚度。

（4）传动轴的转速为n=500r/min，如图，主动轮1输入功率N1=368kN·m/s，从动轮2、3分别输出功率N2=147kN·m/s，N3=221kN·m/s。已知[τ]=70MPa,［θ］=1°/m，G=80GPa。

①试确定AB段的直径d1和BC段的直径d2。 ②若AB和BC两段选用同一直径，试确定直径d

。 ③主动轮和从动轮应如何安排才比较合理

?

图 常见传动轴的扭转问题

（5）用夹剪剪断直径d1=3mm的铅丝，如图。若铅丝的极限切应力约为100MPa，试问需多大的P ? 若销钉B的直径为d2=8mm，试求销钉内的切应力。

图 夹剪

（6）试校核图所示联接销钉的剪切强度。已知P=100kN，销钉直径d=30mm，材料的许用切应力[η]＝60MPa。若强度不够，应改用多大直径的销钉

?

图 销钉的尺寸设计

（6）图所示铆接接头，承受轴向荷载P作用，已知：P=110kN,b=80mm,t=10mm,d=16mm,铆钉与板的材料相同，其许用应力[ζ]＝160MPa，[η]=140MPa,[ζjy]=340MPa。试校核此接头的强度。

图 铆钉联接的强度计算

第6-7章:弯曲内力、应力与强度问题

一、填空

1.弯距图上M

max

可能是（ ）值，出项在（ ）面上；

可能是（ ）值，出现在（ ）情况下。

答案：边界值，分段面上；极值，分布载荷作用下Q=0。

2.图示外伸梁受均布载荷作用，欲使MA MB MC，则要求l/a的比值为（ ）；欲使MC 0，则要求比值为（ ）。

C

答案：l/a l/a 2。

二、选择题

梁受力如图所示，指定截面C、D、E、F上正确的Q、M值应为（ ）。

kN

（A）QC 0.89kN,MC 0.89 1.5 1 2.335kN m（B）QD 0.89kN,MD 0.89 1.5 1 0.335kN m（C）QE 1.11kN,ME 1.11 1.5 1.665kN m（D）QF 1.11kN,MF 1.11 1.5 1.665kN m

答案B

3. 梁受力如图，剪力图和 弯距图正确的是（ ）。

P

（A）

Q

Pa

M

（B）P

Q

M （C）P

Q

M （D）P

Q

M

答案：D

4.纯弯梁的横截面形状、尺寸如图（a）、（b）、（c）所示。

它们都是在2b 2h的矩形内对称于y轴挖空一个面积为b h

2

的

小矩形。在相同弯距作用下，它们最大弯曲正应力大小的排序是（ ）。

（A）（a）>（b）>（c） （B）（b）>（a）>（c） （C）（a）<（b）<（c） （D）（b）<（a）<（c）

（a

）

（b）

（c）

答案：A

5、对于受弯构件而言，抗弯截面模量与截面面积之比Wz/A越大，截面就越经济合理，下面几种截面中（假设截面高度或外直径相同），哪种截面形状最不合理（ ）。

（A）圆形 （B）矩形 （C）工字形 （D）圆环形

答案：A

四、计算题

1.梁受力如图（a）所示，求1-1，2-2，3-3面上的剪力与弯距。其中1-1面与2-2面分别在紧靠外力偶m作用面C的左则与右则。

A

mB

B

（a）

解：

1）求1-1截面上Q1、M1

用截面1 1截取梁左段为研究对象。如图（b）所示，设截面上作用有正向Q1、M1，O为截面形心。由静力平衡条件 Y qa Q1 0 Q1 qa

mO(F) M1 qa a 0 M1 qa2

Q1为负值，说明它实际方向向上。同时，按剪力+、-号规定也应为负值，说明它实际转向为顺时针，按弯距+、-号规定也应为负值。

2

2M3AMM2

1

Q3

A

(b)

(c)

(d

)

2)求2-2截面上Q2、M2

取截面，设正后研究对象受力如图（c） Y qa Q2 0 Q2 qa

mO(F) M2 qa a 2qa2 0 M2 qa2

对 Q2的说明同1）；M2为正值，说明它实际转向与所设 相同，即逆时针，按弯距+、-号规定也应为正值。

3）求3-3截面上Q3、M3方法同上，由图（d）有 Y qa q a

2

-Q3 0 Q

3

qa m3aO(F) M3 qa q a a

2qa2224

0 M3

qa23

8

对Q3、M3的说明同2）。

4）取右段平衡求Q3、M3

为此应先由整梁平衡（见图（a））求出固定端约束力

Y 2qa ，m1

2BB 2

qa。取右段，设正后（注意此时Q3、

M3的正值方向）如图（e） Y Qa

3 q 2

2qa 0 Q3

qa maO(F) M3 q 2 a4 2qa a1

2 2

qa2 0 M3

3

8

qa2 结果与取左段相同，符合同一截面上两侧的内力为 作用反作用关系。因此4）也可作为步骤3）所得结果正确性的校核。

Q3

mB

M3

(e

)

