备战2016高考圆锥曲线最新难题汇编

★备战2016高考圆锥曲线最新好题汇编（含答案）★

1．的左顶点为A ，右焦点为F ，右准线为l ，l 与x 轴相交于点T ，且F 是AT 的中点．

（1

）求椭圆的离心率；

（2）过点T 的直线与椭圆相交于,M N 两点，,M N 都在x 轴上方，并且M 在,N T 之间，且2NF MF =． ①记,NFM NFA ??的面积分别为12,S S ，求；②若原点O 到直线TMN 的距离为 2．已知抛物线2

1:2C y px =上一点()03M y ，到其焦点F 的距离为4，且过抛物线的焦点F ．（1）求抛物线1C 和椭圆2C 的标准方程； （2）过点F 的直线1l 交抛物线1C 于A 、B 两不同点，交y 轴于点N ，已知NA AF NB BF λμ==，，求证：λμ+为定值．（3）直线2l 交椭圆2C 于P ，Q 两不同点，P ，Q 在x 轴的射影分别为P '，Q '，10OP OQ OP OQ ''?+?+=，若点S 满足：O S O P O Q =+，证明：点S 在椭圆2C 上．

3．如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，它的一个顶

点为A （0，过点M （0，2）的直线l 与椭圆相交于P ，Q 不同两点，点N 在线段PQ 上．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

||||=||||

PM MQ PN NQ λ=，试求λ的取值范围． 4．如图，1F 、2F 的左、右焦点，D 、E 是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率若00(,)M x y 在椭圆C 上，称为点M 的一个“好点”．直线l 与椭圆交于A 、B

两点，A 、B 两点的“好点”分别为P 、Q ，已知以PQ 为直径的圆经过坐标

原点．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）AOB ?的面积是否为定值？若为定值，试求出该定值；若不为定值，请

说明理由．

5．如图，过点(0,2)D -作抛物线22(0)x py p =>的切线l ，切点A 在第

二象限．

（1）求切点A 的纵坐标；

（2

恰好经过切点A ，设切线l 交椭圆的另一点为B ，记切线l ，OA ，OB 的斜率分别为k ，1k ，

2k ，若k k k 4221=+，求椭圆方程．

6．已知曲线1C ：曲线2C ：曲线2C 的左顶点恰为曲线1C 的左焦点. （Ⅰ）求λ的值；（Ⅱ）设00(,)P x y 为曲线2C 上一点，过点P 作直线交曲线1C 于,A C 两点. 直线OP 交曲线1C 于,B D 两点. 若P 为AC 中点，① 求证：直线AC 的方程为 0022x x y y +=；② 求四边形

ABCD 的面积.

7．抛物线1C ：px y 22

=与椭圆2C ：在第一象限的交点为B ，O 为坐标原点，A 为椭圆的右顶点，OAB ?的面积为 （Ⅰ）求抛物线1C 的方程； （Ⅱ）过A 点作直线l 交1C 于C 、D 两点，射线OC 、OD 分别交2C 于E 、F 两点，记OEF ?和OCD ?的面积分别为1S 和2S ，问是否存在直线l ，使得77:3:21=S S ？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．

8．已知抛物线()2

:20C x py p =>的焦点为()0,1F ，过点F 作直线l 交抛物线C 于A,B 两点.椭圆E 的中心在原点，焦点在x 轴上，点F

（Ⅰ）分别求抛物线C 和椭圆E 的方程；

（Ⅱ）经过A,B 两点分别作抛物线C 的切线12,l l ，切线12l l 与相交于点M.证明AB MF ⊥；

（Ⅲ）椭圆E 上是否存在一点M '，经过点M '作抛物线C 的两条切线M A M B ''''，（,A B ''为切点），使得直线A B ''

过点F ？若存在，求出抛物线C 与切线M A M B '

'''，所围成图形的面积；若不存在，试说明理由. 9．（2015湖北高考真题）一种作图工具如图1所示．O 是滑槽AB 的中点，短杆ON 可绕O 转动，长杆MN 通过N 处铰链与ON 连接，MN 上的栓子D 可沿滑槽AB 滑动，且1D N O N ==，3MN =．当栓子D 在滑槽AB 内作往复

运动时，带动．．N 绕O 转动一周（D 不动时，N 也不动）

，M 处的笔尖画出的曲线记为C ．以O 为原点，AB 所在的直线为x 轴建立如图2所示的平面直角坐标系．

（Ⅰ）求曲线C 的方程；

（Ⅱ）设动直线l 与两定直线1:20l x y -=和2:20l x y +=分别交于,P Q 两点．若直线l 总与曲线C 有且只有一个公共点，试探究：OQP ?的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由．

10

.

