机械能含动量2

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第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 一、计算题

1．如图所示，固定的光滑平台上固定有光滑的半圆轨道，轨道半径R=0．6m。平台上静止着两个滑块A、B，mA=0．1kg，mB=0．2kg，两滑块间夹有少量炸药，平台右侧有一带挡板的小车，静止在光滑的水平地面上。小车质量为M=0．3kg，车面与平台的台面等高，小车的上表面的右侧固定一根轻弹簧，弹簧的自由端在Q点，小车的上表面左端点P与Q点之间是粗糙的，滑块B与PQ之间表面的动摩擦因数为μ=0．2，Q点右侧表??○ __○?___?_?___??__?：?号?订考_订_?___??___??___??：级?○班_○?___?_?__?_?___??：名?装姓装_?__?_?___??___??_:校?○学○????????外内????????○○????????面是光滑的。点燃炸药后，A、B分离瞬间A滑块获得向左的速度?A?6m/s，而滑块B则冲向小车。两滑块都可以看作质点，炸药的质量忽略不计，爆炸的时间极短，爆炸后

两个物块的速度方向在同一水平直线上，且g=10m/s2

。求：

（1）滑块A在半圆轨道最高点对轨道的压力；

（2）若L=0．8m，滑块B滑上小车后的运动过程中弹簧的最大弹性势能；

（3）要使滑块B既能挤压弹簧，又最终没有滑离小车，则小车上PQ之间的距离L应在什么范围内？

2．如图所示，在水平面上依次放置小物块A和C以及曲面劈B,其中A与C的质量相等均为m，曲面劈B的质量M=3m,劈B的曲面下端与水平面相切，且劈B足够高，各接触面均光滑。现让小物块C以水平速度v0向右运动，与A发生碰撞，碰撞后两个小物块粘在一起又滑上劈B。求：

（1）碰撞过程中系统损失的机械能；

（2）碰后物块A与C在曲面劈B上能够达到的最大高度。

3．坡道顶端距水平滑道ab高度为h=0．8m，质量为m1=3kg的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入ab时无机械能损失，放在地面上的小车上表面与ab在同一水平面上，右端紧靠水平滑道的b端，左端紧靠锁定在地面上的档板P。轻弹簧的一端固定在档板P上，另一端与质量为m2=1kg物块B相接（不拴接），开始时弹簧处于原长，B恰好位于小车的右端，如图所示。A与B碰撞时间极短，碰后结合成整体D压缩弹簧，已知D与小车之间的动摩擦因数为μ=0．2，其余各处的摩擦不计，A、B可视为质点，重力加速

度g=10m/s2

，求：

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???线????○????

（1）A在与B碰撞前瞬间速度v的大小？ （2）求弹簧达到最大压缩量d=1m时的弹性势能EP？（设弹簧处于原长时弹性势能为零） （3）在小物块A从坡道顶端由静止滑下前，撤去弹簧和档板P，设小车长L=2m，质量M=6kg，且μ值满足0．1≤μ≤0．3，试求D相对小车运动过程中两者因摩擦而产生的热量（计算结果可含有μ）。

???线????○???? 4．如图所示，一光滑水平桌面AB与一半径为R的光滑半圆形轨道相切于C点，且两者固定不动，一长L为0．8m的细绳，一端固定于O点，另一端系一个质量m1为0．2kg的球．当球在竖直方向静止时，球对水平桌面的作用力刚好为零．现将球提起使细绳处于水平位置时无初速释放．当球m1摆至最低点时，恰与放在桌面上的质量m2为0．8kg的小铁球正碰，碰后m1小球以2m/s的速度弹回，m2将沿半圆形轨道运动，恰好能通过最高点D。g=10m/s，求

①m2在圆形轨道最低点C的速度为多大？ ②光滑圆形轨道半径R应为多大？

5．如图所示，水平地面和半圆轨道面均光滑，质量M＝1kg的小车静止在地面上，小车上表面与R=0．24m的半圆轨道最低点P的切线相平。现有一质量m＝2kg的滑块（可视为质点）以v0=6m/s的初速度滑上小车左端，二者共速时的速度为v1=4m/s，此时小车还未与墙壁碰撞，当小车与墙壁碰撞时即被粘在墙壁上，已知滑块与小车表面的滑动摩

