江苏省2014届一轮复习数学试题选编14：等差与等比数列综合(学生版)

江苏省2014届一轮复习数学试题选编14：等差与等比数列综合

填空题

1 ．（江苏省扬州市2013届高三下学期5月考前适应性考试数学（理）试题）数列{an}

中,a1 2,an 1 an cn(c是常数,n 1，2，3， ),且a1，a2，a3成公比不为1的等比数列,则{an}的通项公式是______.

2 （．常州市2013届高三教学期末调研测试数学试题）已知数列 an 满足a1

412

,2 an 1 n N* , 3an 6

则

1

=______. ai 1i

n

3 ．（江苏省徐州市2013届高三上学期模底考试数学试题）已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为

Sn,

若a3=18,S3=26,则{an}的公比q=________.

4 ．（扬州、南通、泰州、宿迁四市2013届高三第二次调研测试数学试卷）设数列{an}满

足:a3 8， an 1 an 2 2an 1 an 0(n N*),则a1的值大于20的概率为____.

5 ．（苏北老四所县中2013届高三新学期调研考试）已知数列

a 满足a

n

n 1

qan 2q 2（q为常数，

，若a3,a4,a5,a6 18, 6, 2,6,30 ，则a1 ▲ ． |q| 1）

6 ．（镇江市2013届高三上学期期末考试数学试题）观察下列等式:

3113141

×=1-2, ×+×2

1×2221×222×32

13141511*

=1-2×3=1-23由以上等式推测到一个一般的结论:对于n∈N,

3×21×222×323×424×23141n＋212×=______. 1×222×32nn＋12

7 ．（江苏省扬州市2013届高三上学期期中调研测试数学试题）已知等比数列{an}的首项是1,公比为2,等差

数列{bn}的首项是1,公差为1,把{bn} 中的各项按照如下规则依次插入到{an}的每相邻两项之间,构成新数列{cn}:a1,b1,a2,b2,b3,a3,b4, b5,b6,a4,,即在an和an 1两项之间依次插入{bn}中n个项,则

c2013 ____.

8 ．（江苏省淮安市2013届高三上学期第一次调研测试数学试题）若数列 an 是各项均为正数的等比数列,

则当bn

时,数列 bn 也是等比数列;类比上述性质,若数列 cn 是等差数列,则当

dn _______时,数列 dn 也是等差数列.

9 ．（江苏省无锡市2013届高三上学期期中考试数学试题）已知等差数列 an 满足:a1 2,a2 0.若将

a1,a4,a5都加上同一个数,所得的三个数依次成等比数列,则所加的这个数为___________.

10．（江苏省泰州、南通、扬州、宿迁、淮安五市2013届高三第三次调研测试数学试卷）过点P( 1， 0)作曲线

C:y ex的切线,切点为T1,设T1在x轴上的投影是点H1,过点H1再作曲线C的切线,切点为T2,设T2在x轴上的投影是点H2,,依次下去,得到第n 1(n N)个切点Tn 1.则点Tn 1的坐标为______.

11．（江苏省2013届高三高考模拟卷（二）（数学） ）已知数列{an}满足3an+1+an=4(n∈N*),且a1=9,其前n

1

项之和为Sn,则满足不等式|Sn-n-6|<n是______.

125

解答题

12．（江苏省无锡市2013届高三上学期期中考试数学试题）数列 an 是公比大于1的等比数

列,a2 6,S3 26. (1)求数列 an 的通项公式;

(2)在an与an 1之间插入n个数,使这n 2个数组成公差为dn的等差数列.设第n个等差数列的前n项和是An.求关于n的多项式g(n),使得An g(n)dn对任意n N 恒成立;

(3)对于(2)中的数列d1,d2,d3, ,dn, ,这个数列中是否存在不同的三项dm,dk,dp(其中正整数m,k,p成等差数列)成等比数列?若存在,求出这样的三项;若不存在,说明理由.

13．（江苏省南京市四区县2013届高三12月联考数学试题 ）设等差数列{an}的公差d

0,数列{bn}为等

比数列,若a1 b1 a,a3 b3,a7 b5 (1)求数列{bn}的公比q;

(2)若an bm,n,m N*,求n与m之间的关系;

(3)将数列{an},{bn}中的公共项按由小到大的顺序排列组成一个新的数列{cn},是否存在正整数

p,q,r(p q r)使得p,q,r和cp p,cq q,cr r均成等差数列?说明理由.

