2017年全国初中数学联赛（初三组）决赛试卷（四川版）及参考答案

2017年全国初中数学联赛（初三组）决赛试卷（四川版）

（考试时间：2017年3月26日上午 8:45—11:15）

姓名成绩

题 号 得 分 复核人 一 二 三 四 五 合计 一、选择题（本题满分42分，每小题7分）

1、若q是质数，且q?1是完全平方数，就称q为p型质数，则p型质数的个数（ ）

A.0B.1C.2D. 无数个

2、已知k为正实数，一次函数y?kx?1与反比列函数y?点，若x1?x2?5，则k的值为（ ）

k的图像交于A?x1,y1?、B?x2,y2?两xA.1B.2C.3D.2

EF5?，则BE的长度是（ ） BC133、已知AD,BE,CF为锐角?ABC三边上的高，若AB?26，A.10B.12C.13D.24

4、在梯形ABCD中AB//DC，?ABC?90，E是腰AD的中点，若EC?13,AB?BC?CD

0?226，则?BCE?（ ）

A.300B.450C.600D.750

5、若实数k使得关于方程x?1kx?6x?8?0恰有三个不同的实数根，则称k为“好数”，则“好数”k的个数（ ） A.1B.2C.3D.4

?2??2???2?0?1?7?10。6、记正整数m的各位数字之和为S?m?，比如S?2017现从1,2,3,?,

任意取出n个不同的数，都能在这n个数中找到8个不同的数a1,a2， 2016,2017这2017个正整数中，

?,a7,a8使得S?a1??S?a2????S?a7??S?a8?，则正整数n的最小值是（ ）

A.185B.187C.189D.191

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二、填空题（本大题满分28分，每小题7分）

?x2?2x?11???的值是 ???7、若x?3?2，则2?x?1?x?1x?1?8、在平面直角坐标系中，点O?0,0?、A?0,6?、B??3,2?、C??2,9?，点P为线段OA（含端点）上任意一点，则PB?PC的最小值是

9、有4只杯口朝上的茶杯，现在每次翻转3只，翻动的茶杯允许再翻，经过n次翻动后，使得杯口全朝下，则正整数的最小值是（注：所谓一只茶杯的一次翻转是指将该茶杯的杯口朝上（下）翻为杯口朝下（上））

OB10、设A,B为抛物线y?x2上的两点，该两点在y轴的两侧，满足AB?4，记?A其中O为坐标原点，则S的最大值是

的面积为S，

三、解答题（本大题满分20分）

11、设a,b,c是任意三个互不相等的有理数，证明：

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111是有理数。 ??222?a?b??b?c??c?a?四、简答题（本题满分25分）

12、如图，正方形ABCD绕点A逆时针旋转到正方形APQR，连接CQ，延长BP交CQ于点E。 （1）求证：E是线段CQ的中点； （2）若CP?BE，求

BP的比值。 PE

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