擦因数μ＝0．2，g取10m/s2

，求：

（1）小车的最小长度；

（2）滑块m恰好从Q点离开圆弧轨道时小车的长度； （3）小车的长度L在什么范围，滑块不脱离轨道？

6．如图所示，水平面右端放一大小可忽略的小物块，质量m=0．1kg，以V0=4m/s向左运动，运动至距出发点d=1m处将弹簧压缩至最短，反弹回到出发点时速度大小V1=2m/s。水平面与水平传送带理想连接，传送带长度L=3m，以V2=10m/s顺时针匀速转动。传送带右端与一竖直面内光滑圆轨道理想连接，圆轨道半径R=0．8m，物块进入轨道时触发

闭合装置将圆轨道封闭。（g=10m/s2

，sin53°=0．8，cos53°=0．6））求：

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??○ ?※○※??题※??※?答?※?订※内订?※??※线??※?※?订?○※※○?装?※?※??在※??※装要?※装?※不??※??※请??※※?○○????????内外????????○○???????????线????○???? ???线????○????

（1）物体与水平面间的动摩擦因数μ1； （2）弹簧具有的最大弹性势能Ep； （3）要使物块进入竖直圆轨道后不脱离圆轨道，传送带与物体间的动摩擦因数μ2应满足的条件。

7．如图所示，将一质量为m得小环套在一半径为R的“半圆形”金属轨道上，并将轨??○ __○?___?_?___??__?：?号?订考_订_?___??___??___??：级?○班_○?___?_?__?_?___??：名?装姓装_?__?_?___??___??_:校?○学○????????外内????????○○????????道固定在竖直面内的A、B两点，直径AB与竖直半径OD夹角为60°．现将两根原长为R、劲度系数k?mgR的弹性轻绳一端固定在小环上，另一端分别固定在A、B两点．已知弹性轻绳满足胡克定律，不计一切摩擦，重力加速度为g．将小环由A点正下方的C点静止释放，当小环运动到金属轨道的最低点D时，求：

（1）小环的速率v；

（2）金属轨道对小环的作用力F的大小．

8．如图所示，光滑固定斜面倾角θ=30°，一轻质弹簧底端固定，上端与M=3kg的物体B相连，初始时B静止，A物体质量m=1kg，在斜面上距B物体S1=10cm处由静止释放，A物体下滑过程中与B发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后粘在一起，已知碰后AB经t=0．2s下滑S2=5cm至最低点，弹簧始终处于弹性限度内，A、B可视为质点，g取

10m/s2

，求：

（1）从碰后到最低点的过程中弹性势能的增加量

（2）从碰后至返回到碰撞点的过程中，弹簧对物体B冲量的大小．

9．如图所示，倾斜轨道AB的倾角为37°，CD、EF轨道水平，AB与CD通过光滑圆弧管道BC连接，CD右端与竖直光滑圆周轨道相连。小球可以从D进入该轨道，沿轨道内侧运动，从E滑出该轨道进入EF水平轨道。小球由静止从A点释放，已知AB长为5R，CD长为R，重力加速度为g，小球与斜轨AB及水平轨道CD、EF的动摩擦因数均为0．5，圆弧管道BC入口B与出口C的高度差为1．8R．。（sin37°=0．6，cos37°=0．8）求：

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???线????○????

（1）小球滑到斜面底端C时速度的大小； （2）小球对刚到C时对轨道的作用力； （3）要使小球在运动过程中不脱离轨道，竖直圆周轨道的半径R′应该满足什么条件？???线????○???? 若R′=2．5R，小球最后所停位置距D（或E）多远？（注：在运算中，根号中的数值无需算出）

10．如图所示为某工厂的货物传送装置，水平运输带与一斜面MP平滑连接，小物体在此处无碰撞能量损失，小物体与运输带间的动摩擦因数为μ1＝0．5，运输带运行的速度为v0＝5m/s．在运输带上的N点将一小物体轻轻地放在上面，N点距运输带的右端距离为x＝3m，小物体的质量为m＝0．4kg．设小物体到达斜面最高点P时速度恰好为零，

斜面长度L＝1．25m，它与运输带的夹角为θ＝37°。（sin370=0．6，cos370

=0．8，g

＝10m/s2

，空气阻力不计）．求：

（1）小物体运动到运输带右端时的速度v的大小； （2）小物体与斜面间的动摩擦因数μ2；

（3）由于传送小物体而使带动传送带的电动机多输出的能量为多少?