（Ⅰ）求椭圆C 的方程；

（Ⅱ）设1122(,),(,)A x y B x y 是椭圆C 上两点，已知1122(,),(,)x y x y m n ==，且0m n ?=.

（ⅰ）求OA OB ?的取值范围；

（ⅱ)判断OAB ?的面积是否为定值？若是,求出该定值，不是请说明理由. 11，焦距为2(0)c c >，其离心率为，,B C 分别为椭圆M 的上、下顶点，过点(,2)(0)T t t ≠的直线,TB TC 分别交椭圆M 于,E F 两点．

（1）求椭圆M 的标准方程；

（2）若TBC ?的面积是TEF ?的面积的k 倍，求k 的最大值．

12．已知点(0,1)F ，直线1:1l y =-，直线21

l l ⊥于P ，连结PF ，作线段PF 的垂直平分线交直线2l 于点H

．设点H 的轨迹为曲线Γ． （

1）求曲线的方程;

（2）过点作曲线的两条切线，切点分别为，

①求证：直线过定点;②若，过点作动直线交曲线于点，直线交于点，试探究?若是，求出该定值；不是，说明理由．

13．已知中心在原点

O ，左焦点为1(1,0)F -的椭圆C 的左顶点为，上顶点为，到直线 （1）求椭圆C 的方程； （2）若椭圆1C 方程为：（0m n >>），椭圆2C 方程为：（0λ>，且1λ≠），则称椭圆2C 是椭圆1C 的λ倍相似椭圆．已知2C 是椭圆C 的3

倍相似椭圆，若椭圆C 的任意一条切线l 交椭圆2C 于两点M 、N ，试求弦长||

MN 的取值范围．

14．如图，中心在坐标原点，焦点分别在x 轴和y 轴上的椭圆1T ，2T 都过点且椭圆1T 与2T 的离心率均为 ΓP Γ,C D CD (1,1)P -P l Γ,A B CD l Q A B 1F AB

（Ⅰ）求椭圆1T 与椭圆2T 的标准方程； （Ⅱ）过点M 引两条斜率分别为,k k '的直线分别交1T ，2T 于点P ，Q ，当4k k '=时，问直线PQ 是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.

15．已知抛物线C ：y 2=2px （p>0），曲线M ：x 2+2x+y 2=0（y>0）．过点P （-3,0）与曲线M 相切于点A 的直线l ，与抛

物线C 有且只有一个公共点B ．

（Ⅰ）求抛物线C 的方程及点A ，B 的坐标；

（Ⅱ）过点B 作倾斜角互补的两条直线分别交抛物线C 于S ，T 两点（不同于坐标原点），求证：直线ST ∥直线AO ．

参考答案

1．（1

2

【解析】

试题分析：（1）由F 是AT 的中点，可得

（2）①过,M N 作直线l 的垂线，垂足分别为11,M N ，则，由2NF MF =得112NN MM =，故M 是NT 的中点，∴

设00(,)M x y ，则00(24,2)N x c y -，

可由此可得故直线MN 的斜率为直线MN 的方程为再利用原点O 到直线TMN 的距离为

试题解析：解（1）因为F 是AT 的中点，

即(2)()0a c a c -+=，又a 、0c >，所以2a c =，

（2）①解法一：过,M N 作直线l 的垂线，垂足分别为11,M N ，依题意，

又2NF MF =，故112NN MM =，故M 是NT 的中点，∴ 又F 是AT 中点，∴ANF TNF S S ??=，∴ 解法二：∵2a c =，∴，(,0)F c ，(4,0)T c ， 设11(,)M x y ，22(,)N x y ，点M 在椭圆

