有理数综合题整理

有理数及其运算综合

一、选择题

1. 下面关于有理数的说法正确的是（ ） A. 有理数可分为正有理数和负有理数两大类.

B. 正整数集合与负整数集合合在一起就构成整数集合

C. 正数和负数统称为有理数 D. 正数、负数和零统称为有理数 2. 有理数中相反数等于本身的数是（ ）

C、表示－2的点离原点2个单位长度 D、数轴上表示－3和1的点相距2

A、若a=b，则a=b B、若a＞b，则a＞b C、若a＜b，则a＜b D、若a=b，则a=±b

14、教育爱心储蓄办理了一笔储蓄业务：取出5.5元，存进3元，取出8元，存进12

13、下列叙述正确的是 （ ）

元，存进25元，取出12.25元，取出2元，这时储蓄所现金增加了 （ ）

A. 1 B. -1 C. 0 D. 0和1

3. 有理数中绝对值最小的数是（ ）

A. -1 B. 0 C. 1 D. 不存在 4. 一个数的绝对值是它本身，则这个数必为（ ）

A. 这个数必为正数 B. 这个数必为0 C. 这个数是正数和0 D. 这个数必为负数

5. 一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的有（ ） A．24.70千克 B．25.30千克 C．25.51千克 D．24.80千克 6. 若两个数的和是负数，那么一定是（ ）

A. 这两个数都是负数 B. 两个加数中，一个是负数，另一个是0

C. 一个加数是正数，另一个加数是负数，且负数的绝对值较大 D. 以上三种均有可能

7. 两个有理数的和为零，则这两个有理数一定 （ ）

A. 都是零 B. 至少有一个是零 C. 一正一负 D. 互为相反数 8. 一个数大于另一个数的绝对值，则这两个数的和是（ ） A. 正数 B. 零 C. 负数 D. 和的符号无法确定

9. 一个正数的绝对值小于另一个负数的绝对值，则两数和（ ） A. 正数 B. 负数 C. 零 D. 不能确定和的符号 21. 比3的相反数小3的数是（ ） A. －6 B. 6 C . ±6 D. 0

11、如果向北走10米记作＋10米，则－8米表示 （ ）

A、向东8米 B、向南8米 C、向西8米 D、向东8米

12、下列说法正确的是 （ ）

A、数轴上右边的点表示正数,右边的点表示负数

B、距离原点越远的点,表示的数越大

A、12.25元 B、－12.25元 C、12元 D、－12元 15.下列说法正确的是 （ ）

A、绝对值相等的两数差为零

B、两个有理数相减，就是把它们的绝对值相减

C、互为相反数的两个数的差为零 D、一个数减去零得这个数 16、下列各式中，与x－y＋z的值相等的是 （ ）

A、x+（－y）+（－z） B、x－（+y）－（＋z） C、x－（＋y）－（－z） D、x－（－y）－（－z） 17、下列说法错误的是 （ ）

A、一个数同0相乘，仍得0 B、一个数同1相乘，仍得原数 C、一个数同－1相乘，仍得原数的相反数 D、互为相反数的积为1 18、下列结论正确的是 （ ）

A、无论m为什么数，m÷m=1 B、任何数的倒数都小于1 C、如果两数相除商为零，那么只有被除数为零

D、3÷11115÷5=3÷（5÷5）=3÷1=3

19、（－2）5

表示 （ ）

A、5个－2相乘的积 B、5乘以－2的积 C、2个－5相乘的积 D、5个－2相加的和 20、若a2=4，b3=8，则2a－3b的值为 （ ） A、－2 B、0 C、－2或2 D、－2或－10

21、一天早晨的气温为－30C，中午上升了70C，半夜又下降了80C，则半夜的气温（ ）

A、－50C B、－40C C、40C D、－160

C 22、实数a和b在数轴上的位置如图， b

a

0

那么下面式子中不成立的是

（ ）

A、a＞b B、a＜b C、ab＞0 D、

ab＞0 23、如果一个数的平方与这个数的差等于0，那么这个数是（ ） A、0 B、-1 C、1或0 D、－1或1 24、一个数的相反数是最大的负整数，则这个数是（ ） A、—1 B、1 C、0 D、±1 25、 下列各式一定成立的是（ ）

A.22=（-2）2 B.23=（-2）3 C. -22=∣-22∣ D. （-2）3=∣（-2）3∣26、绝对值大于2且小于5的所有的整数的和是（ ）

A. 7 B. －7 C. 0 D. 5 27、下列关系一定成立的是（ ）

（A）若a?b，则a?b （B）若a?b，则a?b （C）若a??b，则a?b （D）若a??b，则a?b

28、墨尔本与北京的时差是+3小时（即同一时刻墨尔本时间比北京时间早3小时），班机从墨尔本飞到北京需用12小时，若乘坐从墨尔本8：00（当地时间）起飞的航班，到达北京机场时，当地时间是（ ）

