金融数学(利息理论)复习题练习题

更新时间:2023-11-26 23:23:01 阅读量: 教育文库 文档下载

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1. 某人借款1000元,年复利率为9%,他准备利用该资金购买一张3年期,面值为1000元的国库券,每年末按息票率为8%支付利息,第三年末除支付80元利息外同时偿付1000元的债券面值,如果该债券发行价为900元,请问他做这项投资是否合适? 2. 已知:1) 1?i2) 1?

由于(1?im)?(1?in)?1?i 由于(1?dm)?(1?dn)?1?d

3. 假设银行的年贷款利率12%,某人从银行借得期限为1年,金额为100元的贷款。银行对借款人的还款方式有两种方案:一、要求借款人在年末还本付息;二、要求借款人每季度末支付一次利息年末还本。试分析两种还款方式有何区别?哪一种方案对借款人有利?

4. 设m?1,按从小到大的顺序排列i,i(m)(m)(m)(m)m?(1?i5)(1?i6)?1 求m?? ?(1?d(5)d(6)?1)(1?6) 求m?? 5(5)(6)d(m)mm(n)nm(n)n,d,d(m),?

解:由

i?d?i?d ? i?d

d(m?1)?d(m) ? d?d(m) i(m)?d(n) ? d(m)?i(m) i(m?1)?i(m) ? i(m)?i

i(m)?limd(m)?? 1?i?e??1?? , limm??m??? d?d(m)???i(m)?i

5. 两项基金X,Y以相同的金额开始,且有:(1)基金X以利息强度5%计息;

(2)基金Y以每半年计息一次的名义利率j计算;(3)第8年末,基金X中的金额是基金Y中的金额的1.5倍。求j.

6. 已知年实际利率为8%,乙向银行贷款10,000元,期限为5年,计算下列三种

还款方式中利息所占的额度:

1)贷款的本金及利息积累值在第五年末一次还清; 2)每年末支付贷款利息,第五年末归还本金; 3)贷款每年年末均衡偿还(即次用年金方式偿还)。 三种还款方式乙方支付的利息相同吗? 请你说明原因?

7.某人在前两年中,每半年初在银行存款1000元,后3年中,每季初在银行存款2000元,每月计息一次的年名义利率为12% 计算5年末代储户的存款积累值。

8. 期末付款先由1到n递增付款,然后再由n?1到1的递减付款形成的变额年

金称为虹式年金,试求付款期利率为i的虹式年金的现值和终值。 解:现值为:

A???2?2?3?3?,...,?(n?1)?n?1?n?n?(n?1)?n?1?,...,??2n?1 ?A??2?2?3?3?4?,..?.(,n?1)?n?n?n?1?(n?1)?n?2?,..?.?,2n

n? A??A????2??3?,...,??n??n?1??n?2?,...,??2n???1??(1??)1??)A??((1 ??)2n2n?1同理可证终值公式。

9. 固定养老保险计划:

责任:未退休时,每月初存入一定金额(养老保险金),具体方式:

25岁—29岁,月付200元, 30岁---39岁,月付300元, 40岁—49岁,月付500元, 50岁—59岁,月付1000元,

权益:从退休时(60岁),每月初领取P元退休金,一直领取20年。 问题:在给定年利率i?10%,分别计算从25,30,40,50岁参加养老保险,

60岁以后月退休金为多少? 查表可得:

a20|0.1?8.5136,s35|0.1?271.0244,s30|0.1?164.4940,

s20|0.1?57.2750,s10|0.1?15.9374。

10.某人继承一笔遗产:从现在起每年初可得10000元。该继承人以10%年利率

将以产收入存入银行,到第五年底,在领取第六年年金之前将遗产的权益转卖给他人,然后将前五年的存款收入取出并和转卖收入一并做一项年收益率为12%的投资项目。若每年底的投资回报是相同的,项目有效期为30年。求投资人每年的回报金额。

11. 考虑下列两种等价的期末年金:

A:首付6000元,然后每年减少100元,直到某年(k),然后保持一定付款的水平直到永远;

B:每年底固定付款5000元; 如果年利率为6%,试求k(近似整数)。 解:

方法一:价值等式:5000a?|?(6000?100(k?1))?a?|?6000ak|?100?kak|?k?k0.6

5000?(6000?100(k?1))?k?6000(1??k)?100(ak|?k?k)

解得ak|?10,查表得k?15

方法二:价值等式:5000a?|?(6000?100(k?1))a?|?100(Da)k?1| 注意到 (Da)n|?答:k?15。

12. 某人退休一次性获得退休金Y元,它将其中的一部分X用于投资回报率为

n?an|i 解得ak|?10查表得k?15

iX的永久基金,另一部分用于投资回报率为j的十年期的国债。已知他前十年的收入是后十年的两倍,试确定他投资于永久基金占总退休金的比例。 13. 某汽车销售商计划采取以下两种零售策略:

1)若一次性付清车款,零售价格为2万元;或 2)以年利率10%, 提供4年分期付款(按月付款)。

如果目前市场上,商业零售贷款月换算的年名义利率为12%,试分析两种零售策略那种对消费者更优惠?

