2014届高三【文科】数学基础训练题集(上)1-10套含答案)

高三文科数学基础训练一

一．选择题：

1．复数z1 3 i,z2 1 i，则z z1 z2在复平面内的对应点位于

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

2．在等比数列｛an｝中，已知a1 1, a4 8，则a5

A．16 B．16或－16 C．32 D．32或－32

3．已知向量a =（x，1），b =（3，6），a b ，则实数x的值为( )

A．12 B． 2 C．2 D． 1

2

4．经过圆C:(x 1)2

(y 2)2

4的圆心且斜率为1的直线方程为( )

A．x y 3 0 B．x y 3 0 C．x y 1 0 D．x y 3 0

5．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x 0乙

时，f(x) 2x

，

甲531则f( 2) ( )A．14 B． 4 C． 1

4

D．4

3

68

2

4

5

6．图1是某赛季甲．乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，

479326378则甲．乙两人这几场比赛得分的中位数之和是

1457A．62 B．63 C．64 D．65

7．下列函数中最小正周期不为π的是 图1

A．f(x) sinx cosx B．g（x）=tan（x

2

）

C．f(x) sin2x cos2x D． (x) sinx cosx

4

8．命题“若a b,则a 1 b 1”的否命题是

A．若a b,则a 1 b 1 B．若a b，则a 1 b 1 正视图

侧视图

C．若a b,则a 1 b 1 D．若a b,则a 1 b 1

9．图2为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视

图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为 俯视图A．6

B．24

C．12

D．32

图2

10．已知抛物线C的方程为x2

1

2

y，过点A 0, 1 和点B t,3 的直线与抛物线C没有公共点,

则实数t的取值范围是

A． , 1 1,

B． 2 , 2 2 , 2

C． , 22 22,

D． , 2 2,

二．填空题11．函数f(x) log2(1 x2)的定义域为 ．

．

13．已知实数x，y满足

x y≥2，

x y≤2，则z 2x y的最大值为_______．

0≤y≤3，14．已知f(x) x3

12

x2

2x c，若x [ 1,2]时，f(x) c2恒成立，则实数c的取值范围______ 三．解答题:

已知f(x) sinxx(x R)．

（1）求函数f(x)的最小正周期;

（2）求函数f(x)的最大值，并指出此时x的值．

一．选择题：

1．在等差数列 an 中， a2 a8 4,则 其前9项的和S9等于 ( )

A．18 B．27 C．36 D．9

2．函数f x sinx cosx sinx 的最小正周期为 ( )

A．

4 B．

2

C． D．2 3．已知命题p: A

xx a

4 ,命题q :B

x x 2 3 x

0

,且 p是 q的充分条件，则

实数 a的取值范围是： ( )

A．(-1,6) B．[-1,6] C．( , 1) (6, ) D．( , 1] [6, )

4．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1~160编号，按编号顺序平

均分成20组（1~8号，9~16号，。。。，153~160号）。若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是 ( )

A．4 B．5 C．6 D．7 5．已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是32

3

，则这个三棱柱的体积是( )

A

． B

． C．

D．

6．在右图的程序框图中，改程序框图输出的结果是28，则序号①应填入的条件是 ( )

A． K>2 B． K>3 C．K>4 D．K>5 7．已知直线l与圆C： x2 y2 1相切于第二象限，并且直线

则直线ｌ与两坐标轴所围城的三角形的面积为 ( )

Ａ．23 Ｂ．12 Ｃ．１或３ Ｄ．12或32

８．设a、 是两个平面，l．ｍ是两条直线，下列命题中，可以判断a|| 的是( )

Ａ．l a,m a,且l|| ，m|| Ｂ．l a,m ,且m|| Ｃ．l||a，m|| 且l||m Ｄ．l a,m ,且l||m ． 9．若定义在Ｒ上的函数f x 图像关于点（－

3

4

，０）成中心对称，对任意的实数x都有2

A．－2 B．－1 C．0 D．1 10．函数 y logn x 3 1 a0,a 1 的图像恒过定点Ａ，若Ａ在直线ｍｘ＋ｎｙ＋１＝０上，

其中ｍ．ｎ均为正数，则

1m 2

n

的最小值为 ( )

