经济计量分析学习指导书--习题集

目录

第一章 绪论

第二章 一元线性回归模型 第三章多元线性回归模型

第四章违背经典假定的回归模型 第五章分布滞后模型

第六章虚拟解释变量模型 第七章联立方程模型 《经济计量分析》模拟试题一 《经济计量分析》模拟试题二

第一章绪论

练习题

一、单项选择题

1．经济计量学一词的提出者为（）

A．弗里德曼 B．丁伯根 C．费瑞希 D．萨缪尔森 2．下列说法中正确的是（）

A．经济计量学是经济学、统计学和数学合流而构成的一门交叉学科。

B．经济计量学是经济学、数理统计学和政治经济学合流而构成的一门交叉学科。 C．经济计量学是数理经济学和政治经济学合流而构成的一门交叉学科。 D．经济计量学就是数理经济学。 3．理论经济计量学的主要目的为（）

A．研究经济变量之间的依存关系 B．研究经济规律

C．测度由经济计量学模型设定的经济关系式 D．进行经济预测

4．下列说法中不是应用经济计量学的研究目的为（）

A．测度经济系统的发展水平 B．经济系统结构分析 C．经济指标预测 D．经济政策评价

5．经济计量学的建模依据为（）

A．统计理论 B．预测理论 C．经济理论 D．数学理论 6．随机方程式构造依据为（）

A．经济恒等式 B．政策法规 C．变量间的技术关系 D．经济行为 7．经济计量学模型的被解释变量一定是（）

1

A．控制变量 B．政策变量 C．内生变量 D．外生变量

8．在同一时点或时期上，不同统计单位的相同统计指标组成的数据是（）

A．时期数据 B．时点数据 C．时序数据 D．截面数据

二、多项选择题

1．在一个经济计量模型中，可作为解释变量的有（）

A．内生变量 B．外生变量 C．控制变量 D．政策变量 E．滞后变量

2．对经济计量模型验证的准则有（）

A．最小二乘准则 B．经济理论准则 C．统计准则 D．数学准则 E．经济计量准则

3．经济计量模型的应用在于（）

A．设定模型 B．检验模型 C．结构分析 D．经济预测 E．规划政策

三、名词解释

1．经济计量学 2．理论经济计量学 3．应用经济计量学 4．内生变量 5．外生变量 6．随机方程 7．非随机方程 8．时序数据 9．截面数据 四、简答题

1．简述经济计量分析的研究步骤。 2．简述经济计量模型检验的三大原则。 3．简述经济计量模型的用途。

参考答案

一、单项选择题

1．C 2．A 3．C 4．A 5．C 6．D 7．C 8．D 二、多项选择题

1．ABCDE 2．BCE 3．CDE 三．名词解释

1．经济计量学：是经济学、统计学和数学合流而构成的一门交叉学科。

2．理论经济计量学：是寻找适当的方法，去测度由经济计量模型设定的经济关系式。 3．应用经济计量学：以经济理论和事实为出发点，应用计量方法，解决经济系统运行过程中的理论问题或实践问题。

4．内生变量：具有一定概率分布的随机变量，由模型自身决定，其数值是求解模型的

2

结果。

5．外生变量：是非随机变量，在模型体系之外决定，即在模型求解之前已经得到了数值。

6．随机方程：根据经济行为构造的函数关系式。

7．非随机方程：根据经济学理论或政策、法规而构造的经济变量恒等式。

8．时序数据：指某一经济变量在各个时期的数值按时间先后顺序排列所形成的数列。 9．截面数据：指在同一时点或时期上，不同统计单位的相同统计指标组成的数据。 四、简答题

1．简述经济计量分析的研究步骤。

用经济计量方法研究社会经济问题是以经济计量模型的建立和应用为基础的，其过程可分为四个连续的步骤：建立模型、估计参数、验证模型和使用模型。

建立模型是根据经济理论和某些假设条件，区分各种不同的经济变量，建立单一方程式或方程体系，来表明经济变量之间的相互依存关系。

模型建立后，必须对模型的参数进行估计；就是获得模型参数的具体数值。 模型估计之后，必须验证模型参数估计值在经济上是否有意义，在统计上是否令人满意。

对经济现象的计量研究是为了使用经济计量模型。经济计量模型的使用主要是用于进行经济结构分析、预测未来和制定或评价经济政策。

2．简述经济计量模型检验的三大原则。

第一，经济理论准则；第二，统计准则；第三，经济计量准则。 （１）经济理论准则

经济理论准则即根据经济理论所阐明的基本原理，以此对模型参数的符号和取值范围进行检验；就是据经济理论对经济计量模型中参数的符号和取值范围施加约束。

（２）统计准则

统计准则是由统计理论决定的，统计准则的目的在于考察所求参数估计值的统计可靠性。由于所求参数的估计值是根据经济计量模型中所含经济变量的样本观测值求得的，便可以根据数理统计学的抽样理论中的几种检验，来确定参数估计值的精确度。

（３）经济计量准则

经济计量准则是由理论经济计量学决定的，其目的在于研究任何特定情况下，所采用的经济计量方法是否违背了经济计量模型的假定。经济计量准则作为二级检验，可视为统计准则的再检验。

3．简述经济计量模型的用途。

对经济现象的计量研究是为了使用经济计量模型。经济计量模型的使用主要是用于进行经济结构分析、预测未来和制定或评价经济政策。

(1)结构分析。就是利用已估计出参数值的模型，对所研究的经济系统变量之间的相互关系进行分析，目的在于了解和解释有关经济变量的结构构成和结构变动的原因。

(2)预测未来。就是根据已估计出参数值的经济计量模型来推测内生变量在未来时期的

3

数值，这是经济计量分析的主要目的之一。

(3)规划政策。这是经济计量模型的最重要用途，也是它的最终目的。规划政策是由决策者从一系列可供选择的政策方案中，挑选出一个最优政策方案予以执行。一般的操作步骤是先据模型运算一个基本方案，然后改变外生变量（政策变量）的取值，得到其它方案，对不同的政策方案的可能后果进行评价对比，从而做出选择，因此又称政策评价或政策模拟。

第二章 一元线性回归模型

一、单项选择题

1．回归分析的目的为（）

A．研究解释变量对被解释变量的依赖关系 B．研究解释变量和被解释变量的相关关系 C．研究被解释变量对解释变量的依赖关系 D．以上说法都不对

2．在回归分析中，有关被解释变量Y和解释变量X的说法正确的为（）

A．Y为随机变量，X为非随机变量 B．Y为非随机变量，X为随机变量 C．X、Y均为随机变量 D．X、Y均为非随机变量 3．在X与Y的相关分析中（）

A．X是随机变量，Y是非随机变量 B．Y是随机变量，X是非随机变量 C．X和Y都是随机变量 D．X和Y均为非随机变量 4．总体回归线是指（）

A．解释变量X取给定值时，被解释变量Y的样本均值的轨迹。 B．样本观测值拟合的最好的曲线。 C．使残差平方和最小的曲线。

D．解释变量X取给定值时，被解释变量Y的条件均值或期望值的轨迹。5．随机误差项是指（）

A．个别的Yi围绕它的期望值的离差 B．Yi的测量误差

C．预测值Y?i与实际值Yi的偏差 D．个别的Xi围绕它的期望值的离差 6．最小二乘准则是指（）

A．随机误差项ui的平方和最小

B．Yi与它的期望值Y的离差平方和最小 C．Xi与它的均值X的离差平方和最小

4

D．残差ei的平方和最小

7．按照经典假设，线性回归模型中的解释变量应为非随机变量，且（）

A．与被解释变量Yi不相关 B．与随机误差项ui不相关

C．与回归值Y?i不相关 D．以上说法均不对

8．有效估计量是指（）

A．在所有线性无偏估计量中方差最大 B．在所有线性无偏估计量中变异系数最小 C．在所有线性无偏估计量中方差最小 D．在所有线性无偏估计量变异系数最大

9．在一元线性回归模型中，?2的无偏估计量??2为（） 22A．

?ein

B．

?ein?1

22C．

?ei

D．

?ein?2 n?3

10．判定系数R2的取值范围为（）

A．０≤R2≤2 B．０≤R2≤1 C．０≤R2≤4

D．1≤R2≤4

11．回归系数?2通过了t检验，表示（）

A．?2≠0

B．??2≠0 C．?2≠0，??2=0

D．?2=0，??2≠0 12．个值区间预测就是给出（）

A．预测值Y?0的一个置值区间 B．实际值Y0的一个置值区间 C．实际值Y0的期望值的一个置值区间 D．实际值X0的一个置值区间

．一元线性回归模型中，??1的估计是（） A．??1?Y???2XB．??1?Y???2X 5

13

??Y???XD．???Y???X C．?1212二、多项选择题

1．对于经典线性回归模型，回归系数的普通最小二乘估计量具有的优良特性有（）

A．无偏性 B．线性性 C．有效性 D．确定性 E．误差最小性

2．判定系数R2可表示为（）

A．R2?RSS TSSB．R2?ESS

TSSC．R2?1?RSS

TSSD．R2?1?ESS

TSSE．R2?ESSESS?RSS

3．在经典线性回归模型中，影响??2的估计精度的因素有（）A．Yi的期望值E(Yi)B．Yi的估计值Y?i C．Y2i的总变异

?(Yi?Y)2D．随机误差项的方差?

E．X2i的总变异

?(Xi?X)

4．对于截距项?1，即使是不显著的，也可不理会，除非（）

A．模型用于结构分析

B．模型用于经济预测

C．模型用于政策评价D．?1有理论上的特别意义

E．以上说法都对

5．评价回归模型的特性，主要从如下几个方面入手（）

A．经济理论评价 B．统计上的显著性C．回归模型的拟合优度D．回归模型是否满足经典假定E．模型的预测精度

三、名词解释

1．回归分析 2．相关分析 3．总体回归函数 4．随机误差项 5．有效估计量 6．判定系数 四、简答题

1．简述回归分析与相关分析的关系。 2．简述随机误差项u的意义。 3．试述最小二乘估计原理。

4．试述经典线性回归模型的经典假定。

6

5．叙述高斯一马尔可夫定理，并简要说明之。

????X中影响?????的估计精度[??的方差Var(??)]的6．试述一元线性回归模型Y12222因素。

7．简述t检验的决策规则。 8．如何评价回归分析模型。 五、计算题

1．以1978~1997年中国某地区进口总额Ｙ（亿元）为被解释变量，以地区生产总值X（亿元）为解释变量进行回归，得到回归结果如下：

???261.09?0.2453X YttSe=(31.327)（） t=()(16.616) R2=0.9388 n=20 要求：（1）将括号内缺失的数据填入；

（2）如何解释系数0.2453和系数－261.09； (3)检验斜率系数的显著性。（计算结果保留三位小数）

２．据10年的样本数据得到消费模型为

???231.80?0.7194X YSe=(0.9453)（0.0217） R2=0.9909

取显著性水平α＝５％，查t分布表可知

t0.025(８)=2.306 t0.05（8）=1.860 t0.025(10)=2.228 t0.05（10）=1.812

要求：（1）检验回系数的显著性。

（2）给出斜率系数的95%置信区间。（计算结果保留三位小数）

3．用10年的GDP与货币存量的数据进行回归，使用不同度量的货币存量得到如下两个模型：

模型1：GDPt=－787.4723+8.0863M1t Se=（77.9664）(0.2197)

模型2：GDPt=－44.0626+1.5875M2t Se=(61.0134)(0.0448)

已知GDP的样本方差为100，模型1的残差平方和

?ei?11021i=100，模型2的残差平方和

?ei?11022i=70，请比较两回归模型，并选择一个合适的模型。（计算结果保留二位小数）

?2=100，X=200，4．用12对观测值估计出的消费函数为Ｙ=10.0+0.9Ｘ，且已知??(X?X)