14. 十万元的投资每年底收回一万元,当不足一万元时将不足一万元的部分与

最后一次的一万元一次收回。如果每半年接转一次利息的年名义利率为7%,试求收款次数和最后一次的收款金额。

15.考虑一个十年期的投资项目:第一年初投入者投入10000元,第二年初投入5000元,然后每年初只需投入维修费1000元。该项目期望从第六年底开始有收益:最初为8000元,以后每年递增1000元。用DCF法计算该投资项目的价值。特别如果贷款利率为10%,该项目是否有投资价值?

16.某项10年期贷款,年利率为8%,如果还款额同时以年利率为7%在投资,求下列情况下的实际收益率: 1)到期一次还清;

2)每年还利息,到期还本金; 3)每年等额分期偿还。

17.某基金投资者:每年初投入一定本金,共投资10年。基金本身的年回报率为7%,年底支付。分别对再投资利率为5% 和8% 两种情况下,讨论投资者的实际收益率。

18.讨论下列模型假设下得再投资的实际收益率:

1)每年末(一个计息期)投资1单位资金,每年(一个计息期)的直接投资

收益率为i;

2)投资的回报方式为:逐年(一个计息期)收回利息,结束时收回本金; 3)同时将每年的利息收入以再投资利率为j进行再投资。 资金流程图如下:

19. 投资者购买以下五年期的金融产品:1)每年底得到1000元;2)每年的收入可按年利率4%再投资且当年收回利息。如果该投资者将每年的利息收入以年利率3%再投资,实际年收益率为4%。求该金融产品的购买价。

20.某投资者连续五年每年向基金存款1000元,年利率5%,同时利息收入可以

年利率为4%投资。给出第十年底的累积余额表达式。

21.1万元的贷款计划20年分年度还清,每年底还款1000元。如果贷款方可以将每年的还款以年利率为5%投资,计算贷款方的实际收益率。

22.某活期存款账户年初余额为1000元,4月底存入500元,六月底和八月底分别提取200元和100元,年底余额为1236元,求该储户的年资本加权收益率。 23.某投资账户年初余额为10万元,5月1日的余额为11.2万元,同时投资3万元,11月1日余额将为12.5万元,同时提取4.2万元,在下一年的1月1日又变为10万元。分别用资金加权和时间加权求投资收益率。

24.某基金由两个投资人,甲年初在基金中有资金1万元,年中又投入1万元,乙年初有2万元,上半年收益率为10%,下半年收益率为20%,利用投资组合法计算甲乙应分得的收益。

25.债券A,面值为PA,收益率为iA,无违约风险;

债券B,面值为PB,收益率为iB,违约概率为p(0?p?1),如果违约发生则到期债券的价值为0,即债券B在到期时的价值为随机变量XB??PB......不违约0............违约。

问题:在什么条件(PA,PB,p,iA,iB满足什么关系)下,债券A和债券B对投资者来说有相同的期望收益?

分析:要使两债券在到期时有相同的期望收益,两债券期末的期望本利和应相同,所以应有关系:PA(1?iA)?E[XB](1?iB) 即:PA(1?iA)?PB(1?p)(1?iB)

26.某按月摊还的债务,年实际利率为11%,如果第三次还款中的本金量为1000元,计算第33次还款中本金部分的金额。

27.某借款人借款2000元,年利率为10%,要求两年内还清。借款人以偿债基金方式还款:每半年向基金存款一次,而且存款利率为季度挂牌利率8%,求每半年应偿债基金的存款额。并构造偿还表。

28.假设一笔贷款期限为5年,贷款利率为10%,如果贷款人计划每年末的总付款额为:1000元、2000元、3000元、4000元和5000元。试分别用分期偿还法和偿债基金利率为8%的偿债基金法计算原始贷款本金。

本文来源:https://www.bwwdw.com/article/86lt.html

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