11．在复平面内，复数１＋ｉ与－１＋３ｉ分别对应向量OA和OB其中Ｏ为坐标原点，则 ｜AB｜＝ 12．设等比例 aS4n 的前ｎ项和为SS 1n,且

,则S

12＝ 84S16

13．在△ABC中，角A．B．C所对的边分别为a．b．c，若 c)cosA acosC,则cosA= 14．已知F1 F2是双曲线x2y2

a2 b

2 1（a>0,b>0）的两个焦点，以线段F1 F2为边作正△M F1 F2，若

边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率e= . 三．解答题：

若函数f(x) sin x sin xcos x ( 0)的图像的任意两条对称轴之间的距离的最小值为 2，（1）当x [0, 4时，求f(x)的减区间；（2）若将函数f(x)的图像向右平移 （0< <

2

）个单位

后所得函数为g(x),若g(x)为偶函数，求

一、选择题:

1．设集合S { 2, 1,0,1,2},T {x R|x 1 2},则CS(S

T) （ ）

A． B．{2} C．{1,2} D．{0,1,2}

2．已知向量a (1，n)，b ( 1，n 2)，若a与b共线，则n等于（ ）

A．1

B

C．2

D．4

3．函数y x2 2x 1在x=1处的导数等于（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

4．设p：m 0，q：关于x的方程x2

x m 0有实数根，则 p是q的（ ）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知函数f x sin x

4

0 的最小正周期为 ，则该函数的图象（ ） A．关于点

,0

4

对称 B．关于直线x

8

对称

C．关于点

,0

对称 D．关于直线

8

x 4对称

6．一个四边形的四个内角成等差数列，最小角为40，则最大角为（ ）

A．140 B．120 C．100 D．

80 7．函数f(x) ex

1

x

的零点所在的区间是（ ） A．(0,1133

2) B．(2,1) C．(1,2

) D．(2,2)

8．函数y log2x logx2 1的值域是（ ）

A．( , 1]

B．[3, )

C．[ 1,3]

D．( , 1] [3, )

9．如果我们定义一种运算：g h g (g h),已知函数f(x) 2x

1 h(g h),

，那么函数f(x 1)的大

10．4只笔与5本书的价格之和小于22元，而6只笔与3本书的价格之和大于24元，则2只笔与3本书的价格比较（ ）

11．函数f(x) x3 3x 1的单调减区间是；

12．定义在R上的奇函数f(x)满足f(x 1) f(x)，若f(0.5) 1,则f(7.5) ________； 13．知抛物线和双曲线都经过点M(1,2)，它们在x

轴上有共同焦点，抛物线的顶点为坐标原点，则双曲线的标准方程是 .

14．设Sn是等比数列 an 的前n项和,对于等比数列 an ,有真命题p:若S3,S9,S6成等差数列,则

a4,a10,a7成等差数列 。请将命题q补充完整,使它也是真命题，命题q若Sm,Sn,Sl成等差数列,则 成等差数列(只要一个符合要求的答案即可)

三、解答题

已知数列{an}是等差数列，且a3 5,a5 9，Sn是数列{an}的前n项和． (I) 求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn；(II) 若数列{bn}满足bn，且Tn是数列

{bn}的前n项和，求bn与Tn．

一、选择题

1.函数f(x) 2x的定义域为（ ）

A．( ,0] B．[0, ) C．( ,0) D．( , )

2.已知集合M xx2 4 ,N xx2 2x 3 0

，则集合M N （ ）

A． xx 2 B． xx 3 C． x2 x 3 D． x 1 x 2

4.已知定义域为( 1,1)的奇函数y f(x)又是减函数，且f(a 3) f(9 a2) 0，则a的取值范

围是（ ）

A．(22,3) B．(3,) C．(22,4) D．( 2,3) 5．m、n是不同的直线， , , 是不同的平面，有以下四个命题

① //

//

②

// m// m

③ m ④ m//

m//nn

m// 其中为真命题的是 （ ） A．①④ B．①③ C．②③ D．②④ 6．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）正视图

侧视图

俯视图

Ａ．

40003cm3 Ｂ．80003

cm3

Ｃ．2000cm3 Ｄ．4000cm3 7．已知点A(2,3),B( 3, 2)，若直线l过点P(1,1)与线段AB相交，则直线l的

斜率k的取值范围是（ ）

A．k 3

4

B．34 k 2 C．k 2或k 34 D．k 2

8．下列说法的正确的是 （ ）

A．经过定点P0 x0，y0

的直线都可以用方程y y0 k x x0 表示 B．经过定点A 0，b 的直线都可以用方程y kx b表示

ab

D．经过任意两个不同的点P1 x1，y1

、P2 x2，y2 的直线都可以用方程 y y1 x2 x1

x x1 y2 y1 表示

9．下列说法错误的是 ( )

A．在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体

B．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据

C．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势 D．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大

10．从装有2个红球和2个黒球的袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( ) A．至少有一个黒球与都是黒球 B．至多有一个黒球与都是黒球 C．至少有一个黒球与至少有1个红球 D．恰有1个黒球与恰有2个黒球 A.{3,4,5} C. {3,4,5,6} D. {5,6,7,8}

11．函数y log1(x2 4x 3)的递减区间为______________.