又2NF MF =，故1224x x c -=得M 是,N T 的中点，∴ 又F 是AT 中点，∴ANF TNF S S ??=，∴ ②解法一：设(,0)F c ，则椭圆方程为 由①知M 是,N T 的中点，不妨设00(,)M x y ，则00(24,2)N x c y -，

又,M N 都在椭圆上，即有

，故直线MN 的斜率为 直线MN 的方程为

原点O 到直线TMN 的距离为

解法二：设(,0)F c ，则椭圆方程为 由①知M 是,N T 的中点，故1224x x c -=，

直线MN 的斜率显然存在，不妨设为k ，故其方程为(4)y k x c =-，与椭圆联立，并消去y 得：，整理得：222222(43)3264120k x ck x k c c +-+-=，（*） 设11(,)M x y ，22(,)N x y ，依题意：

解得：???

直线MN 的方程为

原点O 到直线TMN 的距离为

考点：直线与椭圆．

2．（1）2

4y x =、（2）证明过程见解析；（3）证明过程见解析。 【解析】

试题分析：（1，所以2p =，由椭圆及抛物线的几何性质得1b =，又

（2）设直线l 的方程为(1)y k x =-， 则(0,)N k -，设,A B 两点的坐标分别为1122(,),(,)A x y B x y ，根据向量相等坐标相同由NA AF NB BF λμ==，得，然后把直线l 的方程与抛物线的方程联立再结合韦达定理可得

（3）设(,),(,)p p Q

Q P x y Q x y

OS OP OQ =+得(,)p Q p Q S x x y y ++，则''(,0),(,0)P Q P x Q x ，代入已知得2P Q P Q x x y y +

1=-，联立可得

试题解析：（Ⅰ）抛物线21:2C y px =上一点0(3,)M y 到其焦点F 的距离为4；抛物线的准线为抛物线上点0(3,)M y 到其焦点F 的距离||MF 等于到准线的距离d ，所以2p =，抛物线1C

的方程为24y x = ，且过抛物线的焦点(1,0)F 所以1b =，

，解得22a = （Ⅱ）直线1l 的斜率必存在，设为k ，设直线l 与椭圆2C 交于1122(,),(,)A x y B x y 则直线l 的方程为(1)y k x =-， (0,)N k -

联立方程组:24(1)

y x y k x ?=?=-? 所以2222(24)0k x k x k -++=

216160k ?=+>，所以（*） 由,NA AF NB BF λμ==得:

1122(1),(1)x x x x λλ-=-= 得

将（*

（Ⅲ）设(,),(,)p p Q Q P x y Q x y 所以(,)p Q p Q S x x y y ++，则''(,0),(,0)P Q P x Q x 由''10OP OQ OP OQ ?+?+=得21

P Q P Q x x y y +=-（1）

（2）

3） （1）+（2）+（3）得即(,)p Q p Q S x x y y ++满足椭圆 命题得证。

考点：（1）椭圆的几何性质及抛物线的定义；（2）直线与椭圆、直线与抛物线的位置关系判断及应用。

3．（1

（2 【解析】

试题分析：本题主要考查椭圆的标准方程及其几何性质、直线与椭圆相交问题等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、逻辑思维能力、计算能力．第一问，先设出椭圆方程，再利用顶点坐标、离心率计算出椭圆方程中的a ，b ，得到椭圆方程；第二问，分直线与y 轴是否重合进行讨论，当直线与y 轴不重合时，直线方程与椭圆方程联立，消参，先得到12x x +和12x x ，代入到||||||||

PM MQ PN NQ =

中，得到0x 和0y 的值，利用分离常数法求λ的取值范围．

试题解析：

因为它的一个顶点为A （0，所以2

2b =，由离心率等于

，解得28a =，所以椭 （Ⅱ）设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，00(,)N x y ，

若直线l 与y 轴重合，||||2||||2PM MQ

PN NQ -==得01y =，

若直线l 与y 轴不重合，则设直线l 的方程为2y kx =+，与椭圆方程联立消去y 得22(14)1680k x kx +++=，得

14k + ||||||||PM MQ PN NQ =得，整理得120122()x x x x x =+，将①②代入得

，又点00(

,)N x y 在直线l 上，所以

． 考点：椭圆的标准方程及其几何性质、直线与椭圆相交问题．

4．（Ⅱ）AOB ?的面积为定值1． 【解析】 试题分析：和222a b c =+可求得,,a b c 得值，从而可得椭圆方程． （Ⅱ）设11(,)A x y 、