A、15：00 B、17：00 C、20：00 D、23：00 29、 若0＜x＜1,则x，x2，x3的大小关系是（ ）

A. x＜x2＜x3 B. x＜x3＜x2 C. x3＜x2＜x D. x2＜x3＜x 30、.若a+b＜0,ab＜0,则 ( )

A. a＞0,b＞0 B. a＜0,b＜0 C. a,b两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值 D. a,b两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值 31、下列运算正确的是（ ）

A、—1+1=0 B、—1—1=0 C、3÷13=1 D、23=6

32、把－1、0、1、2、3这五个数填入下列方框中，使行、列三个数的和相等，其中

错误的是（ ） 3 1

3 2 1 －1 2

－1 3 2

0 1 2

3 0 －1 0

0

－1 1

A B C D

33、计算（—2）2－3的值是（ ） A、1 B、2 C、—1 D、—2

34、如图，数轴上的两个点A、B所表示的数分别是a、b，在a＋b、a－b、ab、a?b中，是正数的有（ ）

B O A A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

35、计算1÷（－1）+0÷（－4）×（－1）+1的结果是（ ） A、—1 B、—4 C、0 D、—6

36、一个有理数的平方是正数，那么这个数的立方是（ ） A、正数 B、负数 C、整数 D、正数或负数

37、小明在计算—36÷a时，误将“÷”看成“＋”结果得—27，则—36÷a的正确结果是（ ）

A、—6 B、-4 C、6 D、4

38、计算????34?112?58?5?6???(?24)时，可以使运算简便的是运用（ ）

A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法分配律 D、加法结合律

二、填空题

1. 如果向东运动5米记作+5米，那么向西运动3米记作： . 2. 所有的有理数都能用数轴上的 来表示. 3. 数轴上原点右边的点表示 ，数轴上原点左边的点表示 ，原点表示 . 4. 数轴上表示—3的点到原点的距离是 个单位，那么到原点的距离等于3个单位的点表示的数是 .

5. 引入负数后，同学们学的数已扩充为有理数了。我们可以把有理数分为_______和________. 6. 如果a﹥0，那么在数轴上a对应的点在原点 ，-a对应的点在原点 .

7. ?23的相反数是 ，绝对值是 .

8. 绝对值在2与5之间的整数有 . 10. 如果a，b互为相反数，那么a+b= . 11. 比较下列各数的大小（填“>”、“<”或“=”）

?8____ 0 , 23 _____?23 , ?812 _______?912 , ?12 0

12、下列各数中：－3，－2.5，＋2.25，0，＋0.1，＋312，?，10，

其中正有理数有 个，负有理数有 个

13、a－1的相反数是 ，若a－1的相反数是－2，则a= 14、若a与2b互为相反数，且?c=3，则a+c3+2b=

15、一只青蛙在井底，假设每天它都向上爬5米，然后退3米， 那么4天后，这只青蛙一共向上爬了 米。

16、如果a＜0，b＞0，则a-b一定是 （正数或负数） 17、－24+（－2）4=

18、若a是最大的负整数，则a2004－a2005=

19、下列各数中 7，?9.25，349277，?10，?301，31.25，0，?4，?0.3，5

正整数有______ 负整数有_______ 正分数有_____ 负分数有_____ ____ 正数有________ 负数有______ 整数有_________ 分数有__________

21、如果飞机上升4100米记作+4100米，那么飞机下降650米记作 __________ 22、某天A市早晨的气温是?3℃，到中午升高了6℃，晚上又降低了4℃，到半夜再降低3℃，这时，半夜的温度是________

23、 ?3.7的相反数是_____，12和_____ 互为相反数 ，_____和0互为相反数。

24、已知数轴上的点A表示2的相反数，若点A向右移动3个单位长度，再向左移动8个单位长度到达点B，则点B表示的数是_____

25、已知代数式2?3x和代数式?2x是互为相反数，则x的值是_____

26、?2.9的绝对值是__ ， ?49=___，绝对值是4的数是___ ，?56的倒数是___

27、已知代数式3y?4和?3是互为倒数，则y的值是_____ 29、绝对值大于2且小于5的所有负整数__________ 30、 80m表示向东走80m,那么－60m表示 .

31、已知下列8个数：-3.14, 24, +17, ?7152,

16, -0.01，0，-12，其中整数有 ，负分数有 ， 非负数有 .

32、－315的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是

33、| 3.14-π|=

34、互为相反数的两个数的和为 ，互为倒数的两个数的积为 。 35、比－3大的负整数是 ，比3小的非负整数是 . 36、在数轴上，3和－5所对应的点之间的距离是________，到3和－5所对应的两点的距离相等的点所对应的有理数是_________

37、绝对值大于1而小于4的整数有 。

38、绝对值等于24的数有 ，平方等于25的数有 。 39、在数轴上距3有4个单位长度的两个数的和是 。 40、计算：（－1）100＋（－1）101＝ 。

41、若x?2?(y?23)2?0，则x? ，y? 。

42、 若|a|=2，|b|=3，则a+b= 43、观察下面一列数，探求其规律：

-1，12，-13，14，-115，6??

（1）填出第7，8，9三个数； ， ， .

（2）第2004个数是什么？如果这一列数无限排列下去，与哪个数越来越接近？ 答： , .