14．（江苏省盐城市2013届高三10月摸底考试数学试题）已知数列

an 的前n项和为Sn, 且a1 a5 17.

(1)若

an 为等差数列, 且S8 56.

①求该等差数列的公差d;

bn bn 3n anb

②设数列满足,则当n为何值时,n最大?请说明理由;

(2)若

an 还同时满足: ① an 为等比数列;②a2a4 16;③对任意的正整数k,存在自然数m,使得

Sk 2、Sk、Sm依次成等差数列,试求数列 an 的通项公式.

15．（常州市2013届高三教学期末调研测试数学试题）已知数列{an}是等差数列,a1 a2

a3 15,数列{bn}

是等比数列,b1b2b3 27.

(1)若a1 b2,a4 b3.求数列{an}和{bn}的通项公式;

(2)若a1 b1,a2 b2,a3 b3是正整数且成等比数列,求a3的最大值.

16．（江苏省连云港市2013届高三上学期摸底考试（数学）（选修历史））已知数列

{an}满足:a1 1,a2 a(a 0),数列{bn}满足bn anan 2(n N*)

(1)若{an}是等差数列,且b3 45,求a的值及{an}的通项公式; (2)若{an}的等比数列,求{bn}的前n项和Sn.

17．（南京市、盐城市2013届高三年级第一次模拟考试数学试题）若数列

n

bn S 3 t. nn等差数列;数列的前项和为

an 是首项为6 12t, 公差为6的

(1)求数列

an 和 bn 的通项公式;

bn 是等比数列, 试证明: 对于任意的n(n N,n 1), 均存在正整数cn, 使得

cn 的前n项和Tn;

(2)若数列

bn 1 acn

, 并求数列

(3)设数列

dn 满足dn an bn, 且 dn 中不存在这样的项dk, 使得“dk dk 1与dk dk 1”同

k 2k N时成立(其中, ), 试求实数的取值范围.

18．（江苏省徐州市2013届高三上学期模底考试数学试题）设fk(n) c0 c1n c2n2 cknk k N ,其中

c0,c1,c2, ,ck为非零常数,

数列{an}的首项a1=1,前n项和为Sn,对于任意的正整数n,an+Sn=fk(n). (1)若k=0,求证:数列{an}是等比数列;

(2)试确定所有的自然数k,使得数列{an}能成等差数列.

19．（江苏省徐州市2013届高三考前模拟数学试题）已知数列{an},其前n项和为Sn.

⑴若对任意的n N ,a2n-1,a2n+1,a2n组成公差为4的等差数列,且a1=1,

S2n

2013,求n的值; 2n

⑵若数列{

Sn

+a}是公比为q(q 1)的等比数列,a为常数,求证:数列{an}为等比数列的充要条件为an

1q=1+.

a

20．（江苏省淮安市2013届高三上学期第一次调研测试数学试题）已知各项均为正数的数列 an 前n项的和

为Sn,数列an

的前n项的和为T,且

2

n

Sn 2

2

3Tn 4,n N*.

⑴证明数列 an 是等比数列,并写出通项公式;

*

⑵若Sn Tn 0对n N恒成立,求 的最小值;

2

⑶若an,2an 1,2an 2成等差数列,求正整数x,y的值.

21．（江苏省泰兴市2013届高三上学期期中调研考试数学试题）已知数列 an 中,a1

xy

2,a2 3,其前n项和

Sn满足Sn 1 Sn 1 2Sn 1,其中n≥2,n N*.

(1)求证;数列 an 为等差数列,并求其通项公式;

(2)设bn an 2 n,Tn为数列 bn 的前n项和,求使Tn>2的n的取值范围.

(3)设cn 4n ( 1)n 1 2n( 为非零整数,n N*),试确定 的值,使得对任意n N*,都有

a

cn 1 cn成立.

22．（江苏省2013届高三高考压轴数学试题）已知等差数列{an}的首项a1为a(a R,a 0).设数列的前n

项和为Sn ,且对任意正整数n都有

a2n4n 1

.

an2n 1

(1) 求数列{an}的通项公式及Sn ;

(2) 是否存在正整数n和k,使得Sn , Sn+1 , Sn+k 成等比数列?若存在,求出n和k的值;若不存在,请说明理由.

23．（2013江苏高考数学）本小题满分16分.设{an}是首项为a,公差为d的等差数列(d 0),Sn是其前n

项和.记bn

nSn*

,n N,其中c为实数. 2

n c

2

(1)若c 0,且b1，b2，b4成等比数列,证明:Snk nSk(k,n N); (2)若{bn}是等差数列,证明:c 0.

