数学分析 答案AA

玉林师范学院课程期末考试试题参考答案及评分标准 （2006——2007学年度第二学期） 命题教师：梁志清 命题教师所在系：数计系 试卷类型：（A）

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课程名称：数学分析Ⅳ 考试专业：数学与应用数学 年级： 2005

题号 应得分 一 20 二 15 三 42 四 7 五 16 总分 一 填空题 （每小题2分）

1 1； 2 (n?1)!； 3

2； 4 1； 5 1； 6 2?10dx?f(x,y)dy；

x17 x3?y3?3xy?c；8

2?6；9 ?a；10 。 34二 单项选择题 (每小题3分)

1 A； 2 B； 3 B； 4 D；5 C。

三 计算题

22 1 L：x?y?2y，令x?cos?,y?1?sin?,则0???2? ??2分

于是ds?d? ??3分

?(xL2?y)ds??2(1?sin?)d? ??6分

022? ?4? ??7分

2 补充线段BA：y?0, 0?x?a ??2分

?AB(exsiny?my)dx?(excosy?m)dy

ABA??(exsiny?my)dx?(excosy?m)dy

??(exsiny?my)dx?(excosy?m)dy ??4分 ???mdxdy??0dx ??6分

D0a??8ma2 ??7分

2005级数学与应用数学本科《数学分析IV》试卷答案（A） 第 1 页 （共 3 页）

3 令x?rcos?,y?sin?，则D?D1：0?r??,0???2? ??2分 于是

??sinDx2?y2dxdy???sinr?rdrd? ??4分

D1 ??2?0d??rsinrdr ??6分

02? ?2? ??7分

222?1?x?y?z?1z?4 由?2 得 222??x?y?z?2z?x2?y2?z2?2z?x?y?z?1??，： ??2分 V?V1?V2，V1：?V?112?z?1?0?z???22????zdxdydz??V120zdz??dxdy??1zdz??dxdy

D12D21其中D1：x2?y2?2z?z2，D2：x2?y2?1?z2 ??4分 于是

22zdxdydz?z??(2z?z)dz?z??(1?z)dz ??6分 1?????V21201 ?20? ??7分 71x2?y2,(x,y)?D，S2：z?1,(x,y)?D

5 S?S1?S2，S1：z?2222D：x2?y2?1，S1:1?zx?zy?2，S2:1?zx?zy?1 ??3分

于是

222222(x?y)ds?(x?y)ds?(x?y)ds ??????SS1S2 ?2222(x?y)2dxdy?(x?y)dxdy ??5分 ????DD ?(1?2) ??2?0d??r3dr

01?2(1?2) ??7分

226 补上一块面S1：z?0,x?y?1 ??2分

??xydzdxS?S?S1??xydzdx???xydzdx

S1 ????xdxdydzV ??4分

2005级数学与应用数学本科《数学分析IV》试卷答案（A） 第 2 页 （共 3 页）

?023 ??cos?d??2sin?d??rdr ?? 6分

002?1 ?0 ??7分

四 应用题（7分）

1xy，(x,y)?D:x2?y2?a2， a122?a2?x2?y2dxdy ds?1?zx?zydxdy ??3分 a S：z? ?S???ds???SD12a?x2?y2dxdy ??4分 aa12?22 ??d??a?rrdr ??6分

0a02?2a(22?1) ??7分 ?3

五 证明题

1 ?x?R，

arctanxy?1?? ??3分 21?y21?y2???01dy收敛 ??5分 1?y2从而由M?判别方法知

???0arctanxydy在x?R上一致收敛 ??8分 21?y 2 令T：??10?x?1?u 则J(u,v)??1 ??2分

0?1?y?1?v 从而Dx：0?y?x,0?x?1?Dv：0?u?v,0?v?1 ??4分 于是

?10dx?f(x,y)dy???f(x,y)dxdy

0Dxx ? ? ? ?

??f(1?u,1?v)dudv ??5分

Dv?101dv?f(1?u,1?v)du ??6分

0x0xv?dx?0f(1?y,1?x)dy ??7分 f(1?x,1?y)dy ??8分

?dx?0102005级数学与应用数学本科《数学分析IV》试卷答案（A） 第 3 页 （共 3 页）

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