2

12．如果数据x1、x2、 、xn 的平均值为x，方差为S2 ，则3x1+5、3

x2+5、 、3xn

+5 的平均值为方差为

．

13．有3张奖券，其中2张可中奖，现3个人按顺序依次从中抽一张，小明最后抽，则他抽到中奖券的概率是 . 14．在圆x2

+y2

－5x=0内，过点(

52,3

2

)有n条长度成等到差数列的弦，最小弦长为a1，最大弦长为a11

n.若公差d [6,3

]，那么n的取值集合是三、解答题:

已知圆C： x 1 2

y2

9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点.

(1) 当l经过圆心C时，求直线l的方程；

(2) 当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程； (3) 当直线l的倾斜角为45º时，求弦AB的长.

一、选择题： 1．已知全集U=R，

集合

A

x|y ，集合B x|0＜x＜2 ，则(CUA) B （ ）

A． 1, ) B． 1， C． 0，+ ) D． 0，+

2．设复数z1 1 i，z2 2 bi，若z1 z2为实数，则b= （ ） A．2 B．1 C．－1 D．－2

3．在等比数列 an 中，如果a1 a2 40，a3 a4 60，那么a7 a8 （ ） A．135 B．100 C．95 D．80

4．在边长为1的等边△ABC中，设BC a,CA b,AB c，则a b b c c a （ ）

A． 32 B．0 C．3

2

D．3

5．在△ABC

中，b2

c2

a2

，则 A等于（ ）

A． 6 B． 3

C．2 5 3 D．6

6．已知直线l，m，n及平面 ，下列命题中是假命题的是 （ ）

A．若l∥m,m∥n,则l∥n； B．若l∥ ，n∥ ，则l∥n. C．若l m，m∥n，则l n； D．若l ,n∥ ，则l n；

7．已知函数f(x) x2

x c，若f(0)＞0，f(p)＜0，则必有 （ ） A．f(p 1)＞0 B．f(p 1)＜0 C．f(p 1) 0 D．f(p 1)的符号不能确定 8．曲线y 2x x3在横坐标为-1的点处的切线为l，则点P(3,2)到直线l的距离为（ ）

A

．

2 B

．2 C

．2 D

9．已知 (x,y)|x y 6,x 0,y 0 ，A (x,y)|x 4,y 0,x 2y 0 ，若向区域 上随机投一点P，则点P落在区域A的概率为 （ ） A．

13 B．23 C．129 D．9

10．对于函数①f(x) |x 2|，②f(x) (x 2)2

，③f(x) cos(x 2)，判断如下两个命题的真

使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是 （ ）

二、填空题：

11．在 ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若其面积S

14

(b2

c2

a2),则 A 12、已知椭圆C的焦点与双曲线x2

y2

3

1的焦点相同，且离心率为12，

则椭圆C的标准方程为 .

13、函数f(x)

lg(x2 2ax 1 a)在区间 ，

1 的取值范围是 . 14、如图所示，这是计算

11

2 14 1

6

20

判断框内应填入的条件是 . 三、解答题：

如图，在四棱锥P ABCD中，底面ABCD是边长为aPAD 底面ABCD，且PA PD 2

，若E、F分别为的中点.（1）求证：EF∥平面PAD；（2）求证：平面PDC

一、选择题：

1．已知全集U={1,2,3,4,5}，集合M＝{1,2,3}，N＝{3,4,5}，则M∩(ðUN)＝( )

A.{1,2} B.｛4,5｝ C.｛3｝ D.｛1,2,3,4,5｝ 2. 复数z=i2(1+i)的虚部为( )

A.1 B. i C. -1 D. - i 3.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为

( )

A.3 B.7

C.