24．（江苏省南京市四校2013届高三上学期期中联考数学试题）已知等差数列 an 的前n项和为Sn,公差

*

d 0,且S3 S5 50,a1,a4,a13成等比数列.

(Ⅰ)求数列 an 的通项公式; (Ⅱ)设

25．（扬州市2012-2013学年度第一学期期末检测高三数学试题）已知数列{an}的前n项和为Sn.

bn

是首项为1,公比为3的等比数列,求数列 bn 的前n项和Tn. an

(Ⅰ)若数列{an}是等比数列,满足2a1公式;

a3 3a2, a3 2是a2,a4的等差中项,求数列 an 的通项

(Ⅱ)是否存在等差数列{an},使对任意n N*都有an Sn 2n2(n 1)?若存在,请求出所有满足条件的等差数列;若不存在,请说明理由.

26．（苏州市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷）

设数列 an 的前n项和为Sn,满足an Sn An2 Bn 1(A 0).

39

,a2 ,求证数列 an n 是等比数列,并求数列 an 的通项公式; 24

B 1

(2)已知数列 an 是等差数列,求的值.

A

(1)若a1

27．（2012年江苏理）已知各项均为正数的两个数列{an}和{bn}满足:an 1

an bnan bn

2

2

,n N*,

(1)设bn 1

bn b

1 ,n N*,求证:数列 n

aan n

2

是等差数列;

(2)设bn 1

2

bn

,n N*,且{an}是等比数列,求a1和b1的值. an

江苏省2014届一轮复习数学试题选编14：等差与等比数列综合参考答案

填空题

1. a2

n n n 2

2. 2 3n n 24

3. 3

4. 1

5. 2或126

6. 1

1

n 1 2n

7. 1951 8.

c1 c2 cn

n

9. 7

10. n，

en

11. 7 解答题 12.

13.解:(1)设{bn}的公比为q,由题意

22 aq a 2d aq a 2d

即 4 4

aq a 6daq a 6d

q2 11

,解得q2 2 q 2 q 1不合题意,故4

q 13

(2)由an bm得

a (n 1)d aqm 1,又2d aq2 a a d

a 2

n 1 1 ( 2)m 1即n 1 ( 1)m 12

2 n 1 N* ( )

m 1

m 12

m 12

0 m为奇数，且n 2 1

(3)若{an}与{bn}有公共项,不妨设an bm 由(2)知:m为奇数，且n 2

m 12

1

2k 1 1

*

令m 2k 1(k N),则bm a (2)

a 2k 1

cn 2n 1a

若存在正整数p、q、r(p q r)满足题意,则

2q p r

q 1p 1r 1

2(a 2 q) (a 2 p) (a 2 r)

2 2

qp 1

2

r 1

,又 2

p 1

2

p r

2

r 1

22

P r 2

2

p r2

(当且仅当p r时取" ")

又 p r, 2

x

p 1

2

r 1

2

又y 2在R上增, q

p rp r

.与题设q 矛盾, 22

若不存在p、q、r满足题意

数学附加题

14.解: (1)①由题意,得

2a1 4d 17

8a1 28d 56

解得d 14分

②由①知

a1

212323

an nbn 3n an 3n ( n)

2,所以22,则

21232123

n) 3n ( n) 3n [3( n) ( n)] 2 3n [10 n]2222

因为所以

bn 1 bn 3n 1 (b11 b10

,且当n 10时,

bn 单调递增,当n 11时, bn 单调递减,

故当n 10或n 11时,

bn

最大

a1 1 a1 16

a 16a 1an a2a4 a1a5 16a1 a5 17

(2)因为是等比数列,则,又,所以 5或 5

an 2

n 1

从而或

an ( 2)

n 1

11

an 16 ()n 1an 16 ( )n 1

22或或.

又因为Sk 2、Sk、Sm依次成等差数列,得2Sk Sk 2 Sm,而公比q 1,

a1(1 qk)a1(1 qk 2)a1(1 qm)

2 kk 2m2m k

2q q q2 q q1 q1 q1 q所以,即,从而 (*)

当当

an 2n 1

时, (*)式不成立; 时,解得m k 1;

an ( 2)n 1

1

an 16 ()n 1

2当时, (*)式不成立; 1

an 16 ( )n 1

2当时, (*)式不成立.

