第十八章：平行四边形知识结构及知识点

格致教育讲义

平行四边形知识结构及知识点

1、知识结构

2、对称性：

① 平行四边形是中心对称图形，其对称中心是两条对角线的交点； ② 等腰梯形是轴对称图形，其对称轴是过上、下两底的中点的直线； ③ 矩形、菱形、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形。 3、相关定理：

① 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

② 如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 ③ 平行四边形的面积公式：S = 底?高；菱形的面积公式：S = 两条对角线积的一半。 ④ 梯形的面积公式：S =（上底+下底）?高?2 = 中位线长?高 4、注意：

⑴ 四边形中常见的基本图形

⑵梯形问题中辅助线的常用方法(目的：转化为三角形和平行四边形或构造全等三角形)

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格致教育讲义 四边形 平行 四边形 边 角 对角线 边 角 对角线 1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 对角相等 对边 2、两组对边分别相 对角线 平行 等的四边形是平行 互相平分 且相等 四边形 邻角互补 3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 对边 四个角 对角线 平行 互相平分且相等 都是直角 且相等 4、两组对角 5、两条对角分别相等的 线互相平分四边形是平的四边形是行四边形 平行四边形 矩形 菱形 1、有一个角 是直角的平行四边形是3、对角线 矩形 相等的平行 四边形是 2、三个角是 矩形 直角的四边形是矩形 对角线 1、一组邻边相等的互相垂直四边 对角相等 平行四边形是菱形 平分, 且每条对相等 邻角互补 2、四边相等的四边角线平分形是菱形 一组对角 3、对角线 互相垂直的平行四边形是菱形 正方形 等腰 梯形 1、有一组邻边相等对角线 4、对角线 且有一个角是直角互相垂直相等的菱形的平行四边形是正四边 四个角 平分且 3、有一个角 是正方形。 方形。 相等, 是直角的菱 相等 都是直角 每条对角形是正方形。 5、对角线互2、有一组邻边相等线平分 相垂直的矩的矩形是正方形。 一组对角 形是正方形。 两底 平行 两腰 相等 2、在同一底1、两腰相等的 上的两个底3、对角线 梯形是等腰梯形。 角相等的梯相等的梯形 形是等腰梯是等腰梯形 形。 同一底 上的两个底角相等 对角线 相等 地址：眼科医院站或BRT思北站背后 源昌国际洛杉矶楼501 电话：2221968 第 2 页

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