11．如图是阿毛同学的漫画中出现的装置，描述了一个“吃货”用来做“糖炒栗子”的“萌”事儿：将板栗在地面小平台上以一定的初速经两个四分之一圆弧衔接而成的轨道，从最高点P飞出进入炒锅内，利用来回运动使其均匀受热．我们用质量为m的小滑块代替栗子，借这套装置来研究一些物理问题．设大小两个四分之一圆弧半径为2R和R，小平台和圆弧均光滑．将过锅底的纵截面看作是两个斜面AB、CD和一段光滑圆弧组成．斜面动摩擦因数均为0．25，而且不随温度变化．两斜面倾角均为θ=37°，AB=CD=2R，A、D等高，D端固定一小挡板，碰撞不损失机械能．滑块的运动始终在包括锅底最低点的竖直平面内，重力加速度为g．

（1）如果滑块恰好能经P点飞出，为了使滑块恰好沿AB斜面进入锅内，应调节锅底支架高度使斜面的A、D点离地高为多少？

（2）接（1）问，求滑块在锅内斜面上走过的总路程．

（3）对滑块的不同初速度，求其通过最高点P和小圆弧最低点Q时受压力之差的最小值．

12．如图所示，质量为M的平板车P高h，质量为m的小物块Q的大小不计，位于平板车的左端，系统原来静止在光滑水平面地面上．一不可伸长的轻质细绳长为R，一端悬于Q正上方高为R处，另一端系一质量也为m的小球（大小不计）．今将小球拉至悬线

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与竖直位置成60°角，由静止释放，小球到达最低点时与Q的碰撞时间极短，且无能量损失，已知Q离开平板车时速度大小是平板车速度的两倍，Q与P之间的动摩擦因数为μ，M∶m=4∶1，重力加速度为g．求：

（1）小物块Q离开平板车时速度为多大？ （2）平板车P的长度为多少？

??○ __○?___?_?___??__?：?号?订考_订_?___??___??___??：级?○班_○?___?_?__?_?___??：名?装姓装_?__?_?___??___??_:校?○学○????????外内????????○○????????13．如图所示，质量为m1=3kg的二分之一光滑圆弧形轨道ABC与一质量为m2=1kg的物块P紧靠着（不粘连）静置于光滑水平面上，B为半圆轨道的最低点，AC为轨道的水平直径，轨道半径R=0．3m。一质量为m3=2kg的小球（可视为质点）从圆弧轨道的A处由

静止释放，g取10m/s2

，求：

（i）小球第一次滑到B点时的速度v1；

（ii）小球第一次经过B点后，相对B能上升的最大高度h。

14．如图所示是某公园中的一项游乐设施，半径为R=2．5m、r=1．5m的两圆形轨道甲和乙安装在同一竖直平面内，两轨道之间由一条水平轨道CD相连，现让可视为质点的质量为10kg的无动力小滑车从A点由静止释放，刚好可以滑过甲轨道后经过CD段又滑上乙轨道后离开两圆形轨道，然后从水平轨道飞入水池内，水面离水平轨道的高度h=5m，

所有轨道均光滑，g=10m/s2

．

（1）求小滑车到甲轨道最高点时的速度v．

（2）求小滑车到乙轨道最高点时对乙轨道的压力．

（3）若在水池中MN范围放上安全气垫（气垫厚度不计），水面上的B点在水平轨道边缘正下方，且BM=10m，BN=15m；要使小滑车能通过圆形轨道并安全到达气垫上，则小滑车起始点A距水平轨道的高度该如何设计？

15．如图所示，滑块可在水平放置的光滑固定导轨上自由滑动，小球与滑块上的悬点O由一不可伸长的轻绳相连．开始时，轻绳处于水平拉直状态，小球和滑块均静止．现将小球由静止释放，当小球到达最低点时，滑块刚好被一表面涂有粘性物质的固定挡板粘住．在极短的时间内速度减为零．小球继续向左摆动，当轻绳与竖直方向的夹角为θ（θ为锐角）时小球达到最高点．则滑块和小球的质量之比为多少？

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???线????○????