2=4000。试预测当Ｘ0=250时，Ｙ的均值Ｙ0的值，并求Ｙ0的95%置信区间

[t0.025(10)=2.228,计算结果保留二位小数]。

7

参考答案

一、单项选择题

1．C 2．A 3．C 4．D 5．A 6．D 7．B 8．C 9．C 10．B 11．A 12．B 13．Ｃ 二、多项选择题 1．ABC 2．BCE 3．DE 4．BD 5．ABCD 三、名词解释

1．回归分析：就是研究被解释变量对解释变量的依赖关系，其目的就是通过解释变量的已知或设定值，去估计或预测被解释变量的总体均值。

2．相关分析：测度两个变量之间的线性关联度的分析方法。

3．总体回归函数：E(Y/Xi)是Xi的一个线性函数，就是总体回归函数，简称总体回归。它表明在给定Xi下Y的分布的总体均值与Xi有函数关系，就是说它给出了Y的均值是怎样随X值的变化而变化的。

4．随机误差项：为随机或非系统性成份，代表所有可能影响Y，但又未能包括到回归模型中来的被忽略变量的代理变量。

5．有效估计量：在所有线性无偏估计量中具有最小方差的无偏估计量叫做有效估计量。 6．判定系数：R2??Y)(Y???(Y?Y)ii22?ESS，是对回归线拟合优度的度量。R2测度了在TSSY的总变异中由回归模型解释的那个部分所占的比例或百分比。 四、简答题

1．简述回归分析与相关分析的关系。

答：相关分析主要测度两个变量之间的线性关联度，相关系数就是用来测度两个变量之间的线性关联程度的。而在回归分析中，我们的主要目的在于根据其它变量的给定值来估计或预测某一变量的平均值。例如，我们想知道能否从一个学生的数学成绩去预测他的统计学平均成绩。

在回归分析中，被解释变量Y被当作是随机变量，而解释变量X则被看作非随机变量。而在相关分析中，我们把两个变量都看作是随机变量。

2．简述随机误差项u的意义。

答：随机误差项u是代表所有对Y有影响但未能包括在回归模型中的那些变量的替代变量。因为受理论和实践条件的限制而必须省略一些变量，其理由如下：

（1）理论的欠缺。虽然有决定Y的行为的理论，但常常是不能完全确定的，理论常常有一定的含糊性。

（2）数据的欠缺。即使能确定某些变量对Y有显著影响，但由于不能得到这些变量的数据信息而不能引入该变量。

（3）核心变量与非核心变量。例如，在居民消费模型中，除了收入X1外，家庭的人口数X2、户主宗教信仰X3、户主受教育水平X4也影响家庭消费支出。但很可能X2、X3、X4

8

合起来的影响也是很微弱的，是一种非系统的或随机的影响。从效果与成本角度来看，引入它们是不合算的。所以，人们把它们的联合效用当作一个随机变量来看待。

（4）人类行为的内在随机性。即使我们成功地把所有有关的变量都引进到模型中来，在个别的Y中仍不免有一些“内在”的随机性，无论我们花了多少力气都解释不了的。随机误差项ui能很好地反映这种随机性。

（5）节省原则，我们想保持一个尽可能简单的回归模型。如果我们能用两个或三个变量就基本上解释了Y的行为，就没有必要引进更多的变量。让ui代表所有其它变量是一种很好的选择。

3．试述最小二乘估计原理。

????X?e?Y????X ，??e,e?Y?Y??Y??答：样本回归模型为：Yi??残12iiiiiiii12i?之差。对于给定的Y和X的n对观测值，我们希望样本回归差ei是实际值Yi与其估计值Yi?尽可能地靠近观测值Yi。为了达到此目的，我们就必须使用最小二乘准则，模型的估计值Yi使：

?e??(Y?Y?)??(Y??????X)2i2iii12i2

尽可能地小。

?e2i?,??),残差平方和是估计量??的函数，对任意给定的一组数据?f(?12j2e?i最小。如此求得的??1和??2就是回归

?值，使?和?（样本），最小二乘估计就是选择?214．试述经典线性回归模型的经典假定。

模型中回归系数的最小二乘估计，这种方法就称为最小二乘法。

答：对于总体线性回归模型，其经典假定如下。 假定1：误差项ui的均值为零。

假定2：同方差性或ui的方差相等。对所有给定的Xi，ui的方差都是相同的。 假定3：各个误差项之间无自相关，ui和uj（i≠j）之间的相关为零。 假定4：ui和Xi的协方差为零或E（uiXi）=0 该假定表示误差项u和解释变量X是不相关的。

假定5：正确地设定了回归模型，即在经验分析中所用的模型没有设定偏误。 假定6：对于多元线性回归模型，没有完全的多重共线性。就是说解释变量之间没有完全的线性关系。

5．叙述高斯一马尔可夫定理，并简要说明之。

答：在给定经典线性回归模型的假定下，最小二乘估计量是最佳线性无偏估计量。

?是?的最佳线性无偏估计量。即 该定理说明最小二乘估计量?jj第一，它是线性的，即它是回归模型中的被解释变量Y的线性函数。

9

?)??。 ?)等于其真值?，即E(?第二，它是无偏的，即它的均值或期望值E(?jjjj第三，它在所有这样的线性无偏估计量中具有最小方差。具有最小方差的无偏估计量叫做有效估计量。

五、计算题

1．解：

（1）Se=0.015 t=-8.342

（2）斜率参数0.2453表示地区生产总值增加１亿元，进口需求增加0.2453亿元。截距系数-261.09无实际意义。

（3）斜率系数的t统计量为16.616，远大于临界水平，据t检验应拒绝真实斜率系数为零的假设。 2．解：

（1）t统计量分别为

???231.801t?????245.213 ??0.9453Se(?1)1t??2??0.71942???33.152

?0.0217Se(?2)t?.213?t0.025(8)?2.306 ??2450t???33.152?t0.025(8)?2.306

1?,??均为显著的。 所以?12（2）β2的置信区间为

??t·?)??????t·?) ?(?(?2?/2Se222?/2Se20.7194－2.306×0.0217≤β2≤0.7194+2.306×0.0217

0.669≤β2≤0.980 3．解：

模型1判定系数为

R?1?21?(Y?Y)?(Y?Y)?e22i?e21i2?1?100?0.90

10?100模型2的判定系数为

R?1?222?1?70?0.93

10?100模型1的t统计量分别为 模型2的t统计量分别为

t????10.10

1

t???36.81

2t????0.72

1t???35.44

2两模型的斜率系数均通过了t检验，说明M1t与M2t均与GDPt有线性关系，但模型１的判定

10

系数R2大于模型2的判定系数R2，具有较好的拟合优度，因此应选择模型1。 4．解：Ｙ0的预测值为Ｙ0

Y?0=10.0+0.9×250=235.0 Ｙ0的95%的置信区间为

Y?0?t0.025·Se(Y?0)?Y0?Y?0?t0.025·Se(Y?0) Se(Y?0)???1n?(X0?X)2Σ(X?X)2?101(250?100)212?4000?8.42 235.0－2.228×8.42≤Ｙ0≤235.0+2.228×8.42

216.24≤Ｙ0≤253.76

11

第三章多元线性回归模型

练习题

一、单项选择题

1.在线性回归模型Yi=β1+β2X2i+β2X3i+ui中，β2表示（ ）

A．Ｘ3 i，ui保持不变条件下，Ｘ2每变化一单位时，Ｙ的均值的变化。 B．任意情况下，Ｘ2每变化一单位时，Ｙ的均值的变化。

C．Ｘ3 i保持不变条件下，Ｘ2每变化一单位时，Ｙ的均值的变化。 D．ui保持不变条件下，Ｘ2每变化一单位时，Ｙ的均值的变化。

2．在线性回归模型Yi=β1+β2X2i+β2X3i+ui中，β1的含义为（ ） A．指所有未包含到模型中来的变量对Ｙ的平均影响。 B．Ｙi的平均水平。

C．Ｘ2 i，Ｘ3 i不变的条件下，Ｙi的平均水平。

D．Ｘ2 i=0，Ｘ3 i=0时，Ｙi的真实水平。 3．在多元线性回归模型中，调整后的判定系数R与判定系数R2的关系为（ A．R2＜R C．R2≤R

222）

B．R＜R2 D．R≤R2

）

224．回归模型中不可使用的模型为（ A．R较高，回归系数高度显著； B．R较低，回归系数高度显著； C．R较高，回归系数不显著； D．R较低，回归系数显著。

22225．在回归模型Ｙ=β1+β2Ｘ2+β3Ｘ3+β4Ｘ4+u中，Ｘ3与Ｘ4高度相关，Ｘ2与Ｘ3，Ｘ4无关，

?的方差（ ） 则因为Ｘ3与Ｘ４的高度相关会使?2A．变大 B．变小

C．不确定 D．不受影响

6．在回归模型Ｙ=β1+β2Ｘ2+β3Ｘ3+β4Ｘ4+u中，如果原假设H0：β2=0成立，则意味着（）

?=0 B．Ｘ2与Ｙ无任何关系 A．估计值?2C．回归模型不成立D．Ｘ2与Ｙ无线性关系

7．在对数线性模型LnYi????Xi?u中，?度量了（ A．Ｘ变动1%时，Ｙ变动的百分比。

B．Ｙ变动1%时，Ｘ变动的百分比。 C．Ｘ变动一个单位时，Ｙ变动的数量。

12

）

D．Ｙ变动一个单位时，Ｘ变动的数量。

8．在线性到对数模型，LnYt??1??2t?ut中，Yt代表国内生产总值，t代表时间变量，则斜率系数β2代表（ A．经济发展速度 C．总增长量

）

B．平均增长量 D．经济增长率

）

9．在对数到线性模型Yt??1??2LnXt?ut中，斜率系数β2的含义为（ A．Ｘ变动1%时，Ｙ变动的数量。

B．Ｘ变动一个单位时，Ｙ变动的数量。 C．Ｘ变动1%时，Ｙ变动的百分比。

D．Ｘ变动一个单位时，Ｙ变动的百分比。

10．在回归模型Yi??1??2X2i??3X3i?ui中，解释变量X3为无关解释变量，则因为X3

?2（ ） 的引入，会使?2的最小二乘估计?A．无偏、方差变大

C．有偏、方差变大

B．无偏、方差不变 D．有偏、方差不变

11.真实的回归模型为Yi??1??2X2i??3X3i?ui，但是在回归分析时使用的模型为

?2（ ） Yi??1??2X2i?vi，漏掉了重要解释变量Ｘ3，则会使?2的最小二乘估计?A．Ｘ3与Ｘ2相关时有偏B．X3与X2相关时无偏

C．无偏D．有偏

12．对于倒数模型Ｙt=β1+β2

1?ut，当β1>0,β2>0时，可用来描述（ ） XtA．增长曲线 B．菲利普斯曲线 C．恩格尔支出曲线 D．平均总成本曲线

13．根据判定系数R2与F统计量的关系可知，当R2=1时，有（ ） A．F=1 B．F=-1 C．F=0 D．F=?

