江苏省盱眙中学2012-2013学年高二下学期期初检测数学试题

盱眙中学2012-2013学年高二下学期期初检测数学试题

一、填空题

2 2 1．在△ABC

D是BC边上一点（D与B、C不重合），且|AB| |AD| BD DC，

则 B=__________．

2．选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）

（1）．极坐标方程分别为 2cos 和 sin 的两个圆的圆心距为 ； （2）．（选修4—5 不等式选讲）如果关于x

则实数a的取值范围是 ； （3）．(选修4—1几何证明选讲）如图，AD是⊙O的切线，AC是⊙O的弦，过C作AD的垂 线，垂足为B，CB与⊙O相交于点E，AE平分 CAB，且AE=2，则AC= ．

3

P(2,4)的切线方程为

4

5． 0, 上连续，则实数a的值为___．

6．已知命题甲：a+b 4, 命题乙:a 1且b 3，则命题甲是命题乙的 .

PQ7．已知点P（4，– 9）与Q（– 2，3），则直线PQ与y轴的交点分有向线段所成的比为________________．

8．已知圆C经过A（5,1），B（1,3）两点，圆心在X轴上，则C的方程为

。

． 9．若实数a满足a 2a 3 02

10．已知等边三角形ABC的边长为1，则AB BC

11．若命题“ x∈R，x+ax+1<0”是真命题，则实数a的取值范围是 .

2

12

．

13．下列说法中，正确的序号是( )

22

①．命题“若am<bm，则a<b”的逆命题是真命题

2

②．已知x R，则“x-2x-3=0” 是“x=3”的必要不充分条件

③．命题“p∨q”为真命题，则“命题p”和“命题q”均为真命题 ④已知x∈R，则“x>1”是“x>2”的充分不必要条件

14

1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原

点，求弦AB的长_______

二、解答题

15．设椭圆C1

F1、F2，下顶点为A，线段OA

的中点为B（O为坐标原点），如图．若抛物线C2：y x 1与y轴的交点为B，且经过F1，F2点．

2

（Ⅰ）求椭圆C1的方程； （Ⅱ）设M（0

，N为抛物线C2上的一动点，过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P、Q两点，求 MPQ面积的最大值．

16．已知命题p:方程ax ax 2 0在 -1,1 上有且仅有一解；命题q:只有一个实数x

2

2

满足不等式x 2ax 2a 0.若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围.

2

17． 已知直线l的参数方程：

x t

（t为参数）和圆C的极坐标方程：

y 1 2t

C的极坐标方程化为直角坐标方程； C的位置关系．

18．已知A，BB(2,0)，过椭圆C的右焦

点F的直线交椭圆于点M，N，交直线x 4于点P，且直线PA，PF，PB的斜率成等差数列,R

和Q是椭圆上的两动点，R和Q的横坐标之和为2，RQ的中垂线交X轴于T点

（1）求椭圆C的方程；

（2）求三角形MNT的面积的最大值

19．在

ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，向量

m n．

20． 已知圆M过两点C(1, 1),D( 1,1),且圆心M在x y 2 0上． (1)求圆M的方程；

(2)设P是直线3x 4y 8 0上的动点，PA,PB是圆M的两条切线，A,B 为切点，求

c的值．

四边形PAMB面积的最小值．

参考答案

1

2．

(2) 1, ；

3．4x y 4 0或x y 2 0 4

5

6．既不充分也不必要条件 7．2 8．9．3 10

11． , 2 2, 12．150 13．② 14

15．

试题分析：（Ⅰ）解：由题意可知B（0，-1），则A（0，-2），故b=2． 令y=0得x 1 0即x 1，则F1(-1，0)，F2（1，0），故c=1．

2

4分 所以a b c 5．于是椭圆C1

2

2

2

（Ⅱ）设N（t,t 1），由于y' 2x知直线PQ的方程为：

2

y (t2 1) 2t(x t)． 即y 2tx t2 1． 5分

代入椭圆方程整理得：4(1 5t)x 20t(t 1)x 5(t 1) 20 0,

2

2

2

2

2

400t2(t2 1)2 80(1 5t2)[(t2 1)2 4]=80( t4 18t2 3),

7分

设点M到直线PQ的距离为d

9分

所以， MPQ的面积

11

分

当t 3时取到“=”，经检验此时 0，满足题意． 综上可知， MPQ12分 考点：椭圆标准方程及直线和椭圆的位置关系求最值 点评：本题计算量较大，要求学生有较强的数据处理能力

16．解：由ax ax 2 0得 ax 2 ax 1 0，显然a 0，所以x

2

2

21或x . aa

22

因为方程ax ax 2 0在 -1,1 上有且仅有一解，故

解得 2 a 1或1 a 2.

2

2

1 a

,或 1 1

a

2

2

1a1

1a

.

因为只有一个实数x满足不等式x 2ax 2a 0，所以 4a 8a 0， 解得a 0或a 2.

因为p或q是假命题，所以命题p和命题q都是假命题， 故a的取值范围是{a|a≤－2或－1<a<0或0<a<1或

a>2}．

17．解：（Ⅰ）消去参数t，得直线l的普通方程为y 2x 1 2分

2(sin cos )，两边同乘以 得

2 2( sin cos )，

得⊙C的直角坐标方程为(x 1) (x 1) 2 5分 （Ⅱ）圆心C到直线l

2

2

l和⊙C相交 7分 18．（1）椭圆C

（2）由点差法知PQ的中垂线交x

设

M(x1,y1)

，

N(x2,y2)

，直线MN:x my 1与椭圆联立可得

(3m2 4)y2 6my 9

2

令t m 1

1

解：（

119．

2

sinB 1 0 4分 6分

（2）在 ABC中，因为b<a

由余弦定理b2 a2 c2 2accosB

8分

得c2 3c 2 0 10分

所以c 1或c 2， 12分 20．(1) x 1 y 1 4(

试题分析：(1)设圆M的方程为：(x－a)＋(y－b)＝r(r>0)．

2

2

2

22

(1 a)2 ( 1 b)2 r2

根据题意，得 ( 1 a)2 (1 b)2 r2 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分

a b 2 0

又|AM|＝|BM|＝2，|PA|＝|PB|， 所以S＝2|PA|， ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍8分

而|PA|

即S＝

因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可，

即在直线3x＋4y＋8＝0上找一点P，使得|PM|的值最小，﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍9分 所以|PM|min

3， ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍10分

所以四边形PAMB面积的最小值为S＝

﹍﹍﹍12分

考点：圆的方程与直线与圆相切切线长问题

点评：待定系数法求圆的方程，求面积最小转化为利用图形求切线长最小

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