浙江省名校协作体2018学年第一学期联考试题卷高三数学

浙江省名校协作体2018学年第一学期联考试题卷

高三数学

考生须知：

1．本卷满分150分，考试时间120分钟；

2．答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。

3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 参考公式： 柱体的体积公式 如果事件A，B互斥，那么 V?Sh P (A+B)=P(A)+P(B) 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高 如果事件A，B相互独立，那么 锥体的体积公式 P (A·B)=P(A)·P(B) 1V?Sh 如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n 3 次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高 kPn(k)=Cnpk(1－p)n-k(k=0,1,2,…，n) 球的表面积公式 台体的体积公式 S=4πR2 1球的体积公式 h(S1?S1S2?S2) V=343 V?πR 3其中S,S分别表示台体的上、下底面积， 12 其中R表示球的半径 h表示台体的高 第Ⅰ卷（选择题共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的．

，Q?{x|0?x?2}，则P?Q?（▲） 1. 已知集合P?{x|?1?x?1}A.??1,2? B.?0,1? C.??1,0? D.?1,2?

x2?y2?1的焦距是（▲） 2. 双曲线3A.2B.22C.23D.4 3. 在?ABC中，内角A、B、C所对的边长分别为a,b,c，已知A?45o,B?60o,b?3， 则a?（▲）

332D.6 A.2B.6C.224.某几何体的三视图如图所示,该几何体的体积是（ ▲）

8B.4 34C.2D.

3A.

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1

5．已知函数f?x??lnx．则\f?x??0\是\f?f?x???0\（▲）

A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件

6. 在一个箱子中装有大小形状完全相同的3个白球和2个黑球,现从中有放回地摸取5次，每次随机摸取一球，设摸得的白球个数为X，黑球个数为Y,则 （ ▲ ）

A.E(X)?E(Y)，D(X)?D(Y)B.E(X)?E(Y)，D(X)?D(Y)

C.E(X)?E(Y)，D(X)?D(Y)D.E(X)?E(Y)，D(X)?D(Y)

?x2?y2?07．若变量x，y满足约束条件?，则z?2x?y（▲）

x??1?A.有最小值?3，无最大值B.有最大值?1，无最小值 C.有最小值?3，最大值?1D.无最小值也无最大值

8. 已知a?R，函数f?x??e则（▲）

x?x?a?e?x?a，记f?x?的最小值为m?a?，

xA.m?a?在???,0?上是增函数，在?0,???上是减函数 B.m?a?在???,0?上是减函数，在?0,???上是增函数 C.m?a?在R上是奇函数 D.m?a?在R上是偶函数

9.已知公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，若存在正整数n0，对任意正整数m，

Sn0?Sn0?m?0恒成立，则下列结论不一定成立的是（▲） ．．．．．A.a1d?0B.|Sn|有最小值C.an0?an0?1?0D.an0?1?an0?2?0

10. 已知?ABC,D是边BC(不包括端点)上的动点，将?ABD沿直线AD折起到

?AB'D,使B'在平面ADC内的射影恰在直线AD上，则（▲） A.当BD?CD时，B?,C两点的距离最大 B.当BD?CD时，B?,C两点的距离最小 C.当?BAD??CAD时，B?,C两点的距离最小 D.当BD?AD时，B?,C两点的距离最大

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第Ⅱ卷（非选择题共110分）

二、 填空题: 本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 11．已知sin??4???，???,??，则cos?? ▲ ，tan2?=▲． 5?2?12．已知i是虚数单位，复数z满足z??2?i??i，则z?▲ ，z?▲.

13．已知?1?2x?展开式第三项的二项式系数是15，则n?▲，含x的项的系数是

2n▲．

14．已知a,b?R,若a?b?ab?2，则a?b的最大值为▲，ab的取值范围是

▲．

22????????15．已知平面向量a，b满足a?5，a?b?5，若a?b?25，则b的取值范围是

▲．

16．用黑白两种颜色随机地染如图所示表格中6个格子，每个格子染一种颜色，并且从左到

右数，不管数到哪个格子，总有黑色格子不少于白色格子的染色方法种数为 ▲ （用数字作答）.

17. 设函数f(x)?2+ax+b，若对任意的实数a和实数b，总存在x0?[1,3]，使得 xf(x0)?m，则实数m的最大值是__▲___．

三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本小题满分14分）已知函数f(x)?cos?x?3sin?xcos?x?周期为?.

（I）求?的值；

（II）求函数y?f(x)在区间[0,21(??0)的最小正2?2]上的取值范围．

19．（本小题满分15分）如图，在三棱锥P?ABC中，?PAC和?ABC均是等腰三角形，

?且?APC??BAC?90，PB?AB?4．

P （I）判断AB⊥PC是否成立，并给出证明； （II）求直线PB与平面ABC所成角的正弦值．

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3

A C

B

20.（本小题满分15分）已知数列{an}满足a1?3，an?1?an?2an(n?N*)，设数列{bn}满足bn?log2(an?1)(n?N).

（I）求{bn}的前n项和Sn及{an}的通项公式 ; （II）求证：1?

21. （本小题满分15分）如图，已知抛物线C:y2?4x的焦点是F，A(x1,y1)，

*2111???????n(n?2). 23bn?1B(x2,y2)(x1?x2)是抛物线C上的两点，线段AB的中垂线交x轴于点P，若

AF?BF?4．

（I）求点P的坐标；.科.网Z.X.X.K] （II）求?PAB面积的最大值．

22.（本小题满分15分）已知函数f?x??e?xy A B O ? F P x

?ax ?a?R?． （I）若a?0，直线y?kx是曲线y?f?x?的切线，求实数k的值；

（II）若x1,x2是函数f?x?的两个极值点，且x1?x2，求f?x1?的取值范围．

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2018学年第一学期浙江省名校协作体试题模拟卷

高三年级数学学科答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1-5 BDABB 6-10 CADCC

二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分，把答案填在题中横线上）

324125，． 12．?i，. 57555213．6，6014．22，[?,2]．

34-2315．?1,5?16．2017．

??311．-三、解答题（本大题共5小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18．解：（Ⅰ）f?x??1?cos2?x3sin2?x1??------------------2分

222????cos?2?x??--------------------------------------------5分

3??2???，得??1；-----------------------------------------7分 由2?

（Ⅱ）f?x??cos?2x?因为x?[0,?????， 3??2]，所以2x????2?????,?，------------------------------10分 3?33?所以f(x)???,1?．------------------------------------------------------------14分

19．解：（Ⅰ）AB⊥PC不成立，证明如下：-------------2分 假设AB⊥PC，因为AB?AC，

且PC?AC?C，所以AB?面PAC，---------5分 所以AB?PA，这与已知PB?AB?4矛盾，------7分 所以AB⊥PC不成立．

（Ⅱ）解法1：取AC中点O，BC中点G，连PO,OG,PG， ?1??2?P A O H

C

G 由已知计算得PO?OG?PG?2，------------9分

由已知得AC?PO,AC?OG, 且PO?OG?O， B 所以AC?平面POG，所以平面ABC?平面POG，--------------12分 取OG中点H，连BH，

则PH?平面ABC，从而，?PBH就是直线PB与平面ABC所成的角，

因为PH?3，PB?4，所以sin?PBH?浙江省名校协作体联盟试题卷 第 页 共 8页

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PH3?----------------------15分 PB4

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