44、某地冬天的最高气温是17℃，最低气温是－5℃，那么当天的最大温差是 ℃ 45、若x的相反数是3，│y│=5则x+y的值为

46、若x=2，则18x3的值是

47、计算：（—25+5）÷4×14= 48、比较大小：—2×32

—2×（—3）2 （—4）×23（填“＞”“＝”“＜”） 49、平方后等于本身的数是 50、若m?2?(n?1)2?0，则m+n的值为

三、计算题

21??1??3?? （18）0.3???????50? （19） ??????8??? 31①（―3）＋（－7） ②（＋12）＋（－29） ③ (?)＋(?) 33??3??4??44

11

（20）（－2）3－22―（―1）2004÷[（－）×6－5 ]

④（－3.6）＋（－2.5） ⑤（＋2）－（＋9） ⑥（－3.8）－（＋4.7）

⑦(－213)－3 ⑧(－2710)－(－335) (9)（―4）＋（＋5）＋（―10）＋（＋4） （11）(＋112)＋(＋13)＋(－1215212)＋(＋3) （12）－4＋6＋3－2

(13) （＋4.7）―（―8.9）－（＋7.5）＋（―6）

（14）（－1）－????2?(?4)??12?(?13)??? （15）6÷115×5×6

（16）－32×[－32×（－2121113）2－2 ] （17）?52×（3－2）÷32÷14

（21） ??5?2 （22） ?52 （26）?11?2???33????22?

（28） －3＋8－15－6 29、（－34－59?7112）÷36 30

17、????32???1?2????－3???0.8????－　22???5?? 18

19、??375??1??4?12?6??????60??

3223） ???5?2 （24）?324 （ 25）?323（27） ?32???32???2?3?

（ 29）?12?[(?2)3?(?3)2]

、-993536?18 （用简便方法计算）

、??1?2006+??24????12??8?23?2.75?? （

四、解答题

1、 10袋小麦, 如果以40千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记做负数.称重的纪录如下：

＋2，＋1，―0.5，―1，―2，＋3，―0.5，―1，―1，0 这10袋小麦的总重量是多少千克？

2、下表列出了国外几大个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京时间早的小时数） 城市 纽约 巴黎 东京 与北京的时差 －13 －7 +1 （1） 如果现在是北京时间上午8：00，那么东京时间是多少？ （2） 如果小强在北京时间下午15：00打电话给远在纽约的姑姑，你认为合适吗？

3、下表是某中学七年级5名学生的体重情况，试完成下表 姓名 小颖 小明 小刚 小京 小宁 体重（千克） 34 45 体重与平均体重的差 －7 ＋3 －4 0 （1） 谁最重？谁最轻？ （2） 最重的与最轻的相差多少？

4、 某摩托车厂本周内计划每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人

数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数） 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 －5 +7 －3 +4 +10 －9 －25 （1） 本周三生产了多少辆摩托车？ （2） 本周总生产量与计划生产量相比，是增加还是减少？ （3） 产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？

5、观察下面一列数，探究其中的规律：

—1，111112，?3，4，?5，6

（1） 填空：第11，12，13三个数分别是 ， ， ； （2） 第2008个数是什么？

（3） 如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越近？

6、化简

有理数a、b、c在数轴上 的位置如图所示，试化简

a b 0 c a?b +b?c－c?a

7、某摩托车厂家本周计划每天生产250辆摩托车，由于工厂实行轮 休 ，每天上班人数不一定相等，实际每天生产与计划相比情况如下表

星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 －5 ＋7 －3 ＋4 ＋10 －9 －25 根据记录可知： （1） 本周六生产了多少辆摩托车？

（2） 本周总产量与计划相比，是增产还是减产？具体数量是多少？ （3） 产量最多的的一天比产量最少的一天多生产多少辆？（12分）

8、食堂购进10袋大米，每袋以80千克为标准称重时，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重记录如下 +5，-3，+7，0，-3，+2，-4，-1，+8，-2。食堂共购进大米多少千克？

9、某日小明在一条南北方向的公路跑步。他从A地出发，每隔10分钟记录下自己的跑步情况: 向南为正方向，单位: 米

-1008，1100，-976，1010，-827，946 ， 一小时后他停下来休息，此时他在A地的什么方向？距离A地多远？小明共跑了多少米？

10、已知a，b 是有理数，且?a3?5与2互为相反数，a与b互为倒数，试求2a?34ab的值。

11、已知m?2??n?3?2?0，试分别求出m2?2mn?n2和?m?n?2的值。你发现了什

么？

12、出租车司机李师傅一天下午的营运全是在东西走向的萧绍路上进行的，如果规定向东行驶为正，他这天下午行车的里程（单位：千米）如下：

+8， -6， -5， +10， -5， +3， -2， +6， +2， -5

（1） 若把李师傅下午出发地记为0，他将最后一名乘客送抵目的地时，李师傅距下

午出发地有多远？

（2） 如果汽车耗油量为0.41升/千米，那么这天下午汽车共耗油多少升？

13、规定一种运算：a＊b=aba?b；计算2＊(-3)的值

14、一跳蚤在一直线上从O点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，??，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离O点的距离是多少个单位？写出你的计算过程.

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