14．根据样本资料估计得到人均消费支出Ｙ对人均收入Ｘ的回归模型为

??1.00?0.75LnX，这表明人均收入每增加1%，人均消费支出将增加（ LnYiiA．2% B．0.2% C．0.75% D．7.5%

15．对回归系数进行显著性检验时的t统计量为（ A．

）

）

?j

?)Se(?j

B．

??j?)Var(?j??j?)Se(?j

C．

?j?)Var(?j D．

13

二、多项选择题

1．多元回归模型Ｙi=β1+β2Ｘ2i+β3Ｘ3i+ui通过了整体显著性F检验，则可能的情况为（） A．β2=0，β3=0 B．β2≠0，β3≠0 C．β2=0，β3≠0 D．β2≠0，β3=0 E．β2=β3≠0

2．对回归模型进行显著性检验时所用的F统计量可表示为（） A．

ESS/(n?k)

RSS/(k?1) B．

ESS/(k?1)

RSS/(n?k)R2/(k?1)C． 2(1?R)/(n?k)R2/(n?k)E．

(1?R2)/(k?1)

(1?R2)/(n?k)D． 2R(k?1)3．有关对变量取对数的经验法则下列说法正确的为（ ） A．对于大于0的数量变量，通常均可取对数； B．以年度量的变量，如年龄等以其原有形式出现； C．比例或百分比数，可使用原形式也可使用对数形式； D．使用对数时，变量不能取负值； E．数值较大时取对数形式。

4．真实模型为Ｙi=β1+β2Ｘ2i+β3Ｘ3i+ui时，如果使用模型Ｙi=?1??2X2i?ui中，则遗漏了重要解释变量Ｘ3，此时对参数的最小二乘估计有较大影响，下列说法正确的为 （ ）

?1与??2是有偏、非一致的； A．如果Ｘ3与Ｘ2相关，则??1与??2是有偏、非一致的； B．如果Ｘ3与Ｘ2不相关，则??2是无偏的； C．如果Ｘ3与Ｘ2不相关，则??2是有偏、一致的。 D．如果Ｘ3与Ｘ2相关，则??2是有偏、一致的。 Ｅ．如果Ｘ3与Ｘ2不相关，则?三、名词解释

1．多元线性回归模型 2．调整的判定系数 3．对数线性模型 四、简答题

1．多元回归分析中为何要使用调整的判定系数。

?方差的因素有哪些？ 2．多元经典回归模型中，影响偏回归系数βj的最小二乘估计量?j3．简述高斯一马尔可夫定理及其意义；

14

４．简述多元回归模型的整体显著性检验决策规则。

5．对于多元线性回归模型，为什么在进行了总体显著性F检验之后，还要对每个偏回归系数进行是否为0的t检验。

６．对数线性模型的优点有哪些？

７．什么是回归模型的设定偏误？简要说明其后果。 五、计算题

1．使用30年的年度数据样本，得到某地区生产函数模型回归结果如下： LnY?1.655?0.358LnL?0.745LnK （0.185）(0.125)(0.095) R2=0.955

其中，Ｙ=地区生产总值（亿元），L=劳动投入（亿元），K=资本存量（亿元）。（计算结果保留三位小数）。

要求：（1）检验各回归系数的显著性；

（2）检验回归模型的整体显著性；[??0.05，F0.05(2,27)=3.42，F0.05(3,30)=2.92]

（3）利用回归结果分析该地区的投入产出状况。

2．对二个解释变量的回归模型Ｙt=β1+β2Ｘ2t+β3Ｘ3t+ut，使用20年的年度样本数据进行回归，解释平方和ESS=64.50，总平方和TSS=66.30。（计算结果保留二位小数）

要求：（1）求出该回归模型的判定系数R2和R；

（2）对该回归模型进行整体显著性检验。

[??0.05，F0.05(2,17)=3.59，F0.05(3,20)=3.10]

3．据1950—1969年的年度数据得到某国的劳动力薪金模型

2?=8.582+0.364(PF)t+0.004(PF)t-1－2.560Ｕt Wt(1.129)(0.080)(0.072)(0.658) R2=0.873

其中，W=劳动力平均薪金，PF=生产成本，U=失业率（%）。（计算结果保留三位小数） 要求：（1）对模型回归系数进行显著性检验。[??0.05，t0.025(16)=2.12] （2）引进变量(PF)t-1合理吗？

（3）如要估计劳动力薪金对失业率的弹性应如何处理？ 六、分析题

1．设定某商品的需求模型为

Ｙ=β0+β1Ｘ1+β2Ｘ2+β3Ｘ3+β4Ｘ4+u

其中，Ｙ=商品销售量，Ｘ1＝居民可支配收入，Ｘ2=该商品的价格指数，Ｘ3=该商品的社会拥有量，Ｘ4=其它商品价格指数。搜集到10个年份的年度数据，得到如下两个样本回归模型：

???12.76?0.104X?0.188X?0.319X 模型1：Y124(6.52)(0.01)(0.07)(0.12)

R2=0.997

???13.53?0.097X?0.199X?0.015X?0.34X 模型2：Y1234(7.5)(0.03)(0.09)(0.05)(0.15)

R2=0.998

15

模型式下括号中的数字为相应回归系数估计量的标准误。

试对所给出的两个模型进行检验，并选择出一个合适的模型。[??0.05，t0.025(5)=2.57，t0.025(6)=2.45；F0.05(3,6)=4.76，F0.05(4,5)=5.19]（计算结果保留二位小数）

2．据20年的年度样本资料，得到如下的劳动力薪金模型

?=1.073+5.288Vt－0.116Ｘt+0.54M t+0.046M t-1 Wt(0.797)(0.812)(0.111)(0.022)(0.019) R2=0.934

其中，Wt=劳动力人均薪金，V=岗位空缺率，X=就业人员人均国内生产总值，Mt=出口额，Mt-1=上年出口额（括号内的数字为标准误，计算结果保留三位小数）。 要求：（1）引进变量Ｘ的原理为何？理论上，Ｘ的系数符号应为正还是负。 （2）哪些变量可从模型中删去。[t0.025(15)=2.131] （3）检验回归模型的总显著性，[F0.05(4,15)=3.06]

3．经济学家提出假设，能源价格上升导致资本产出率下降。据30年的季度数据，得到如下回归模型：

Ln(Y/K)=1.5492+0.7135Ln(L/K)－0.1081LnP+0.0045t

(16.35)(21.69)(-6.42)(15.86) R2=0.98

其中，Ｙ=产出，Ｋ=资本流量，L=劳动投入，Pt=能源价格，t=时间。括号内的数字为t统计量。（计算结果保留二位小数） 问：（1）回归分析的结果是否支持经济学家的假设；

（2）如果在样本期内价格P增加60%，据回归结果，资本产出率下降了多少？ （3）除了（L/K）和P的影响，样本期内的资本产出率趋势增长率如何？ （4）如何解释系数0.7135？

参考答案

一、单项选择题 1．C 2．A 3．B 4．C 5．D 6．B 7．A 8．D 9．A 10．A 11．A 12．D 13．D 14．C 15．D 二、多项选择题 1．BCD 2．BC 3．ABCD 4．AC 三、名词解释

1．多元线性回归模型：在模型中包含二个以上的解释变量的线性回归模型。 2．调整的判定系数：R?1?22?ei/(n?k)?(Yi2?Y)/(n?1)2 ，所谓调整，就是指R的计算式中

2的

?ei和?(Yi?Y)2都用它们的自由度（n－k）和（n－1）去除。

3．对数线性模型：LnYi????LnXi?ui ，该模型中LnYi对?,?是线性关系，LnYi

对LnXi也是线性关系。该模型可称为对数—对数线性模型，简称为对数线性模型。 四、简答题

1．多元回归分析中为何要使用调整的判定系数。

16

答：判定系数R2的一个重要性质是：在回归模型中增加一个解释变量后，它不会减少，而且通常会增大。即R2是回归模型中解释变量个数的非减函数。所以，使用R2来判断具有相同被解释变量Y和不同个数解释变量X的回归模型的优劣时就很不适当。此时，R2不能用于比较两个回归方程的拟合优度。

为了消除解释变量个数对判定系数R2的影响，需使用调整后的判定系数：

R2?1??ei/(n?k)?(Yi2?Y)2/(n?1) ，所谓调整，就是指R的计算式中的

2?ei和?(Yi?Y)22都用它们的自由度（n－k）和（n－1）去除。

?方差的因素有哪些？ 2．多元经典回归模型中，影响偏回归系数βj的最小二乘估计量?j?的方差取决于如下三个因素：?2,SST和R2。 答：?jjj?)与?成正比；?越大，??的方差Var(??)越大。回归模型的干扰项u（１）Var(?jjj22是对回归结果的干扰，干扰(?)越大，使得估计任何一个解释变量对Y的局部影响就越困难。

2

?)与Xj的总样本变异SSTj成反比；?的方差Var(??)（２）Var(?总样本变异SSTj越大，?jjj越小。

?)与解释变量之间的线性关联程度R正相关；R越大，??的方差Var(??)（３）Var(?jjjjj22越大。

3．简述高斯一马尔可夫定理及其意义。

?分别?，?，??，?答：在多元线性回归模型的经典假定下，普通最小二乘估计量?21k?，?，?，?是?1，?2，?，?k的最佳线性无偏估计量。就是说，普通最小二乘估计量?21?是所有线性无偏估计量中方差最小的。 ?k高斯－马尔可夫定理的意义在于：当经典假定成立时，我们不需要再去寻找其它无偏估计量，没有一个会优于普通最小二乘估计量。也就是说，如果存在一个好的线性无偏估计量，这个估计量的方差最多与普通最小二乘估计量的方差一样小，不会小于普通最小二乘估计量的方差。

４．简述多元回归模型的整体显著性检验决策规则。 答：（1）设定假设

17

原假设H0:?2??3????k?0 备择假设H1:?j不全为0，j＝2,3,?,k （2）计算F统计量

F?ESS/(k?1)

RSS/(n?k)

（3）在给定显著性水平?的条件下，查F分布表得临界值F?(k?1,n?k)。 （4）判断

如果F?F?(k?1,n?k)，则拒绝H0，接受备择假设H1。 如果F?F?(k?1,n?k)，则不拒绝H0。

5．对于多元线性回归模型，为什么在进行了总体显著性F检验之后，还要对每个偏回归系数进行是否为0的t检验。

答：多元回归模型的总体显著性就是对原假设H0:?2??3????k?0进行检验。检验的目的就是判断被解释变量Y是否与X2,X3,?,Xk在整体上有线性关系。若原假设

H0:?2??3????k?0被拒绝，即通过了F检验，则表明Y与X2,X3,?,Xk在整体上有

线性关系。但这并不表明每一个X都对Y有显著的线性影响，还需要通过t检验判断每一个回归系数的显著性。

６．对数线性模型的优点有哪些？ 答：对数线性模型的优点为

（1）对数线性模型中斜率系数度量了一个变量（Y）对另一个变量（X）的弹性。 （2）斜率系数与变量X，Y的测量单位无关，其结果值与X，Y的测量单位无关。 （3）当Y>0时，使用对数形式LnY比使用水平值Y作为被解释变量的模型更接近经典线性模型。大于零的变量，其条件分布常常是有异方差性或偏态性；取对数后，虽然不能消除这两方面的问题，但可大大弱化这两方面的问题。

（4）取对数后会缩小变量的取值范围。使得估计值对被解释变量或解释变量的异常值不会很敏感。

７．什么是回归模型的设定偏误？简要说明其后果。 答：多元回归模型的设定偏误主要包括以下三种： （1）回归模型中包含了无关解释变量 （2）回归模型中遗漏了重要解释变量

18

（3）回归模型中的函数形式设定偏误

后果为：（1）回归模型中包含了无关解释变量：回归系数的最小二乘估计量的方差非最小。

（2）回归模型中遗漏了重要解释变量：如果遗漏的变量与包含的变量相关，则

回归系数的最小二乘估计量是有偏误的，且非一致。

（3）回归模型中的函数形式设定偏误：不能得到有效估计和正确的经济解释。 五、计算题 1．解：（1）t统计量分别为

t???8.946

1

t???2.864

2

t???7.842

3t统计量的绝对值均大于2，样本量为30，据简便准则，各回归系数均通过了检验。

R2/(k?1)0.9552/(3?1)（2）F? ?22(1?R)/(n?k)(1?0.955)/(30?3)=139.953

F?F0.05(2,27)?3.42

回归模型整体显著

（3）该地区劳动力投入每增加1%，产出将增加0.358%，资本存量每增加1%，产出将增加0.745%。

2．解：（1）R?（2）F?2ESS64.50??0.973 TSS66.30ESS/(k?1)

(TSS?ESS)/(n?k)?64.50/(3?1)

(66.30?64.50)/(20?3)=304.583

F=304.583>F0.05(2,17)=3.59 所以回归模型整体显著 3．解：（1）t??=7.601

1

t??=4.55

2

t??=0.056

3

t??=-3.891

4(PF)t-1的回归系数不显著，其它回归系数的︱t︱均大于2.12，其它回归系数均显著。 （2）理论上上期成本对本期工资水平有影响，但回归结果表明偏回归系数不显著，引入该变量不合理。