．设出直线l 方程，与椭圆方程联立消去y 整理可得

x 的一元二次方程，由韦达定理可得两根之和两根之积． 因为以PQ 为直径的圆经过坐标原点，所以OP OQ ⊥，由向量数量积公式可得1212,,,x x y y 的关系式．根据弦长公式求

，再根据点到线的距离公式求O 到直线l 的距离．从而可得AOB ?的面积．

试题解析：

故2

4

a =，即2a =，所以 （Ⅱ）设11(,)A x y 、22(,)B x y ，则 ①当直线AB 的斜率不存在时，即12x x =，12y y =-，

由以PQ 为直径的圆经过坐标原点可得OP OQ ⊥，

，解得22114x y =， 又点11(,)A x y 在椭圆上，所以

②当直线AB 的斜率存在时，设其方程为y kx m =+． ，消y 得，222(41)8440k x kmx m +++-=

由以PQ 为直径的圆经过坐标原点可得OP OQ ⊥，即

整理得2222(21)(41)80m k k m -+-=，即222410m k --=．所以22412k m +=．

而点O 到直线AB 的距离

考点：1椭圆的简单几何性质；2直线与椭圆的位置关系．

5．(1)2=y ；（2

【解析】

试题分析：（1）此类问题都可以先设切点，然后根据导数的几何意义，写出切线方程，最后代入()20，

D ,得出纵坐标；（2）此问是直线与椭圆相交的综合问题，第一步，根据点D A ,的坐标先求出直线l 的斜率，直线方程与化简后的椭圆方程联立，得到根与系数的关系，将点的坐标得到21,k k ，代入k k k 4221=+，最后写成关于k 的

方程，求解． 2-=kx y

试题解析：解：（1

）设切点，由切线

得，又点在，即点的纵坐标．……4分

（2）由（1

设，切线方程为，得，

，． 由

，代入得：，所以．

∴椭圆方程为 考点：1．导数的几何意义；2．切线；3．直线与椭圆相交的综合应用．

6． 4.

【解析】 试题分析：（Ⅰ）根据曲线方程表示的轨迹：曲线1C ，曲线2C 皆为焦点在x 轴上的椭圆，利用椭圆几何性质有解Ⅱ）①本题以算代征：由于P 为AC 中点，所以可根据“点差法”得到，化简即为0022x x y y +=②处),(00y x A l l )2,0(-D l A =0y 2),(11y x B 2-=kx y 224b a =42+=∴p b 041616)41(442222222=-+-+????=+-=b kx x k b y x kx y 42+=p b 32=p 144,3622==a b

理四边形ABCD 的面积是本题关键，主要思路为分割成两个三角形，即将四边形的一条对角线看做底，另两个顶点到这条对角线的距离看做高，这里计算较大，一是求弦长，二是求点到直线距离，参数选择为

00(,)P x y ，最后约去参数得四边形ABCD 的面积. 试题解析：解：

即0022x x y y += 符合0022x x y y +=

② 即

220024480x x x y -+-= ,B D 到AC 距离

当00y =时ABCD 面积也为4

② 解法二：

即

220024480x x x y -+-=

，

O 到AC 距离

当00y

=时ABCD 面积也为4

② ，11(,)A x y ，00:0BD l y x x y -=

A 到BD 的距离为

又

22220101001122,22,24x x y y x y x y +=+=+=， 222222222222001101100101

2220101010101018(2)(2)224(2)2()42()x y x y x x y x y x y y x x y y x y

y x x y y x =++=+++=++-=+-

又P 为AC 中点，

考点：椭圆性质，直线与椭圆位置关系

7．（Ⅰ）x

y 82=（Ⅱ）0411=-±y x

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由OAB ?的面积可得B

得x y 82=（Ⅱ）面积比的转化是解决问题的关键，本题两个三角形有一个共同角，

OEC 共线及三点OFD 共线,

这样就转化为直线与椭圆及直线与抛物线的位置关系了，利用韦达定理可解决问题．

试题解析：解: （Ⅰ）因为OAB ?的面积为

抛物线的方程是：x y 82=

（Ⅱ） 存在直线l : 0411=-±y x 符合条件 解：显然直线l 不垂直于y 轴，故直线l 的方程可设为4x my =+， 与x y 82=联立得03282=--my y ． 设),(),,(2211y x D y x C ,则32,82121-=?=+y y m y y