20

33

D. 4．在等比数列{an}中，a2 3，a4 6，则a8的值为( ) A．–24

B．24 C．±24

D．–12

5．在四边形ABCD中，“ 2”是“四边形ABCD是梯形”的（ ） A．充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 6. 方程ex

2x 6 0的解一定位于区间（ ）

A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（5，6）

7．如图所示，墙上挂有一边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为

a

2

的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是（ ）

A．1

4 B．4C．1 8

D．与a的取值有关 8. 在三角形ABC中，A 120

,AB 5,BC 7,则sinBsinC

的值为

（ ）

A．855 B．5

8 C．

3 D．3

5

9.设f(x)

x2 2x 1,

x 0

2x 6,

x 0

，若f(t) 2，则实数t的取值范围是( ) A．( , 1

） (4, ) B.( ,2） (3, ) C．( , 4） (1, ) D.( ,0） (3, ) 10．设 表示平面，a,b表示直线，给定下列四个命题：①a// ,a b b ②a//b,a b ③a ,a b b// ④a ,b a//b

二、填空题：

x y 5 0,

11．已知x,y满足约束条件 x y 0,则z 2x y的最小值

x 3,为 .

12. 右面是一个算法的程序框图，当输入的值x为20时，则其输出的结果是 .

13.若一个圆的圆心在抛物线y

4x

2的焦点处，且此圆与直线

3x 4y 1 0相切，则圆的方程是14. 对任意实数x、y，定义运算x*y=ax+by+cxy，其中a、b、c为常实数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算.现已知2*1=3，

2*3=4，且有一个非零实数m，使得对任意实数x，都有x*m=2x，则m= . 三、解答题

已知a (sinx,cosx)， (cosx,cosx)，f(x)= ⑴ 求f(x)的最小正周期和单调增区间； ⑵ 如果三角形ABC中，满足f(A)=

1

2

，求角A的值．

一、选择题：

1．复数i(1 i)2 （ ）

A．1 i B． 1 i C． 2 D．2

2．已知全集U R，集合A {x| 2 x 2}，B {x|x2 2x 0}，则A

B （ ）

A．(0,2)

B．(0,2]

C．[0,2]

D．[0,2)

3．已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x 0时，f(x) 2x 3，则f( 2)=（ ）

A．1

B．

14

C． 1 D．

114

4．已知平面向量a＝(1, 3),b (4, 2)，若 a b与a垂直，则 ＝（ ）

A． 1 B． 1 C． 2 D． 2

5．若曲线f(x) x4

x在点P处的切线平行于直线3x y 0，则点P的坐标为（ ） A．(1,3) B．( 1,3) C．(1,0) D．( 1,0) 6．m 1是直线mx (2m 1)y 1 0和直线3x my 3 0垂直的（ ） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件 7．方程log2(x 4) 2x的根的情况是（ ） A．仅有一根 B．有两个正根

C．有一正根和一负根

D．有两个负根

8．在 ABC中，已知sinC 2sin(B C)cosB，那么 ABC一定是( ) Ａ．等腰直角三角形 Ｂ．等腰三角形 Ｃ．直角三角形 Ｄ．等边三角形

9．已知 , 是平面，m，n是直线，给出下列命题：

①若m ,m ，则 ；②若m ,n ,m// ，n// ,则 // ； ③如果m ,n ,m、n是异面直线，那么n与 相交； ④若

m,n//m，且n ,n ，则n// 且n// .

其中正确命题的个数是（ ） A．4

B．3 C．2 D．1

10．圆心在抛物线y2

2x(y 0)上，并且与抛物线的准线及x轴都相切的圆的方程是（ ） A．x2

y2

x 2y

1

4

0 B．x2 y2 x 2y 1 0 C．x2 y2

x 2y 1 0 D．x2 y2 x 2y 14

0

：

11．已知|u| 3，|v| 4，以u与v同向，则u v ．

12．如图所示的算法流程图中，输出S的值为．

x 3y 4 013．若在区域

x 0内任取一点P，则点P落在单位圆x2 y2 1内的概率为 ．

y 014．给出定义：若m

12 x m 1

2

（其中m为整数），则m叫做离实数x 最近的整数，记作{x}，即 {x} m. 在此基础上给出下列关于函数f(x) |x {x}|的四个命题： ①函数y f(x)的定义域是R，值域是[0，

12

]； ②函数y f(x)的图像关于直线x k

2(k∈Z)对称；③函数y f(x)是

周期函数，最小正周期是1；④ 函数y f(x)在 1 2,1

2

上是增函数； 则其中真命题是 三．解答题：

已知数列{a1

n}中,a1

2

,点(n,2an 1 an)在直线y x上，其中n=1、2、3 。 （I）令bn an 1 an 1,求证数列{bn}是等比数列； （II）求数列{an}的通项。

一、选择题：

1．已知集合M 1,0，1 ，N xx ab，a，b A且a b

，则集合M与集合N的关系是（ ）.A．M=N

B．MN

C．MN

D．M∩N=

2．设f(x) 2ex 1

,x＜2，

，x 2.