（3）应将模型设定为对数一对数线性模型。 六、分析题

R2/(k?1)1．解：（1）F? 2(1?R)/(n?k) 19

0.9972/(4?1)模型1：F1??331.834 2(1?0.997)/(10?4)0.9982/(4?1)模型2：F2??498.501 2(1?0.998)/(10?4)F1=331.834>F0.05(3,6)=4.76

F2=498.501>F0.05(4,5)=5.19，所以两模型整体上都显著。 （2）各回归系数检验

t???j??j?)Se(?j

模型1：t???t??2?12.760.104??1.96t???10.40 ?106.520.01?0.1880.319???2.69 t??2.66 ??40.070.120

︱t??︱=1.96

t???10.097?3.23 0.03t???2t??4?0.199??2.21

0.090.34??2.27 0.15t???30.015?0.30 0.05临界值为t0.05(5)=2.57，常数项，Ｘ2,Ｘ3,Ｘ4的系数均不显著。如降低置信水平如?=10%， Ｘ2,Ｘ4的系数可能显著，但Ｘ3的系数则无法显著，即Ｘ3与Ｙ无线性关系，并且Ｘ3的系数符号也不合理，因此，Ｘ3不应包含在模型中，应选用模型1。 2．解：（1）理论上分析人均产值越高，人均薪金就越高，因此Ｘ是影响Ｗ的因素，且回归系数的符号为正。

（2）V,X,M,Mt-1的t统计量分别为：6.512，-1.045，24.545，2.421，除Ｘ的系数外，t统计量绝对值均大于临界值t0.025(15)=2.131。因为Ｘ的系数不显著，W与X无线性关系，Ｘ应从模型中删去。

R2/(k?1)0.9342/(5?1)（3）F???25.629 22(1?R)/(n?k)(1?0./974)/(20?5)F>F0.05(4,15)=3.06，回归模型整体显著。 3．解：（1）该回归模型支持了假设，因为价格P的回归系数符号为负，说明价格每提高1%，资本产出率将下降0.1081%。 （2）资本产出率的下降幅度为 0.1081%×60=6.486%

（3）时间变量t的回归系数代表增长率，资本产出率趋势增长率为0.45%。

（4）系数0.7135表示每单位资本的劳动力投入增加1%，资本产出率增加0.7135%。

20

第四章违背经典假定的回归模型

练习题

一、单项选择题

1．下列哪种情况说明存在异方差（） Ａ．E(ui)?0Ｂ．E(ui uj)?0 i?j Ｃ．E(ui2)??2（常数）Ｄ．E(ui2)??i2

2．当存在异方差时，使用普通最小二乘法得到的估计量是（） Ａ．有偏估计量Ｂ．有效估计量Ｃ．无偏估计量Ｄ．渐近有效估计量 ３．下列哪种方法不是检验异方差的方法（）

Ａ．残差图分析法Ｂ．等级相关系数法Ｃ．样本分段比检验Ｄ．DW检验法 4．如果ei与

Xi之间存在线性关系，则认为异方差形式为（）

Xi

Ａ．?i2??2XiＢ．?i2??2Xi2Ｃ．?i2??2Ｄ．?i2??25．如果ei与Xi之间存在线性关系，则认为异方差的形式为（）

Ａ．?i2??2XiＢ．?i2??2Xi2Ｃ．?i2??2Ｄ．?i2??2Xi

6．如果普通最小二乘法估计残差ei与Xi有显著的形式为ei?0.2875 Xi?vi的关系，则加权最小二乘法估计模型参数时，权数应为（）

Ａ．XiＢ．

111Ｃ．Ｄ． 2XiXiXi7．戈德菲尔德一匡特检验适用于检验（）

Ａ．序列相关Ｂ．异方差Ｃ．多重共线性Ｄ．设定误差 8．异方差情形下，常用的估计方法是（）

Ａ．一阶差分法Ｂ．广义差分法Ｃ．工具变量法Ｄ．加权最小二乘法 9．下列哪种情况属于存在序列相关（）

Ａ．Cov(ui,uj)?0 , i?j Ｂ．Cov(ui,uj)?0 , i?j Ｃ．Cov(ui,uj)?? , i?jＤ．Cov(ui,uj)??i , i?j

10．当一个线性回归模型的随机误差项存在序列相关时，直接用普通最小二乘法估计参数，则参数估计量为（）

21

22

Ａ．有偏估计量Ｂ．有效估计量Ｃ．无效估计量Ｄ．渐近有效估计量 11．下列哪种方法不是检验序列相关的方法（）

Ａ．残差图分析法Ｂ．自相关系数法Ｃ．方差扩大因子法Ｄ．DW检验法 12．DW检验适用于检验（）

Ａ．异方差Ｂ．序列相关Ｃ．多重共线性Ｄ．设定误差 13．若计算的DW统计量为2，则表明该模型（）

Ａ．不存在一阶序列相关Ｂ．存在一阶正序列相关 Ｃ．存在一阶负序列相关Ｄ．存在高阶序列相关 14．如果模型Yt??0??1Xt?ut存在序列相关则（）

Ａ．Cov(Xt,ut)?0 Ｂ．Cov(ut, us)?0 (t?s) Ｃ．Cov(Xt,ut)?0 Ｄ．Cov(ut, us)?0 (t?s) 15．DW检验的原假设为（）

Ａ．DW=0Ｂ．??0Ｃ．DW=1Ｄ．?=1 16．DW统计量的取值范围是（）

Ａ．?1?DW?0Ｂ．?1?DW?1 Ｃ．?2?DW?2Ｄ．0?DW?4

17．根据20个观测值估计的一元线性回归模型的DW=2.3，在样本容量n=20，解释变量个数k=1，显著性水平??0.05时，查得dL?1.201，dU?1.411，则可以判断该模型（）

Ａ．不存在一阶自相关Ｂ．有正的一阶自相关 Ｃ．有负的一阶自相关Ｄ．无法确定

18．当模型存在一阶自相关情况下，常用的估计方法是（）

Ａ．加权最小二乘法Ｂ．广义差分法 Ｃ．工具变量法Ｄ．普通最小二乘法

19．采用一阶差分法估计一阶自相关模型，适合于（）

Ａ．??0Ｂ．??1Ｃ．?1???0Ｄ．0???1

20．在多元线性回归模型中，若某个解释变量对其余解释变量的判定系数接近1，则表明 模型中存在（）

Ａ．异方差Ｂ．自相关Ｃ．多重共线性Ｄ．设定误差

21．在线性回归模型中，若解释变量Ｘ1和Ｘ2的观测值成比例，即有X1i?kX2i，其中k为非零常数，则表明模型中存在（）

22

A．异方差B．多重共线性C．序列相关D．设定误差

22．经验认为，某个解释变量与其他解释变量间多重共线性很严重的判别标准是这个解释变量的方差扩大因子VIF（）

A．大于1 B．小于1 C．大于10 D．小于5 23．若查表得到dL和dU，则不存在序列相关的区间为（）

A．0?DW?dUB．dU?DW?4?dU C．4?dU?DW?4?dLD．4?dU?DW?4 二、多项选择题

1．常用的检验异方差的方法有（）

Ａ．残差图分析法Ｂ．等级相关系数法 Ｃ．戈德菲尔德一匡特检验Ｄ．戈里瑟检验 E．怀特检验

2．存在异方差条件下普通最小二乘法具有如下性质（）

Ａ．线性性Ｂ．无偏性Ｃ．最小方差性 Ｄ．有偏性E．无效性 3．异方差情况下将导致（）

Ａ．参数估计量是无偏的，但不是最小方差无偏估计Ｂ．参数显著性检验失效Ｃ．模型预测失效Ｄ、参数估计量是有偏的，且方差不是最小的 E．模型预测有效

4．当模型存在异方差时，加权最小二乘估计量具有（）

Ａ．线性性Ｂ．无偏性Ｃ．有效性 Ｄ．一致性E．不是最小方差无偏估计量

5．下列经济计量分析回归模型中哪些可能存在异方差问题（）

Ａ．用横截面数据建立的家庭消费支出对家庭收入水平的回归模型 Ｂ．用横截面数据建立的产出对劳动和资本的回归模型 Ｃ．以20年资料建立的某种商品的市场供需模型 Ｄ．以20年资料建立的总支出对总收入的回归模型

E．按照“差错—学习”模式建立的打错数对打字小时数的回归模型 6．以下关于DW检验的说法，不正确的有（）

Ａ．要求样本容量较大Ｂ．?1?DW?1

Ｃ．可用于检验高阶序列相关Ｄ．能够判定所有情况 E．只适合一阶线性序列相关

23

7．序列相关情况下，常用的参数估计方法有（）

Ａ．一阶差分法Ｂ．广义差分法Ｃ．工具变量法 Ｄ．加权最小二乘法E．广义最小二乘法

8．若查表得到DW上、下限dL和dU，则DW检验的不确定区间为（）

Ａ．dU?DW?4?dUＢ．4?dU?DW?4?dL Ｃ．dL?DW?dUＤ．4?dL?DW?4 E．0?DW?dL

9．DW检验不适用于下列情况下的序列相关检验（）

Ａ．随机误差项具有高阶序列相关Ｂ．样本容量太小 Ｃ．含有滞后被解释变量的模型Ｄ．正的一阶线性自相关形式 E．负的一阶线性自相关形式 10．自相关情况下将导致（）

Ａ．参数估计量不再是最小方差线性无偏估计量 Ｂ．均方差MSE可能严重低估误差项的方差 Ｃ．常用的F检验和t检验失效 Ｄ．参数估计量是无偏的

E．利用回归模型进行预测的结果会存在较大的误差 三、名词解释

1．异方差2．序列相关 3．多重共线性4．方差扩大因子 5．加权最小二乘法6．广义差分法 四、简答题

1．举例说明异方差的概念。

2．简述存在异方差时普通最小二乘估计存在的问题。 3．简述样本分段比检验法的应用步骤。 4．简述等级相关系数法的检验步骤。 5．产生序列相关的原因有哪些？ 6．序列相关性带来哪些后果？ 7．简述DW检验及其决策规则。 8．简述DW检验的局限性。

9．存在严重共线性时，估计参数产生的后果有哪些？ 10．多重共线性直观判定法包括哪些主要方法？

24

11．多重共线性补救方法有哪几种？ 五、计算题

1．现有Ｘ和Ｙ的样本观测值如下：

Ｘ Ｙ 1 2 2 4 4 2 5 10 10 5 假设Ｙ对Ｘ的回归方程为Yi??0??1Xi?ui，且Var(ui)??2Xi2，试用适当方法估计此回归方程。（计算结果保留两位小数）

2．10家自行车厂的自行车定价与评定质量的名次比较如下： 工厂 名次 价格 1 6 480 2 9 395 3 2 575 4 8 550 5 5 510 6 1 545 7 7 400 8 4 465 9 3 420 10 10 370 试计算质量名次与价格的等级相关系数。 3．设Yt??1??2X2t????kXkt?ut 如果ut??1ut?1??2ut?2????put?p?vt

vt满足经典假设，试写出广义差分模型。

4．有一个参数个数k=4的线性回归模型，用一个容量为n=20个时序数据样本进行普通最小二乘估计，得到如下资料：

?t?1ne?40 , ?e?39 , ?et2?1?36,

2t2tt?2t?2nn ?etet?1?20

t?2n试根据这些资料计算DW统计量。 六、分析题

1．在研究生产函数时，我们得到如下两个模型 模型I：

???5.040?0.887LnK?0.893LnLLn? Se (1.400) (0.087) (0.137)

R2?0.878 n?21

???8.570?0.027t?0.460LnK?1.285LnLLn?模型II：

Se (2.990) (0.021) (0.333) (0.324)R2?0.889 n?21

25

其中，?=产量，Ｋ=资本，L=劳动时数，t=时间，n=样本容量，模型下括号内为参数估计的标准误。［??0.05 , t?/2(18)?2.101 , t?/2(17)?2.110 ］ 请回答以下问题：