由直线OC

故直线OC 的方程为

即21214849121m +=

?,解得11±=m ，

所以存在直线l : 0

411=-±y x 符合条件

考点：直线与椭圆位置关系, 直线与抛物线位置关系, 8．（1）（2）证明详见解析；（3 【解析】

试题分析：本题主要考查抛物线和椭圆的标准方程及其几何性质、直线与抛物线的相交问题、积分的运算等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，利用焦点(0,1)F 直接可求出抛物线的方程，先利用椭圆的位置关系设出方程，利用顶点和离心率解出a 、b 、c ，从而得到椭圆的方程；第二问，需考虑直线l 的斜率是否存在，当斜率存在时，要证明AB MF ⊥，只需证0FM AB ?=，令直线与抛物线联立，消参，通过求导得到过A 、B 两点的切线方程，解出M 点坐标，代入FM AB ?中计算；第三问，假设点'M 满足题意，求出2

4x y =

点'

M 的坐标，通过切线方程解出切点坐标，验证是否有直线过F 点，经验证存在后再数形结合，用积分的方法求图形面积.

试题解析：（Ⅰ）由已知抛物线2:2(0)C x py p =>

的焦点为可得抛物线C 的方程为24x y =. 设椭圆E 的方程为，半焦距为c . 由已知可得：

解得 2,1a b ==.所以椭圆分 （Ⅱ）显然直线的斜率存在，否则直线l 与抛物线C 只有一个交点，不合题意，

故可设直线l 的方程为1,y kx =+ 112212(,),(,)()A x y B x y x x ≠，

由214y kx x y

=+??=?, 消去y 并整理得2440,x kx --= ∴124x x =- . 两点的切线方程分别是1(x FM AB +?= （Ⅲ）假设存在点M '满足题意，由（2）知点M '必在直线1y =-上，又直线1y =-与椭圆E 有唯一交点，故M '的坐标为(0,1)M '-，

设过点M '且与抛物线，其中点00(,)x y 为切点. 令0,1x y ==-得，解得02x =或02x =- ，

故不妨取(2,1(21)A B ''-），，，即直线A B ''过点F .

综上所述，椭圆E 上存在一点(01)M '-，，经过点M '作抛物线C 的两条切线、（A '、B '为切点），能使直线A B ''过点F .

此时，两切线的方程分别为1y x =--和1y x =-. (0,1)F E l A M ''B M ''

分

考点：抛物线和椭圆的标准方程及其几何性质、直线与抛物线的相交问题、积分的运算. 9．（Ⅱ）存在最小值8．

【解析】（Ⅰ）设点(,0)(||2)

D t t≤，

00

(,),(,)

N x y M x y ，依题意，

2

MD DN

=，且||||1

DN ON

==，

所以

00

(,)2(,)

t x y x t y

--=-，且

22

00

22

00

()1,

1.

x t y

x y

?-+=

?

?

+=

??

即0

22,

2.

t x x t

y y

-=-

?

?

=-

?

且

(2)0.

t t x

-=

由于当点D不动时，点N也不动，所以t不恒等于0，

于是

2

t x

=，故，代入22

00

1

x y

+=，可得

（Ⅱ）（1）当直线l的斜率不存在时，直线l为4

x=或4

x=-，都有

（2）当直线l的斜率存在时，设直线

由

22

,

416,

y kx m

x y

=+

?

?

+=

?

消去y，可得222

(14)84160

k x kmx m

+++-=．

因为直线l总与椭圆有且只有一个公共点，

所以，即．①

又由

由原点到直线的距离为

C

2222

644(14)(416)0

k m k m

?=-+-=22

164

m k

=+

,

20,

y kx m

x y

=+

?

?

-=

?

