哈工大机械工程测试基础大作业1信号的分析与系统特性

作业题目：信号的分析与系统特性学生姓名：

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\测试技术\课程

大作业1

2015年春季学期

信号的分析与系统特性

一、设计题目

写出下列信号中的一种信号的数学表达通式，求取其信号的幅频谱图（单边谱和双边谱）和相频谱图，若将此信号输入给特性为传递函数为H(s)的系统，试讨论信号参数的取值，使得输出信号的失真小。 名称 H(s) H(s)?1 ?s?1?、?n、??=0.025 波形图 x(t)A 0 T0/2 T0 t 三角波 40?n H(s)?22s?2??ns??n?n=900，?=0.7

二、求解信号的幅频谱和相频谱

1、写出波形图所示信号的数学表达通式

在一个周期中题中三角波可表示为如下所示：

4A， T0T0T?t?044

x(t)?

?

2A?4A，T0?t?4T044T0

其傅里叶级数展开式为x(t)?8A11(sin?t?sin3?t?sin5?0t?...) 002?9252、求取其信号的幅频谱图和相频谱图 （1）单边谱

8A，n=1,3,5… n2?2 ?/2,n=1,5,9…

幅频谱函数为an? 相频谱函数为?n?

??/2，n=3,7,11…

则幅频图和相频图如下所示：

图1.单边幅频图

图2.单边相频图

（2）双边谱

傅里叶级数的复指数展开为：

x(t)?4A?2[e?j?2e?j?0t?e2ej?j?0t?j1j?2e2e?j3?0t?e2ej3?0t??] 3??则

Cn?1214A12an?bn?An?2?2 22?n?n??arctan 则幅频谱、相频谱图如下图所示：

bn an

图3.双边幅频图

图4.双边相频图

三、分析其频率成分分布

由信号的傅里叶级数形式及其频谱图可以看出，三角波信号的频谱是离散的，其幅频谱只包含常值分量、基波和奇次谐波的频率分量，谐波的幅值以1/n2

??的规律收敛，在其相频谱中基波和其各次谐波的相位为或-。

22四、画出H(s)的伯德图

1、一阶系统传递函数的伯德图

一阶系统的传递函数为H(s)?1，则Bode图为：

0.025s?1

图5.一阶系统的伯德图

2、二阶系统传递函数的Bode图

二阶系统的传递函数为H(s)?36000，则Bode图为： 22s?1260s?900图6.二阶系统的伯德图

五、讨论信号的失真情况

若将题中所给信号输入传递函数为H(s)的系统中，求其响应，则有：

1、一阶响应

对于该输入信号可以对每一项单独计算系统输响应，然后相加即可。

8A11x(t)?2(sin?0t?sin3?0t?sin5?0t?...)（n=1,3,5,7…）

?925例如：对于x(t)?sin?t解微分方程，其解为：y(t)?A[sin?t???e?sin?]，便是系统对该正弦激励的响应。式中：

A??t1

1?(0.025?)2???arctan(0.025?) ??sin???1?(0.025?)2进而可以算出每一项的响应，相加就可以得到全部响应。

2、二阶响应

对于该输入信号可以对每一项单独计算系统输出响应，然后相加即可。

8A11x(t)?2(sin?0t?sin3?0t?sin5?0t?...)

?925例如：对于x(t)?sin?t解微分方程，其解为：

y(t)?Asin?t???????tesin(?dt??3)， ?dn便是系统对该正弦激励的响应。式中：

A?1??[1?()2]2?4?()2?n?n2?(

?)?n??-arctan;?21?()?n?d??n1??2;?3??arctan2?1??21?(

?2)?2?2?n带入ωn=900，ζ= 0.7即可得到该正弦激励响应，进而可以算出每一项的响应，相加就可以得到全部响应。

对于线性系统,正弦函数的输出和输入满足关系:

y(t)?A(?)sin(?t??(?))

对于二阶系统，正弦函数的输出和输入满足关系:

?22?)]?4?2()2?n?n ?2?()?n?(?)??arctan?1?()2?n[1?(A(?)?1三角波经过传递函数后的整体输出为各个子三角函数输出的和,要使输出信号的失真最小,即要使幅值失真最小，ω0越小，输出失真越小，而幅值A对失真无影响。

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