12-5,6,end 位移电流 电磁场基本方程的积分形式

* 12 – 5 位移电流 电磁场基本方程的积分形式

物理学教程 (第二版)

麦克斯韦(1831 - 1879) 英国物理学家。经典电磁理 论的奠基人，气体动理论创 始人之一 。他提出了有旋 场和位移电流的概念 ，建 立了经典电磁理论，并预言 了以光速传播的电磁波的存 在。在气体动理论方面，他 还提出了气体分子按速率分 布的统计规律。

* 12 – 5 位移电流 电磁场基本方程的积分形式

物理学教程 (第二版)

1865 年麦克斯韦在总结前人工作的基础上，提出 完整的电磁场理论， 他的主要贡献是提出了“有旋电 场”和“位移电流” 两个假设，从而预言了电磁波的 存在，并计算出电磁波的速度(即光速)。

c

1

0 0

( 真空中

)

1888 年赫兹的实验证实了他的预言, 麦克斯韦 理论奠定了经典动力学的基础，为无线电技术和现代 电子通信技术发展开辟了广阔前景。

* 12 – 5 位移电流 电磁场基本方程的积分形式

物理学教程 (第二版)

一

位移电流

全电流安培环路定理

恒定磁场中,安培环路定理l

B dl 0 I 0 j dSS

S1

L

-

S2+ + + +

(以 L 为边做任意曲面 S )

B dl 0 j ds 0 I c Ic

B dl 0 j ds 0l S2

l

S1

此矛盾如何解释 ？

* 12 – 5 位移电流 电磁场基本方程的积分形式

物理学教程 (第二版)

dE - dt jc - - E + + + + jc +

Ic

dq dt

d ( S ) dt

S

d dt

jc

d dt

E

0

dE dt

1 d

Ic

0 dt

B

A Ic

dΦe dt

S d

1 dq

0 dt

0 dt

麦克斯韦假设 电场中某一点位移电流密度等 于该点电位移矢量对时间的变化率。 dE 位移电流密度 jd 0 dt

* 12 – 5 位移电流 电磁场基本方程的积分形式

位移电流密度

jd 0

dE dt

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位移电流 I d -

S

jd d S 0

dE

S

dΦe dS 0 dt dt

Id

+ + + + +

Ic

通过电场中某一截面的位移 电流等于通过该截面电场强度通 量对时间的变化率与 o 的乘积。电容器中位移电流 I d I c

回路中全电流连续

全电流

Is Ic Id

* 12 – 5 位移电流 电磁场基本方程的积分形式 Id + + + +

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全电流

Is Ic Id

Ic

d e l B d l 0 I s 0 ( I c 0 d t )

B dl l

S

( 0 jc 0 0

E t

) dS

(1)全电流是连续的；

(2)位移电流和传导电流一样激发磁场；(3)传导电流产生焦耳热，位移电流不产生焦耳热。

* 12 – 5 位移电流 电磁场基本方程的积分

形式

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二 电磁场

麦克斯韦电磁场方程的积分形式

静电场高斯定理静电场环流定理

q E dS S

0

E dl 0l

磁场高斯定理

B dS 0 S

安培环路定理

B dl 0 j dS 0 I l S

* 12 – 5 位移电流 电磁场基本方程的积分形式

麦克斯韦假设

麦 克 斯 韦 电 磁 场

方 程 的 积 分 形 式

(2)位移电流 j d 0 dt q E dS S 0 B l E d l S t d S B dS 0 S E l B d l S ( 0 jc 0 0 t ) d S

(1)有旋电场 E k

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dE

12 – 6 电磁振荡 电磁波一 振荡电路 无阻尼自由电磁振荡Q C+ 0

物理学教程 (第二版)

L

EQ0

L

C E

Q0

L

C

ES

+ Q0

a BL C L

c

LC 电磁振荡电路

B

C

b

d

12 – 6 电磁振荡 电磁波 无阻尼电磁振荡的振荡方程

物理学教程 (第二版)

LA

di dt

V A VB d q dt22 2

q C1 LC2

L

CB S

E

i dq dt

q

LC 电磁振荡电路

1 LC2

d q dt2

q

q Q 0 cos( t )i dq dt

T 2π

LCπ 2 )

Q 0 sin( t ) I 0 cos( t

12 – 6 电磁振荡 电磁波 无阻尼电磁振荡的振荡方程

物理学教程 (第二版)

q Q0 cos( t )q i

i I 0 cos( t π 2

π 2

)