(1)说明模型Ⅰ中所有系数在统计上都是显著的。 (2)说明模型Ⅱ哪些参数的系数在统计上是不显著的。

(3)若t和LnK之间相关系数为0.97，你将从中得出什么结论？ (4)模型Ⅰ的规模报酬为多少？

2．设有柯布-道格拉斯生产函数，其对数线性形式为

LnY?LnA??LnL??LnK?u

其中,Y=国内生产总值,L=劳动力投入，K=资本投入。

时间序列数据中劳动投入L和资本投入K有很高的相关性，存在较严重多重共线性。如果有已知信息判断该经济系统为规模报酬不变，如何修改上述模型来消除多重共线性。

参考答案

一、单项选择题

１．D２．C３．D４．A５．B６．C７．B８．D 9．B 10．C 11．Ｃ12．B 13．A 14．D 15．B 16．D 17．A 18．B 19．B 20．C 21．B 22．C 23．B 二、多项选择题

１．ABCDE２．ABE３．ABC４．ABCD５．ABE６．BCD７．ABE８．BC 9．ABC 10．ABCDE 三、名词解释

1．异方差：在回归模型中，随机误差项u1，u2，?，un不具有相同的方差，即

Var(ui)?Var(uj)，当i?j时，则称随机误差的方差为异方差。

2．序列相关：在进行回归分析时，如果不同观测点的误差项之间相关，即Cov(ui,uj)?0，

i?j,则称随机误差项之间存在着序列相关现象，也称为自相关。

3．多重共线性：在多元线性回归模型中，解释变量X1,X2,?,Xk之间存在完全或近似的线性关系，称解释变量X1,X2,?,Xk之间存在完全或近似多重共性线。也称为复共线性。

4．方差扩大因子：

1度量了由于Xj与其它解释变量之间的线性关联程度对估计

1?R2j1。 21?Rj26

?的方差的影响，称其为方差扩大因子，定义为VIF?量?jj

５．加权最小二乘法：为了克服方差非齐性，所采用的方法即加权最小二乘法。就 是通过对原来的模型进行加权变换，使经过变换的模型具有同方差的随机误差项，然后再应用普通最小二乘法进行参数估计。

6．广义差分法：广义差分法可以克服所有类型的序列相关带来的问题。如果

Yt??1??2X2t??????kXkt?utut??1ut?1??2ut?2??????put?p?vt vt为经典误差项，则可以将模型变换为

Yt??1Yt?1??2Yt?2????pYt?p??1(1??1??2????p)??2(X2t??1X2,t?1??2X2,t?2????pX2,t?p)????k(Xkt??1Xk,t?1??2Xk,t?2????pXk,t?p)?vt此模型即为广义差分模型，该模型不存在序列相关问题。采用普通最小二乘法估计该模型得到的参数估计量，即为原模型参数的无偏、有效的估计量。 四、简答题

1．举例说明异方差的概念。

答：在回归模型中，随机误差项u1，u2，?，un不具有相同的方差，即

Var(ui)?Var(uj)，当i?j时

在线性模型的基本假定中，ui关于方差不变的假定不成立，则称存在异方差性。 例如：在研究城镇居民收入与消费的关系时，居民收入与消费水平有着密切的关系。用Xi表示第i户的收入，Yi表示第i户的消费额，那么反映收入与消费之间的模型为

Yi??1+?2Xi+ui，i?1,2,???,n

模型中，因为各户的收入不同，消费观念和习惯的差异，导致消费的差异非常大，模型中存在明显的异方差性。

2．简述存在异方差时普通最小二乘估计存在的问题。

答：模型中存在异方差时，如果采用普通最小二乘法估计，存在以下问题： (1)参数估计量虽是无偏的，但不是最小方差线性无偏估计。 (2)参数的显著性检验失效。

3．简述样本分段比检验法的应用步骤。

答：样本分段比检验也叫戈德菲尔德－匡特检验，步骤是：

(1)将样本按某个解释变量的大小顺序排列，并将样本从中间截成两段。

(2)各段分别用普通最小二乘法拟合回归模型。令第一段为高方差段，第二段为低方差段，并记两段的样本容量分别为n1和n2，模型参数个数为k，两段样本回归残差分别为e1i 27

和e2i，则两段的残差平方和分别为RSS1??ei?1n121i和RSS2??ei?1n222i，从而可计算出各段模型

?1?的随机误差项的方差估计量分别为?2RSS1RSS22?2和?，由此可构造出检验统计量为 ?n1?kn2?k?12RSS1/(n1?k)? F?2??2RSS2/(n2?k)?该统计量服从自由度为(n1?k)和(n2?k)的Ｆ分布。在给定的显著性水平?之下，若此统计量Ｆ的值大于临界值F??n1?k,n2?k?，则可认为有异方差的存在。

4．简述等级相关系数法的检验步骤。

答：等级相关系数法又称斯皮尔曼(Spearman)检验，是一种应用较广泛的方法。这种检验方法既适用于大样本，也适用于小样本。按下式计算出等级相关系数

rs?1?6n(n2d??1)i?1n2i

其中，n为样本容量，di为对应于Xi和ei的等级的差数。通过t检验判断是否存在异方差。 在多元回归的情况下，需对每一个解释变量做等级相关系数检验。只有当每个解释变量检验都不存在异方差时模型中才不存在异方差。否则，模型中存在异方差。

5．产生序列相关的原因有哪些？ 答：⑴遗漏了重要的解释变量。

⑵经济变量的滞后性。

⑶回归模型函数形式的设定错误也可能引起序列相关。

⑷实际问题研究中出现的蛛网现象(Cobweb Phenomenon)。 ⑸对原始数据加工整理

6．序列相关性带来哪些后果？

答：⑴参数的估计量是无偏的，但不是有效的。

⑵可能严重低估误差项的方差。 ⑶常用的Ｆ检验和t检验失效。

⑷回归参数的置信区间和利用回归模型进行预测的结果存在较大的误差。

7．简述DW检验及其决策规则。

答：DW检验只能用于检验随机误差项具有一阶自回归形式的序列相关问题。随机误差项的一阶自回归形式为ut??ut?1?vt，构造的原假设是H0:??0。为了检验该假设，构

造DW统计量首先要求出回归估计式的残差et，DW??(et?2ntn?et?1)2，n较大时，

2t?et?1 28

?)，根据样本容量n和解释变量的数目k'(不包括常数项)，查DW分布表，得DW?2(1??临界值dL和dU，然后依下列准则考察计算得到的DW值，以决定模型的自相关状态。

DW检验决策规则 ０≤DW≤dL 误差项u1,u2,???,un间存在正相关 不能判定是否有自相关 误差项u1,u2,???,un间无自相关 不能判定是否有自相关 误差项u1,u2,???,un间存在负相关 dL＜DW≤dU dU＜DW＜４－dU ４－dU≤DW＜４－dL ４－dL≤DW≤４ 8．简述DW检验的局限性。

答：DW检验的局限性

⑴DW检验有两个不能确定的区域； ⑵DW统计量的上、下界表要求n≥15；

⑶检验不适应随机误差项具有高阶序列相关的情况；

⑷只适用于有常数项的回归模型并且解释变量中不能含滞后的被解释变量。 9．存在严重共线性时，估计参数产生的后果有哪些？

答：

（1）多重共线性不改变参数估计量的无偏性。

(2)多重共线性使参数的最小二乘估计的方差很大，即估计值的精度很低。 (3)t检验和F检验失效。

10．多重共线性直观判定法包括哪些主要方法？ 答：

(1)R较高，而显著t统计量较少时，可能存在多重共线性问题。

(2)当增加或剔除一个解释变量，或者改变一个观测值时，回归系数的估计值发生较大变化，就认为回归方程存在严重的多重共线性。

(3)一些重要的解释变量在回归方程中没有通过显著性检验时，可初步判断存在着严重的多重共线性。

(4)有些解释变量的回归系数所带符号与定性分析结果违背时，可能存在多重共线性问题。

(5)解释变量间的相关系数较大时，可能会出现多重共线性问题。 11．多重共线性补救方法有哪几种？

答：处理多重共线性问题的方法很多，常用的有下面几种。 (1)使用非样本先验信息

如果据先前的经济计量分析或经济理论分析已知模型中的共线性解释变量的参数间具有某种线性关系，则可利用此条件消除解释变量间的多重共线性。

(2)横截面与时间序列数据并用

就是先利用横截面数据估计某一参数，将结果代入原方程后，再利用时间序列数据估计另一参数。

(3)剔除一些不重要的共线性解释变量

29

2

(4)增大样本容量 (5)使用有偏估计 五、计算题

1．解：Yi??0??1Xi?ui 两边同除以Ｘi得：

Yiu1??0??1?i XiXiXiVar(ui1)?2Var(ui)??2消除了异方差，可用普通最小二乘法估计参数： XiXi51?X1YE()?i?1i?0.41,E()?X5XYi?i?1Xi?1.40 55???0?(i?15Y1?0.41)(i?1.40)XiXi0.71??1.37510.52(?0.41)2?i?1Xi

??1.4?1.37?0.41?0.83?1??1.37?0.83X回归方程为 Y2．解：计算过程如下： 工厂 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 合计 质量排序 6 9 2 8 5 1 7 4 3 10 价格排序 5 9 1 2 4 3 8 6 7 10 d 1 0 1 6 1 -2 -1 -2 -4 0 d2 1 0 1 36 1 4 1 4 16 0 64 6?d26?64rs?1??1??0.61 22n(n?1)10?(10?1)3．解：广义差分模型为

30

Yt??1Yt?1??2Yt?2????pYt?p??1(1??1??2????p)??2(X2t??1X2,t?1??2X2,t?2????pX2,t?p)????k(Xkt??1Xk,t?1??2Xk,t?2????pXk,t?p)?vt4．解：

DW??(e?ett?2nt?1)2?et?1n2tnn ??et?2n2t??et?22t?1?2?etet?1t?1?et?1n

2t ? 六、分析题

39?36-2?2035??0.87540401．解：(1)计算各参数的t统计量分别为-3.60,10.20,6.52,绝对值全部大于临界值2.101，所以各偏回归系数均显著。