16．如图所示，已知半径分别为R和r的甲、乙两个光滑的圆形轨道安置在同一竖直平面内，甲轨道左侧又连接一个光滑的轨道，两圆形轨道之间由一条水平轨道CD相连，一小球自某一高度由静止滑下，先滑过甲轨道，通过动摩擦因数为μ的CD段，又滑过???线????○???? 乙轨道，最后离开，若小球在两圆形轨道的最高点对轨道压力都恰好为零，试求：

（1）释放小球的高度h； （2）水平轨道CD的长度。

17．某同学设计了如图所示的实验装置，在小车上表面距车板左端d=1．2m处固定装上一个半径R＝0．4m的光滑半圆弧轨道，轨道下端与小车的上表面水平相切，小车连同轨道的总质量M＝2kg．在小车左端点放置一个质量m＝0．4kg的物块（可视为质点），物块与车板间的动摩擦因数μ＝0．5．开始时物块随小车一起沿光滑水平面以某一速度向右沿直线运动，某时刻小车碰到障碍物而立刻停下并且不再运动，物块则沿车板滑行后进入半圆弧轨道，运动至轨道最高点离开后恰好落在小车车板的左端点，g取10 m/s2

．求：

（1）物块到达半圆弧轨道最高点的速度大小； （2）物块刚进入半圆弧轨道时对轨道的压力大小； （3）从一开始到物块运动至轨道最高点离开时，小车与物块组成的系统损失的机械能． 18．如图所示，在游乐节目中，一质量为m＝60kg的选手以v0＝7m/s的水平速度抓住竖直绳下端的抓手开始摆动，当绳摆到与竖直方向夹角θ＝37°时，选手放开抓手，松手后的上升过程中选手水平速度保持不变，运动到水平传送带左端A时速度刚好水平，并在传送带上滑行，传送带以v＝2m/s匀速向右运动．已知绳子的悬挂点到抓手的距离为L＝6m，传送带两端点A、B间的距离s＝7m，选手与传送带的动摩擦因数为μ＝0．2，

若把选手看成质点，且不考虑空气阻力和绳的质量．（g＝10m/s2

，sin37°＝0．6，cos37°＝0．8）求：

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??○ ?※○※??题※??※?答?※?订※内订?※??※线??※?※?订?○※※○?装?※?※??在※??※装要?※装?※不??※??※请??※※?○○????????内外????????○○???????????线????○???? ???线????○????

（1）选手放开抓手时的速度大小；

（2）选手在传送带上从A运动到B的时间 ??○ __○?___?_?___??__?：?号?订考_订_?___??___??___??：级?○班_○?___?_?__?_?___??：名?装姓装_?__?_?___??___??_:校?○学○????????外内????????○○????????（3）选手在传送带上克服摩擦力做的功．

19．如图所示，质量为M的小球被一根长为L的可绕O轴在竖直平面内自由转动的轻质杆固定在其端点，同时又通过轻绳跨过光滑定滑轮与质量为m的小球相连．若将M由杆呈水平状态开始释放，不计摩擦，忽略杆水平时质量为M的小球与滑轮间的距离，竖直绳足够长，则杆转到竖直位置时， M、m的速度分别为多大？

20．如图，滑块a、b的质量均为m=1kg，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h=0.2m，b放在地面上。a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动。不计摩擦，a、b可视为质点。

（1）画出当a即将落地前（杆尚未转至水平方向）滑块a、b的受力分析图； （2）求当a的机械能最小时，地面对b支持力的大小（要有过程分析）； （3）求a落地时速度的大小。

21．一电视节目中设计了这样一个通关游戏：如图所示，光滑水平面上，某人乘甲车向右匀速运动，在甲车与静止的乙车发生弹性正碰前的瞬间，该人恰好抓住固定在他正上方某点的轻绳荡起至最高点速度为零时，松开绳子后又落到乙车中并和乙车一起继续向前滑行；若人的质量m?60kg，甲车质量M1?8kg，乙车质量M2?40kg，甲车初速度v0?6m/s，求：

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???线????○????

①最终人和乙车的速度；

???线????○???? ②人落入乙车的过程中对乙车所做的功。

22．光滑水平面上，用轻质弹簧连接的质量为mA＝2kg，mB＝3 kg的A、B两物体都处于静止状态，此时弹簧处于原长状态。将质量为mc＝5 kg的物体C，从半径为R=3.2m的1/4光滑圆周轨道最高点由静止释放，如图所示，圆周轨道的最低点与水平面相切，B与C碰撞后粘合在一起运动.求：

