高三一轮复习--44空间点、直线、平面之间的位置关系
更新时间:2023-07-27 08:48:01 阅读量: 实用文档 文档下载
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高三 好材料!数学
第 七 章 立 体 几 何
第 三 节 空间 点、 直线 、 平面 之间 的位 置关 系
高考成功方案第一步
高考成功方案第二步
高考成功方案第三步
高考成功方案第四步
高三 好材料!数学
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考纲点击 1.理解空间直线、平面位置关系的定义.
2.了解可以作为推理依据的公理和定理.3.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形 的位置关系的简单命题.
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1.下列命题正确的个数为
(
)
①经过三点确定一个平面②梯形可以确定一个平面 ③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面 ④如果两个平面有不共线的三个公共点,则这两个平 面重合
A.0C.2
B.1D.3
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解析:过不在同一直线上的三点有且只有一个平面,故① 错误;因为梯形有两条边平行,所以梯形可以确定一个平 面,故②正确;当三条直线交于一点且不在同一平面内 (如三棱锥的三条侧棱所在的直线)时可以确定三个平面,
故③也正确;当两个平面有三个公共点,且这三个公共点不在同一直线上时,两个平面重合,两个平面相交有无数 多个公共点,故④正确. 答案:D
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2.若三个平面两两相交,且三条交线互相平行,则这三 个平面把空间分成 ( )
A.5部分C.7部分
B.6部分D.8部分
解析:三个平面α,β,γ两两相交,交线分别是a,b,c, 且a∥b∥c,则α,β,γ把空间分成7部分. 答案:C
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3.(2011· 四川高考)l1,l2,l3是空间三条不同的直线,则 下列命题正确的是 A.l1⊥l2,l2⊥l3 l1∥l3 B.l1⊥l2,l2∥l3 l1⊥l3 C.l1∥l2∥l3 l1,l2,l3共面 D.l1,l2,l3共点 l1,l2,l3共面 ( )
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解析:在空间中,垂直于同一直线的两条直线不一定平
行,故A错;两条平行直线中的一条垂直于第三条直线,则另一条也垂直于第三条直线,B正确;相互平行的三条 直线不一定共面,如三棱柱的三条侧棱,故C错;共点的 三条直线不一定共面,如三棱锥的三条侧棱,故D错. 答案:B
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4.下列命题中不正确的是________.(填序号) . ①没有公共点的两条直线是异面直线;②分别和两条
异面直线都相交的两直线异面;③一条直线和两条异面直线中的一条平行,则它和另一条直线不可能平行; ④一条直线和两条异面直线都相交,则它们可以确定 两个平面.
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解析:没有公共点的两直线平行或异面,故①错;命题②错,此时两直线有可能相交;命题③正确,因为若直 线a和b异面,c∥a,则c与b不可能平行,用反证法证明 如下:若c∥b,又c∥a,则a∥b,这与a,b异面矛盾, 故c与b不可能平行;命题④也正确,若c与两异面直线a,
b都相交,由公理3可知,a,c可确定一
个平面,b,c也可确定一个平面,这样a,b,c共确定两个平面. 答案:①②
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5.已知空间四边形ABCD中,M、N分别为AB、CD的中 1 点,则下列判断:①MN≥2(AC+BD); 1 ②MN>2(AC+BD); 1 ③MN=2(AC+BD); 1 ④MN<2(AC+BD).其中正确的是________.
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解析:如图,设E为AD的中点,连接 1 1 ME、NE,则ME綊 BD,EN綊 AC. 2 2 1 在△EMN中,MN<ME+EN= (BD 2 +AC),故④正确.
答案:④
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名称
图示
文字表示
符号表示
如果一条直线上的 两点 A∈l,B∈l, 公理1 在一个平面内,那么这 且A∈α, 条直线在此平面内 B∈α l α
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名称
图示
文字表示 过不在一条直线上
符号表示 A、B、C三点 不共线 有且 只有一个平面α, 使A、B、C∈α
公理2
的三点,有且只有一个平面
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名称
图示
文字表示 如果两个不重合的平
符号表示 P∈α,且
公理3
面有一个公共点,那 么它们 有且只有一条 过该点的公共直线
P∈β α∩β=l,且P∈l
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2.空间两直线的位置关系 (1) 相交 直线:同一平面内,有且只有一个公共点; 共面直线 平行 直线:同一平面内,没有公共点; 异面直线:不同在 任何 一个平面内,没有公共点.
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(2)平行公理:
公理4:平行于同一直线 的两条直线互相平行——空间平行线的传递性. (3)等角定理: 空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两 个角 相等或互补 .
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