2016年12月08日行程专题(2)

2016年12月08日行程专题（2）

一．解答题（共17小题）

1．为打造引江枢纽风光带，一段长为1.2千米的河道整治任务交由甲、乙两个工程队接力完成，共用时60天．已知甲队每天整治24米，乙队每天整治16米． （1）根据题意，小明、小丽分别列出如下的一元一次方程（尚不完整）： 小明：24x+16（60﹣x）=． 小丽：

=60．

请分别指出上述方程中x的意义，并补全方程： 小明：x表示 ； 小丽：x表示 ．

（2）请选择其中一种方法，求甲、乙两队分别整治河道多少米？（写出完整的解答过程） 2．如图，在数轴上点A、B、C表示的数分别为﹣2、1、6，点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点C之间的距离表示为AC

（1）请直接写出AB、BC、AC的长度；

（2）若点D从A点出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，点E从B点出发以每秒2个单位长度的速度向右运动，点F从C点出发以每秒5个单位长度的速度向右运动．设点D、E、F同时出发，运动时间为t秒，试探索：EF﹣DE的值是否随着时间t的变化而变化？请说明理由．

（3）若点M以每秒4个单位的速度从A点出发，点N以每秒3个单位的速度运动从C点出发，设点M、N同时出发，运动时间为t秒，试探究：经过多少秒后，点M、N两点间的距离为14个单位．

3．下列数阵是由偶数排列而成的：

（1）在数阵中任意作一类似的框，如果这四个数的和为188，能否求出这四个数？如果能，求出这些数，如果不能，说明理由．如果和为288，能否求出这四个数？说明理由． （2）有理数110在上面数阵中的第 排、第 列．

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4．少先队从夏令营到学校，先下山再走平路，一队员骑自行车以每小时12千米的速度下山，以每小时9千米的速度走平路，到学校共用了55分钟，回来时，通过平路的速度不变，但以每小时6千米的速度上山，回到营地共花去了70分钟的时间，问夏令营到学校多少千米？ 5．列方程解应用题：

已知A、B两地相距48千米，甲骑自行车每小时走18千米，乙步行每小时走6千米，甲乙两人分别A、B两地同时出发．

（1）同向而行，开始时乙在前，经过多少小时甲追上乙？ （2）相向而行，经过多少小时两人相距40千米？

6．生活中处处有数学，表（1）是某月的日历表，像表中那样用一个长方形框住9个数．

①在表（1）中框住的九个数之和最小是 ；

②若框住的九个数之和为126，求其中最大的一数；

③将自然数1﹣2015按表（2）的方式排列，用上面同样的方式框住九个数，其和能不能等于2015？求出该框中最中间的一个数；若不能，请说明理由．

7．甲、乙两地相距450千米，一辆快车和一辆慢车上午7点分别从甲、乙两地以不变的速度同时出发开往乙地和甲地，快车到达乙地后休息一个小时按原速返回，快车返回甲地时已是下午5点，慢车在快车前一个小时到达甲地．试根据以上信息解答以下问题： （1）分别求出快车、慢车的速度（单位：千米/小时）；

（2）从两车出发直至慢车达到甲地的过程中，经过几小时两车相距150千米． 8．某校学生步行到郊外旅游，前队步行速度为4km/h，后队速度为6km/h，前队出发1h后，后对才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断的来回进行联络，他骑车的速度为12km/h．

（1）前队出发多长时间，后队才追上前队；（列一元一次方程解题） （2）当后队追上前队时，联络员骑行的路程为多少千米？ 9．我校初一的学生要步行到20千米的郊外春游．（1）班学生组成前队，步行速度为4千米/时，（2）班学生组成后队，速度为6千米/时．前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时． （1）后队追上前队需要多长时间？

（2）后队追上前队时间内，联络员走的路程是多少？ （3）后队出发几小时后两队相距3千米？ 10．列方程解应用题

某周末小明从家里到西湾公园去游玩，已知他骑自行车去西湾公园，骑自行车匀速的速度为每小时8千米，回家时选择乘坐公交车，公交车匀速行驶的速度为每小时40千米，结果骑自行车比公交车多用1.6小时，问他家到西湾公园相距多少千米？