(2)计算各参数的t统计量分别为-2.87,1.29,1.38,3.97,t和ＬnＫ的参数所

对应的t统计量绝对值小于临界值2.111,所以不显著。

(3)模型II存在多重共线性问题。

??0.887?0.893?1.78,规模报酬递增。 ???(4)?2．解：因为是规模报酬不变，所以????1，将??1??代入模型中,得到

LnYK?LnA??Ln?u LL由二个解释变量的对数模型转变为一个解释变量的对数线性模型，消除了多重共线性。使用

?，则劳动力弹性为??。从而得到柯布道格拉斯生??1??普通最小二乘法估计出资本弹性?产函数。

第五章分布滞后模型

练习题

一、单项选择题

1．下列属于有限分布滞后模型的是（）

31

Ａ．Yt????0Xt??1Yt?1?ut

Ｂ．Yt????0Xt??1Yt?1??2Yt?2????kYt?k?ut Ｃ．Yt????0Xt??1Xt?1???ut

Ｄ．Yt????0Xt??1Xt?1????kXt?k?ut

２．设分布滞后模型为Yt????oXt??1Xt?1??2Xt?2??3Xt?3?ut，为了使模型的自由度达到30，必须拥有多少年的观测资料（）

Ａ．32Ｂ．33Ｃ．35Ｄ．38

３．在分布滞后模型Yt????oXt??1Xt?1??2Xt?2??3Xt?3?ut中，延期过渡性影响乘数是指（）

Ａ．?oＢ．?1、?2、?3Ｃ．?1??2??3Ｄ．?o??1??2??3

４．在分布滞后模型的估计中，使用时间序列资料可能存在的序列相关问题就表现为（）

Ａ．异方差问题Ｂ．自相关问题

Ｃ．多重共线性问题Ｄ．随机解释变量问题 ５．下列哪一个不是几何分布滞后模型的变换模型（）

Ａ．库伊克变换模型Ｂ．自适应预期模型 Ｃ．部分调整模型Ｄ．有限多项式滞后模式

６．下列哪个模型的一阶线性自相关问题可用DW检验（）

Ａ．有限多项式分布滞后模型Ｂ．自适应预期模型 Ｃ．库伊克变换模型Ｄ．部分调整模型

７．对有限分布滞后模型Yt????oXt??1Xt?1????kXt?k?ut进行多项式变换时，多项式的阶数m与最大滞后长度k的关系是（）

Ａ．mkＤ．不确定

８．设无限分布滞后模型为Yt????oXt??1Xt?1???ut该模型满足库伊克（koyck）提出的两个假设，则长期影响乘数为（）

(1??k)?0?oＡ．?o?Ｂ．Ｃ．Ｄ．不确定

1??1??k9．使用普通最小二乘法在对自回归模型进行估计时，若随机误差项满足经典线性回归模型的所有假定，则估计量是一致估计量的模型是（）

A．Koyck变换模型B．部分调整模型

32

C．自适应预期模型D．自适应预期和部分调整混合模型 10．对于自适应预期模型，采用什么方法估计参数比较合适。（）

A．普通最小二乘法B．加权最小二乘法 C．工具变量法D．广义差分法

11．若假定t期解释变量观测值与同期被解释变量希望达到水平之间存在线性关系，则这种理论假定属于（）

A．Koyck变换模型B．几何分布滞后模型 C．自适应预期模型D．部分调整模型

12．若假定影响被解释变量Yt的因素不是Xt而是Xt?1的预期Xt*?1，即

Yt??0??1Xt*?1?ut，建立在这种经济理论基础上的模型属于（）

A．Koyck变换模型B．几何分布滞后模型 C．自适应预期模型D．部分调整模型

13．对于自回归模型，检验是否存在序列相关的方法是（）

A．DW检验B．方差比检验C．自相关系数检验D．h检验法 14．对于无限分布滞后模型，库伊克（Koyck）提出的假定是（）

A．参数符号相同且按几何数列衰减 B．参数符号相同且按几何数列递增 C．参数符号不同但按几何数列衰减 D．参数符号不同但按几何数列递增 二、多项选择题

1．对于有限分布滞后模型，对它应用最小二乘法估计时存在以下困难（）

Ａ．产生多重线性Ｂ．产生异方差Ｃ．产生自相关 Ｄ．损失自由度E．最大滞后期k较难确定

２．在模型Yt????oXt??1Xt?1??2Xt?2??3Xt?3?ut中延期乘数是指

Ａ．?0Ｂ．?1Ｃ．?2 Ｄ．?3 E．?0+?1+?2+?3

3．对自适应预期模型Yt??0??1Xt??2Yt?1?vt，Yt?1是随机解释变量，若采用工具变量法估计参数，则工具变量Zt必须满足的条件是（）

33

A．Cov(Zt,Xt)?0B．Cov(Zt,Xt)?0 C．Cov(Zt,Yt?1)?0D．Cov(Zt,Yt?1)?0 E．Cov(Zt,vt)?0

4．对于无限分布滞后模型，库伊克（Koyck）提出的假定是（）

A．参数符号要相同B．参数符号不同

C．参数按几何数列衰减D．参数按几何数列递增 E．参数变化没有规律性

5．下列哪些模型属于无限分布滞后模型（）

A．阿尔蒙多项式滞后模型B．部分调整模型 C．自适应预期模型D．几何分布滞后模型 E．库伊克（Koyck）变换模型

6．对于有限分布滞后模型，通常采用什么方法估计参数（）

A．经验权数法B．阿尔蒙多项式变换法 C．普通最小二乘法D．工具变量法 E．广义最小二乘法 7．产生滞后的原因包括（）

A．心理因素B．技术因素C．制度因素 D．模型设计原因E．估计参数原因 8．阿尔蒙估计法的优点是（）

A．克服了自由度不足的问题B．阿尔蒙变换具有充分的柔顺性C．解决了滞后阶数问题D．多项式的阶数是固定的 E．可以克服多重共线性问题 三、名词解释

１．分布滞后模型２．短期影响乘数 ３．延期影响乘数４．长期影响乘数 ５．几何分布滞后模型 四、简答题

１．产生滞后的原因有哪些？

２．用最小二乘法对分布滞后模型进行参数估计时存在什么困难？３．经验权数法估计步骤是什么？

34

４．阿尔蒙多项式滞后模型的原理及优缺点。

５．什么是无限分布滞后模型？简述库伊克（Koyck）所提出两个假设的内容。 ６．自适应预期模型的经济理论基础。 ７．部分调整模型的经济理论假定。

８．能否直接用DW检验自回归模型的自相关问题？为什么？应采用什么方法检验？ 五、计算题

１．设有限分布滞后模型为Yt????oXt??1Xt?1??2Xt?2??3Xt?3??4Xt?4?ut，假设用2阶多项式变换该模型为阿尔蒙多项式模型，使用普通最小二乘法估计这个模型，

?0?0.5 ?1?0.45 ?2??0.1。 得到：???要求：(1)求?0，?1，?2，?3，?4的估计值。

(2)求X对Y的短期影响乘数、长期影响乘数和延期影响乘数。 ２．设Yt????oXt??1Xt?1??2Xt?2??3Xt?3?ut 要求：用2阶有限多项式对模型进行阿尔蒙变换。

３．由经济理论得知，现在的消费水平受到现在和过去收入水平影响，假定Y=消费额X=收入，试用库伊克（Koyck）变换推导出消费函数适当模型。

六、分析题

1．已知某公司1998年至2003年库存商品额Y与销售额X的季度数据资料，假定最大滞后长度k=3，多项式的阶数m=2。

要求：（1）试建立库存商品额Y与销售额X的分布滞后模型。并利用阿尔蒙多项式进行变换。

（2）假定用最小二乘法得到阿尔蒙多项式变换模型的估计式为

???120.6278?0.5314YZ0t?0.8026Z1t?0.3327Z2t t写出分布滞后模型的估计式。

2．设自回归模型为Yt??Xt??Yt?1?vt式中vt?ut??ut?1为满足经典假设随机误差项，应该采用什么方法估计参数？写出估计该模型参数的正规方程组。

参考答案

一、单项选择题

１．D２．D３．B４．C５．D６．A７．A 8．B 9．B 10．C 11．D 12．C 13．D 14．A 二、多项选择题

１．ACDE２．BCD 3．CE 4．AC 5．BCDE 6．AB 7．ABC 8．ABE

35

三、名词解释

1．分布滞后模型：如果一个回归模型不仅包含解释变量的现期值，而且还包含解释变量的滞后值，则这个回归模型就是分布滞后模型。它的一般形式为：

Yt=?+?0Xt+?1Xt?1+?+?kXt?k+ut

或Yt=?+?0Xt+?1Xt?1+?+ut

２．短期影响乘数：在分布滞后模型Yt=?+?0Xt+?1Xt?1+?+?kXt?k+ut中，?0称为短

期影响乘数，它表示解释变量X变化一个单位对同期被解释变量Y产生的影响。 ３．延期影响乘数：在分布滞后模型：Yt=?+?0Xt+?1Xt?1+?+?kXt?k+ut中，

?1，

?2，?，?k称为延期过渡性影响乘数，它们度量解释变量X的各个前期值变动一个单位对

被解释变量Y的滞后影响。

４．长期影响乘数：在分布滞后模型：Yt=?+?0Xt+?1Xt?1+?+?kXt?k+ut中，所有乘数的和

??i??0??1??2?????称为长期影响乘数。

５．几何分布滞后模型：对于无限分布滞后模型Yt????0Xt??1Xt?1???ut 库伊克(koyck)提出了两个假设：①模型中所有参数的符号都是相同的。②模型中的参数 几何数列衰减的，即?j??0?j,j=0，1，2，?。式中，０＜λ＜１，λ称为分布滞后的衰减

率，λ越小，衰减速度就越快，X滞后的远期值对当期Y值的影响就越小。

Yt????0Xt??0?Xt?1??0?2Xt?2????0?jXt?j???ut

就称为几何分布滞后模型。 四、简答题

１．产生滞后的原因有哪些？

答：(1)心理上的原因。

因为人们要改变习惯以适应新的情况往往需要一段时间,这种心理因素会造成出现滞后效应。

(2)技术上的原因。

产品的生产周期有长有短，但都需要一定的周期,造成出现滞后效应。 (3)制度上的原因。

某些规章制度的约束使人们对某些外部变化不能立即做出反应，从而出现滞后现象。 ２．用最小二乘法对分布滞后模型进行参数估计时存在什么困难？

答：首先对于无限分布滞后模型，因为其包含无限多个参数，无法用最小二乘法直接对其估计，其次对于有限分布滞后模型，即使假设它满足经典假定条件，对它应用最小二乘估计也存在以下困难。

(1)产生多重共线问题

36

对于时间序列Xt的各期变量之间往往是高度相关的，因而分布滞后模型常常产生多重共线性问题。

(2)损失自由度问题

由于样本容量有限，当滞后变量数目增加时，必然使得自由度减少。由于经济数据的收集常常受到各种条件的限制，估计这类模型时经常会遇到数据不足的困难。 (3)对于有限分布滞后模型，最大滞后期k较难确定。

(4)分布滞后模型中的随机误差项往往是严重自相关的。 ３．经验权数法估计步骤是什么？

答：经验权数法又称为经验法，它是指根据观察及经验为滞后变量的系数指定权数，即根据经验赋予各滞后变量的系数?0,?1,?,?k相应的权数，使滞后变量按权数的线性组合构成新的变量Ｗ，然后用最小二乘法估计参数。

４．阿尔蒙多项式滞后模型的原理及优缺点。

答：阿尔蒙多项式滞后模型的基本思想是：如果有限分布滞后模型中的参数

?i?i?0,1,2,?,k?的分布可以近似用一个关于i的低阶多项式表示，就可以利用多项式减

少模型中的参数。

阿尔蒙估计法的优点

（1）克服了自由度不足的问题。 （2）阿尔蒙变换具有充分的柔顺性。 （3）可以克服多重共线性问题。 阿尔蒙估计法的缺点

（1）仍没有能够解决原模型滞后阶数k应该取什么值为最好的问题。

（2）多项式阶数m必须事先确定，而m的实际确定往往带有很大的主观性。

（3）虽然阿尔蒙估计法可能将回归式中的多重共线性程度降低了很多，变量Z之间的多重共线性就可能弱于诸X之间的多重共线性,但它并没能完全消除多重共线性问题对回归模型的影响。

５．什么是无限分布滞后模型？简述库伊克（Koyck）所提出两个假设的内容。

答：型如Yt????0Xt??1Xt?1???ut的模型称为无限分布滞后模型， 库伊克(koyck)对模型提出了两个假设：

(1)模型中所有参数的符号都是相同的。 (2)模型中的参数是按几何数列衰减的，即

?j??0?jj=0，1，2，?

