高一函数习题(解答题)及答案

1 高一函数练习题（解答题）

1、若函数()f x =

3442++-mx mx x 的定义域为R ,则实数m 的取值范围是 （ ） A 、(－∞,+∞) B 、(0,43] C 、(43,+∞) D 、[0, 4

3) 2

、若函数()f x =R ，则实数m 的取值范围是（ ）

(A)04m << (B) 04m ≤≤ (C) 4m ≥ (D) 04m <≤

3、对于11a -≤≤，不等式2(2)10x a x a +-+->恒成立的x 的取值范围是（ ）

(A) 02x << (B) 0x <或2x > (C) 1x <或3x > (D) 11x -<<

4

、函数()f x = ）

A 、[2,2]-

B 、(2,2)-

C 、(,2)(2,)-∞-+∞

D 、{2,2}-

5、函数1()(0)f x x x x

=+≠是（ ） A 、奇函数，且在(0，1)上是增函数 B 、奇函数，且在(0，1)上是减函数

C 、偶函数，且在(0，1)上是增函数

D 、偶函数，且在(0，1)上是减函数

6、函数22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-??=-<

，若()3f x =，则x =

7、把函数11

y x =+的图象沿x 轴向左平移一个单位后，得到图象C ，则C 关于原点对称的图象的解析式为 8、求函数12)(2--=ax x x f 在区间[ 0 , 2 ]上的最值。

9、若函数2

()22,[,1]f x x x x t t =-+∈+当时的最小值为()g t ，求函数()g t 当∈t [-3,-2]时的最值。

10、已知a R ∈，讨论关于x 的方程2680x x a -+-=的根的情况。

11、已知

113

a ≤≤，若2()21f x ax x =-+在区间[1，3]上的最大值为()M a ，最小值为()N a ，令()()()g a M a N a =-。（1）求函数()g a 的表达式；（2）判断函数()g a 的单调性，并求()g a 的最小值。

2 12、已知函数f(x)＝x 2＋1bx ＋c

是奇函数，且f(1)＝2. (1)求f(x)的解析式；

(2)判断函数f(x)在(0,1)上的单调性．

13、已知函数f(x)是定义在[－1,1]上的函数，若对于任意x ，y ∈[－1,1]，都有f(x ＋y)＝f(x)＋f(y)，且x>0时，有f(x)>0.

(1)求f(0)的值；

(2)判断函数的奇偶性；

(3)判断函数f(x)在[－1,1]上是增函数还是减函数，并证明你的结论．

14、设f （x ）是定义在（0，＋∞）上的单调增函数，满足

，求：

（1）f （1）；

（2）若f （x ）＋f （x －8）≤2，求x 的取值范围。

15、定义在R 上的函数(),(0)0y f x f =≠且，当0x >时，()1f x >，且对任意,a b R ∈，

()()()f a b f a f b +=。 ⑴求(0)f ； ⑵求证：对任意,()0x R f x ∈>有；⑶求证：()f x 在R 上是增函数； ⑷若2()(2)1f x f x x ->，求x 的取值范围。

3 函 数 练 习 题 答 案

1—5：C D B B D B 6

7、12

y x =- 8、解：对称轴为x a =

（1）0a ≤时，min ()(0)1f x f ==- ， max ()(2)34f x f a ==-

（2）01a <≤时，2min ()()1f x f a a ==-- ，max ()(2)34f x f a ==-

（3）12a <≤时，2min ()()1f x f a a ==-- ，max ()(0)1f x f ==-

（4）2a >时 ，min ()(2)34f x f a ==- ，max ()(0)1f x f ==-

9、解：221(0)()1(01)22(1)t t g t t t t t ?+≤?=<

(,0]t ∈-∞时，2()1g t t =+为减函数 ∴ 在[3,2]--上，2()1g t t =+也为减函数 ∴ min ()(2)5g t g =-=， max ()(3)10g t g =-=

10、11（略）

12、解：∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)即x 2＋1－bx ＋c ＝－x 2＋1bx ＋c

， x 2＋1－bx ＋c ＝x 2＋1－bx －c

比较系数得：c ＝－c ，∴c ＝0 又∵f(1)＝2，∴12＋1b ＋1

＝2，b ＝1 ∴f(x)＝x 2＋1x 即f(x)＝x ＋1x .

(2)任取x 1，x 2∈(0,1)，且x 1

则f(x 1)－f(x 2)＝? ????x 1＋1x 1－? ??

??x 2＋1x 2 ＝(x 1－x 2)? ??

??1－1x 1·x 2 ∵0

∴x 1－x 2<0,1－1x 1·x 2

<0 ∴(x 1－x 2)? ??

??1－1x 1x 2>0即f(x 1)>f(x 2)． f(x)在(0,1)上为减函数．

13、解：(1)令x＝y＝0，则f(0＋0)

＝f(0)＋f(0)，

∴f(0)＝0

(2)令y＝－x ，∴f(x－x)＝f(x)＋f(－x)，

∴f(x)＋f(－x)＝0，f(

－x)＝－f(x)，

∴f(x)为奇函数．

(3)f(x)为增函数．

证明：令－1≤x10，

∴f(x2－x1)>0.

又∵f(x2－x1)＝f(x2)＋f(－x1)

＝f(x2)－f(x1)，

∴f(x2)－f(x1)>0，∴f(x2)>f(x1)，

∴f(x)在[－1,1]上是增函数．

14、解：（1）∵，∴f（1）＝0。

（2），从而有f（x）＋f（x－8）≤f（9），即，∵f（x）是（0，＋∞）上的增函数，故

，解之得：8＜x≤9。

15、

4

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/85wl.html