则B．1

C．2

D．3

f(f(2))的值为（ ）. A．0 log2

3(x 1)3．已知命题p: x R,使sinx 5

2

;命题q: x R,都有x2 x 1 0.给出下列结论：①命题

“p q”是真命题 ②命题“p q”是假命题 ③命题“ p q”是真命题； ④命题“ p q”是假命题

其中正确的是（ ）A．②④ B．②③ C．③④ D．①②③

4．已知 ∈(

2, )，sin =3

5,则tan( 4

)等于（ ）.

A．17 B．7 C．－ 1

7

D．－7

5．下面是一个算法的程序框图，当输入的x值为3时，输出y的结果恰好是1

3

，则？处的关系式是（ ）. 1A．y x3 B．y 3 x C．y 3x

D．y x3

6．“a =1”是“直线x y 0和直线x ay 0互相垂直”的（ ）.

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件 7．在 ABC中，AB=3，AC=2，BC=，则AB AC （ ）.

A． 3

B． 2

2

C．233

D．32

8．为得到函数y cos

x π

3

的图象，

只需将函数y sinx的图像（ ）.

A．向左平移

π

π

6个长度单位 B．向右平移

6个长度单位 C．向左平移5π

6

个长度单位

D．向右平移5π

6

个长度单位

9．函数f(x) x |lgx|在定义域上零点个数为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

10．如图是一个空间几何体的主视图、侧视图、俯视图，如果直角三角形的直角边长均为1，那么这

236

11．若曲线y x4的一条切线l与直线x 4y 8 0垂直，则l的方程为（ ）. A．4x y 3 0 B．x 4y 5 0 C．4x y 3 0

D．x 4y 3 0

12．已知抛物线y2

2px(p 0)与双曲线x2y2

a2 b

2 1(a 0,b 0)有相同的焦点F，点A是两

曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为 （ ）.

A． 1

2

B．2 1 C． 1 D．22 1

2

13．已知向量a和的夹角为120°，且|a|=2，||=5，则（2a－）·a=_____

14．经过圆x2 2x y2 0的圆心C，且与直线x y 0垂直的直线方程是15．在等比数列 an 中,a1 2,前n项和为Sn,若数列 an c （c 0）也是等比数列,则Sn 等于 .

16．关于直线m,n与平面 , ，有以下四个命题：

①若m// ,n// 且 // ，则m//n；②若m ,n 且

，则m n； ③若m ,n// 且 // ，则m n；④若m// ,n 且 ，则m//n； 其中正确命题的序号是 。（把你认为正确命题的序号都填上） 三、解答题：设f(x) kx

k

x

2lnx. （1）若f (2) 0，求过点（2，f(2)）的直线方程； （2）若f(x)在其定义域内为单调增函数，求k的取值范围。

一、选择题：

1．已知命题p: x R,x sinx，则p的否定形式为 ( ) A． p: x R,x sinx B． p: x R,x sinx C． p: x R,x sinx D． p: x R,x sinx 2．已知sin(

4

)

13

，则cos(

4 )的值等于 ( )

A．

13 B．13 C． 22223

D．3

3．函数f(x) ln(x 1)

2

x

的零点所在的大致区间是 ( ) A．(0,1) B．(1,2) C．(2,e) D．(3,4)

4．已知函数f(x) log2x(x 0)1

3

x(x 0)，则f[f(4)]的值是 ( )

A．9

B． 9 C．

1

19

D．

9

5．已知向量a (1,1),b (2,n)，若|a b| a b，则实数n的值是 ( ) A．1

B． 1

C．3

D． 3

6．在等差数列{an}中，若a4 a6 a8 a10 a12 120，则2a10 a12的值为 ( ) A．24 B．22 C．20 D．18

7．若1a 1b 0，则下列不等式：①a b ab；②|a| |b|；③a b；④ba

a b

2中，正确的不

等式是( )

A．①② B．②③ C．①④ D．③④

8．若函数f(x) x3

6bx 3b在(0,1)内有极小值，则实数b的取值范围是 ( )

A．(0,1) B．( ,1) C．(0, ) D．(0,1

2

)

9．如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是 (

)

A

B

C

D

x y 1 0

10．若实数x,y满足 x y 0，则z 3x 2y

的最大值是 ( )

x 0 A．0 B．1 C．3 D． 9

二、填空题：

11．准线方程为x 2的抛物线的标准方程是． 124．已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且S a2 b2 c2