式中，０＜λ＜１，λ称为分布滞后的衰减率，λ越小，衰减速度就越快，X滞后的远期值对当期Y值的影响就越小。

６．自适应预期模型的经济理论基础。

答：自适应预期模型建立在如下的经济理论基础上：影响被解释变量Yt的因素不是Xt而是Xt?1的预期Xt*?1，即Yt??0??1Xt*?1?ut

自适应预期假定，就是预期的形成过程如下式所表达的：

37

Xt*?1?Xt*??(Xt?Xt*)

式中，?称为预期调整系数，且０≤?≤１，Xt?Xt*是实际值与预期值的偏差，称为预期误差。

自适应预期模型的自回归形式为

??Yt???0??1?Xt??1???Yt?1?vt

７．部分调整模型的经济理论假定。

答：部分调整模型所根据的行为假定是模型所表达的不应是t期解释变量观测值与同期被解释变量观测值之间的关系，而应是t期解释变量观测值与同期被解释变量希望达到的水平之间的关系。即

Yt*??0??1Xt?ut

式中,Yt*=被解释变量的希望值（或最佳值），Xt=解释变量在t期的真实值，ut=随机误差项。由于种种原因，被解释变量的实际变动值Yt?Yt?1往往只能达到希望水平与实际水平变动Yt*?Yt?1的一部分。设只达到了?比例的一部分，则部分调整假设可表示为

Yt?Yt?1??(Yt*?Yt?1)

式中，?为部分调整系数，且有0≤?≤１。

部分调整模型的自回归形式为

Yt???0???1Xt?(1??)Yt?1??ut

８．能否直接用DW检验自回归模型的自相关问题？为什么？应采用什么方法检验？答：（1）在自回归模型中，如果含有滞后被解释变量Yt-1作为解释变量，这时需要检查模型中随机误差项是否存在序列相关性，ＤW检验就不再适用了。

（2）因为应用DW检验的一个前提条件就是解释变量为非随机变量，否则就会得到错误的结论。

（3）此时需要用h统计量检验，设自回归模型为

Yt??0??1Xt??2Yt?1?ut

定义的h统计量为

?h??n?)1?nVar(?2

?)是??是模型中Y的系数?的估计量，Var(??的方差的样本估计值，n其中，?t?12222??1??是随机误差项一阶自相关系数的估计值，在应用时，可取?为样本容量，?是通常意义下DW统计量的取值。

38

1d，d2

h统计量的原假设为H0:??0，备择假设为H1:??0。

在大样本情形下，Durbin证明了在原假设H0:??0成立的条件下，统计量h渐进地遵循零均值和单位方差的正态分布。

五、计算题

??0.5 1．解：(1)?0??0.5?0.45?0.1?0.85 ?1??0.5?2?0.45?4?0.1?1.00 ?2??0.5?3?0.45?9?0.1?0.95 ?3??0.5?4?0.45?16?0.1?0.7 ?4(2)短期乘数为0.5

长期乘数为4.0

延期乘数分别为：0.85，1.00，0.95，0.7。 2.解：系数多项式表达式为

?i??0??1i??2i2(i=0,1,2,3)

其中，?0,?1,?2是待估计的参数。

Yt????0(Xt?Xt?1?Xt?2?Xt?3)??1(Xt?1?2Xt?2?3Xt?3)??2(Xt?1?4Xt?2?9Xt?3)?ut

另记：

Z0t?Xt?Xt?1?Xt?2?Xt?3Z1t?Xt?1?2Xt?2?3Xt?3Z2t?Xt?1?4Xt?2?9Xt?3则可变换为

Yt????0Z0t??1Z1t??2Z2t?ut

?,??0,??1,??2，可利用样本数据进行最小二乘估计，可得到各个参数的估计值，分别记为?得原模型参数的估计值为

????0?0????0???1???2?1????0?2??1?4??2?2?????3???9???3012

39

3.解：据题意，消费函数模型为Yt????0Xt??1Xt?1???ut，库伊克(koyck)提出了两个假设：

（１）模型中所有参数的符号都是相同的。 （２）模型中的参数是按几何数列衰减的，即

?j??0?jj=0，1，2，?

式中，０＜λ＜１，λ称为分布滞后的衰减率，λ越小，衰减速度就越快，X滞后的远期值对当期Y值的影响就越小。

将?j代入到模型中，得

进行库伊克(koyck)变换，可得消费函数模型为Yt??(1??)??0Xt??Yt?1?vt,式中,vt?ut??ut?1。

六、分析题

1．解：（1）假设Yt????0Xt??1Xt?1??2Xt?2??3Xt?3?ut 系数多项式表达式为

?i??0??1i??2i2(i=0,1,2,3)

其中，?0,?1,?2是待估计的参数。

Yt????0(Xt?Xt?1?Xt?2?Xt?3)??1(Xt?1?2Xt?2?3Xt?3)??2(Xt?1?4Xt?2?9Xt?3)?ut另记：

Z0t?Xt?Xt?1?Xt?2?Xt?3Z1t?Xt?1?2Xt?2?3Xt?3Z2t?Xt?1?4Xt?2?9Xt?3则模型为

Yt????0Z0t??1Z1t??2Z2t?ut

（２）

??1.0013，??0.5314，????0.3327，???0.8026??0?0.5314??10，1，2???0.0551。??0.8058，??23

分布滞后模型的估计式为

Yt??120.6278?0.5314Xt?1.0013Xt?1?0.8058Xt?2?0.0551Xt?3

2．解：应采用工具变量法。采用Xt?1为工具变量，得到正规方程组为

?XY

tt?XY ??Xt2?????tt?140

?Xt?1t?XY ??Xt?1Xt??Y???t?1t?1求解该方程组可得到参数的一致估计量。

第六章虚拟解释变量模型

练习题

一、单项选择题

1．设Yi??0??1Xi?ui，Yi?居民消费支出，Xi?居民收入，D=1代表城镇居民，D=0代表农村居民，则截距变动模型为（）

A．Yi??0??1Xi??2D?uiB．Yi?(?0??2)??1Xi?ui C．Yi?(?0??1)??1Xi?uiD．Yi??0??1Xi??2DXi?ui

2．设虚拟变量D影响线性回归模型中Xi的斜率，如何引进虚拟变量，使模型成为斜率变动模型（）

A．直接引进D B．按新变量DXi引进 C．按新变量D+Xi引进D．无法引进

3．设截距系统变参数模型为：Yi??0i??1Xi?ui，?0i?a?bZi，当Zi为什么变量时，该模型实质上是截距变动模型（）

A．内生变量B．外生变量C．虚拟变量D．滞后变量 4．虚拟变量陷阱是指（）

A．引进虚拟变量后造成多重共线性问题B．引进虚拟变量后造成异方差问题 C．引进虚拟变量造成序列相关问题D．引进虚拟变量后造成设定误差问题 ５．在建立经济计量模型时，虚拟变量（）

Ａ．只能做解释变量Ｂ．可以做解释变量，也可以做被解释变量 Ｃ．只能做被解释变量Ｄ．既不能做解释变量，也不能做被解释变量 ６．虚拟变量的赋值原则是（）

Ａ．给定某一质量变量的某属性出现为1，未出现为0。 Ｂ．给定某一质量变量的某属性出现为1，另一属性出现为0。 Ｃ．不用赋值

Ｄ．按照某一质量变量属性种类编号赋值 ７．有关虚拟变量的表述正确的为（）

Ａ．用来代表质的因素，有时候也可以代表数量因素Ｂ．只能用来代表质的因素

41

Ｃ．只能用来代表数量因素Ｄ．以上都不正确

８．如果一个回归模型不包含截距项，对一个具有m个特征的质的因素需要引入的虚拟变量个数为（）

Ａ．mＢ．（m－1）Ｃ．（m－2）Ｄ．（m+1）

９．如果一个回归模型包含截距项，对一个具有m个特征的质的因素需要引入的虚拟变量个数为（）

Ａ．mＢ．（m－1）Ｃ．（m－2）Ｄ．（m+1）

10．设个人消费函数Yi??1??2Xi?ui中，消费支出Y不仅与收入X有关，而且与消费者的性别、年龄构成有关，年龄构成可以分为老、中、青三个层次，假定边际消费倾向不变，该消费函数引入虚拟变量的个数为（）

Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个

11．在一个包含截距项的回归模型Yi??0??1D??2Xi?ui中，如果一个具有m个特征的质的因素引入m个虚拟变量，则会产生的问题为（）

Ａ．异方差Ｂ．序列相关

Ｃ．不完全多重线性相关Ｄ．完全多重线性相关 12．设消费函数为Yi??0??1D??2Xi?ui，式中Yi=第i个居民的消费水平，Xi=

第i个居民的收入水平，D为虚拟变量，D=1表示正常年份，D=0表示非正常年份，则（）

Ａ．该模型为截距、斜率同时变动模型Ｂ．该模型为截距变动模型 Ｃ．该模型为分布滞后模型Ｄ．该模型为时间序列模型

13．设截距和斜率同时变动模型为Yi??0??1D??2Xi??3(DXi)?ui 下面那种情况成立，该模型为截距变动模型（）

Ａ．?1?0, ?3?0 Ｂ．?1?0, ?3?0 Ｃ．?1?0, ?3?0 Ｄ．?1?0, ?3?0

??110.5?65D?0.5X 14．根据样本资料建立的消费函数如下：Cttt其中，C为消费，X为收入，虚拟变量D=1城镇家庭，D=0农村家庭，所有参数均检验显著，则城镇家庭的消费函数为（）

??110.5?0.5XＢ．C??175.5?0.5X Ａ．Cttt??110.5?65.5XＤ．C??111?65.5X Ｃ．Cttt15．假定某需求函数Yt??0??1Xt?ut，且需求量与季节有关，季节分为春、夏、

42

秋、冬四季，引入4个虚拟变量得到虚拟变量模型，则模型参数估计量为（）

Ａ．有效估计量Ｂ．有偏估计量Ｃ．非一致估计量Ｄ．无法估计

16．设消费函数为Yi??0??1Xi?a1D1?a2D2?a3D3?ui，其中，Y为消费，X为收入，D1???1 第二季度?1 第三季度?1 第一季度，D2??，D3??。

其它其它其它?0 ?0 ?0 该模型包含了几个质因素（）

Ａ．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．4

?????X??D?u，C为消费，X为收入，17．设消费函数为Ct01t2t?1 城镇居民，如果统计检验

?2?0成立，则城镇居民消费函数和农村居民消费函数D???0 农村居民是（）

Ａ．相互平行的Ｂ．相互垂直的Ｃ．相互交叉的Ｄ．相互重叠的

?????X??D?u，C为消费，X为收入，18．设消费函数为Ct01t2t?1 城镇居民，如果统计检验?2?0成立，则城镇居民消费函数和农村居民消费函数D??0 农村居民?是（）

Ａ．相互平行的Ｂ．相互垂直的Ｃ．相互交叉的Ｄ．相互重叠的

19．假定月收入在2000元以内和月收入在2000元以上的居民边际消费倾向明显不同，

?1 X?2000元，Xt*?2000元，则描述消费函数变动线性关系应采用（） D??元?0 X?2000Ａ．Yt??0??1Xt??2D?ut Ｂ．Yt??0??1Xt??3DXt?ut Ｃ．Yt??0??1Xt??2(Xt?Xt*)?ut Ｄ．Yt??0??1Xt??2(Xt?Xt)D?ut 20．当质的因素引进到经济计量模型时，需要使用（） Ａ．外生变量Ｂ．前定变量Ｃ．内生变量Ｄ．虚拟变量 二、多项选择题

1．设Yt??0??1X1t??2X2t?ut，Yt=羊毛衫销售量，X1t=羊毛衫价格，X2t=居民收入。D为虚拟变量，D=1代表春秋季，D=0代表冬夏季，则（）

43

*

A．截距变动模型为：Yt??0??1X1t??2X2t??0D?ut B．截距变动模型为：Yt??0??1DX1t??2X2t??0D?ut

C．截距斜率同时变动模型为：Yt??0??1X1t??2X2t??0D??1DX1t?ut D．截距斜率同时变动模型为：Yt??0??1X1t??2X2t??0D??2DX2t?ut E．截距斜率同时变动模型为：Yt??0??1X1t??2X2t??0D??1DX1t??2DX2t?ut ２．虚拟变量取值为0和1分别代表某种属性是否存在，其中（） Ａ．0表示存在这种属性Ｂ．0表示不存在这种属性 Ｃ．1表示存在这种属性Ｄ．1表示不存在这种属性 E．0和1所代表的内容可以随意设定

