大连市甘区2014年九年级数学第一次模拟答案

2014年九年级综合练习

数学参考答案

一．选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分)

1． D． 2． A． 3． C． 4． B． 5． B． 6．A． 7. C． 8．B．

二．填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)

9．二． 10. x(2a 3)． 11． ． 12．0.1． 13． 14.

1

． x 1

10101 . 15. 18. 16. y x2 2x 1． x2x3

三．解答题(本题共4小题，其中17、18、19小题各9分，20题12分，共39分)

1

17．解：24 (3 2)2

3

2 3 (5 2)-------------------------------------------------6分

1

2 3 5 2---------------------------------------------------8分 2 -------------------------------------------------------------------9分

18. 解：解不等式x 11 2x 3，得x 8-------------------------------------------3分

1

解不等式x 5 3(2 x)，得x -----------------------------------------6分

4

1

∴不等式组的解集为 x 8-----------------------------------------------9分

4

19．证明： ∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB=CD，AB∥CD----------------------------2分 ∴∠BAC=∠DCA--------------------------------3分 A

∵AF=CE

∴AF-EF=CE-EF

即AE=CF-------------------------------------4分

在△ABE和△CDF中，

AB CD

∴ BAC DCA----------------------------7分 AE CF

（第19题）

∴△ABE≌△CDF(SAS) -----------------------8分

∴BE=DF. ---------------------------------------9分

20．（1）50，36，补全条形统计图；-------------------------------------------------6分

(330 5 330 （2）

11

10 330 25) 50---------------------------------7分 23

(1650 1650 2750) 50

6050 50 121毫升------------------------------------------------------------------8分

答：这次会议平均每人浪费的矿泉水约121毫升. --------------------------9分

（3）(60 50 121) 330--------------------------------------------------------10分

1100瓶-------------------------------------------------------------------11分

答：估计该单位一年中因此类会议浪费的矿泉水约有1100瓶. -------------12分

四．解答题(本题共3小题，其中21、22题各9分, 23题10分，共28分) 21．解:设BC长为x米

CBD=60°

CD

-------------------------------------------------------------1分

BCtan600 x分

分 x分 分

33 1

米分

1

法二： ∴CD x 800(3 )米----------------------------------------------------7分

∴DE=CE-CD=4148-800(3 )≈4148-3785.6=362.4≈362 米-----8分

答：钓鱼岛的最高峰海拔高度DE约为362米．-------------------------------9分 22．解：（1）150-----------------------------------------------------------------------2分

（2）由题意得

∴DE=CE-CD=4148-

----------8分

100b 100a 150

---------------------------------------------------6分

200b 300a 150

3 a 解得 2------------------------------------------------------------7分

b 3

∴1450+200×3=2050米 -------------------------------------------8分 答：这次越野赛跑的全程为2050米. ----------------------------------9分

(学生用一次函数等其他方法解答，请参考评分标准酌情给分，只要备课组统一意见即可.)

23.(1) 证明：连接OC，------------------------------------------------------1分 ∵OB=OC,AC=AD

∴∠OBC=∠OCB, ∠ACD=∠ADC-----------------------------------------2分 ∵OA⊥l，

∴∠ADC+∠ABD=90°

又∵∠ABD=∠OBC

∴∠OCB +∠ACD =90°----------------------------------------------------3分 ∴∠ACO =90°

即 OC⊥AC

分 ∴AC是⊙O的切线．分 (2) 解：法一：如图1，延长BO交⊙O于点E,分

设⊙O半径为r

∵BD=2，OA=4， 在Rt△ABD中，

E

AD BD AB 12 (4 r)

在Rt△AOC中，

2222

AC2 AO2 OC2 16 r2

∴12 (4 r)2 16 r2 5

∴r 分

2

∵BE为⊙O直径

∴∠BCE =∠BAD =90° 又∵∠ABD=∠EBC

∴△ABD∽△CBE------------------------------------------------------------8分

5

BABD 2----------------------------------------------9分 ∴，即BCBEBC5

5

---------------------------------------------------------------10分 ∴BC 4

4

法二：如图2，过点O作OE⊥BC于点E-------------------------------------6分

设OB=OC=x，AD=AC=y 在Rt△ABD中，AD AB BD

2

2

2

y2 (4 x)2 2

222

在Rt△AOC中，AC OC OA y2 x2 42

解得x

553

,OB

,AB ------------------------------------------------7分 222

∵OE⊥BC∴∠OEB= 90°,

∴∠OEB=∠BAD, ∠DBA=∠OBE ∴△ABD∽△EBO8分

ABBD

EBBO3∴ EB

2

∴EB 9分

∴∵OE⊥BC

∴BC 2EB 210分

(学生用其他方法解答，请参考评分标准酌情给分，只要备课组统一意见即可.)