ABC

4

，那么 C

13．过点M(1,2)的直线l将圆(x 2)2 y2 9分成两段弧，其中的劣弧最短时，直线l 的方程为 ． 14．已知函数f(x) sin(2x

4

)，在下列四个命题中：①f(x)的最小正周期是4 ；②f(x)的图

象可由g(x) sin2x的图象向右平移

4

个单位得到；③若x1 x2，且f(x1) f(x2) 1，则x(k Z且k 0)；④直线x

1 x2 k 8

是函数f(x)图象的一条对称轴，其中正确命题的序

号是

（把你认为正确命题的序号都填上）． 三、解答题：

记函数f(x) lg(x2

x 2)的定义域为集合A，函数g(x) 3 |x|的定义域为集合B． （1）求A∩B和A∪B；（2）若C {x|4x p 0},C A，求实数p的取值范围．

一、选择题：

1．已知 M

1,2,3,…9 .若a M，且10-a M，则集合M的个数为 （ ）

A．10

B．27

C． 29

D．31

2． ABC

中， A

3

,BC 3,AB ,则 C= （ ） A．

6

B．

C．3 4

D． 344

或 4

3．公差不为0的等差数列{ an }中，a2

3 a7 2a11 0，数列{ bn }是等比数列，且

b7= a7 ，则b6·b8 = （ ） A．2 B．4

C．8 D．16

4．若等比数列{ an }对一切正整数n都有Sn 2an 1．其中Sn是{ an }的前n项和，则公比q的值为（ ）A．

12 B． 1

2

C．2

D． 2

5．与不等式

x 3

2 x

≥0同解的不等式是 （ ） A．(x-3)(2-x)≥0 B．lg(x-2)≤0 C．2 x

x 3

≥0

D．(x - 3)(2 - x)>0

6．有一种波，其波形为函数y sin(

2

x)中的图像，若其区间[0,t]上至少有2个波峰（图像的

最高点），则正整数t的最小值是 （ ）

A．5 B．5 C．7

D．8

7．设函数f(x) logx

a(a 0且a 1)，若f(x1 x2 x3 x2008) 50，则

f(x2) f(x2

2

2) f(x21

3

)

f(x2008)的值等于（ ）

A．10

B．100

C．1000

D．2007

8．已知集合A={(x , y) | y

= 0}，

B={(x , y) | x2 y2

1}，C = AB，则C中元素的个数是( ) A．1

B．2 C．3 D．4

9．已知正整数a、b满足4a b 30，则使得

1a 1

b

取最小值时，实数对(a、b)是（ ） A．(5，10) B．(6，6) C．(10，5) D．(7，2)

10．车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为 辆／分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数F(t)=50+4sin

t

2

(其中0≤t≤20)给出，F(t)的单位是辆／分，t的单位是分，则在下列哪

二、填空题：

11． ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若 a、b、c成等比数列，且

c=2a，则。

x 0

12．在约束条件

y 1下，目标函数S=2x+ y的最大值为 。

2x 2y 1 013．已知函数f x ax5 bsinx 3且f(-3)=7，则f(3) = 。

14．已知定义在区间[0，1]上的函数y=f(x)的图象如图所示，对

0< x1 < x2 <1的任意x1 、x2，给出下列结论：

○1f x

1 f x2 x2 x1；②x2f x1 x1f x2

； ③

f(x1) f(x2)(x x2 f12)

2

其中正确结论的序号为

三、解答题：

设函数f x 2cosx xcosx m(m，x R) (1)化简函数f(x)的表达式，并求函数f(x)的最小正周期； (2)当x [0,

2]吋，求实数m的值，使函数f(x)的值域恰为[17

2,2

]

·

满足

高三文科数学基础训练一答案

二．填空题：11． 1,1 12．52 13．7 14．c 1或c 2 三．解答题：

解：（1）∵f x sinx 3cosx

2 1 sinx 3cosx 22

…… 2分 2

sinxcos

3

cosxsin

3

…… 4分 2sin

x 3 ． …… 6分

∴T 2 ． …… 8分 (2) 当sin

x

3

1时, f(x)取得最大值, 其值为2 ． ……10分 此时x

2k ，即x 2k

3

2

6

(k Z)． ……12分

高三文科数学基础训练二答案

一．选择题：

1．A 由 a9(a1 a9)