11．一艘轮船从A地到B地顺流而行，用了3个小时；从B地返回A地逆流而行，用了4小时；已知水流的速度是5km/h，求： （1）这艘轮船在静水中的平均速度； （2）AB两地之间的距离．

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12．甲乙两人同时从A地出发步行去B地，10分钟后，甲返回A地区取东西，乙没有停留，继续步行去B地．如果两人同时出发起计时，那么70分钟后两人同时到达B地．已知甲每分钟所行路程比乙每分钟所行路程的2倍少30米，求甲、乙二人的速度． 13．某校组织七年级学生步行到生存岛参加开放兴奋科学实践活动，七（1）班的小明同学，因为身体原因，医生建议减少步行，经家长和学校协商后决定，小明由家长开车直接从家送到生存岛，已知学生的步行速度是每小时4千米，小明爸爸的车速是每小时36千米，学生从学校出发40分钟后，小明爸爸从家里开车出来，结果小明和同学们同时到达了生存岛，已知小明家到生存岛的路程是学校到生存岛路程的3倍，问学校到生存岛的路程是多少千米？ 14．A，B两地相距25km，甲上午8点由A地出发骑自行车去B地，平均速度不大于10km/h；乙上午9点30分由A地出发乘汽车去B地，若乙的速度是甲速度的4倍，判断乙能否在途中超过甲，请说明理由．

15．甲乙两地相距900千米，一列快车从甲地出发匀速开往乙地，速度为120千米/时；快车开出30分钟时，一列慢车从乙地出发匀速开往甲地，速度为90千米/时．设慢车行驶的时间为x小时，快车到达乙地后停止行驶，根据题意解答下列问题： （1）当快车与慢车相遇时，求慢车行驶的时间； （2）请从下列（A），（B）两题中任选一题作答． 我选择： ．

（A）当两车之间的距离为315千米时，求快车所行的路程； （B）①在慢车从乙地开往甲地的过程中，求快慢两车之间的距离；（用含x的代数式表示） ②若第二列快车也从甲地出发匀速驶往乙地，速度与第一列快车相同，在第一列快车与慢车相遇后30分钟时，第二列快车与慢车相遇，直接写出第二列快车比第一列快车晚出发多少小时．

16．某校开展社会实践大课堂活动，七年级学生8点钟从学校乘大客车去博物馆参观．小明同学由于在去学校的路上遇到了堵车情况，8：10才到学校，他的家长立刻开汽车从学校出发，沿相同的路线送小明追赶大客车，结果8：30追上了大客车．已知小明家长的汽车的速度比大客车的速度每小时多29千米，求大客车的速度是每小时多少千米？

17．如图，点O是数轴的原点，点A是数轴上的一个定点，点A表示的数为﹣15，点B在数轴上，且OB=3OA，数轴上的两个动点M，N分别从点A和点O同时出发，向右移动，点M的运动速度为每秒3个单位，点N的运动速度为每秒2个单位． （1）求点B和线段AB的中点P对应的有理数；

（2）若点B对应的数为正数，点M移动到线段AB的中点P时，求点N对应的有理数； （3）求点M，N运动多少秒时，点M，N与原点的距离相等．

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2016年12月08日行程专题（2）

参考答案与试题解析

一．解答题（共17小题） 1．（2015秋?江都区校级期末）为打造引江枢纽风光带，一段长为1.2千米的河道整治任务交由甲、乙两个工程队接力完成，共用时60天．已知甲队每天整治24米，乙队每天整治16米．

（1）根据题意，小明、小丽分别列出如下的一元一次方程（尚不完整）： 小明：24x+16（60﹣x）=． 小丽：

=60．

请分别指出上述方程中x的意义，并补全方程： 小明：x表示 甲队工作的时间 ； 小丽：x表示 甲队整治河道的长度 ．

（2）请选择其中一种方法，求甲、乙两队分别整治河道多少米？（写出完整的解答过程） 【解答】解：（1）由题意得，第一个方程为24x+16（60﹣x）=120， x表示的是甲队工作的时间， 第二个方程为

