八年级上数学第一次月测试题（含答案）

八年级上数学第一次月测试题

（时间120分 满分120分）

一、填空题（每小题2分，20分）

1．已知△ABC≌△DEF，且∠A=70o，∠B=30 o，∠F = 。 2．点A（3，－12），B（3，12）关于_______轴对称。 3．在镜子中看到时钟显示的时间是则实际时间是

4．等腰三角形的两边的边长分别为20cm和9cm，则第三边的长是__________

封

5．已知△ABC是轴对称图形，且三条高的交点恰好是C点，则△ABC的形 状是 。

6．等腰三角形的两个内角的比是1：2，则这个等腰三角形的顶角的度数是_______________。

7．如图1，在△ACF和△DBE中，AF=ED，AB=DC，要使△ACF≌△DBE，则还需增加一个条件是_________．

OE

AB B A C D

E DF C（第3题） 图1 图3 图2

8．如图2，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD= 。

9．如图3，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC和△ABD的周长分别为18cm

和12cm。则线段AE为 cm。

10．将一长方形纸片按如图的方式折叠，BC、BD为折痕，则∠线 CBD的度数为 。

二、选择题（每小题3分24分）

11．下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；

图4

②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等，其中正确的说法为（ ）

Ａ．①②③④ Ｂ．①③④ Ｃ．①②④ Ｄ．②③④ 12．下列各条件中，不能作出惟一三角形的是 （ ）

A．已知两边和夹角 B． 已知两边和其中一边的对角 C．已知两角和夹边 D．已知三边 13．下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是 ( )

八年级数学上册测试题第1页(共6页)

A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D B．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF C．AB=DE，BC=EF，△ABC的周长= △DEF的周长 D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F 14．下图是四种汽车的标志，在这几个图案中是轴对称图形的有（ ）个。

A． 1 B． 2 C．3 D．4

15．如图5，已知AB=AC，D是BC的中点，E是AD上的一点,图中全等三角形有几对（ ）

A．1 B． 2 C ． 3 D ． 4

A

E

E C B D

图5 图6

A E B D F 图7

C

16．如图6，长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，∠BAF=600，那

么∠DAE等于（ ）

A． 150 B． 300 C． 450 D． 600

17．如图7， AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE?DF，

连结BF，CE．下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

18．观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（ ） ?? 第1个 第2个 第3个 A．2n?2 B．4n?4 三、解答题（76分）

C．4n?4

D．4n

19．（6分）（1）如图1，△ABC中，∠C?90，请用直尺和圆规作一条直线，把△ABC分割成两个等腰三角形（不写作法，但须保留作图痕迹）．

（2）已知内角度数的两个三角形如图2、图3所示．请你判断，能否分别画一条直线把它们分割成两个等腰三角形？若能，请写出分割成的两个等腰三角形顶角的度数．

八年级数学上册测试题第2页(共6页)

?

C A 24° 图1

B

A 24° C 84°

B

A

C 104° 52° B 图3

图2 （19题图）

20．(8分)上午8时，一条船从A处出发，以15海里/时的速度向正北航行，10时到达B处。从A测得灯塔C在北偏西26°，从B测得灯塔C在北偏西52° ,求B、C两点的距离. 20题图

21．(8分)如图，O是AB的中点，∠D＝∠C，∠DOA＝∠COB，求证：AC = BD。

21题图 22．(10分)如图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若AB=CD。

求证：AD平分∠BAC。

八年级数学上册测试题第3页(共6页)

22题图

23． (10分)已知如图，AC交BD于点O，AB＝DC，∠A＝∠D．（1）请写出符合上述条件的五个结论（并且不再添加辅助线，对顶角除外）；（2）从你写出的5个结论中，任选一个加以证明．

A D

O

B C 23题图

24．(10分)如图所示，已知，如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE＝CD，AB=10㎝。 （1）求BE的长；

（2）求证：BM?EM． 24题图

25．(12分)如图，ΔABC中AB=AC,D在AB上，F在AC的延长线上，且BD=CF，连接DE交BC于E。求证：DE=EF。

25题图

26．(12分)如图，已知△ABC为等边三角形，D，E，F

分别在边BC，CA，AB上，且△DEF也是等边三角形，除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的． A

E

F B C D 26题图

八年级数学上册测试题第4页(共6页)