B

2．作出如下图的弯矩图和剪力图。

3. 图a所示为一T字形铸铁梁，已知受弯时抗拉许用应力

t 30MPa，抗压 c 60MPa。试校核此梁是否安全。

图示截面尺寸长度单位为mm。

D

z（a）

解：1）作弯距图

M图如图(b)、可能危险面为C、B。MC 2.5kN m，MC 4.0kN m。2）计算抗弯截面系数

设参考坐标轴z。形心坐标yC，则

m m

82

Iz 23 2 8 4.22 123 12 2 2.82 763cm4

1212Iz763

Wz上 上 147cm3

ymax5.2 yC W

下z

2.5

Iz763 下 86.7cm3

ymax8.8

M

4.0

单位：kN m

3）危险点应力计算

由于C面受正弯距，上缘出现压应力，下缘出现拉应力，B面受负弯距，上缘出现拉应力，下缘出现压应力，考虑

上下

到MC MBymax ymax，所以C面上缘非危险点，其他

三个危险点因应力为

2.5 103C面 max t 28.8 106N/m2 28.8MPa 6

86.7 104.0 10362

B面 max t 27.2 10N/m 27.2MPa

147 10 64.0 103

max c 46.1 106N/m2 46.1MPa 6

86.7 10

C面有 max t 28.8MPa t 30MPa B面有 max c 46.1MPa c 60MPa 强度安全。

4.简支梁AB承受如图所示的均布荷载，其集度q =407kN/m。此梁横截面的形状及尺寸如图b所示。梁的材料的容许应力[σ]=210MPa,[τ]=130MPa。试校核此梁的正应力强度和切应力强度。

图

第8章:弯曲变形

一、填空

1.梁在平面弯曲条件下的弯曲变形用____描写，它与梁中相关物理量的关系表达式为____。当梁是等截面纯弯梁时，此曲线是____，半径R=____。

M x 1EI=,圆弧，R 。 xEIM

2由梁的弯曲变形表达式推得的挠度曲线近似微分方程表达式为____，它是在1)____；2）____两个条件下推导得到的。

d2 M x =,小变形（小挠度）；dEI

在材料的线弹性范围内。

3.用不定积分法分段确定小挠度微分方程的积分常数时，要在梁上找出同样数目的边界条件，它包括____条件和____条件。

答案：约束条件和连续条件。

4．两根材料不同、截面形状不同的梁，其跨度、荷载、支撑情况都相同的梁，

其最大挠度（ ），剪应力（ ）。填“相同”或“不同”。

第9章:应力、应变分析

一、填空

1.已知单向拉伸应力状态的正应力 ，则 1 _____，

2 _____， 3 _____； max_____。

已知两向等拉应力状态的正应力 ，则 1 _____，

2 _____， 3 _____； max_____。

已知三向等拉应力状态的正应力 ，则 1 _____，

2 _____， 3 _____； max_____。 1 ， 2 3 0 ； max /2

1 2 ， 3 0 ； max /2 1 2 3 ； max 0

2.图示应力状态下，其3个主应力有 1 _____，

2 _____， 3 _____；最大剪应力 max_____。

1 70MPa ， 2 20MPa ， 3 0 ， max 35MPa

3.设微元体的主应力为 1、 2、 3，则微元体只有体积改变而无形状改变的条件是_____；只有形状改变而无体积改变的条件是_____。

答案：

1 2 3 ； 1 2 3 0

4. 材料不产生体积应变的可能情况有：1）无论什么应力状态下也不产生体积应变的泊松比 =_____；2）无论什么材料也不产生体积应变的可能应力状态，具有3个非零主应力时_____，具有两个非零主应力时_____。

1） =0.5

2） 1 2 3 0；两个非零主应力大小相等，方向相反（一拉一压）

5.对图示应力状态，当材料为低碳钢，许用应力为 ，其强度条件可写为_____；当材料为铸铁，许用拉应力为 t，其强度条件可写为_____。

二、选择题

1. 纯剪应力状态如图所示，其45方向的线应变为：____。A）大于零 （B）小于零 （C）等于零 （D）不定

答案：B

（

2. 应力状态如图所示，其45方向的线应变为：____。（A）大于零 （B）小于零 （C）等于零 （D）不定

答案：C

4.单向应力状态下，微元体：____。

（A）只有体积改变 （B）只有形状改变

（C）既无体积又无形状改变 （D）既有体积又有形状改变 答案：D

3. 构件中危险点应力状态如图所示，材料为铸铁，许用应力为 ，正确的强度条件为_____。

（A）

（B （C） ，

（D

=2

2

答案：D

4. 构件中危险点应力状态如图所示，材料为低碳钢，许用应

力为 ，正确的强度条件为_____。

（A） （B） + （C） ， =

（D

2

答案：B

计算题

1．图所示两端简支的焊接工字钢梁，Iz=100×10-6m4，许用应力[ ]=100MPa，试用第四强度理论校核梁的强度。

图（截面尺寸单位：mm）

2．在图所示№28a工字梁的中性层上某点K处与轴线成45°方向上贴有电阻片，测得正应变ε45°＝-2.6×10-5，已知E＝210GPa，μ＝0.3。试求梁上的载荷P。

图

第10章:组合变形

一、选择题

1. 图示受拉杆件材料相同，对于如图（a）、（b）所示情况，正确的安全程度排序为_____。

（A）（a）>（b） （B）（a）<（b） （C）（a）=（b）

（a）

2

（b）

答案：A

3. 正方形截面杆的危险面上作用有图示内力分量：剪力Qy、弯距Mz，扭距T，则危险点为_____。（A）a和c （B）d和c （C）d和a （D）b和a

B

计算题

1立柱的尺寸及受力所图所示，已知许用应力[ ]＝20MPa，请校核该立柱的强度。

2试分别求出图所示不等截面及等截面杆内的最大正应力，并作比较。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/86mm.html