+

=60，

x表示的是甲队整治河道的长度，

故答案为：60﹣x，120﹣x，甲队工作的时间，甲队整治河道的长度； （2）选小明，解得：x=30，30×24=720，16×30=480，

答：甲队整治河道的长度为720米，乙两队整治河道480米． 2．（2015秋?南岸区期末）如图，在数轴上点A、B、C表示的数分别为﹣2、1、6，点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点C之间的距离表示为AC

（1）请直接写出AB、BC、AC的长度；

（2）若点D从A点出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，点E从B点出发以每秒2个单位长度的速度向右运动，点F从C点出发以每秒5个单位长度的速度向右运动．设点D、E、F同时出发，运动时间为t秒，试探索：EF﹣DE的值是否随着时间t的变化而变化？请说明理由．

（3）若点M以每秒4个单位的速度从A点出发，点N以每秒3个单位的速度运动从C点出发，设点M、N同时出发，运动时间为t秒，试探究：经过多少秒后，点M、N两点间的距离为14个单位． 【解答】解：（1）∵在数轴上点A、B、C表示的数分别为﹣2、1、6， ∴AB=1﹣（﹣2）=3， BC=6﹣1=5，

AC=6﹣（﹣2）=8；

（2）不变，

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点D、E、F同时出发，运动t秒时，D点表示的数为﹣2﹣t，E点表示的数为1+2t，F点表示的数为6+5t，

则EF=（6+5t）﹣（1﹣2t）=5+3t，DE=（1+2t）﹣（﹣2﹣t）=3+3t， EF﹣DE=（5+3t）﹣（3+3t）=2，

故EF﹣DE的值不随着时间t的变化而改变；

（3）①点M、N同时向左出发，依题意有 4t﹣3t=14﹣8， 解得t=6；

②点M向左出发，点N向右出发，依题意有 4t+3t=14﹣8， 解得t=；

③点M向右出发、点N向左出发，依题意有 4t+3t=14+8， 解得t=

；

④点M、N同时向右出发，依题意有 4t﹣3t=14+8， 解得t=22． 故经过6秒或秒或

秒或22秒后，点M、N两点间的距离为14个单位．

3．（2015秋?临清市期末）下列数阵是由偶数排列而成的：

（1）在数阵中任意作一类似的框，如果这四个数的和为188，能否求出这四个数？如果能，求出这些数，如果不能，说明理由．如果和为288，能否求出这四个数？说明理由． （2）有理数110在上面数阵中的第 11 排、第 5 列． 【解答】解：（1）如果这四个数的和为188，能求出这四个数．理由如下： ∵a+b+c+d=188，

∴a+a+2+a+12+a+14=188， ∴a=40，

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∴这四个数是：40，42，52，54；

如果和为288，不能求出这四个数．理由如下： ∵a+b+c+d=288，

∴a+a+2+a+12+a+14=288， ∴a=65，

∵65不是偶数，

∴四个数的和不能是288；

（2）∵整10的数都在第5列，第5列的第一排是10，第二排是20，…， ∴110在上面数阵中的第11排第5列． 故答案为：11，5． 4．（2015秋?寻乌县期末）少先队从夏令营到学校，先下山再走平路，一队员骑自行车以每小时12千米的速度下山，以每小时9千米的速度走平路，到学校共用了55分钟，回来时，通过平路的速度不变，但以每小时6千米的速度上山，回到营地共花去了70分钟的时间，问夏令营到学校多少千米？