①．B、C碰撞刚结束时的瞬时速度的大小；

②．在以后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。

23．如图所示，是一儿童游戏机的简化示意图。光滑游戏面板与水平面成一夹角θ，半径为R的四分之一圆弧轨道BC与长度为8R的AB直管道相切于B点，C点为圆弧轨道最高点（切线水平），管道底端A位于斜面底端，轻弹簧下端固定在AB管道的底端，上端系一轻绳，绳通过弹簧内部连一手柄P。经过观察发现：轻弹簧无弹珠时，其上端离B点距离为5R，将一质量为m的弹珠Q投入AB管内，设法使其自由静止，测得此时弹簧弹性势能EP＝120mgRsin?，已知弹簧劲度系数k?10mgsin?R。某次缓慢下拉手柄P使弹簧压缩，后释放手柄，弹珠Q经C点被射出，弹珠最后击中斜面底边上的某位

置（图中未标出），根据击中位置的情况可以获得不同的奖励。假设所有轨道均光滑，忽略空气阻力，弹珠可视为质点。直管AB粗细不计。求：

（1）调整手柄P的下拉距离，可以使弹珠Q经BC轨道上的C点射出，落在斜面底边上的不同位置，其中与A的最近距离是多少？

（2）若弹珠Q落在斜面底边上离A的距离为10R，求它在这次运动中经过C点时对轨道的压力为多大？

（3）在（2）的运动过程中，弹珠Q离开弹簧前的最大速度是多少? 24．如图所示，光滑水平工作台AB通过六级台阶与地面连接，每节台阶高为h，宽为d，一轻质弹簧置于工作台上，左端固定，右端与一质量为m的小球接触但不连接．现将小

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球向左推，压缩弹簧至某一位置时静止释放小球，小球直接落在地面上的C点，C点距第一级台阶的边缘D的水平距离为3d，重力加速度为g，不计空气阻力．则：

（1）小球滑离工作台右端B时的速度多大？ （2）释放小球时，弹簧的弹性势能多大？

（3）若改变小球释放时的位置，使小球能直接落在第三级台阶上，求小球可能落点范??○ __○?___?_?___??__?：?号?订考_订_?___??___??___??：级?○班_○?___?_?__?_?___??：名?装姓装_?__?_?___??___??_:校?○学○????????外内????????○○????????围的长度．

25．如图所示，在水平地面上固定一个倾角α＝45°、高H＝4m的斜面。在斜面上方固定放置一段由内壁光滑的圆管构成的轨道ABCD，圆周部分的半径R＝23m，AB与圆周相切于B点，长度为3R，与水平方向的夹角θ＝60°，轨道末端竖直，已知圆周轨道最低点C、轨道末端D与斜面顶端处于同一高度。现将一质量为0．1kg，直径可忽略

的小球从管口A处由静止释放，g取10m/s2

。

（1）求小球在C点时对轨道压力的大小；

（2）若小球与斜面碰撞（不计能量损失）后做平抛运动落到水平地面上，则碰撞点距斜面左端的水平距离x多大时小球平抛运动的水平位移最大？是多少？

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参考答案

1．（1）1N，方向竖直向上（2）EP?0.22J（3）0．675m＜L＜1．35m

2123v02．（1）E损?mv0（2）h? 440g3．（1）v?4m/s （2）EP?10J

（3）当满足0.1???0.135时，Q1?80?J；当满足0.135???0.3时，Q2?10.8J 4．1.5m/s，0.045m

5．（1）L1=3m（2）L=4m（3）L??5.8m

6．（1）?1?0.3（2）Ep?0.5J（3）?2?0.2或?2?0.6 7．（1）v?1?3)mg gR（2）F?(28．（1）1．125J；（2）10Ns

9．（1）vc?5.6gR（2）6．6mg，方向竖直向下．（3）b球将停在D点左侧，距D点0．6R处． 10．（1）5m/s（2）0．5（3）10J 11．（1）39221R（2）s?R（3）6mg 161612．（1）gR（2）7R 18?13．（i）-2m/s，方向向右；（ii）0．27m 14．（1）5m/s（2）1000N（3）6.25m?h?11.25m 3

15．滑块和小球的质量之比为

5?R?r?16．（1）h?2.5R（2） 2?17．（1）3m/s （2）29N（3）39．4J 18．（1）5m/s（2）3s（3）360J 19．vm?2glM?2mM?2m；vM?4gl 2M?m2M?m

20．（1）滑块a、b的受力分析图如图；

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（2）mg

（3）va?2gh

【答案】①v共?0.8m/s； ②?67.2J

22．①5m/s ； ②20J

23．（1）d?32R?（2）R 7mgsin? 2（3）Vm＝

24．（1）4d（2）（3）（3﹣

83gRsin? 5． ． ）d

25．（1）Fn'?7N（2）当x?1m时平抛水平位移Sx有最大值：sm?6m

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