综上所述,满足条件的

15.解:(1)由题得a2

an ( 2)n 1

5,b2 3,所以a1 b2 3,从而等差数列{an}的公差d 2,所以an 2n 1,从而

b3 a4 9,所以bn 3n 1

(2)设等差数列{an}的公差为d,等比数列 bn 的公比为q,则a1 5 d,b1

3

,a3 5 d,b3 3q. q

因为a1 b1,a2 b2,a3 b3成等比数列,所以(a1 b1) (a3 b3) (a2 b2)2 64.

a1 b1 m设 ,m,n N*,mn 64, a3 b3 n

3

5 d m

q则 ,整理得,d2 (m n)d 5(m n) 80 0.

5 d 3q n

解得d (舍去负根).

a3 5 d, 要使得a3最大,即需要d最大,即n m及(m n 10)

2

取最大

值. m,n N*,mn 64,

当且仅当n 64且m 1时,n m及(m n 10)取最大值.

2

从而最大的d

所以,

最大的a3

16.解 (1)因为 an 是等差数列,d a 1,an 1 n(a 1),

[1 2(a 1)][1 4(a 1)] 45,解得a 3或a an 2n 1

7

(舍去), 4

(2)因为 an 是等比数列,q a,an an 1,bn a2n 当a 1时,bn 1,Sn n;

a2(1 a2n)

当a 1时, Sn

1 a2

17.解: (1)因为

an 是等差数列,所以an (6 12t) 6(n 1) 6n 12t

nnn 1n 1

bn S 3 tb (3 1) (3 1) 2 3nn 2nn而数列的前项和为,所以当时, ,

n 1 3 t,

bn n 1

2 3,n 2b S 3 t 1又1,所以

(2)证明:因为

bn 是等比数列,所以3 t 2 31 1 2,即t 1,所以an 6n 12

nn 1n 1b 2 3 6 3 6 (3 2) 12, n(n N,n 1)对任意的,由于n 1

n 1n 1*a 6(2 3) 12 bn 1c 3 2 Nc

令n,则n,所以命题成立

1 3n1n1

T 2n 3 2n n c 1 322 数列n的前n项和

6(3 t)(1 2t),n 1

dn

4(n 2t)3n,n 2 (3)易得,

由于当n 2时, dn 1 dn

4(n 1 2t)3

n 1

3

8[n (2t )] 3n

4(n 2t)32,所以

n

①若

2t

37

2t 24,则dn 1 dn,所以当n 2时, dn 是递增数列,故由题意得 ,即

7

t

d1 d2,即6(3 t)(1 2t) 36(2 2t),

4,

2 2t

379

3 t 24,则当n 3时, dn 是递增数列,, ,即4

2

②若

故由题意得d2 d3,即4(2t 2)3 4(2t 3)3,解得

3

t

7

4

③若

m 2t

3m3m5 m 1(m N,m 3) t (m N,m 3)224,即24,

则当2 n m时,

dn 是递减数列, 当n m 1时, dn 是递增数列,

m

则由题意,得dm dm 1,即4(2t m)3

4(2t m 1)3

m 1

,解得

t

2m 3

4

2m 3

t t 4(m N,m 2) 综上所述,

18. 【证】(1)若k 0,则fk(n)即f0(n)为常数,不妨设f0(n) c(c为常数).

因为an Sn fk(n)恒成立,所以a1 S1 c,即c 2a1 2. 而且当n≥2时,an Sn 2, ① an 1 Sn 1 2, ②

①-②得 2an an 1 0(n N，n≥2).

若an=0,则an 1=0,,a1=0,与已知矛盾,所以an 0(n N*). 故数列{an}是首项为1,公比为的等比数列. 2

【解】(2)(i) 若k=0,由(1)知,不符题意,舍去. (ii) 若k=1,设f1(n) bn c(b,c为常数), 当n≥2时,an Sn bn c, ③ an 1 Sn 1 b(n 1) c, ④

③-④得 2an an 1 b(n N，n≥2).要使数列{an}是公差为d(d为常数)的等差数列,必须有an b d(常数),

而a1=1,故{an}只能是常数数列,通项公式为an =1n N*,

故当k=1时,数列{an}能成等差数列,其通项公式为an =1n N*,此时f1(n) n 1. (iii) 若k=2,设f2(n) an2 bn c(a 0,a,b,c是常数), 当n≥2时,an Sn an2 bn c, ⑤

an 1 Sn 1 a(n 1)2 b(n 1) c, ⑥ ⑤-⑥得 2an an 1 2an b a(n N，n≥2), 要使数列{an}是公差为d(d为常数)的等差数列,必须有 an 2an b a d,且d=2a,

考虑到a1=1,所以an 1 (n 1) 2a 2an 2a 1n N*.