1 a9 a2 a8 4,S9=2

=18

2．C y

12sin2

x 1 cos

2x 1

2 2x

4) 2

T

3．B A (a 4,a 4), q=(2,3), p是 q的充分条件，即q是p的充分条件，

a-4 2

a 4 3,\-1 a 6

4．C

126 8 15 6, 第一组中抽中的号码是6 5．D 由4

R3

3

323

， R 2, h 4,设底面长为a，则13

V

24 6．B 由 k=1 S 10,k=2 S 19,k 3 S 28,k 4 3, 应选k>3

7．A 设直线l：

xy

a b 1,既bx+ay-ab=0， 1, a2 b2 a2b2 (a b)2 2ab, 设t=ab<0,

a b t2 2t 3 0,(t+3)(t-1)=0, t 3 S

12ab 3

2

8．D 由条件A， 若l||m，可能a与 为相交；由条件B和C，都有可能得a与 相交； 而由条件D，当l a且l||m时，m 又m , ||

9．D 由f(x)的图像关于点(

34,0)成中心对称，

f(x) f( 332 x) 0,又f(x) f(x 2), f(x)的周期T=3,且f(-

32-x)=f(x+3

2

)，即f(-t)=f(t), f(x)为偶函数，

f(2) f( 1) f(1) 1,f(3) f(0) 2, f(1) f(2) f(3) 0,又2008=3 669 1 原式

=f(1)=1

10. D 函数y=loga(x+3)-1的图像过定点A（-2,-1）, -2m-n+1=0,即2m+n=1 u (

1m 2n4mn)(2m n) 4 m n

4 4 8二．填空（每小题4分，共

16分） 11

．

AB ( 1 i3) ( i1 ) 2 i2A,B22

12.13

S440

设S4=a,由

S 1, S8 4a, S8 S4 3a,由等比数列a ,3a,9a,27a 得S12=13a， 84S16=40，

S12S 13

1640

BcosA sinAcosC cosAsinC sin(A C) sinB, cosA

1

MF1F2为正△，边长为2c，p为F1M的中点，

PF2 ,PF1 c,点p在双曲线

上，

c 2a, e ca 1

三．解答题 解：

(1)

f(x)

1 cos2 x2 12sin2 x 1

2 x 4) 2,

T2 2 2

1f(x) x ) 1

∴ T= ,由2 ，∴，∴242 x [0, ],∴ 2x

3 ,∴ 2x ∵

4444 0 x

442得8，

即f(x)在[0，4]上的减区间为[0，8]

1

x 2 4)

2sin(2x 2 )(2)依题得

g(x)=

，∴g(x)为偶函数，∴4 1，

0

∵2

2

3 42 3

，∴4

4

，∴42，∴8

高三文科数学基础训练三答案

一、选择题

1.B 2.A 3.C 4.A 5.B 6。A 7.B 8.D 9.B 10.A 10.设每支笔x元，每本书y元，有4x 5y 22, 6x 3y 24.

2x 13(4x 5y) 5225

9(6x 3y) 3 9

24 6

3y (4x 5y) 22

3(6x 3y) 22 3

24 6

二、填空题：

11．（－1，1） 12. －1 13.

22

1

14.案不唯一

三、解答题：

解：(I)设数列{an}的公差为d，

由题意可知：

a3 a1 2d 5

a,解得：a1 1,d 2 3分

5 a1 4d 9

∴an a1 (n 1)d 1 2(n 1) 2n 1 5分

S(a1 an)nn

2 (1 2n 1)n

2

n2. 7分

(II)

bn

11 1

n(n 1) n

n 1 9分 Tn b1 b2 b3 bn

(11 11111111n 12分

2) (2 3) (3 4) (n n 1) 1 n 1 n 1

.高三文科数学基础训练四答案

二、填空题答案：

11．（3，+ ） .12.3x+5，9S2 13.2

3

14.{4,5,6,7}

三、解答题：

17．解：（1）已知圆C： x 1 2

y2

9的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率

为2，直线l的方程为y=2(x-1),即 2x-y-2=0.

4分 （2）当弦AB被点P平分时，l⊥PC, 直线l的方程为y 2

1

2

(x 2), 即x+2y-6=0 8分

（3）当直线l的倾斜角为45º时，斜率为1，直线l的方程为y-2=x-2 ,即 x-y=0

圆心C到直线l3，弦AB 12分

高三文科数学基础训练五答案

一、选择题 DDAAD，BAADC 二、填空题

x2y2

11．4 12.16 12

1 ；13. 1,2 ； 14. n 20；

三、解答题

（1）证明：连结AC，则F是AC的中点，在△CPA中，EF∥PA， 2分 且PA 平面PAD，EF 平面PAD，

∴EF∥平面PAD 5分 （2）证明：因为平面PAD⊥平面ABCD， 平面PAD∩平面ABCD=AD， 又CD⊥AD，所以，CD⊥平面PAD，∴CD⊥PA 8分 又