【解答】解：设走平路用了x小时，则下坡用了（12（

﹣x）=6（﹣x）

﹣x）小时，上坡用了（﹣x）小时．

解得x= 于是，12（

﹣x）+9x=9

答：夏令营到学校9千米． 5．（2015秋?历下区期末）列方程解应用题：

已知A、B两地相距48千米，甲骑自行车每小时走18千米，乙步行每小时走6千米，甲乙两人分别A、B两地同时出发．

（1）同向而行，开始时乙在前，经过多少小时甲追上乙？ （2）相向而行，经过多少小时两人相距40千米？ 【解答】解：（1）设同向而行，开始时乙在前，经过x小时甲追上乙， 18x﹣6x=48 解得，x=4

即同向而行，开始时乙在前，经过4小时甲追上乙； （2）设相向而行，经过x小时两人相距40千米， 18x+6x=48﹣40或18x+6x=48+40， 解得x=或x=

小时两人相距40千米．

即相向而行，经过小时或

6．（2015秋?乐平市期末）生活中处处有数学，表（1）是某月的日历表，像表中那样用一个长方形框住9个数．

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①在表（1）中框住的九个数之和最小是 99 ； ②若框住的九个数之和为126，求其中最大的一数；

③将自然数1﹣2015按表（2）的方式排列，用上面同样的方式框住九个数，其和能不能等于2015？求出该框中最中间的一个数；若不能，请说明理由．

【解答】解：①在表（1）中框住的九个数之和最小是3+4+5+10+11+12+17+18=19=99， 故答案为：99； ②设中间数字为a， 则9a=126， 解得a=14， 最大的数为22；

③依题意得9a=2015， ∴a=223.8，

∵223.8÷7=31.9， ∴223在第7列，

故这样的九个数不存在． 7．（2015秋?江苏校级期末）甲、乙两地相距450千米，一辆快车和一辆慢车上午7点分别从甲、乙两地以不变的速度同时出发开往乙地和甲地，快车到达乙地后休息一个小时按原速返回，快车返回甲地时已是下午5点，慢车在快车前一个小时到达甲地．试根据以上信息解答以下问题：

（1）分别求出快车、慢车的速度（单位：千米/小时）；

（2）从两车出发直至慢车达到甲地的过程中，经过几小时两车相距150千米． 【解答】解：（1）根据题意得： v快=450÷4.5=100千米/小时， v慢=450÷9=50千米/小时；

答：求出快车、慢车的速度分别是100千米/小时，50千米/小时；

（2）设经过x个小时两车相距150千米，分三种情形讨论： ①相遇前两车相距150千米：（100+50）x+150=450，解得x=2；

②相遇后且快车未到达甲地时两车相距150千米（或恰好到达但尚未休息）：（100+50）x﹣150=450，解得x=4；

③休息后快车从乙地出发在慢车后追至相距150千米：100（x﹣5.5）+150=50x，解得x=8； 答：从两车出发直至慢车达到甲地的过程中，经过2小时或4小时、8小时两车相距150千米． 8．（2015秋?东港市期末）某校学生步行到郊外旅游，前队步行速度为4km/h，后队速度为6km/h，前队出发1h后，后对才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断的来回进行联络，他骑车的速度为12km/h．

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（1）前队出发多长时间，后队才追上前队；（列一元一次方程解题） （2）当后队追上前队时，联络员骑行的路程为多少千米？ 【解答】解：（1）设前队出发xh，后队追上前队，根据题意，得： 4x=6（x﹣1），

解这个方程，得：x=3，

答：前队出发3h，后队追上前队； （2）（3﹣1）×12=24（km）．

答：当后队追上前队时，联络员骑行的路程为24km． 9．（2015秋?昆明校级期末）我校初一的学生要步行到20千米的郊外春游．（1）班学生组成前队，步行速度为4千米/时，（2）班学生组成后队，速度为6千米/时．前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时．

（1）后队追上前队需要多长时间？

（2）后队追上前队时间内，联络员走的路程是多少？ （3）后队出发几小时后两队相距3千米？ 【解答】解：（1）设后队追上前队需要x小时，则由题意知： 6x﹣4x=4， 解得：x=2，