参考答案

一、填空题

ACB1. 70° 2. x 3. 16：25：08 4. 20㎝ 5. 直角三角形 6. 36°或90° 7. ∠

DBC或 AB＝DC 8. 95° 9. 3 10. 90° ＝∠

二、选择题

11.A 12.B 13.C 14. D 15. C 16. A 17. D 18. D 三、解答题

19．（1）如图，直线CM即为所求

C C 或

A A B M B M

··························································································· 3分（作图正确，不写结论不扣分） （2）图2能画一条直线分割成两个等腰三角形， ······························································· 4分 分割成的两个等腰三角形的顶角分别是132和84． ·························································· 5分 图3不能分割成两个等腰三角形． 6分 20．解：据题意得，∠A＝26°，∠DBC＝52°

∵∠DBC＝∠A+∠C ∴ ∠A＝∠C ＝26° ∴AB=BC

∵ AB=15?2?30 ∴BC＝30（海里）

答：B、C两点的距离为30海里.

注意 “如果一个三角形的外角等于和它不相邻的一个内

角的2倍，那么这是一个等腰三角形”，这是判定一个三角形为等腰三角形的重要方法。 21．证明：∵O是AB的中点

∴OA＝OB

又∵∠DOA＝∠COB ∴∠AOC = ∠BOD

在△AOC和△BOD中

????AOC??BOD? ??C??D?OA?OB?∴△AOC≌△BOD（AAS） ∴AC＝BD

八年级数学上册测试题第5页(共6页)

22．解：（1）五个结论：OB＝OC；OA＝BD；∠ABO＝∠DCO；∠ABC＝∠DCB

（2）选证 OB＝OC 在△ABO和△DCO中

??AOB??DOC? ??A??D?AB?DC?∴△ABO≌△DCO（AAS） ∴OB＝OC．

23．证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB

∴∠AEB = ∠ACE = 90°，∠DFB = ∠DEC = 90°

在△ABE和△ACF中

??A??A? ??AEB??ACF

?AB?AC? ∴△ABE≌△ACF（AAS） ∴AE＝AF 又∵AB＝AC ∴BF＝CE

在△DBF和△DCE中

??FBD??DEB???BDF??CDE ?BF?CE?∴△DBF≌△DCE（AAS） ∴DE＝DF ∴AD平分∠BAC

24．（1）解：∵△ABC是等边三角形，

∴AB＝AC＝BC＝10cm 又∵D是AC的中点，

∴ CD＝

1AC＝5cm 2 又∵CD＝CE ∴ CE＝5cm

BE＝BC＋CE＝10＋5＝15cm. 证明：（2）?△ABC是等边三角形，D是AC的中点，

?BD平分?ABC（三线合一）， ??ABC?2?DBE．

八年级数学上册测试题第6页(共6页)

?CE?CD，

??CED??CDE．

又??ACB??CED??CDE， ??ACB?2?E． 又??ABC??ACB， ?2?DBC?2?E， ??DBC??E， ?BD?DE． 又?DM?BE， ?BM?EM．

或（2）证明：∵在等边ΔABC中，BD是中线 ∴BD⊥ AC ，∠ACB = 60 o ∴∠DBC = 30 o 又∵CE = CD ∴∠E = ∠CDE =∴∠DBC = ∠E ∴BD = DE 又，∵BM⊥BE ∴BM = EM

25．证明：作DG‖AF,DG交BC于G

∴∠DGB=∠ACB ∠CGD=∠BCF ∵∠B=∠ACB,∠DGB=∠ACB ∴∠B=∠DGB ∴BD=GD 又∵BD=CF ∴GD=CF 又∵∠BED=∠CEF

∴ΔDEG≌ΔFEC ∴DE=EF

26．分析：本题是一题结论开放题，要得到正确的结论需要根据等边三角形具有的性质，结合全等三角形的有关知识解决． 解：图中还有相等线段的线段是：

AE＝BF＝CD，AF＝BD＝CE

∵△ABC与△DEF都是等边三角形

∴∠A＝∠B＝∠C＝60° ∠EDF＝∠DEF＝∠EFD＝60°，DE＝EF＝FD 又∵∠CED＋∠AEF＝120° ∠CDE＋∠CED＝120° ∴∠AEF＝∠CDE 同理，得∠CDE＝∠BFD

八年级数学上册测试题第7页(共6页)

1∠ACB = 30 o 2∴△AEF≌△BFD≌△CDE（AAS） ∴AE＝BF＝CD，AF＝BD＝CE

评析：这是一道结论探索题，应特别注意根据图形分析题中的已知条件及其产生的结论，充分找出它们之间的联系，结合全等三角形的判定即可得证．

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