故当k=2时,数列{an}能成等差数列,其通项公式为an 2an 2a 1n N*,

2

(a 1)n 1 2a此时f2(n) an(a为非零常数). (iv) 当k≥3时,若数列{an}能成等差数列,则

an Sn的表达式中n的最高次数为2,故数列{an}不能成等差数列.

综上得,当且仅当k=1或2时,数列{an}能成等差数列.

19. ⑴因为a2n 1,a2n 1,a2n成公差为4的等差数列,

8n N ), 所以a2n 1 a2n 1 4,a2n a2n 1 （

所以a1,a3,a5, ,a2n 1,a2n 1是公差为4的等差数列,且

a2 a4 a6 a2n a1 a3 a5 a2n 1 8n,

又因为a1 1,所以S2n 2 a1 a3 a5 a2n 1 8n

2[n+

所以

n(n 1)

4]+8n 4n2+6n 2n(2n+3), 2

S2n

2n+3 2013,所以n 1005 2n

Sn

a (a 1)qn 1,所以Sn (a 1)qn 1an aan, ① an

⑵因为

所以Sn 1 (a 1)qnan 1 aan 1, ②

②-①,得(a 1)(1 qn)an 1 [a (a 1)qn 1]an, ③ (ⅰ)充分性:因为q 1

1

,所以a 0,q 1,a 1 aq,代入③式,得 a

q(1 qn)an 1 (1 qn)an,因为q 1,又q 1,

所以

an 11

,n N*,所以 an 为等比数列, anq

(ⅱ)必要性:设 an 的公比为q0,则由③得(a 1)(1 qn)q0 a (a 1)qn 1,

1

整理得 a 1 q0 a a 1 (q0 )qn,

q

此式为关于n的恒等式,若q 1,则左边 0,右边 1,矛盾;

(a 1）q0 a,

1

若q 1,当且仅当 1时成立,所以q 1 .

a (a 1）q0 (a 1)q

由(ⅰ)、(ⅱ)可知,数列{an}为等比数列的充要条件为q=1+

1 a

2

20. (1)因为(Sn 2)2 3Tn 4,其中Sn是数列{an}的前n项和,Tn是数列{an}的前n项和,且an 0,

当n 1时,由(a1 2)2 3a12 4,解得a1 1, 当n 2时,由(1 a2 2)2 3(1 a22) 4,解得a2

2

2

1

; 4分 2

由(Sn 2) 3Tn 4,知(Sn 1 2) 3Tn 1 4,两式相减得

2

(Sn 1 Sn)(Sn 1 Sn 4) 3an 1 0,即(Sn 1 Sn 4) 3an 1 0,

亦即2Sn 1 Sn 2,从而2Sn Sn 1 2,(n≥2),再次相减得

1a11

an 1 an,(n≥2),又a2 a1,所以n 1 ,(n≥1)

an222

所以数列{an}是首项为1,公比为其通项公式为an

1

的等比数列, 2

12

n 1

n N*

n

n

1 1 1 1 n

1 n 2 4 1 4 (2)由(1)可得Sn 2 1 ,Tn 1 ,

113 4 1 2 1

42

*

若Sn Tn 0对n N恒成立,

2

S

只需 n

Tn

2

1 1

62*

3 n 3 n对n N恒成立,

2 1 1

1 2

n

因为3

6

3对n N*恒成立,所以 ≥3,即 的最小值为3; n

2 1

x

y

2x2y

(3)若an,2an 1,2an 2成等差数列,其中x,y为正整数,则n 1,n,n 1成等差数列,

222

1

整理得2x 1 2y 2,

当y 2时,等式右边为大于2的奇数,等式左边是偶数或1,等式不能成立, 所以满足条件的x,y值为x 1,y 2

21.解:(1)由已知, Sn 1 Sn Sn

Sn 1 1(n≥2,n N*),

即an 1 an 1(n≥2,n N*),且a2 a1 1. ∴数列 an 是以a1 2为首项,公差为1的等差数列. ∴an n 1

(2) ∵an n 1,∴bn (n 1)

1

2n

1111

Tn 2 3 2 L n n 1 (n 1) n...........(1)