PA=PD=2

AD，所以△PAD是等腰直角三角形， 且 PAD

2

，即PA⊥PD 10分

又CD∩PD=D， ∴ PA⊥平面PDC，

又PA 平面PAD，

所以 平面PAD⊥平面PDC 12分

高三文科数学基础训练六答案

一、选择题

题号

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案

A

C

B

A

B

A

A

D

D

B

二、填空题 13．

52

14. 0 15． x2

(y 12116) 16 16. 3

三、解答题：

本题考查向量、二倍角和辅助角公式、三角函数性质和三角形的有关性质，要求学生能运用所写的知识解决实际问题.满分12分

解：⑴f(x)= sinxcosx+cos2

x 1分 =

12sin2x+12cos2x 1

2

2分 =

2

12

sin(2x+4)+2 3分

最小正周期为π， 4分 单调增区间[kπ-3 8,kπ+

8

]（k∈Z） 6分 ⑵由f(A)

12得sin(2A+

4

)=0, 7分 4<2A+ 4<9 4

, 9分 ∴2A+ 4

=π或2π∴A=3 7 8或8 12分

高三文科数学基础训练七答案

一、选择题

题号

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案

C

D

C

B

C

A

C

B

C

D

二、填空题

11． 12 12. 52 13．

3

32

14. ①②③ 三．解答题： 解：（I）a11

2,2a3313

n 1 an n, a2 4,a2 a1 1 4 2 1 4

, 1分又bn an 1 an 1,bn 1 an 2 an 1 1, 2分

an 1 (n 1)an nan 1 a bn 1b a

n 1

n 2 an 1 11n

a 2

.n 1 an 1an 1 an 1an 1 an 1

{b31

n}是以 4为首项,以2为公比的等比数列. 5分

b 34 (12)n 1 32 1n2

n, 6分

（II） a3n 1 an 1

2 1312n, a2 a1 1 2 2

,

a a32 131

32 1 22, an an 1 1 2 2

n 1, 8分

将以上各式相加得:

a a3111

n1 (n 1) 2(2 22 2n 1),

1(1 1 a3n a1 n 1 2 2n 1) 1 (n 1) 3(1 13 n 1) 112222n n 2.

2

a3

n 2n n 2. 12分

高三文科数学基础训练八答案

一、选择题：

1C. 2C 3B 4A 5 C 6C. 7D 8C 9． 10C 11A 12B

二、填空题：

13．13 14． x y 1 0 15． 2n 16．②③ 三、解答题．解（1）由f(x) kx

k

x

2lnx得 f (x) k k2kx2 2x k

x2 x x2

f (2)

4k 4 k4 0 k 4

5, 4

∵f(2) 4

65 2 2

2ln2 5 2ln2

过点（2，f(2)）的直线方程为y 66

5 2ln2 0(x 1)，即y 5

2ln2

2

（2）由f (x) k

kx2 2kx 2x kx x

2

令h(x) kx2

2x k,要使f(x)在其定义域（0，+ ）上单调递增。 只需h(x)在(0, )内满足:h(x) 0恒成立

①由h(x) 0得kx2

2x k 0即k

2x

2x2 1

在x (0, )上恒成立

x

1x

∵x 0，∴x

1

2x

2 1，∴k 1…………………………10分 x

1x

综上k的取值范围为k 1.………………12分

高三文科数学基础训练九答案

一、选择题：CABCC ACDBD 二、选择题：11．y2 8x； 12．

4

； 13．x 2y 3 0； 14．③④ 三、解答题

17．解：（1）依题意，得A {x|x2 x 2 0} {x|x 1或x 2}， 2分

B {x|3 |x| 0} {x| 3 x 3}， 4分

∴A∩B {x| 3 x 1或2 x 3}， 6分 A∪B=R． 8分 （2）由4x p 0，得x

p

4，而C A，∴ p4

1，∴p 4． 12分 高三文科数学基础训练十答案

一、选择题：

1．D 2．B 3．D 4．C 5．B 6．C 7．B 8．C 9．A 10．C 二、

11．

34

12．2 13．-1 14．②③

17．解：

(1) f(x) 2cos2

x xcosx m 1 cos2x2x m 2sin(2x

6

) m 1 (4分)

函数f(x)的最小正周期T=π

(6分)

(2) 0 x 2x 7

1

2666

2 sin(2x 6

) 1 m f(x) m 3

(10分)

又

12 f(x) 7

2

故m

1

2

(12分)

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