24.(2)∴OA=∵∠∴△PC∴BO∴PC当点D ∴t(3)当01S＝2

当

25 < t ≤4 时，如图 3,设 PD 与 y 轴相交于点 M, 8 4t 4t 8t + -5= -5. 5 5 5y

作 MN⊥CD,垂足为 N. ------------------------8 分 由(2)知 BD=AC+CD-AB=

∵∠BNM=∠BOA,∠MBN=∠ABO, ∴△BMN ∽△BAO. ∴

P O M A

x

BN MN 4 4 ,即 MN= BN= (DN-BD). BO AO 3 3 MN PC 3 DN AC 4

在 Rt△DMN 中， tan∠MDN=tan∠OAB= ∴ DN

C D B N

4 MN 3 4 4 ∴MN= ( MN -BD) 3 3 12 12 8t BD = ( -5) ∴MN= 7 7 5 1 1 ∴ S S PCD S BDM PC〃CD- BD〃MN 2 2 6 2 1 8t 12 8t t - ( -5) = ( -5) 25 2 5 7 5 342 2 96 150 t t = ------------------------9 分 125 7 7 25 当 4< t < 时，如图 4, -------------------------10 分 4 4 设 PC 与 y 轴相交于点 E.则 BC=AB-AC=5- t 5 4 4 4 同理 EC= BC= (5- t ) 3 3 5 1 1 4 4 4 ∴S= BC〃EC= (5- t ) (5- t ) 2 2 5 3 5 32 2 16 50 t - t + ---------------------------11 分 = 75 3 3

图3

y

P O E A

x

C B图4

九年级数学

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25 62

t(0 t ) 258

34229615025

综上，S＝ t t ( t 4)．

125778

25 3221650

t t (4 t ) 75334

(

D25.(1)证明：如图1，∵AB=AC，∠BAC=60° ∴△ABC是等边三角形-----------------------------1分 ∵CD⊥

AB

A

∴AE=BE, ∠BEC=∠AEC=∠BED=90°, ∠BCD=∠ACD=30° 图1 ∴AD=BD-------------------------------------------2分 ∵∠

BDC=∠BAC=60° ∴∠DBC=180°—∠BCD —∠BDC=90°-----3分 ∴在Rt△BCD中，∠BCD=30°

∴AD=BD=

C

1

CD-----------------------------------4分 2

（2）CD=AD+BD-------------------------------------------------6分

如图2，在CD上截取CF=BD，连接AF， 先证△ADB≌△AFC(SAS),再证△ADF为等边三角形得到AD=DF （3）证明：猜想CD= BD+2 AD sin

C

图2

-------------------------7分 2

B

如图3，在CD上截取CF=BD，连接AF， 过点A作AG⊥CD交CD于点G---------------------------8分

∵∠BDC=∠BAC，∠AEC=∠BED ∴∠ACF=∠ABD

∵AB=AC，CF=BD

∴△ADB≌△AFC------------------------------------------9分

图3

∴AD=AF，∠FAC=∠DAB

∴∠DAF=∠BAC= -------------------------------------10分 ∵AG⊥CD

111

∠DAF= ，DG=FG=DF 222

DG

在Rt△ADG中，sin∠DAG=

AD

∴DG=AD sin ----------------------------------------11分

2

∴∠DAG=

∴DF=2DG=2 AD sin

2

-----------------------------------------------12分 2

∴CD=CF+DF=BD+2AD sin

(学生用其他方法解答，请参考评分标准酌情给分，只要备课组统一意见即可.)

26.解：(1)设直线的解析式为y kx h

258) B(， 1)代入抛物线和直线的解析式，得 932525 c h 99

------------------------------------------1分 648 b c 1 93 b 2 解得 25

c 9 将点A (0，

（2）①如图1∵OP=n，

225

n 392∴PM=yM n 3②法一：点M为（n∴yM

BC=yB ∵BC⊥x轴，PN⊥x∴当MN=BC=1如图1、图2，当点MN yM yN

238

n2 n 1

3

解得n

4 73

∴此时点P坐标为（4 7,0）或（4 ,0）--------------------9分

33

如图3、图4，当点N在点M上方时，

MN yN yM n2 2n

解得 n 3 n

3∴n

25225

(n ) 1-------------------10分 939

1

∵点P是x轴正半轴上的一动点，

1

舍去（如图4）-------------------------------------------11分 3

∴此时点P坐标为（3,0）------------------------------------------12分

252522

法二：当x n时，y n 2n ，∴N(n,n 2n )

99

22525822

MN=｜(n )-(n 2n )｜=｜ n n｜，BC=1-------7分

3993

∵B、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形∴MN=BC=1 ∴｜ n

2

8

n｜=1---------------------------------------------------8分 3

8

n2 n=1解得n ，--------------------------------------9分

3∴此时点P坐标为（4 7,0）或（4 ,0） ------------------10分

33

81

n2 n=-1解得n1 3,n2 (不符合题意，舍去) -----------11分

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