2222

11111

Tn 2 2 3 3 n n (n 1)n 1..........(2)2222211111(1) (2)Tn 1 2 3 L n (n 1) n 1

22222

n 3

∴ Tn 3 n

2

n 3n 3

2，即 1 0 nn

22

n 3n 2

设f(n) 1,则f(n 1) f(n) 0

2n2n 1

代入不等式得:3

∴f(n)在N 上单调递减, ∵f(1) 1 0,f(2)

11

0,f(3) 0, 44

∴当n=1,n=2时,f(n) 0,当n≥3时，f(n) 0, 所以n的取值范围.为

n≥3,且n N

n

n 1

(3)Qan n 1, cn 4 ( 1)即cn 1 cn 4

n 1

2n 1,要使cn 1 cn恒成立,

4n ( 1)n 2n 2 ( 1)n 1 2n 1 0恒成立,

3 4n 3( 1)n 1 2n 1 0恒成立,∴( 1)n 1 2n 1恒成立,

(i)当n为奇数时,即 2

n 1

恒成立,当且仅当n 1时,2n 1有最小值为1, 1.

n 1

(ii)当n为偶数时,即 2恒成立,当且仅当n 2时, 2n 1有最大值 2, 2.即

2 1,又 为非零整数,则 1

综上所述:存在 1,使得对任意的n N,都有cn 1 cn

22.

23.本题主要考察等差数列等比数列的定义.通项.求和等基础知识,考察分析转化能力及推理论证能力.

证明:∵{an}是首项为a,公差为d的等差数列(d 0),Sn是其前n项和

∴Sn na

n(n 1)

d 2

Snn 1 a d n2

2

(1)∵c 0 ∴bn

123

d) a(a d) 22

11111

∴ad d2 0 ∴d(a d) 0 ∵d 0 ∴a d ∴d 2a 24222

n(n 1)n(n 1)

∴Sn na d na 2a n2a

22

∵b1，b2，b4成等比数列 ∴b2 b1b4 ∴(a ∴左边=Snk (nk)a nka 右边=nSk nka ∴左边=右边∴原式成立

(2)∵{bn}是等差数列∴设公差为d1,∴bn b1 (n 1)d1带入bn

2

2

2

2

2

2

nSn

得: n2 c

b1 (n 1)d1

立

nSn113

∴(d d)n (b d a d)n2 cd1n c(d1 b1)对n N 恒成1112

22n c

1

d 12d 0

b d a 1d 0∴ 1 1

2

cd1 0

c(d b) 0 11

由①式得:d1

1

d ∵ d 0 ∴ d1 0 2

由③式得:c 0

法二:证:(1)若c 0,则an a (n 1)d,Sn 当b1，b2，b4成等比数列,b2 b1b4,

2

n[(n 1)d 2a](n 1)d 2a

,bn .

22

d 3d 2

即: a a a ,得:d 2ad,又d 0,故d 2a.

2 2

由此:Sn na,Snk (nk)a nka,nSk nka.

*

故:Snk nSk(k,n N).

2

2222222

2

(2)bn

nSn

n2 c

n2

(n 1)d 2a

, 2

n c

(n 1)d 2a(n 1)d 2a(n 1)d 2a

c c 2

n c(n 1)d 2ac

(n 1)d 2a. (※) 2

2n cn2

若{bn}是等差数列,则bn An Bn型. 观察(※)式后一项,分子幂低于分母幂,

(n 1)d 2a

(n 1)d 2a(n 1)d 2a故有:,即,而≠0, c 0 02

22n c

故c 0.

c

经检验,当c 0时{bn}是等差数列.

24.解:(Ⅰ)依题意得

3 24 5 3a d 5a d 50 11

22

(a 3d)2 a(a 12d)

11 1

解得

a1 3,

d 2

an a1 (n 1)d 3 2(n 1) 2n 1，即an 2n 1

(Ⅱ)

bn

3n 1,bn an 3n 1 (2n 1) 3n 1 an

Tn 3 5 3 7 32 (2n 1) 3n 1

3Tn

3 3 5 32 7 33 (2n 1) 3n 1 (2n 1) 3n

2Tn 3 2 3 2 32 2 3n 1 (2n 1)3n

3(1 3n 1)

3 2 (2n 1)3n

1 3

2n 3n

∴Tn n 3

25.解:(Ⅰ)设等比数列

n

an 的首项为a1,公比为q,

a1(2 q2) 3a1q,(1) 2a1 a3 3a2,

依题意,有 即 32

a a 2(a 2).43 2 a1(q q) 2a1q 4.(2)

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