Q0 I 0

O

﹡ π

﹡ 2π

( t )

T 2π

LC

1 T 1 2 π LC

无阻尼自由振荡中的电荷和电流随时间的变化

12 – 6 电磁振荡 电磁波二 电磁波的产生与传播

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变化的电磁场在空间以一定的速度传播就形成 电磁波。 1 T 2 π LC 2 π LC+ Q0 + +

L

CQ0

-

-

振荡电偶极子

12 – 6 电磁振荡 电磁波不同时刻振荡电偶 极子附近的电场线

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振荡电偶极子附近的电磁场线

p p 0 cos t B

c

c

+ -

+ + + +

E

E

B

c

c

12 – 6 电磁振荡 电磁波三 真空中的平面电磁波及其特性

物理学教程 (第二版)

E

平面电磁波

H

O

u xE E 0 cos ( t H H 0 cos ( t

H

E

x u xu

u

))

12 – 6 电磁振荡 电磁波 电磁波的特性

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H H 0 cos ( t

x u x

) H 0 cos( t kx )

k

2π

) E 0 cos( t kx ) u E (1)电磁波是横波 E u , H u ; H (2) 和 同相位 ;

E E 0 cos ( t

u

E H (3) 和 H 数值成比例 0 E Eu c 1

0 H ;8 1

(4)真空中电磁波的传播速度等于真空中的光

速。

0 0 2 .998 10 m s

12 – 6 电磁振荡 电磁波四 真空中电磁波的能量

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辐射能 以电磁波的形式传播出去的能量。电磁波的能流密度

S wu2 2

电磁场能量密度w we wm S u2

1 2

E H S

( 0 E 0 H )2

2 电磁波的能流密度(坡印廷)矢量 S E H 1 平面电磁波能流密度平均值 S E 0 H 0 2

( 0 E 0 H ) EH

12 – 6 电磁振荡 电磁波

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例 某广播电台的平均辐射功率 P 15 kW。假定辐 射出来的能流均匀地分布在以电台为中心的半个球面 上,(1)求在离电台为r =10km处的辐射强度;(2)在 r=10km处一个小的空间范围内电磁波可看作平面波,求 该处电场强度和磁场强度的振幅。

解 (1)在距电台r =10km处,辐射强度的平均值为S P 2 r2

15 10

3 3 2

2 (10 10 )

J/(m s) 2 . 39 10 5 J/(m 2 s)2

(2)由 S 0 cE 02 2, S 0 cH 02 2 得E0 2 S 0 c 0 . 134 V/m

H0

2 S 0 c 4 . 47 10

8

A/m

解毕。

12 – 6 电磁振荡 电磁波

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电0 2 4 6 8

磁10

波12 14

谱16 18 20 22 24

10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10频率Hz 长波无线电波 红外线 760 nm 紫外线 400 nm X射线

可见光

射 线

短波无线电波 波长 m 10 8

10 4

10 0

10 4

10 8

10 12

10 16

无线电波 3 10 4 m ~ 0 . 1 cm 红外线 6 10 5 nm ~ 760 nm 可见光 760 nm ~ 400 nm

紫外线 400 nm ~ 5 nm

X 射线

5 nm ~ 0.04 nm

射线

0 .04 nm

电磁感应 电磁场和电磁波内容提要 一 电磁感应定律dΦ dt

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1. 法拉第电磁感应定律 i

2. 楞次定律 二 动生电动势和感生电动势(按产生原因分类) 1. 动生电动势 i ( v B ) d l l B dS 2. 感生电动势 i E k d l L S t 场，注意与静电场的区别。

由变化的磁场可以激发感生电场 E ,它是有旋 k

电磁感应 电磁场和电磁波内容提要 三 自感电动势和互感电动势(按激发方式分类) 1. 自感

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自感系数

L IdI dt Φ12 I2

L L

dI dt

自感电动势 L L

2. 互感互感系数

M

Φ 21 I1

M

21

dI1 dt

12dI 2 dt

互感电动势 12 M

dI 2 dt

21 M

dI1 dt

电磁感应 电磁场和电磁波内容提要 四 磁场能量 自感线圈储存的磁场能量 W m 1 2 LI2

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空间磁场能量 W m

V

wm d VB2

其中，磁场能量密度 w m 五 麦克斯韦电磁场方程

2

1 2

H 2

1 2

BH

dΦe dS 0

位移电流 I d j d d S 0 S S dt dt jd 0 d E / d t 其中，位移电流密度

感生电场 E k(有旋场)

dE

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