O PQ

②

，则

当且仅当时取等号． 所以当时，的最小值为8．

综合（1）（2）可知，当直线与椭圆在四个顶点处相切时，OPQ ?的面积取得最小值8． 考点：椭圆的标准方程、几何性质,直线与圆、椭圆的位置关系，最值．

10．（Ⅱ）（ⅰ）22OA OB -≤?≤ ； 【解析】

试题分析：所以椭圆C 的方程为 （Ⅱ）（ⅰ）设1122(,),(,)A x y B x y 所在直线为l ，由0m n ?=得12123x x y y =-，当l 斜率不存在时，

由2

212121133x x y y x y =-?=，，211y =，21212122OA OB x x y y y ?=+==， 当l 斜率存在时，设l 方程y kx m =+，联立2236

y kx m x y =+??+=?，得222(13)6360k x kmx m +++-= 222222

3612(31)(2)12(62)0.........()k m k m k m a ∴?=-+-=-+>且由12123x x y y =-，整理得2213................()m k b =+，又OA OB x x ?=由(),()a b 得22131m k =+≥，可得22OA OB -≤?<；（ⅱ）由（i ）知，l 斜率不存在时，

当l 斜率存在时，将2213m k =+带入整理得，所以OAB ?的面积为定值 20141k <-≤0k =0k =OPQ S ?l C

试题解析：

∴椭圆C 的方程为 （Ⅱ）由0m n ?=得12123x x y y =-

设1122(,),(,)A x y B x y 所在直线为l ,当l 斜率不存在时， 则1111(,),(,),A x y B x y -2

2113x y ∴=，又，211y ∴= 21212122OA OB x x y y y ∴?=+== 当l 斜率存在时，设l 方程y kx m =+，

联立2236

y kx m x y =+??+=?得222(13)6360k x kmx m +++-= 2222223612(31)(2)12(62)0.........()k m k m k m a ∴?=-+-=-+>

由12121233()()x x y y kx m kx m =-=-++

221212(13)3()30k x x km x x m ?++++=

整理得2213....()k m b +=

OA OB x x ∴?=由(),()a b 得2m ，22OA OB ∴-≤?< 综上：22OA OB -≤?≤.

（ⅱ）由（ⅰ）知，当l 斜率不存在时， 当l 斜率存在时，

将2213m k =+带入整理得

所以OAB ?的面积为定值

考点：1.椭圆的标准方程；2.向量与圆锥曲线的综合问题；3.定值问题.

11．（1

（2

【解析】

试题分析：（1）设椭圆的方程，若焦点明确，设椭圆的标准方程，结合条件用待定系数法求出22,b a 的值，若不明确，需分焦点在x 轴和y 轴上两种情况讨论；（2）解决直线和椭圆的综合问题时注意：第一步：根据题意设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程．第二步：联立方程：把所设直线方程与椭圆的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程．第三步：求解判别式?：计算一元二次方程根．第四步：写出根与系数的关系．第五步：根据题设条件求解问题中结论．

分

分 直线

到的距离

分 直线

分

TB :TC 30x ty t --=TC 22436t F t ? +?

分

分 当且仅当24m =,,

所以k 的最大值为 14分 考点：1、椭圆的标准方程；2、直线与椭圆的综合问题．

12．（1）y

x 42=；（2

）直线CD 过定点()1,0；2

【解析】

试题分析：（1）抛物线的定义是解决抛物线问题的基础，它能将两种距离（抛物线上的点到到焦点的距离、抛物线上的点到准线的距离）进行等量转化，如果问题中涉及抛物线的焦点和准线，又能与距离联系起来，那么用抛物线的定义就能解决；（2）解决直线和抛物线的综合问题时注意：第一步：根据题意设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程.第二步：联立方程：把所设直线方程与抛物线的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程.第三步：求解判别式?：计算一元二次方程根.第四步：写出根与系数的关系.第五步：根据题设条件求解问题中结论.

试题解析：（1

∴点到点的距离与到直线的距离相等， 2分

∴点的轨迹是以点为焦点， 直线为准线的抛物线， 3分

∴点的轨迹方程为． 4分

（2）①证明：设，切点．

5分 又过点C ， 6分 分 H (0,1)F 1:1l y =-H (0,1)F 1:1l y =-H 24x y =0(,1)P x -(,),(,)C C D D C x y D x y PC

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