３．设消费函数为Yi??0??1D??2Xi?ui，Yi=第i个居民的消费水平，Xi=第i个居民的收入水平，D为虚拟变量，该模型为（）

Ａ．截距、斜率同时变动模型B．系统变参数模型的特殊情况。 C．截距变动模型D．斜率变动模型E．分段回归

４．设Yi??0??1D??2Xi??3(DXi)?ut，式中，Yi＝第i个家庭的消费水平，

Xi=第i个家庭的收入水平，D???1 城镇居民家庭?0 农村居民家庭,通过t检验进行判断（）

Ａ．若?1?0,?3?0，则为截距和斜率同时变动模型。 Ｂ．若?1?0,?3?0，则为截距变动模型。

Ｃ．若?1?0,?3?0，表明有城市和农村居民有着完全相同的消费模式。 Ｄ．若?1?0,?3?0，则为斜率变动模型。 E．若?1?0,?0?0,?3?0，称为无截距项模型

５．在截距变动模型Yi?a0?a1D??Xi?ui中，有关模型系数叙述正确的为（）

Ａ．ao是基础模型截距项Ｂ．a1是基础模型截距项 Ｃ．ao为公共截距项Ｄ．a1是公共截距系数 E．a1是差别截距系数

44

三、名词解释

１．虚拟变量2．截距变动模型

3．截距斜率同时变动模型4．分段线性回归 四、简答题

１．回归模型引入虚拟变量的一般规则是什么？ ２．举例说明截距和斜率同时变动模型的应用。

３．根据某种商品销售量和个人收入季度数据建立如下模型：

Yt??0??1D1t??2D2t??3D3??4D4t??5Xt?ut，其中，虚拟变量Dit为第i季度时

为1，其余为0，这时会发生什么问题，参数是否能够用最小二乘法估计？

４．举例说明如何建立斜率变动模型。 ５．举例说明如何建立分段线性回归模型。 五、计算题

1．设Yt??0??1D1??2D2??4Xt?ut，其中，Y=大学教师收入，X=教学年

份，D1?? 白人?1 男性?1 ，D2??。

?0 其它人种?0 女性请回答以下问题：

(1)?1, ?2的含义是什么？

(2)求E(YtD1?1,D2?1,Xt)，并解释其意义。

2．设消费函数为Yt??0??1Xt?ut，若月收入Xt在1000元以内和1000元以

上的边际消费倾向存在显著差异，如何修改原来的模型？

六、分析题

１．设某地区职工工资的收入模型为Yi??1??2Xi?ui，式中，Y=职工工资收

入，X=工龄，考虑职工收入受受教育程度（高中以下、高中、大专以上）的影响，请引入合适的虚拟变量，并对上述模型加以改进。

２．已知下述模型：Yt??1t??2tXt?ut，如果参数?1t,?2t都是随时间变化而

线性变化的，应如何对以上模型进行变换？

３．根据相关数据得到了如下的咖啡需求函数方程：

LnYt?1.2789?0.1647LnX1?0.5115LnX2?0.1483LnX3?0.0089T ?0.0961D1t?0.157D2t?0.0097D3t R2?0.80

45

?

其中，X1,X2,X3，T，D1t,D2t,D3t的t统计量依次为（?2.14），（1.23），（0.55），(?3.36)，(?3.74)，(?6.03)，(?0.37)。Yt?人均咖啡消费量，X1?咖啡价格，X2?人均可支配收入，

X3?茶的价格，T?时间变量，Dit为虚拟变量，第i季时取值为1，其余为零。

要求：（1）模型中X1,X2,X3系数的经济含义是什么？

(2)哪一个虚拟变量在统计上是显著的？ (3)咖啡的需求是否存在季节效应？

４．家庭消费支出C除了依赖于家庭收入Ｘ之外，还同下列因素有关： (1)家庭所属民族：有汉、蒙、满、回； (2)家庭所在地域：有南方，北方；

(3)户主的文化程度：有大专以下、本科、研究生。

试根据以上资料分析确定家庭消费支出的线性回归模型。

参考答案

一、单项选择题

1．A 2．B 3．C 4．A 5．B 6．A 7．A 8．A 9．B 10．C 11．D 12．B 13．B 14．B 15．D 16．A 17．D 18．A 19．D 20．D 二、多项选择题

1．ACDE 2．BCE 3．BC 4．ABCD 5．ACE 三、名词解释

１．虚拟变量：在经济计量分析中，经常会碰到所建模型的被解释变量受到诸如战争、自然灾害、国际环境、季节变动以及政府经济政策变动等质量变量的影响。给定某一质量变量某属性的出现为1，未出现为0，称这样的变量为虚拟变量。

2．截距变动模型：在模型Yi?a0?a1D??Xi?ui中,D表示虚拟变量，D=0和D=1表示两种不同的模型，他们的截距不同，则称其为截距变动模型。

3．截距斜率同时变动模型：例如消费函数不但在斜率上有差异，在截距上也是有可能不一致，将两个问题同时考虑进来，我们可以得到回归方程

Yi??0??1D??2Xi??3(DXi)?ui

若?1?0，?3?0，则为截距和斜率同时变动模型

4．分段线性回归：当解释变量X的值达到某水平X之前，与被解释变量Y之间存在某种线性关系；当解释变量X的值达到或超过X以后，与被解释变量的关系就会发生变化。如果已知X的转折点X，可以用虚拟变量模型分别估计每一段的斜率。这就是分段线性回归。

46

???

四、简答题

1．回归模型引入虚拟变量的一般规则是什么？ 答：回归模型引入虚拟变量的一般规则是：

(1)如果模型中包含截距项，则一个质变量有m个特征，只需引入（m-1）个虚拟变量。

(2)如果模型中不包含截距项，则一个质变量有m个特征，需引入m个虚拟变量。 ２．举例说明截距和斜率同时变动模型的应用。 答：例如城镇居民和农村居民的消费函数不但在斜率上有差异，在截距上也是有可能不一致的，将两个问题同时考虑进来，我们可以得到回归方程

Yi??0??1D??2Xi??3(DXi)?ui

式中，Yi?第i个家庭的消费水平，Xi?第i个家庭的收入水平，

?1城镇居民家庭 D???0农村居民家庭方程可以表示为

D=1Yi??0??1?(?2??3)Xi?ui D=0Yi??0??2Xi?ui

?1和?3分别表示城镇居民家庭和农村居民家庭的消费函数在截距和斜率上的差异。我

们一般通过t检验来判定它们之间是否有差异。

①若?1?0，?3?0，则为截距和斜率同时变动模型。 ②若?1?0，?3?0，则为截距变动模型。

③若?1?0，?3?0则表示城镇居民家庭和农村居民家庭有着完全相同的消费模式。

④若?1?0，?3?0则为斜率变动模型，这种情况在现实中出现得不是很多。 3．答：会产生共线性，此时不能用最小二乘法估计，因为他违背了引入虚拟变量的一般规则。回归模型引入虚拟变量的一般规则是：①如果模型中包含截距项，则一个质变量有

m个特征，只需引入（m-1）个虚拟变量。②如果模型中不包含截距项，则一个质变量有m个特征，需引入m个虚拟变量。

4．举例说明如何建立斜率变动模型。

答：斜率变动指的是改变了变动的速率或弹性。例如城镇居民家庭与农村居民家庭的消费函数，在边际消费倾向（斜率）上可能会有所不同。回归方程为

Yi??1??2Xi??3(DXi)?ui，式中，D为虚拟变量，则方程可以表示为

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D=1Yi??1?(?2??3)Xi?ui D=0Yi??1??2Xi?ui

?3表示函数在斜率上的差异。我们一般通过t检验来判定它们之间是否有差异。若

?3?0，则称其为斜率变动模型。

5．举例说明如何建立分段线性回归模型。

答：在经济关系中常有这样的情况：当解释变量X的值达到某水平X之前，与被解释变量Y之间存在某种线性关系；当解释变量X的值达到或超过X以后，与被解释变量的关系就会发生变化。

例如：在1979年以前，我国居民的消费支出呈缓慢上升的趋势，从1979年开始，居民消费支出为快速上升趋势。显然，1979年是一个转折点，即X?1979。于是，我们可以用以下模型描述我国居民在1955年至2004年期间消费支出的变动趋势

???Yt??0??1t??2(t?X?)D?ut

Yt为某年的消费支出，t为年份（t?1955，1956，

，2004）,D为虚拟变量，则

?1t?X* D??*0?t?X于是，两个不同时期的消费趋势为： 1979年以前模型为：Yt??0??1t?ut

1979年以后模型为：Yt??0??2X*?(?1??2)t?ut 五、计算题

1．(1)?1代表性别对收入的影响，?2代表肤色对收入的影响

(2)E(Yt/D1?1 , D2?1 , Xt) ?(?0??1??2??3)??4Xt，该模型代表男

性白种人的收入模型。

?1 Xt?10002．设X?1000，模型可修改为 , D??0 X?1000t?*Yt??0??1Xt??2(Xt?X*)D?ut

1000元以内组的回归模型为Yt??0??1Xt?ut

48

1000元以上组的回归模型为Yt??0??2X*?(?1??2)Xt?ut。

六．分析题

1．解：将职工受教育程度分为高中以下、高中、大专以上，引入2个虚拟变量。 设D1???1 高中?1 大专以上 , D2??,

其 它?0 其它?0 则模型可改进为

Yi??1??2Xi??1D1i??2D2i?ui

2．解：设?1t?a?bt ?2t?c?dt 则Yt?a?bt?(c?dt)Xt?ut 即：Yt??a?bt?cXt?dtXt?ut

3．解：(1)X1的系数表示咖啡价格弹性，X2的系数表示人均可支配收入的弹性，X3的系数表示茶的价格弹性。

(2)D1t和D2t，即第一季度和第二季度影响显著。 (3)存在。 4.解：设D11???1 满族?1 汉族?1 蒙族，D12??，D13??，

0 其它0 其它???0 其它?1 本科?1 南方?1 大专以下，D31??，D32??。 D21??0 其它0 其它它???0 其 则家庭消费支出模型为

C??0??1D11??2D12??3D13??4D21??5D31??6D32??7X?u。

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第七章联立方程模型

练习题

一、单项选择题

1．如果联立方程模型中两个结构方程的统计形式完全相同，则下列结论成立的是（） A．二者之一可以识别 B．二者均可识别 C．二者均不可识别 D．不确定 2．简化式模型中的简化式参数表示（ ） A．内生解释变量对被解释变量的总影响 B．内生解释变量对被解释变量的直接影响 C．前定变量对被解释变量的直接影响 D．前定变量对被解释变量的总影响 3．结构式方程恰好识别是指（）

A．结构式参数有唯一数值B．简化式参数具有唯一数值 C．结构式参数具有多个数值D．简化式参数具有多个数值 4．结构式方程过度识别是指（）

A．结构式参数有唯一数值B．简化式参数具有唯一数值

C．结构式参数具有多个数值D．简化式参数具有多个数值

5．如果联立方程模型中某个结构方程包含了所有的变量，则这个方程（） A．恰好识别 B．不可识别 C．过度识别 D．不确定

6．下面关于内生变量的表述，错误的是（ ） A．内生变量都是随机变量。

B．内生变量受模型中其它内生变量和前定变量的影响，同时又影响其它内生变量。

C．在结构式方程中，解释变量可以是前定变量，也可以是内生变量。 D．滞后内生变量与内生变量具有相同性质。 7．下面关于简化式模型的概念，不正确的是（ ） A．简化式方程的解释变量都是前定变量。

B．在同一个简化式模型中，所有简化式方程的解释变量都完全一样。

C．如果一个结构式方程包含一个内生变量和模型系统中的全部前定变量，这个结构式方程就等同于简化式方程。

D．简化式参数是结构式参数的线性函数。

8．下列宏观经济计量模型中投资函数所在方程的类型为（）

Yt?Ct?It?Gt

（定义方程） （消费函数） （投资函数）

Ct??0??1Yt?ut

It??0??1Yt?1??2Rt?vt

A．技术方程 B．制度方程 C．恒等式 D．行为方程

9．在联立方程模型中，下列关于工具变量的表述，错误的是（） A．工具变量必须与将要替代的内生解释变量高度相关。

B．工具变量必须是模型中的前定变量，与结构方程中的随机误差项不相关。

C．工具变量与所要估计的结构方程中的前定变量之间的相关性必须很弱，以避免多重共线

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