答：后队追上前队需要2小时．

（2）12×2=24（千米），

答：后队追上前队时间内，联络员走的路程是24千米．

（3）设后队出发y小时后两队相距3千米．

①若后队没有追上前队时相距3千米：4+4y=6y+3， 解得：y=，

此时，前队与出发点相距：4+4y=4+4×=6， 6千米＜20千米，

②若后队追上前队并且超过前队3千米：6y=4+3+4y， 解得：y=

此时，后队与出发点相距：6y=6×=21，

∵21＞20，

∴此时后队早已到达目的地，此情况不成立． 答：后队出发0.5小时后两队相距3千米． 10．（2015秋?宝安区期末）列方程解应用题 某周末小明从家里到西湾公园去游玩，已知他骑自行车去西湾公园，骑自行车匀速的速度为每小时8千米，回家时选择乘坐公交车，公交车匀速行驶的速度为每小时40千米，结果骑自行车比公交车多用1.6小时，问他家到西湾公园相距多少千米？

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【解答】解：设小明家到西湾公园距离x千米， 根据题意得：=

+1.6，

解得：x=16．

答：小明家到西湾公园距离16千米． 11．（2015秋?吴忠校级期末）一艘轮船从A地到B地顺流而行，用了3个小时；从B地返回A地逆流而行，用了4小时；已知水流的速度是5km/h，求： （1）这艘轮船在静水中的平均速度； （2）AB两地之间的距离．

【解答】解：设这艘轮船在静水中的平均速度是xkm/h，则顺水速度是（x+5）km/h，逆水速度是（x﹣5）km/h，

根据题意得：3（x+5）=4（x﹣5）， 解得：x=35．

答：这艘轮船在静水中的平均速度是35km/h；

（2）3（x+5）=120．

答：AB两地之间的距离是120千米． 12．（2015秋?福鼎市校级期末）甲乙两人同时从A地出发步行去B地，10分钟后，甲返回A地区取东西，乙没有停留，继续步行去B地．如果两人同时出发起计时，那么70分钟后两人同时到达B地．已知甲每分钟所行路程比乙每分钟所行路程的2倍少30米，求甲、乙二人的速度．

【解答】解：设乙每分钟行驶的路程为x米，则甲每分钟行驶的路程为（2x﹣30）米， 根据题意得：70x+20（2x﹣30）=70（2x﹣30）， 解得：x=50，

2x﹣30=2×50﹣30=100﹣30=70．

答：甲每分钟行驶的路程为70米，乙每分钟行驶的路程为50米． 13．（2015秋?怀柔区期末）某校组织七年级学生步行到生存岛参加开放兴奋科学实践活动，七（1）班的小明同学，因为身体原因，医生建议减少步行，经家长和学校协商后决定，小明由家长开车直接从家送到生存岛，已知学生的步行速度是每小时4千米，小明爸爸的车速是每小时36千米，学生从学校出发40分钟后，小明爸爸从家里开车出来，结果小明和同学们同时到达了生存岛，已知小明家到生存岛的路程是学校到生存岛路程的3倍，问学校到生存岛的路程是多少千米？

【解答】解：设学校到生存岛的路程是x千米，可得：

，

解得：x=4．

答：学校到生存岛的路程是4千米． 14．（2015秋?厦门期末）A，B两地相距25km，甲上午8点由A地出发骑自行车去B地，平均速度不大于10km/h；乙上午9点30分由A地出发乘汽车去B地，若乙的速度是甲速度的4倍，判断乙能否在途中超过甲，请说明理由．

【解答】解：设甲的速度为xkm/h，则乙的速度为4xkm/h，乙追上甲的时间为ah，

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由题意得，x（a+）=4xa， 解得：a=，

当乙追上甲时，乙的路程为2xkm， ∵x≤10，

∴2x≤20＜25，

故乙能在途中超过甲． 15．（2015秋?太原期末）甲乙两地相距900千米，一列快车从甲地出发匀速开往乙地，速度为120千米/时；快车开出30分钟时，一列慢车从乙地出发匀速开往甲地，速度为90千米/时．设慢车行驶的时间为x小时，快车到达乙地后停止行驶，根据题意解答下列问题： （1）当快车与慢车相遇时，求慢车行驶的时间； （2）请从下列（A），（B）两题中任选一题作答． 我选择： （A） ．

