哈尔滨工程大学2009年《自动控制原理》考研真题与答案

1、分别通过方框图等效化简及梅森增益公式求取图所示系统的传递函数C(s)/F(s).

方法2：

P1=G2(s), P2= G1(s)G2(s)H1(s) L1=G2(s)H2(s), L2= G1(s)G2(s)H3(s) Δ=1 G2(s)H2(s)+G1(s)G2(s)H3(s) Δ1=1, Δ2=1

C(s)G2(s) G1(s)G2(s)H1(s)

= F(s)1 G2(s)H2(s)+G1(s)G2(s)H3(s)

2、解：（1）系统开环传递函数为：

G(s)=

k

2

s(s+6)

考虑到系统为单位负反馈系统，得其璧还传递函数为：

Φ(s)=

G(s)kk

=2=3

1+G(s)s(s+6)+ks+6s2+k

（2）若增加一个开环零点-4，则系统的开环传递函数为：

G′(s)=

k(s+4)0

属于180根轨迹 2

s(s+6)

1)起始点（开环零极点）：p1=0，p2=0，p3= 6，z1= 4；n m=2；

2)分支数为n=3 3）连续并对称

4）渐近线：n m=2条

σa=

φa=

∑p ∑z

ii=1

j=1

31

j

n m

= 1

(2k+1)π

=±90 ,k=±1 2

5）实轴上根轨迹：

在实轴上区域[-6，-4]是根轨迹。

负实零点对系统稳定性的影响：对比两图可知，加入开环零点后，系统由一个不稳定系统变成了稳定系统（k〉0的情况下） 3、解：

方法（一）（15分）

1）根据系统响应单位速度信号的稳态误差ess≤1%，Kv≥

1

=100s 1。 ess

取Kv=100s。则G0(s)=2）取ωc=20。 [代入∠G0(jωc)，则

1

100

。

s(0.04s+1)

γ0(ωc)=1800+∠G0(jωc)=90° arctg(0.04ωc)=510

γ(ωc)=γ0(ωc) (50+100)=510 (50～100)=410～460)>400

因此满足动态性能要求，可以采用滞后校正----可省略]。 设串联滞后校正装置的传递函数为：Gc(s)=3）确定参数β：20lg|G0(jωc)|=20lgβ 4）确定参数T：一般取：

Ts+1

。

βTs+1

β=|G0(jωc)|=3.9，取β=4。

1

0.1ωc=2 T=0.5 T

0.5s+1

5）则校正装置为Gc(s)=。

2s+1

1000.5s+1

。

s(0.04s+1)2s+1

校正后的系统G(s)=G0(s)Gc(s)=验算校正后系统的所有性能指标：

Kv=100s 1， ωc=20rad/s，

γ=1800+∠G(jωc)=900+arctg0.5×20 arctg0.04×20 arctg2×20=46.720>400

结论：设计的串联滞后校正装置Gc(s)=方法（二）（15分）

1）根据系统响应单位速度信号的稳态误差ess≤1%，Kv≥

0.5s+1

符合设计要求。

2s+1

1

=100s 1。 ess

取Kv=100s。则G0(s)=2）取ωc=20。 [代入∠G0(jωc)，则

1

100

。

s(0.04s+1)

γ0(ωc)=1800+∠G0(jωc)=90° arctg(0.04ωc)=510

γ(ωc)=γ0(ωc) (50+100)=510 (50～100)=410～460)>400

因此满足动态性能要求，可以采用滞后校正----可省略]。 设串联滞后校正装置的传递函数为：Gc(s)=3）确定参数α：20lg|G0(jωc)|=20lg

αTs+1

Ts+1

(α<1)。

1

α

α=

1

|G0(jωc)|

|G0(jωc)|=

=3.90，则α=0.256。

4）确定参数T：一般取：

1

≈0.1ωc=2 T=1.95。 αT0.5s+1

5）则校正装置为Gc(s)=。

1.95s+1

1000.5s+1

。

s(0.04s+1)1.95s+1

校正后的系统G(s)=G0(s)Gc(s)=验算校正后系统的所有性能指标：

Kv=100s 1， ωc=20rad/s，

γ=1800+∠G(jωc)=900+arctg0.5×20 arctg0.04×20 arctg1.95×20=47.10>400

结论：设计的串联滞后校正装置Gc(s)=4、（1）系统稳定时，K的取值范围；

0.5s+1

符合设计要求。

1.95s+1

12A+11

= (A≥0) A=0 = 0.5 N(A)A+2N(A)

1

= 2 N(A)

A=∞ 负倒描述函数位于负实轴上：[-2,-0.5]

G(jω)函数与负实轴的交点：

K(2 ω2)3K

G(jω)= j2222

(1+ω)(4+ω)ω(1+ω)(4+ω)

与负实轴的交点：令Im[G(jω)]=0，得ω= 此时Re[G(jω)]=

2，（与k无关）

K

6

K

> 0.5 6

系统稳定时，负倒描述函数应在G(jω)函数的稳定区，即Re[G(jω)]= 所以K的取值范围为：K<3

（2）系统不稳定时，负倒描述函数应在G(jω)函数的不稳定区，即

K

< 2 6

所以K的取值范围为：K>12 Re[G(jω)]=

5、（1）列写各区运动方程；

e=r c

m=5e +c =m h 0.5c

2 h=

2

<0c

>0c

=0， 由r(t)=R 1(t)可得：rr =0，因此 = c ，e = c e

+2e +10e=2h 所以，系统的运动方程为：e

2

其中 h=

2

<0e

>0e

可得各区的运动方程为：

<0） +2e +10e=4 ：e1区（e

>0） +2e +10e= 4 2区（e：e

=0 （2）开关线方程：e

（3）确定各区奇点及奇点类型

各区奇点及奇点类型：

<0） +2e +10e=4，奇点为：：e（0.4，0） 1区（e

此时特征方程为：s+2s+10=0

特征根为：s1,2= 1±j3 为稳定的焦点

2

>0） +2e +10e= 4，奇点为：2区（e：e（-0.4，0），特征方程没变，

此时特征根为：s1,2= 1±j3 为稳定的焦点

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