（A）当两车之间的距离为315千米时，求快车所行的路程； （B）①在慢车从乙地开往甲地的过程中，求快慢两车之间的距离；（用含x的代数式表示） ②若第二列快车也从甲地出发匀速驶往乙地，速度与第一列快车相同，在第一列快车与慢车相遇后30分钟时，第二列快车与慢车相遇，直接写出第二列快车比第一列快车晚出发多少小时． 【解答】解：（1）设慢车行驶的时间为x小时，由题意得 120（x+）+90x=900，

解得x=4．

答：当快车与慢车相遇时，慢车行驶了4小时； （2）（A）当两车之间的距离为315千米时，有两种情况： ①两车相遇前相距315千米，此时120（x+）+90x=900﹣315， 解得x=2.5．

120（x+）=360（千米）；

②两车相遇后相距315千米，此时120（x+）+90x=900+315， 解得x=5.5．

120（x+）=720（千米）；

③当快车到达乙地时，快车行驶了7.5小时，慢车行驶了7小时，7×90=630＞315，此种情况不存在．

答：当两车之间的距离为315千米时，快车所行的路程为360千米或720千米；

（B）①当慢车与快车相遇前，即0≤x＜4时，两车的距离为900﹣120（x+）﹣90x=840﹣210x；

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当慢车与快车相遇后，快车到达乙地前，即4≤x＜7.5时，两车的距离为120（x+）+90x﹣900=210x﹣840；

当快车到达乙地时，即7.5≤x≤10时，两车的距离为90x；

②在第一列快车与慢车相遇后30分钟时，慢车行驶的时间为4+=小时，快车慢车行驶的时间为4++=5小时．

设第二列快车行驶y小时与慢车相遇，由题意，得 120y+×90=900， 解得y=4， 5﹣4=（小时）．

答：第二列快车比第一列快车晚出发小时．

16．（2015秋?昌平区期末）某校开展社会实践大课堂活动，七年级学生8点钟从学校乘大客车去博物馆参观．小明同学由于在去学校的路上遇到了堵车情况，8：10才到学校，他的家长立刻开汽车从学校出发，沿相同的路线送小明追赶大客车，结果8：30追上了大客车．已知小明家长的汽车的速度比大客车的速度每小时多29千米，求大客车的速度是每小时多少千米？

【解答】解：设大客车的速度是每小时x千米，根据题意列方程，得：

=

，

解方程，得x=58． 答：大客车的速度是每小时58千米． 17．（2015秋?台山市期末）如图，点O是数轴的原点，点A是数轴上的一个定点，点A表示的数为﹣15，点B在数轴上，且OB=3OA，数轴上的两个动点M，N分别从点A和点O同时出发，向右移动，点M的运动速度为每秒3个单位，点N的运动速度为每秒2个单位． （1）求点B和线段AB的中点P对应的有理数；

（2）若点B对应的数为正数，点M移动到线段AB的中点P时，求点N对应的有理数； （3）求点M，N运动多少秒时，点M，N与原点的距离相等．

【解答】解：（1）∵OA=15，OB=3OA，∴OB=45， 若点B在原点的右边，AB=60，

∴点B对应的有理数为45，线段AB的中点P对应的有理数为15， 若点B在原点的左边，AB=30，

∴点B对应的有理数为﹣45；线段AB的中点P对应的有理数为﹣30；

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（2）当点B对应的数为正数时，则点M移动30个单位到达线段AB的中点P，点M移动的时间为

秒，此时点N移动的距离为2×10=20，

∴点N对应的有理数为20；

（3）设经过x秒点有OM=ON，

若点B在原点的右边，则3x﹣2x=15，x=15， 若点B在原点的左边，则45﹣2x=3x﹣15，x=12．

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